2021-2022学年冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程 能力达标测评（word版、含解析）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》能力达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列方程是一元二次方程的序号是（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0
A．①②
B．①②④⑤
C．①③④
D．①④⑤
2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．1或﹣1
D．0.5
3．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1
B．（x+2）2＝5
C．（x+2）2＝9
D．（x+4）2＝9
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12
B．9
C．13
D．12或9
5．已知实数x满足x2+＝0，那么x+的值是（　　）
A．1或﹣2
B．﹣1或2
C．1
D．﹣2
6．一元二次方程3x2﹣7x+5＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50+50（1+x2）＝196
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196
C．50（1+x2）＝196
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．关于x的方程mx2+3x＝x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　
　．
10．把方程（2x﹣3）2＝4+8x化成一元二次方程的一般形式为　
　．
11．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　
　．
12．一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根为1，则m＝　
　．
13．方程（x+5）2＝1的解为　
　．
14．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则?ABCD的周长是　
　．
15．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2﹣6x+8＝0，则这个三角形的形状是　
　．
16．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　
　．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解方程：
（1）（x+3）2﹣4＝0
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
18．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，求+的值．
19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
20．关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2①与一元一次方程2x+1＝2a﹣x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．
21．随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
22．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8cm，BD＝6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为菱形ABCD面积的？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：①3x2+x＝20、④x2＝﹣4、⑤x2﹣3x﹣4＝0符合一元二次方程的定义．
②2x2﹣3xy+4＝0中含有2个未知数，不是一元二次方程；
③x2﹣＝4不是整式方程，不是一元二次方程．
故选：D．
2．解：把x＝0代入方程得a2﹣1＝0，
解得a＝1或﹣1，
由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．
故选：A．
3．解：x2+4x﹣5＝0，
配方，得
（x+2）2＝9．
故选：C．
4．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
5．解：∵x2+＝0
∴
∴[（x+）+2][（x+）﹣1]＝0
∴x+＝1或﹣2．
∵x+＝1无解，
∴x+＝﹣2．
故选：D．
6．解：∵a＝3，b＝﹣7，c＝5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×5＝﹣11＜0，
∴一元二次方程3x2﹣7x+5＝0没有实数根．
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；
C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；
D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；
故选：C．
8．解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，
∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：mx2+3x＝x2+4，
mx2﹣x2+3x﹣4＝0，
（m﹣1）x2+3x﹣4＝0，
∵关于x的方程mx2+3x＝x2+4是一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故答案为：m≠1．
10．解：去括号：4x2﹣12x+9＝4+8x，
移项、合并同类项：4x2﹣20x+5＝0．
故答案为：4x2﹣20x+5＝0．
11．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴2m2﹣4m＝6，
故答案为：6．
12．解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根为1，
∴12+2×1+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案是：﹣3．
13．解：∵（x+5）2＝1
∴x+5＝±1
∴x+5＝1或x+5＝﹣1
解得x1＝﹣4，x2＝﹣6．
14．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，
∴（x﹣1）（x+3）＝0，
即x＝1或﹣3，
∵AE＝EB＝EC＝a，
∴a＝1，
在Rt△ABE中，AB＝＝a＝，
∴?ABCD的周长＝4a+2a＝4+2．
故答案为：4+2．
15．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣4）（x﹣2）＝0，
x﹣4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝4，x2＝2，
∵两边长分别为3和5，
而2+3＝5，
∴x＝4，
∵32+42＝52，
∴这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为直角三角形．
16．解：由已知得：，
即，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）方程整理得：（x+3）2＝4，
开方得：x+3＝±2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5；
（2）这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
∴x＝＝＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
18．解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴a+b＝1，ab＝﹣1，
∴+＝＝＝﹣3．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．
∴Δ＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5＝4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5＝3m2+3m+5＝3m（m+1）+5，
∵x＝0是此方程的一个根，
∴把x＝0代入方程中得到m（m+1）＝0，
把m（m+1）＝0代入3m（m+1）+5得：5＝5．
20．解：解方程①，得x1＝1，x2＝2，
解方程②，得x＝．
当＝1时，a＝2；
当＝2时，a＝．
综上所述，a的值是2或；
（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．
21．解：设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得：
10（1+2x）2﹣15（1+x）2＝10，
解得
x1＝60%，x2＝﹣1（舍去）．
2x＝120%．
答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．
22．解：设出发后x秒时，．
∵，
∴，
（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．
由（4﹣2x）（3﹣x）＝2；
解得x1＝1，x2＝4（舍去）
∵x＜2，∴x＝1；
（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，
由（2x﹣4）（3﹣x）＝2；化简为x2﹣5x+8＝0，
此时方程Δ＜0，原方程无实数解；
（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，
由（2x﹣4）（x﹣3）＝2；
解得x1＝1（舍去），x2＝4
∵x＞3，∴x＝4，
综上所述，出发后1s或4s时，