2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
21.2.3因式分解法
时间：60分钟
一、单选题
1．一元二次方程的解是（
）
A．x＝2
B．x＝0
C．x1＝﹣2，x2＝0
D．x1＝2，x2＝0
2．用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于x的一元二次方程的两个根是和2，则m的值是（
）
A．2
B．
C．
D．
4．已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程的根，则这个三角形的周长是（
）
A．9
B．11
C．11或13
D．9或11
5．若，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．或
6．已知实数、满足，则的值为（
）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．4或2
7．已知
，则m2+n2的值为（　　）
A．-4或2
B．-2或4
C．-4
D．2
8．若实数满足方程，那么的值为（
）
A．-2或4
B．4
C．-2
D．2或-4
二、填空题
9．若，则代数式
的值为_____
10．小华在解方程时，只得出一个根，则被他漏掉的一个根是_______．
11．一元二次方程中，较大的实数根是_______．
12．已知关于x的方程的两根为，则二次三项式因式分解为_______．
13．若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝_____．
14．如果（x2+y2）2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为_______．
15．方程x（x﹣3）＝0的解为_____．
16．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
三、解答题
17．用因式分解法解下列方程：
（1）；
（2）．
18．利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．
19．已知实数x满足，求的值．
20．若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
21．已知实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2﹣12)＝45，求x2+y2的值．
22．关于x的一元二次方程的一个根是0．求：
（1）a的值；
（2）方程的另一根．
23．为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，将原方程化为，解这个方程得，所以原方程的解为．利用上述方法解方程：．
24．小刚在解方程时出现了错误，解答过程如下：
原方程可化为．
（第一步）
方程两边同时除以，得．
（第二步）
（1）小刚的解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】解：原方程移项得：
，
∴，
∴，
故选：D．
2．C
【解析】解：根据题意得，，
∴，
∴或．
故选：C
3．A
【解析】∵方程的两根为，，
∴．
故选：A
4．C
【解析】∵，
∴，
当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；
当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13；
当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形；
∴这个三角形的周长是11或13．
故选：C．
5．C
【解析】解：设t=x+y，则原方程可化为：t（1-t）+6=0
即-t2+t+6=0
t2-t-6=0
∴t=-2或3，
即x+y=-2或3．
故选C．
6．A
【解析】（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，
∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=5，
∴（x2+y2）2-2（x2+y2）-8=0，
即：[（x2+y2）-1]2=9，
∴（x2+y2）=-2或4．
又∵x2+y2≥0
∴x2+y2=4
故选A．
7．D
【解析】设y=m2+n2，
原方程变形为y（y+2）-8=0，
整理得，y2+2y-8=0，
（y+4）（y-2）=0，
解得y1=-4，y2=2，
∵m2+n2≥0，
所以m2+n2的值为2，
故选D．
8．B
【解析】设=a，则原方程化为：，
∴，
（a-4）（a+2）=0，
解得，，
∴=4或-2，
当=-2时，方程无解，故舍去，
∴=4，
故选：B.
9．4
【解析】解：设，
则原方程为，
解得，
∵
，
∴，
∴
，
故答案为：4．
10．
【解析】解：∵x2＝7x，
∴x2﹣7x＝0，
∴x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0或x2＝7，
故答案为：0．
11．
【解析】解：∵，
∴方程变形得，
解得，
∴较大的实数根是．
12．
【解析】解：∵关于x的方程的两根为，
∴原方程为，
∴二次三项式因式分解为．
故答案为：．
13．2
【解析】解：设t＝a2+b2，（t≥0）则
t（t+3）＝10，
整理，得
（t+5）（t﹣2）＝0，
解得
t＝2或t＝﹣5（舍去）．
故a2+b2的值为2．
故答案为：2
14．1
【解析】设，则原方程可变形为：，
分解因式得，
∴m=-4，m=1，
∵≥0
∴=1
故答案为：1.
15．x1＝0，x2＝3．
【解析】解：x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
16．，
【解析】∵关于的方程，，均为常数，且的两个解是和
∴或
∵
∴
∴或
∴或
故答案为：，
17．（1）；（2）
【解析】解：（1）移项，合并同类项，得，
因式分解，得，所以，原方程的根为；
（2）移项，得，
即，
提公因式，得，
于是，得或，
所以，原方程的根为．
18．(1)
x1=5,
x2=﹣15;(2)
x1=3+
，x2=﹣2+
【解析】（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
x2=﹣15；
（2）原方程可化为x2﹣x﹣2x﹣3+=0，
x2﹣2x+3﹣x++6=0，
即(x﹣)2﹣(x﹣)﹣6＝0，
设y=
x﹣，
则y2﹣y﹣6=0，
(y﹣3)(y+2)=0，
解得：y1=3，y2=﹣2；
当y1=3，x﹣=3，
得x1=3+；
当y2=﹣2，x﹣=﹣2，
得x2=﹣2+.
19．或．
【解析】解：，
原方程可变形为．
设，则原方程可变形为，
解得．
或．
20．m＋n＋p＝0.
【解析】本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,
把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,
得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,
根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,
所以m=4,
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，
所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
21．15
【解析】设x2+y2=a，则a（a-12）=45，
∴a2-12a-45=0，∴（a-15）（a+3）=0，
∴a1=
15，a2=-3，
∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15.
22．（1）；（2）
【解析】解：（1）当时，，
即，解得，
又∵原方程为一元二次方程，∴，∴；
（2）∵，∴原方程为，
即，解得，
∴方程的另一根为
23．，.
【解析】设，原方程可化为，
解得．
当时，，
即，此方程无实数根；
当时，，方程可化为，
即，
因式分解得，
解得，．
所以原方程的解为，．
24．（1）二、等式的性质2用错；（2）见解析
【解析】解：（1）小刚的解答过程是从第二步开始出错的，其错误原因是等式的性质2用错故答案为：二、等式的性质2用错；
（2）正确的解答过程如下：
，
，∴或，
∴．
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