2021-2022学年九年级数学上册人教版 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（Word版 含解析）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
时间：60分钟
一、单选题
1．若一元二次方程的两根是m，n，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（
）
A．-2或3
B．3
C．-2
D．-3或2
3．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（　　）
A．﹣3
B．4
C．﹣4
D．5
4．已知一元二次方程的两根为，则（
）
A．0
B．1
C．2
D．
5．设是一元二次方程的两根，则（
）
A．
B．2
C．3
D．
6．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2=（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣1
7．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　）
A．3
B．
C．
D．
8．若，满足，，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________．
10．已知、是方程的两个实数根，则__．
11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则k的取值范围是_________．
12．一元二次方程与的所有实数根的和等于_____．
13．写出一个以﹣2、3为两根的一元二次方程_____．
14．设方程的两根为，则______．
15．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
16．已知，且，则化简_____．
三、解答题
17．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
（1）?
（2）
18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
19．关于x的一元二次方程有一个根为3，求k的值及另一个根．
20．关于x的一元二次方程的两根为，且，求m的值．
嘉佳的解题过程如下：
（解），
，
整理，得，
解得．
嘉佳的解题过程漏了考虑哪个条件？请写出正确的解题过程．
21．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
22．已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．
24．已知关于x的一元二次方程．
（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．
（2）若，求k的值．
（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】解：∵一元二次方程x2-4x-3=0的两根是m，n，
∴m+n=4，mn=-3．
故选：D．
2．C
【解析】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，
∴m+6=m2，
解得m=3或m=-2，
∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故选：C．
3．B
【解析】解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，
∴原式＝m2+3m+m+n
＝7﹣3
＝4，
故选B．
4．A
【解析】解：∵方程的两根是、，
∴，即，
∴原式．
故选A.
5．A
【解析】解：∵是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
故选：A．
6．A
【解析】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，
∴x1x2=3、x12﹣4x1+3=0即x12﹣4x1=﹣3，
则原式=﹣3+3=0，
故选：A．
7．B
【解析】根据题意得，，
∴．
故选：B．
8．D
【解析】∵、满足，，
∴、是方程的根，
∴由根与系数的关系可知，
，，
∴．
故选D．
9．x2﹣6x+6＝0
【解析】解：根据题意得2×3＝c，
1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，
所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．
故答案为：x2﹣6x+6＝0．
10．-1
【解析】解：∵方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=2，x12+x1=-5，
∴===-1，
故答案为：-1．
11．
【解析】原方程有两个实数根，
，
，
，
．
是原方程的两根，，
，
，
的取值范围是
12．0
【解析】的两根之和＝＝-3，同理可得的两根之和＝3，∴与的所有实数根的和等于3＋（－3）＝0，故答案为0.
13．x2+x﹣6=0
【解析】∵-2+3=1，-2×3=-6，
∴方程为：x?+x-6=0，
故答案为：x?+x-6=0．
14．
【解析】，
，
．
∵，，，
，
．
．
故答案为：．
15．4
【解析】方程化为一般式为：ax2-b=0
x1+x2=m+1+2m-4=0
①
x1·x2=（m+1）（2m-4）=-
②
解方程①，得m=1
把m=1代入②，得=-2×（-2）=4.
故答案为：4.
16．
【解析】解：，即，且
可看做方程的两不相等的实数根，
则
则原式
17．（1）11；（2）
－3．
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，
∴，
（1）＝
(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)＝11；
（2）．
18．
【解析】解：根据题意得，，
因为，
所以
所以，
∴，
所以，
所以
19．，．
【解析】解：把代入，
得，解得，
∴原方程为，
设另一根为，
由根与系数的关系可得：，即
解得，即原方程的另一个根是．
20．的值为．
【解析】解：嘉佳的解题过程漏了考虑这一条件．正确的解题过程如下：
根据题意得，解得．
，，
整理得，解得（舍去），
的值为．
21．（1）；（2）
【解析】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴，解得；
（2）由根与系数的关系，可得，
∵，
∴，
∴，符合题意，
∴
22．（1）m≥0（2）9
【解析】（1）根据题意得△＝（）2?4×（?2）≥0，且m≥0，
解得m≥?8且m≥0．
故m的取值范围是m≥0；
（2）方程的两根为、，
∴=-，=-2
∵
∴
即m+8=17
解得m＝9
∴m的值为9．
23．（1）-2；（2）2
【解析】解：（1）根据题意得，解得，
∴m的最小整数值为；
（2）根据题意得，
∵，
∴，
∴，整理得，解得，
∵，
∴m的值为2．
24．（1）证明见解析；（2）；（3）这个等腰三角形的周长为21或18．
【解析】（1）．
，
，
无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2），，，
解得；
（3）解方程得．
①当腰长为8时，．
，能构成三角形，
周长为．
②当底边长为8时，．
能构成三角形，周长为．
综上，这个等腰三角形的周长为21或18．
答案第1页，共2页
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