2021-2022学年冀教版数学九年级上册24.2解一元二次方程——配方法 课后练习 （word版、含解析）

解一元二次方程——配方法
一、单选题
1．一元二次方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
2．方程的解是（
）
A．3，
B．5，
C．3，1
D．，3
3．将方程配方后，所得到的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x﹣4）2＝17
B．（x+4）2＝17
C．（x﹣4）2＝15
D．（x+4）2＝15
5．把一元二次方程配方，得，则c和m的值分别是（
）
A．c＝5，m＝4
B．c＝10，m＝6
C．c＝﹣5，m＝﹣4
D．c＝3，m＝8
6．把的左边配方后，方程可化为（　　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是
（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
8．用配方法解方程，正确的解法是（　　）
A．，
B．，该方程无实数根
C．，
D．，该方程无实数根
9．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）
A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100
B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝
D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝
10．用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1
＝x2+2?3?x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10，
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣10≥﹣10即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2﹣4x+5的最值情况是（　　）
A．有最大值﹣1
B．有最小值﹣1
C．有最大值1
D．有最小值1
二、填空题
13．用配方法将方程化为的形式为_________．
14．用配方法解一元二次方程时，应该在等式的两边都加上_________．
15．将一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是_______．
16．求代数式的最小值为_________．
17．若，则________．
三、解答题
18．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
19．阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：．
①
②
③
④
⑤
⑥
问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：_____________；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
参考答案
1．D
解：
解得．
故选D
2．A
解：，
两边开平方，得，
解得
故选A
3．A
解：
移项得：
配方得：
故选：
4．C
解：x2﹣8x+1＝0，
移项得：x2﹣8x＝﹣1，
配方得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15．
故选：C．
5．A
解：，配方得：
，
∴
，即．
故选A．
6．C
解：，
，
，
故选：C.
7．D
解：解方程，
去分母得：x-2x-4=0，即x-2x=4，
配方得：x-2x+1=5，即，
开方得：x-1=±，
解得：x=1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
8．B
解：，
，
，
，无实数根，
故选：．
9．B
解：A、由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x=99，则x2﹣2x+1=100，即（x﹣1）2＝100，故本选项正确，不符合题意；
B、由x2+8x+9＝0得x2+8x=-9，则x2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此选项错误，符合题意；
C、由2x2﹣7x﹣4＝0得2x2﹣7x=4，则x2﹣x＝2，∴x2﹣x+＝2+，即＝，故本选项正确，不符合题意；
D、由3x2﹣4x﹣2＝0，得3x2﹣4x=2，则x2﹣x＝，∴故x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
①把原方程化为a＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
10．B
解：A、根据配方的要求，常数项等于一次项系数一半的平方，两边应加1，故本项错误；
B、两边同时加上-4的一半的平方，即同时加4，故本项正确；
C、先两边同时除2，再两边加上-2的一半的平方，即同时加上1，故本项错误；
D、．两边同时加上1，故本项错误；
故选：B．
11．C
解：方程变形为，
∴
故选：C
12．D
解：x2﹣4x+5，
＝x2﹣4x+4﹣4+5，
＝（x﹣2）2+1，
∵无论x取何实数，总有（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
即无论x取何实数，二次三项式x2﹣4x+5有最小值是1，
故选：D．
13．
解：移项，得，
在方程两边加上一次项系数一半的平方得，，
即，
故答案是：．
14．9
解：用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上32，即9，
故答案为：9．
15．-4，21
解：∵x2-8x-5=0，
∴x2-8x=5，
则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，
∴a=-4，b=21，
故答案为：-4，21．
16．
解：∵
，
∴最小值为，
故答案是：．
17．7
解：①；
又，于是②，
将②代入①得，
原式．
故答案为：7．
18．（1）；（2），；（3）；（4）；（5）原方程无实数解；（6）
解：（1）由方程可得，，
∴，
∴，；
（2）移项得，
配方得，
∴，
解得，
∴，；
（3）直接开平方得，
即或，
解得，；
（4）移项得，二次项的系数化为1得，，
，
，
解得；
（5）由原方程，得，等号的两边同时乘2，得，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，配方得．
∵无论x取何值，恒大于等于零，
∴原方程无实数解；
（6），
，
，，
解得，
∴，．
19．（1）⑤；（2）开方有两个答案而只写了一个；（3）正确解答过程见解析．
解：（1）根据一元二次方程的解法可以判断出第⑤步开始出现了错误．
故答案为：⑤．
（2）根据一元二次方程的解法分析⑤的错误原因是：开方有两个答案而只写了一个．
故答案为：开方有两个答案而只写了一个．
（3）正确解答过程如下：．