2021--2022学年人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步课时训练（word版含答案）

人教版
九年级数学上册
24.4
弧长和扇形面积
同步课时训练
一、选择题
1.
若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为
(　　)
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
2.
2019·湖州已知圆锥的底面半径为5
cm，母线长为13
cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．60π
cm2
B．65π
cm2
C．120π
cm2
D．130π
cm2
3.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则(　　)
A.
l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2
B.
l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C.
l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4
D.
l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
4.
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(　　)
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
5.
如图某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形ADB的面积为(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
6.
（2020·攀枝花）
如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
2019·宁波
如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6
cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(　　)
A．3.5
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
8.
如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l∶l＝1∶3(l表示的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)
A．1∶3
B．1∶π
C．1∶4
D．2∶9
二、填空题
9.
(2020·湘潭)如图，在半径为6的⊙O中，圆心角，则阴影部分面积为________．
10.
若一个圆锥的底面圆半径为3
cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.
11.
若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.
12.
如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________．
13.
（2020·嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90?的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为
；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为
．
14.
（2020·黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．
15.
已知一个圆心角为270°，半径为3
m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)
16.
(2020自贡)如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为　
　．
三、解答题
17.
（2020·河北）如图13，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD，以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆，点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.
（1）①求证：△AOE≌△POC；
②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由.
（2）若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）.
18.
（2020?丽水）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．
19.
一个圆锥的高为3
，侧面展开图半圆，求：
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；
(2)圆锥的全面积．
20.
(2019?辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
人教版
九年级数学上册
24.4
弧长和扇形面积
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C　[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.
2.
【答案】B　[解析]
∵r＝5
cm，l＝13
cm，∴S圆锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.
3.
【答案】A　【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝.①当△ABC绕AB旋转时，则底面周长l1＝2π×BC＝2π，侧面积为S1＝π×BC×AC＝π；②当△ABC绕BC旋转时，则底面周长l2＝2π×AB＝4π，侧面积为S2＝π×AB×AC＝2π，∴l1∶l2
＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝π∶2π＝1∶2.
4.
【答案】B　[解析]
设母线长为R，底面圆的半径为r，则底面圆的周长＝2πr，底面积＝πr2，侧面积＝πrR.∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则＝2πr，∴＝πR，∴n＝180.故选B.
5.
【答案】D　[解析]
∵正方形的边长为3，∴的长度为6，∴S扇形ADB＝lR＝×6×3＝9.
6.
【答案】D
【解析】整个图形的面积可拆分为扇形的面积加上旋转后的半圆的面积，也可拆分为阴影部分的面积加上旋转前的半圆的面积，所以可知阴影部分的面积为扇形的面积.
7.
【答案】B
8.
【答案】D
二、填空题
9.
【答案】
【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．
阴影部分面积为，
故答案为：．
10.
【答案】
9　【解析】由n＝得120＝，解得l＝9.
11.
【答案】120　【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝，解得n＝120.
12.
【答案】π　[解析]
如图，连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.
∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵OA＝3，∴AC＝OA＝3.
∵CN⊥OA，∴AN＝ON＝OA＝，
∴CN＝
，∴S△AOC＝OA·CN＝
.
∵∠AOB＝90°，CN⊥OA，CM⊥OB，
∴四边形CNOM为矩形，
∴CM＝ON＝.
在Rt△AOB中，∠B＝30°，OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∴OB＝3
，
∴S△OCB＝OB·CM＝
.
∵∠AOC＝60°，OA＝3，
∴S扇形OAC＝＝π.
∵∠COD＝90°－60°＝30°，
∴S扇形OCD＝＝π，
∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＋S△OCB－S扇形OCD＝π.
13.
【答案】π，
【解析】本题考查了圆周角、扇形面积公式以及圆锥等知识，如图，由∠AO?B＝90°知AB为⊙O的直径，AB＝2，所以O?A＝O?B＝2，所以S＝，根据围成圆锥时扇形的弧长转化为圆锥的底面圆（设底面圆的半径为）的周长得到：，解得＝．因此本题答案为π，。
14.
【答案】6π
【解析】本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转．如答图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为M，N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝，∴扇形FDE的面积为＝．∵CA＝CB，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN．∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN．在△DMG和△DNH中，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝，∴阴影部分的面积为，因此本题答案为．
15.
【答案】6π　[解析]
由题意易知∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠ABO＝45°，圆心O旋转的长度为2×＝(m)，圆心O平移的距离为＝(m)，则圆心O经过的路线长为＋＝6π(m)．
16.
【答案】故答案为：．
【解析】本题考查了矩形、相似三角形、圆、等边三角形等知识，构造△DOG∽△DFC，根据比例关系求出⊙O的半径，将阴影面积分割、补全构造成所求阴影面积．
解：连接OG，
∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，
∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，
∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，
设OG＝OF＝x，则，解得：x，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，
∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；
∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OHOQ，S扇形OGQ＝S扇形OQF，
∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）
＝S矩形OGCHS△OFQ（）．因此本题答案为：．
三、解答题
17.
【答案】
解：解：（1）①证明：∵OA=OB，OE=OC，∠AOE=∠POC，∴△AOE≌△POC；
②∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C.∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C=∠2.
（2）相切.
如图，∵CP与小半圆相切，∴CP⊥OP.
在Rt△OPC中，∵OP=1，OC=2,∴cos∠COP=，∴∠COP=60°.
∴∠DOE=120°.∴S扇形EOD=.
【解析】本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和全等三角形的判定和性质等知识．（1）在△AOE中，由∠AEO和∠AOE的度数求得∠EAO的度数，再由AC平分∠DAE求得∠OAD的度数，进而由AD∥BC得到∠ACB＝∠OAD，问题得解；（2）先根据AAS证明△AEO≌△CFO，再根据相似三角形对应边相等得到AE＝CF.
18.
【答案】
解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，
∴AC＝OA?sin60°＝2，∴AB＝2AC＝2；
（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：．
19.
【答案】
解：(1)设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，
所以l＝2r，
即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.
(2)因为r2＋(3
)2＝l2，
即r2＋(3
)2＝4r2，解得r＝3(负值已舍去)，
所以l＝6，
所以圆锥的全面积＝π·32＋·2π·3·6＝27π.
20.
【答案】
(1)如图，连接，过作于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是⊙的切线．
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．