2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步练习（Word版 含解析）

2021-2022学年九年级数学上册同步练习（人教版）
21.1一元二次方程
时间：60分钟
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．要使方程是关于x的一元二次方程，则（
）
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠3且b≠－1
D．a≠3且b≠－1且c≠0
3．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A．2x+y=1
B．x2+1=2xy
C．x2+=3
D．x2=2x﹣3
4．对于一元二次方程，下列说法错误的是（
）
A．二次项系数是2
B．一次项系数是3
C．常数项是1
D．是它的一个根
5．方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A．2，-3，-4
B．2，-4，-3
C．2，-4，3
D．2，4，-3
6．一元二次方程化成一般式后的值为（
）
A．3，－10，－4
B．3，－12，－2
C．8，－10，－2
D．8，－12，4
7．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．4
8．下列各数是方程的根的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．一元二次方程化为一般形式为______，它的二次项是_______，一次项是_______，常数项是_______．
10．当k______时，方程是关于x的一元二次方程．
11．若一元二次方程的常数项为0，则______．
12．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为___________．
13．把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．
14．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____．
15．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于_____．
16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是_____．
三、解答题
17．下列哪些数是一元二次方程的根？
，，0，1，2，3．
18．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
19．当m取何值时，方程是一元二次方程．
20．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
21．一元二次方程化为一般形式后为，试求的值．
22．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．
（1）;
一般式：_________________．
二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，
一次项系数为____，常数项为____．
（2）；
一般式：_________________．
二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，
一次项系数为____，常数项为____．
23．已知方程.
（1）当取何值时是一元二次方程？
（2）当取何值时是一元一次方程？
24．若m是一元二次方程的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．D
【解析】解：A、，a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；
B、，整理得：-2x+6=0，是一元一次方程，故此选项错误；
C、，是分式方程，故此选项错误；
D、，是一元二次方程，故此选项正确；
故选：D．
2．B
【解析】∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：，
故选：B．
3．D
【解析】A.
2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；
B.
x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；
C.
x2＋＝3是分式方程，故不正确；
D.
x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；
故选：D
4．B
【解析】解：原方程一般式为：，
∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误，
当时，左边=3，右边=3，左边等于右边，
∴是它的一个根，D正确，
故选：B．
5．D
【解析】解：方程2x2+4x-3=0的二次项系数是2、一次项系数是4、常数项是-3，
故选D．
6．A
【解析】，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
则化成一般式后的值为，
故选：A．
7．B
【解析】把代入方程，得，即，
∴．
8．B
【解析】解：将，，，代入方程中，
可得当时，左边=右边，
故是方程的根，
故选B．
9．
【解析】解：方程整理为一般形式为，
∴二次项是，一次项是，常数项是．
故答案为：，，，
10．
【解析】解：根据题意得
，
∴，
解得．
故答案为：
11．
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
12．或5
【解析】由题意，分以下两种情况：
（1）一元二次方程化为，
由此可知，二次项系数为2、一次项系数为、常数为，
则它们之和为，
（2）一元二次方程化为，
由此可知，二次项系数为、一次项系数为1、常数为6，
则它们之和为，
故答案为：或5．
13．3y2－10y+9=0．
【解析】解：去括号，得4y2－12y+9=y2－2y，
移项，得4y2－y2－12y+2y+9=0，
合并同类项，得3y2－10y+9=0．
故答案为：3y2－10y+9=0．
14．-2
【解析】由题意得：m2－4=0
解得：m=±2
∵为一元二次方程
∴m－2≠0即m≠2
∴m
=﹣2
15．1．
【解析】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣2＝0，
故3a2﹣a＝2，
则5+2a﹣6a2
＝5﹣2（3a2﹣a）
＝5﹣2×2
＝1，
故答案为：1．
16．x1＝﹣1，x2＝3．
【解析】解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，
∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得x1＝﹣1或x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
17．1，3是一元二次方程的根．
【解析】解：当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，即左边=右边，则是原方程的根；
当时，左边，左边右边，则不是原方程的根；
当时，左边，即左边=右边，则是原方程的根；
综上所述，1，3是一元二次方程的根．
18．
【解析】解：，
结合题意得：
19．m=-1
【解析】解：由题意可得：且m-1≠0，
解得：m=-1，
∴当m=-1时，方程是一元二次方程.
20．5x2﹣4x﹣1＝0,二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1
【解析】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
21．
【解析】解：原方程可化为：
ax2?（2a?b）x＋a?b＋c＝0，
由题意得，a＝2，2a?b＝3，a?b＋c＝?1，
解得：a＝2，b＝1，c＝?2，
∴．
22．（1），，2，，-5，1；（2），，1，，-2，-3.
【解析】解：（1）;
一般式：．
二次项为：，二次项系数为：2，一次项为：，
一次项系数为：-5，常数项为：1．
（2）；
一般式：．
二次项为：，二次项系数为：1，一次项为：，
一次项系数为：-2，常数项为：-3．
23．（1）（2）或－1
【解析】(1)
是一元二次方程，
m+1≠0,m2+1=2，
m=1，
当m=1时,方程是一元二次方程；
(2)是一元一次方程，
①m+1≠0,m2+1=1，
m=0；
②m+1=0，解得m=?1；
当m=0或m=?1时,方程是一元一次方程.
24．（1）；（2）4
【解析】（1）由于是关于的一元二次方程，
所以，
解得；
（2）由（1）知，该方程为，
把代入，得，
所以，①
由，得，
所以，②
把①和②代入，
得，
即．
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