2021-2022学年冀教版数学八年级上册12.4分式方程 课后练习（word版、含解析）

分式方程
一、单选题
1．下列方程属于分式方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．将方程去分母化简后，得到的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．分式方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
4．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（
）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）
B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
5．关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（
）
A．或
B．
C．
D．且
6．关于的分式方程有增根，则的值为（
）
A．3
B．
C．2
D．
7．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．且
D．且
8．已知关于x的不等式组有且只有3个非负整数解，且关于x的分式方程+a=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
9．己知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（
）
A．且
B．且
C．且
D．且
10．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（
）
A．
B．
C．
D．
11．如果关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
13．如果关于x的方程有增根，则a的值为_________．
14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_________．
15．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是_________．
16．小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______．
17．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“
”为：a
b＝（其中a+b≠0），若m
＝﹣，则m＝______．
三、解答题
18．解下列分式方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
19．已知关于的分式方程
（1）若分式方程的解为，求的值
（2）若分式方程有正数解，求的取值范围
20．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．
（1）当m＝2时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．
21．读下列过程，回答问题：
解方程：
①的解为x＝______；
②的解为x＝______；
③的解为x＝______；
…
（1）根据你发现的规律直接写出第4个方程及它的解：______；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．（写出解答过程）
参考答案
1．B
解：A、是整式方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，故本选项符合题意；
C、是整式方程，故本选项不符合题意；
D、是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：方程两边同乘以，得，
整理后得．
故选：A
3．B
解：去分母得：3x＝2，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
故选：B．
4．D
解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选D．
5．D
解：，
去分母得：5（x-2）=ax，
去括号得：5x-10=ax，
移项，合并同类项得：
（5-a）x=10，
∵关于x的分式方程有解，
∴5-a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：，
∴且，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，
故选：D．
6．A
解：方程两边都乘以（x-2）得：m-3=x-2，
解得：x=m-1，
∵方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴m-1=2，
∴m=3．
故选：A．
7．C
解：解方程，
得，
∴，
∴，
∵是方程的增根，
当时，
解得，
即当时，分式方程有增根，
∴，
∴a的取值范围是且．
故选：C．
8．D
解：解，得．
解，解．
关于的不等式组有且只有3个非负整数解，
．
．
，
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
的系数化为1，得．
关于的分式方程有整数解，
且为整数．
．
又且为整数，
．
故选：D．
9．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，
∴，
解得且，
故选A.
10．C
解：因为（x-1）和（x+1）的最简公分母是（x-1）（x+1），
所以分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（x-1）（x+1），即.
故选C.
11．B
解：，
方程两边同时乘以x﹣5得，
2﹣（m+1）＝x﹣5，
去括号得，2﹣m﹣1＝x﹣5，
解得x＝6﹣m，
∵原分式方程无解，
∴x＝5，
∴m＝1，
故选：B．
12．A
解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥2-a，
∵不等式组有解，
∴2-a≤3，
解得：a≥-2，
分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，
解得：x=，
∵分式方程有正整数解，且x≠2，
∴符合条件的整数a有-2；1，共2个，
故选：A．
13．7
解：去分母得：a+x﹣4＝2x﹣1，
根据题意将x＝4代入方程得：a+4﹣4＝8﹣1，
解得：a＝7．
故答案为：7．
14．且
解：去分母，得，
去括号，得，
解得，
根据题意得，即且，
解得且．
故答案为：且．
15．
解：把，代入原方程得，，
去分母，得．
故答案为：．
16．1
解：∵方程
-3无解，
∴原方程有增根x＝2．
设被“■”盖住的数是a，将原方程去分母得：
a＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）．
将x＝2代入上式得：
a＝﹣（1﹣2）﹣0＝1．
故答案为：1．
17．
解：已知等式利用题中的新定义化简得：
，即
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括号得：6m+9＝﹣10m+15，
移项合并得：16m＝6，
解得：
，
检验当时，
，
∴是分式方程的解，
则．
故答案为：．
18．（1）；（2）无解
解：（1）两边同时乘，得
，
解得．
经检验，当时，．
是原分式方程的解．
（2）方程两边同乘，得
，
解得．
经检验，当时，，
是增根，故原分式方程无解．
19．（1）；（2）
解：（1）方程两边同乘，
得，解得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
（2）方程两边同乘，得，移项及合并同类项得，经检验分母不为0，所以是原分式方程的解，
∴方程的解为：．
20．（1）；（2）且
解：（1）由题意得：，
∴
（2）去分母：
解得：
∵分式方程有正数解
∴且
∴且．
21．（1）x＝10；（2）m＝﹣1．
解：（1）根据题意得：+＝0，
把m＝2代入得：
，
去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，
解得：x＝10；
（2）+＝0，
去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，
∵已知不存在满足条件x的值，
∴该方程无解，
∴
，得到x＝7，
把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，
解得：m＝﹣1．
22．①0，②1，③2；（1）x＝3；（2）第n个方程为：，x＝n﹣1．
解：①方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：0；
②方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：1；
③方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：2．
（1）观察发现第④个方程为：＝，同理可得：
其解为：3，
故答案为：3．
（2）第n个方程为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．