2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.1配方法 同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册同步练习（人教版）
21.2.1配方法
时间：60分钟
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（
）
小思：
小博
两人都正确
B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确
D．两人都不正确
3．一元二次方程化为的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
6．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
7．一元二次方程在用配方法配成时，下面的说法正确的是（
）
A．m是p的
B．m是p的一半的平方
C．m是p的2倍
D．m是p的的相反数
8．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
9．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__．
10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程_____．
11．______
12．将多项式配方成的形式为___________．
13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是__．
14．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
15．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.
16．配方：
（1）______=（x-______）2；
（2）_________．
三、解答题
17．解方程：
（1）x2+2x＝2
（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3
18．试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.
19．用配方法说明：﹣9x2+8x﹣2的值小于0．
20．试证：不论当为何值时，多项式的值总大于的值.
21．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
，
（第一步）
，
（第二步）
，
（第三步）
．
（第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，
∵，
∴，
∴的最小值是4．
（1）代数式的最小值为___________；
（2）求代数式的最小值．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．C
【解析】∵，
∴，
∴，
即．
故选：C
2．A
【解析】由图知，小思和小博除了第一步x2的系数化1不一致，其他都一样．两人的做法都正确，
故选：A．
3．A
【解析】解：∵2x2-3x+1=0，
∴2x2-3x=-1，
，
，
，
∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：，
故选：A．
4．C
【解析】解：A．方程两边同时加上1，故本选项错误；
B．将该方程的二次项系数化为1，，所以方程两边同时加上1，故本选项错误；
C．方程两边同时加上4，故本选项正确；
D．方程两边同时加上1，故本选项错误．
故选C．
5．B
【解析】
故B错误．且ACD选项均正确，
故选：B
6．B
【解析】解：根据题意，
把一元二次方程配方得：，
即，
∴化成的形式为．
故选：B．
7．A
【解析】解：移项，得
两边同时加上，得
∴
∴m=
即m是p的
故选A．
8．B
【解析】解：
，
，
所以，
即直线的解析式为，
所以图象不经过第二象限，
故选B．
9．3
【解析】解：x2﹣4x＝﹣k，
x2﹣4x+4＝4﹣k，
（x﹣2）2＝4﹣k，
所以4﹣k＝1，解得k＝3．
故答案为3．
10．
【解析】解：把方程x2﹣4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4
配方得．
故答案为：（x－2）2=5．
11．
【解析】解：
故答案为：；．
12．
【解析】解：把的二次项系数提出，得，
根据完全平方式得
故答案为：．
13．1
【解析】解：解不等式组，
得：2＜x＜4，
∵x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
x﹣1＝±，
∴x1＝1，x2＝1．
而2＜x＜4，
∴x＝1．
故答案为：1．
14．-1
4
【解析】∵x2?3＝2x，
∴x2?2x＝3，
则x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝4，
∴m＝?1、n＝4，
故答案为?1、4．
15．1
【解析】解：由（x+m）2=3，得：
x2+2mx+m2-3=0，
∴2m=4，m2-3=n，
∴m=2，n=1，
∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，
故答案为：1．
16．
【解析】解：（1）根据完全平方公式可知：左边最后一项应为一次项系数的一半的平方，即，
配方后得，
即，
故答案为：，；
（2）
，
故答案为：．
17．（1）x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+
；（2）x1＝﹣1，x2＝．
【解析】解：（1）x2+2x＝2，
x2+2x+1＝2+1，
（x+1）2＝3，
x+1＝±
，
解得
x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+
；
（2）4（3x﹣2）（x+1）＝3x+3，
4（3x﹣2）（x+1）﹣3（x+1）＝0，
（x+1）（12x﹣8﹣3）＝0，
（x+1）（12x﹣11）＝0，
解得
x1＝﹣1，x2＝
．
18．证明见解析.
【解析】解：利用配方法把二次项系数变形有，
∵（m+1）2≥0，
∴，
因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.
19．详见解析．
【解析】证明：﹣9x2+8x﹣2=﹣9(x2﹣x)﹣2
=﹣9(x2﹣x+﹣)﹣2
=﹣9(x﹣)2﹣
∵9(x﹣)2≥0，
∴﹣9(x﹣)2≤0，
∴﹣9(x﹣)2﹣＜0，
即﹣9x2+8x﹣2＜0
20．证明见解析
【解析】因为，
所以原题得证.
21．（1）二；不符合等式的性质；（2）过程见解析；．
【解析】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，因为等式左边加上1时，右边没有加1，不符合等式的性质．
故答案为：二；不符合等式的性质；
（2）正确的解答过程如下：
，
，
所以．
22．（1）5；（2）3
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值是5，
故答案为：5；
（2），
∵，
∴，
∴的最小值是3．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页