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课时4.1
几何图形
立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等
【立体图形和平面图形的区别】
1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
三视图及展开图
三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
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典例1．（2020·山东青岛市七年级期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（
）个
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A．
B．
C．
D．
变式1-1．（2020·南通市七年级期末）如图，几何体的名称是（
）
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A．长方体
B．三角形
C．棱锥
D．棱柱
变式1-2．（2020·赣州市七年级期末）如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（
）
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A．B．C．
D．
典例2．（2020·丹东市七年级期中）在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（
）
A．18条
B．15条
C．12条
D．21条
变式2-1．（2020·济南市期末）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（
）
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A．
B．
C．
D．
变式2-2．（2020·临汾市七年级期末）如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（
）
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A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面
B．2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面
C．2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面
D．3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面
典例3．（2020·深圳市七年级期末）十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（
）
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A．
B．
C．
D．
变式3-1．（2020·肃南裕固族自治县七年级期末）如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是(
)
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A．
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B．
C．
D．
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变式3-2．（2020·大同市七年级期中）下列四个立体图形中，从正面和左面看到的形状图有可能不同的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
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典例4．（2020·锦州市七年级期中）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
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变式4-1．（2020·渭南市七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体
B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体
C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体
D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体
变式4-2．（2020·山东济宁市·七年级期末）某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10分米
B．11分米
C．12分米
D．13分米
变式4-3．（2020·清远市七年级期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
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A．8
B．12
C．18
D．20
变式4-4．（2020·厦门市七年级期中）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（
）
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A．200πcm3
B．500πcm3
C．1000πcm3
D．2000πcm3
典例5．（2021·太原市七年级期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式5-1．（2020·鄞州区七年级期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
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变式5-2．（2020·陕西西安市·七年级期末）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．者
B．事
C．竟
D．成
变式5-3．（2020·天津七年级期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
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典例6．（2020·辽宁锦州市期末）下列现象说明“点动成线”的是（
）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
变式6-1．（2020·成都市七年级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点
B．线
C．面
D．体
变式6-2．（2020·哈尔滨市七年级期末）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交得到线
变式．（2020·厦门市七年级期中）“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面交于线
1．（2021·盐城市七年级期末）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
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2．（2021·河北邯郸市七年级期末）下列几何体中，是圆柱的为
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
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3．（2021·成都市七年级期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（
）
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A．青
B．春
C．梦
D．想
4．（2021·西藏达孜县七年级期末）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．B．
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C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
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5．（2021·西安市七年级期末）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
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6．（2021·北京市七年级期末）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
7．（2021·宁夏石嘴山市·七年级期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
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A．活
B．的
C．数
D．学
8．（2021·清远市七年级期末）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
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A．
B．
C．D．
9．（2021·乐山市七年级期末）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（
）
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．（2021·江西吉安市·七年级期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④
11．（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．
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12．（2021·盐城市七年级期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．
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13．（2021·广西玉林市·七年级期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______.
14．（2021·滨州市七年级期末）如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是______．
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15．（2021·宁夏银川市·七年级期末）一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
16．（2021·佛山市七年级期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
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17．（2021·广州市七年级期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．
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教材知识链接
典例及变式
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精品试卷·第
2
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课时4.1
几何图形
?
立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
?
平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等
【立体图形和平面图形的区别】
1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
?
三视图及展开图
?
三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
?
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
?
点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
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典例1．（2020·山东青岛市七年级期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（
）个
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据棱柱的概念进行辨析即可．
【详解】
棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，
根据概念可知，1、5、7这3个是棱柱，其余均不是，
故选：B．
【点睛】
本题考查棱柱的识别，准确掌握定义并识别图形是解题关键．
变式1-1．（2020·南通市七年级期末）如图，几何体的名称是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．长方体
B．三角形
C．棱锥
D．棱柱
【答案】C
【分析】
根据简单几何体的特点即可判断.
【详解】
图中的几何体为三棱锥
故选C.
【点睛】
此题主要考查几何体的命名，解题的关键是熟知棱锥的特点.
变式1-2．（2020·赣州市七年级期末）如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．B．C．
D．
【答案】A
【分析】
根据从不同方向看几何体的方法解题即可.
【详解】
解：根据已知几何体从上下左右四个方向分别可以得出几何体的各面形状可能是长方形，三角形与梯形，不可能是平行四边形.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了从不同方向看几何体，需要学生具有丰富的空间想象能力，属于基础题.
典例2．（2020·丹东市七年级期中）在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（
）
A．18条
B．15条
C．12条
D．21条
【答案】A
【分析】
据棱柱是由八个面围成的，则有2个底面，6个侧面，可得此立体图形是六棱柱，再根据六棱柱的特点可得答案．
【详解】
一个棱柱是由八个面围成的，则有2个底面，6个侧面，
因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有18棱．
故选：A
【点睛】
此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的底面、侧面、棱、侧棱之间的关系．
变式2-1．（2020·济南市期末）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接在立体图形中数棱数的多少即可．
【详解】
如下图，将立体图形的棱数进行标号
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故共有14条棱
故选：D．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．
变式2-2．（2020·临汾市七年级期末）如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面
B．2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面
C．2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面
D．3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面
【答案】C
【分析】
根据给出的特殊棱柱，分别找出顶点数，棱数，面数与棱柱数量关系的一般规律，即可得出n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系．
【详解】
解：∵三棱柱的顶点数6=2×3，棱数9=3×3，面数5=2+3；
四棱柱的顶点数8=2×4，棱数12=3×4，面数6=2+4；
五棱柱的顶点数10=2×5，棱数15=3×5，面数7=2+5；
……
由上可得：
n棱柱的顶点数为2n、棱数为3n、面数为2+n．
故选：C．
【点睛】
本题考查了n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系，解题的关键是通过特殊棱柱总结出一般规律．
典例3．（2020·深圳市七年级期末）十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由图形可得该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，据此可求解该图形的表面积．
【详解】
解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方形的棱长为，
∴该图形的表面积为；
故选A．
【点睛】
本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握几何体的构造是解题的关键．
变式3-1．（2020·肃南裕固族自治县七年级期末）如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】C
【分析】
仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．
【详解】
解：∵该几何体是一个圆台
∴从正面看到的图形是一个梯形．
故选：C
【点睛】
本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
变式3-2．（2020·大同市七年级期中）下列四个立体图形中，从正面和左面看到的形状图有可能不同的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】A
【分析】
根据立体图形的特点逐项判断即可求解．
【详解】
解：Ａ．从正面看是一个长方形，从左面看是一个长方形，但这两个长方形有可能不同，符合题意；
Ｂ．从正面和左面看都是一个等腰三角形，并且形状相同，不合题意；
C．从正面和左面看都是一个圆，并且形状相同，不合题意；
D．从正面和左面看都是一个长方形，并且形状相同，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查对立体图形的理解及空间想象能力．根据立体图形的特点能正确想象出从正面和左面看到的图形是解题关键．
典例4．（2020·锦州市七年级期中）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的平面展开图是解题关键
．
变式4-1．（2020·渭南市七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体
B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体
C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体
D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体
【答案】D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．
故选：D．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．
变式4-2．（2020·山东济宁市·七年级期末）某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．10分米
B．11分米
C．12分米
D．13分米
【答案】B
【分析】
根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
【详解】
解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）＝430，
解得AB＝11分米．
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键．
变式4-3．（2020·清远市七年级期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．8
B．12
C．18
D．20
【答案】A
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
变式4-4．（2020·厦门市七年级期中）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．200πcm3
B．500πcm3
C．1000πcm3
D．2000πcm3
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：（cm3）．故选B．
典例5．（2021·太原市七年级期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是提高空间想象能力，同时掌握正方体展开图的特点．
变式5-1．（2020·鄞州区七年级期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【分析】
根据题意，三个图形有一个公共顶点，其中绿色长方形与等腰直角三角形有一条公共边，据此逐项分析解题.
【详解】
解：A.折叠后，三个图形没有公共顶点，故A不符合题意；
B.折叠后，长方形与普通三角形是相对面，故B不符合题意；
C．折叠后，两个三角形是相对面，故C不符合题意；
D．折叠后，三个图形有一个公共顶点，其中绿色长方形与等腰直角三角形有一条公共边，故D符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
变式5-2．（2020·陕西西安市·七年级期末）如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“有”字一面相对面上的字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．者
B．事
C．竟
D．成
【答案】A
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“有”字的一面相对面上的字是者．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
变式5-3．（2020·天津七年级期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】C
【分析】
根据展开图邻面间的关系，可得答案．
【详解】
解：由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故C符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
典例6．（2020·辽宁锦州市期末）下列现象说明“点动成线”的是（
）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
【答案】B
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项正确；
C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
D、电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形是“线动成面”，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
变式6-1．（2020·成都市七年级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点
B．线
C．面
D．体
【答案】C
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【详解】
解：∵点动成线，线动成面，面动成体，
∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），
故选：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体的关系．从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形．
变式6-2．（2020·哈尔滨市七年级期末）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交得到线
【答案】B
【分析】
点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】
解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
变式．（2020·厦门市七年级期中）“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面交于线
【答案】B
【分析】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
1．（2021·盐城市七年级期末）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【分析】
根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．
【详解】
所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选D．
【点睛】
本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
2．（2021·河北邯郸市七年级期末）下列几何体中，是圆柱的为
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】A
【详解】
分析：根据几何体的特征进行判断即可.
详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
故选A.
点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.
3．（2021·成都市七年级期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．青
B．春
C．梦
D．想
【答案】B
【分析】
根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．
【详解】
解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
4．（2021·西藏达孜县七年级期末）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
5．（2021·西安市七年级期末）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【详解】
根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.
故选D.
点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.
6．（2021·北京市七年级期末）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
【答案】C
【详解】
解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．
7．（2021·宁夏石嘴山市·七年级期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．活
B．的
C．数
D．学
【答案】D
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
8．（2021·清远市七年级期末）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．D．
【答案】B
【详解】
试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
9．（2021·乐山市七年级期末）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【分析】
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】
解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
10．（2021·江西吉安市·七年级期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④
【答案】B
【详解】
分析：利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论.
详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
故选B.
点睛：此题主要考查了正方体的截面,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
11．（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】我
【分析】
动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】
由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为我．
【点睛】
本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．
12．（2021·盐城市七年级期末）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】程.
【分析】
根据展开图得到“锦”的对面是“程”.
【详解】
由展开图得到“锦”的对面是“程”，
故填：程.
【点睛】
此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答.
13．（2021·广西玉林市·七年级期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______.
【答案】线动成面
【分析】
利用雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案．
【详解】
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理．
故答案为：线动成面．
【点睛】
本题考查了点，线，面、体，此题较简单，解题时要灵活应用点、线、面、体之间的关系．
14．（2021·滨州市七年级期末）如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】圆锥
【分析】
根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【详解】
解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥．
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
15．（2021·宁夏银川市·七年级期末）一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
【答案】6
【分析】
据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．
【详解】
解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=6个侧面，
∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有6条侧棱，
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．
16．（2021·佛山市七年级期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】见解析
【分析】
从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】
从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【点睛】
本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
17．（2021·广州市七年级期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是9
50cm3．
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为
cm．
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴(96﹣x)2x，
解得：x=15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×30×21=9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．
教材知识链接
典例及变式
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精品试卷·第
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