2021-2022学年九年级数学上册 人教版21.3实际问题与一元二次方程（2）同步练习（word解析版）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
21.3实际问题与一元二次方程（2）
时间：60分钟
一、单选题
1．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．
B．
C．x（x+1）＝28
D．x（x﹣1）＝28
2．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电18万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（
）
A．6x＋6(x－2000)＝180000
B．6x＋6(x＋2000)＝180000
C．6x＋6(x－2000)＝18
D．6x＋6(x＋2000)＝18
3．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，AB⊥BC，AB＝10
cm，BC＝8
cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1
cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2
cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24
cm2，由题意可列方程(　　)
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
5．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（
）
A．
B．
C．
D．
6．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s
B．1.2s
C．2s
D．4s
7．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（
）
A．2秒钟
B．3秒钟
C．4秒钟
D．5秒钟
8．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（
）
A．15元或20元
B．10元或15元
C．10元
D．5元或10元
二、填空题
9．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
10．已知两个数的和等于7，积等于12，则这两个数分别是______.
11．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动___秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
12．某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________．
13．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
14．某商场销售一批衬衫，
平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价______元.
15．已知关于x的一元二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和6，则的值为_______．
16．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
三、解答题
17．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个长方形的长比宽多，面积是，求长方形的长x；
（2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；
（3）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设参加聚会小朋友有x人．
18．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
20．已知x=2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
21．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度元交费．
(1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元?
(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：
月份
用电量(kw·h)
交电量总额(元)
9
80
25
10
45
10
根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？
(3)求8月份该户居民应交电费多少元?
22．如图，矩形中，厘米，厘米，点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒．
（1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）经过几秒时，的面积等于矩形面积的？
23．为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．
（1）求A、B的标价各多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
24．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意：，
得到：．
故答案选B．
2．A
【解析】解：设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电(x－2000)度，
根据相等关系“上半年用电量＋下半年用电量＝全年用电18万度”列方程得：6x＋6(x－2000)＝180000．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是设未知数并找到等量关系列式．
3．C
【解析】解：设应邀请x个球队，每个球队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得．
故选：C．
4．D
【解析】设x秒后，螳螂走了
2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x,
由题意知(10－2x)(8－x)＝24,
(10－2x)(8－x)＝48,选D.
5．A
【解析】解：设房价定为x元，
根据题意，得
故选A．
6．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
7．B
【解析】设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8-t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8-t）×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选B．
8．D
【解析】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：(500-20x)(10+x)=6000，
整理，得x2-15x+50=0，
解这个方程，得x1=5，x2=10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故选：D．
9．6
【解析】解：设每个羽毛球拍降价x元，
由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，
即x2-36x+180=0，
解之得：x=6或x=30，
因为
每个降价幅度不超过15元，
所以
x=6符合题意，
故答案是：6．
10．3和4
【解析】设一个数为x，则另一个数为7-x
根据题意得，
解得：
则这两个数分别是3和4
故答案为3和4
11．1．
【解析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，
∵×(6﹣t)×2t=5，
解得t=1或5(舍去)，
故答案为：1．
12．
【解析】解：设全班有x名同学，则每人写份留言，共写份留言，
∴可列方程为．
故答案为：．
13．10．
【解析】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×x（x-1）=90，
整理得：x2-x-90=0，
解得：x=10或x=-9（舍去）．
故答案为：10．
14．20
【解析】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得：
（40-x）（20+2x）=1200
整理，得x2-30x+200=0
解得x1=10，x2=20．?
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=20．
故答案为：20．
15．3
【解析】对于甲：设，
得．
对于乙：设，
得，
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，
所以，即，
则，
故答案为3．
16．50
【解析】设这种台灯应涨价x元,
依题意得，
，
解得：，（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
17．（1），化为一般形式是；（2），化为一般形式是；（3），化为一般形式为．
【解析】解：（1）设长方形的长为，则宽为，
∴，
化为一般形式是；
（2）依题意得，
化为一般形式是；
（3）假设参加聚会的有x个小朋友，那么每个小朋友应该送出件礼物，则x个小朋友共送出件礼物，可列方程为，
化为一般形式为．
18．该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有30人．
【解析】解：因为元元，所以旅游的人数超过25人．
设该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有人，则平均每人的费用为元．
根据题意，得，
解得，．
又因为人均费用不低于70元，得．
解不等式得，所以不合题意；舍去，
=30．
答：该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有30人．
19．台灯的售价定为50元，应进台灯500个．
【解析】解：设售价定为x元，
由题意可知：[600-10(x-40)](x-30)=10000，
整理，得：x2-130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80，
又售价在40～60元范围内，
∴x2=80舍去，
∴售价定为50元，
此时应进台灯为：600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500(个)，
答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．
20．（1）m=2；（2）10
【解析】解：（1）把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得
4-2（m+4）+4m=0，
解得m=2，
（2）∵m=2，
∴方程为x2-6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
因为2+2=4，
所以等腰三角形ABC三边为4、4、2，
所以△ABC的周长为10．
21．(1)超过部分应交(元)；(2)
；(3)
8月份该户居民交电费元．
【解析】解：(1)超过部分应交(元)；
(2)由9月份交电费元，该户9月份用电量已超过规定的，所以9月份超过部分应交电费，即，解得，，由10月份的交电费元看，该户10月份的用电量没有超过，所以．所以．
(3)当时，超过部分应交元，所以8月份该户居民交电费元．
22．（1）2秒或4秒；（2）秒或秒
【解析】解：（1）设经过x秒时，的面积等于8平方厘米，则厘米，厘米．
根据题意，得，
整理，得，
解得．
答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米；
（2）设经过y秒时，的面积等于矩形面积的，
则厘米，厘米，
根据题意，得，整理，得，
解得：．
答：经过秒或秒时，的面积等于矩形面积的．
23．（1）45元，20元；（2）35．
【解析】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，
解方程，得x=20，
经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，
答：A的标价是45元，B的标价是20元；
（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1-
m%）元，B的标价为20（1-
m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，
根据题意，得40×45（1-
m%）+（40+2m）×20（1-
m%）=2600，
解得：
经检验：不合题意舍去，取
答：的值为
24．(1)4s；(2)
2.5m/s；（3）4-2.
【解析】（1）小球滚动的平均速度==5（m/s）
小球滚动的时间：=4（s）
（2）=2.5（m/s）
（3）小球滚动到5m时约用了xs
平均速度==
依题意，得：x·=5，
整理得：
x2-8x+4=0
解得：x=4±2，所以x=4-2.
答案第1页，共2页
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