2021-2022学年九年级数学冀教版上册24.1一元二次方程 课后练习（word版、含解析）

一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（
）
A．﹣1，2
B．x，﹣2
C．﹣x，2
D．3x2，2
3．下列各数是方程的根的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于x的方程有一个根是，则的值为（
）
A．
B．0
C．1
D．2
5．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）
x
?2
?1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
6
2
0
0
2
6
…
A．x＝1
B．x1＝0，x2＝1
C．x＝2
D．x1＝?1，x2＝2
6．已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（
）
A．3，－2
B．－3，2
C．3，2
D．－3，－2
7．已知方程是关于x的一元二次方程，则（
）
A．
B．
C．且
D．且且
8．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2﹣x（x+7）＝0
C．2x2﹣﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣3＝0
9．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（
）
A．
B．
C．
D．
10．根据下列表格中的对应值判断关于的一元二次方程的一个解的取值范围是（
）
3.86
3.87
3.88
0.02
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知是关于x的一元二次方程，则
________
12．一元二次方程化为一般形式为______，它的二次项是_______，一次项是_______，常数项是_______．
13．若是方程的解，则代数式的值为______．
14．若一元二次方程的常数项为0，则______．
三、解答题
15．下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（a、b为已知数）
（7）
16．把下面的方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．下列哪些数是一元二次方程的根？
，，0，1，2，3．
18．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个长方形的长比宽多，面积是，求长方形的长x；
（2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；
（3）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设参加聚会小朋友有x人．
参考答案
1．C
解：A、，不是一元二次方程；故A错误；
B、，不是一元二次方程；故B错误；
C、，是一次二次方程，故C正确；
D、，不是一元二次方程；故D错误；
故选：C．
2．C
解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x＋2＝0后，
一次项和常数项分别是﹣x，2．
故选：C．
3．B
解：将，，，代入方程中，
可得当时，左边=右边，
故是方程的根，
故选B．
4．A
解：把x=a代入x2+bx+a=0得a2+ab+a=0，且a≠0
所以a+b+1=0，
所以a+b=-1．
故选：A．
5．D
解：由表知当x＝﹣1和x＝2时，ax2﹣bx＝2，
∴ax2﹣bx＝2的解为x1＝﹣1，x2＝2，
故选：D．
6．A
解：一元二次方程3x2=-4+2x化为一般形式可得：3x2-2x+4=0，
∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．
故选：A．
7．B
解：根据题意得：，
解得：，
故选：B.
8．D
解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、由已知方程得到：﹣7x＝0，属于一元一次方程，故此选项不合题意；
C、是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
9．D
解：∵，
∴，
设，
∴，
而关于的一元二次方程有一根为，
∴有一个根为，
则，
解得，
∴一元二次方程必有一根为．
故选：D．
10．C
解：由表格可知：当x＝3.87时，ax2+bx+c＝﹣0.05，
当x＝3.88时，ax2+bx+c＝0.02，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.87＜x＜3.88，
故选：C．
11．4
解：由题意可得m-2=2，
解得，m=4．
故答案为：4．
12．
解：方程整理为一般形式为，
∴二次项是，一次项是，常数项是．
故答案为：，，，
13．2023
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2023．
14．
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
15．（1）（7）是一元二次方程，（2）（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.
解：由一元二次方程的定义可知（1）是一元二次方程；（7）经过变形后得，是一元二次方程；
（2）（4）是分式方程，（3）中方程展开后未知数的最高次数是1，所以不是一元二次方程，（5）方程中含有两个未知数，（6）中当a=0时，它不是一元二次方程.
故（1）（7）是一元二次方程，（2）（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.
16．（1）一般形式：，二次项系数：5，一次项系数：，常数项：0；（2）一般形式：，二次项系数：3，一次项系数：0，常数项：；（3）一般形式：，二次项系数：1，一次项系数：，常数项：；（4）一般形式：，二次项系数：2，一次项系数：2，常数项：4．或一般形式为，二次项系数：1，一次项系数：1，常数项：2．
解：（1）一般形式：，二次项系数：5，一次项系数：，常数项：0；
（2）一般形式：，二次项系数：3，一次项系数：0，常数项：；
（3）一般形式：，二次项系数：1，一次项系数：，常数项：；
（4）一般形式：，二次项系数：2，一次项系数：2，常数项：4．
或一般形式为，二次项系数：1，一次项系数：1，常数项：2．
17．1，3是一元二次方程的根．
解：当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，即左边=右边，则是原方程的根；
当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，即左边=右边，则是原方程的根；
综上所述，1，3是一元二次方程的根．
18．（1），化为一般形式是；（2），化为一般形式是；（3），化为一般形式为．
解：（1）设长方形的长为，则宽为，
∴，
化为一般形式是；
（2）依题意得，
化为一般形式是；
（3）假设参加聚会的有x个小朋友，那么每个小朋友应该送出件礼物，则x个小朋友共送出件礼物，可列方程为，
化为一般形式为．