第17章 勾股定理 章末小结 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 章末小结 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-23 06:24:55 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
第十七章
勾股定理
章末小结
人教版
八年级下册
一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2
=
.
【思考】为什么不是
？
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
二.
基础知识运用
答案：因为∠B
所对的边是斜边.
答案：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，
则c=
；
（2）如果a=6，c=10，
则b= ；
（3）如果c=13，b=12，则a=
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a=
，c=
.
5
8
5
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，若BC＝4
，
AB＝x
，AC=8-x，则AB=
,AC=
.
2.在Rt△ABC
中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a=
,
c=
.
3
5
16
30
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（二）知一边及另两边关系型
1.
对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3
cm和4
cm，求第三条边的长．
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4
cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
答案：5
cm或
cm.
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
已知：在△ABC中，AB＝15
cm，AC＝13
cm，高AD＝12
cm，求S△ABC．
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+
CD＝9+5＝14．
故S△ABC＝84（cm2）．
第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（
cm2
）．
2.
对三角形高的分类.
图1
图2
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？
利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.
1.
在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
A
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
2.
如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
答案：解：设AE的长为x
米，依题意
得CE=AC
-
x
,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2-
x
=1.5，
x
=0.5.
即AE=0.5
.
答：梯子下滑0.5米．
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
答案：是．
证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=4．DC=4-1=3．
在Rt△ECD中，DC=3，DE=5，
CE=4．BE=CE-CB=1．
即梯子底端也滑动了1米．
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．
如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？
答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12
.
求证：
△ABC是等腰三角形.
?
答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6
.∵BC=12,
∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8
.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考2】
在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.
答案：
DF=6
.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
答案：
AF=4
.
【思考3】
由DF的长，你还可以求出哪条线段长？
请在图中标出来.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考4】
设BE
=
x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF
=
x，AE
=
8-x，CF
=
10
.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考5】
你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是
.
答案：直角三角形△AEF,
∵∠A=90°,
AE=8-x，
∴
.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考6】
图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？
答案：
四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，
一个用来知二求一，最后一个建立方程.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考7】
请把你的解答过程写下来.
答案：
设BE=x，折叠，∴△BCE
≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴
AB=DC=8
，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6,
AF=4，∠A=90°,
AE=8-x
，
∴
，解得
x
=
5
.∴BE的长为5.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC
的长；（2）S△ABC?.
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC?.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC
的长；（2）S△ABC?.
答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=
.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=
，
∴CD=
,∴BC=
，S△ABC?=
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
思考
：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，
构造直角三角形.
2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角
形中.
3
.利用勾股定理列出方程.
4.解方程，求线段长，最后完成解题.
1．下列线段不能组成直角三角形的是（
）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=
，b=
，c=
D．a：b：c=2：3：4
2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
Ａ．CD,EF,GH
Ｂ．AB,EF,GH
Ｃ．AB,CD,GH
Ｄ．AB,CD,EF
C
E
B
H
D
F
A
G
D
B
第四组练习:
勾股定理的逆定理的应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，
且AB⊥BC.求四边形
ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=
.∵CD=2，AD=3,
∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+
.
第五组练习:
勾股定理及其逆定理的综合应用
你在本节课的收获是什么？
还有什么困惑？
三.
课堂小结
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6
cm.
求⑴等边△ABC的高;
⑵S△ABC.
3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，
∠DAC＝90°，求BD的长.
四.
布置作业
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，
则DE的长是(
).
A.6
B.4
C.3
D.2
2.一个直角三角形的两条边长分别是6
cm和8
cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.
答案：2.（1）周长是24
cm，面积是24
cm2；
(2)周长是
cm
,面积是
cm2.
B
答案：
3．36平方米.
五.
课堂反馈
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第十七章
勾股定理
章末小结
人教版
八年级下册
一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2
=
.
【思考】为什么不是
？
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
二.
基础知识运用
答案：因为∠B
所对的边是斜边.
答案：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，
则c=
；
（2）如果a=6，c=10，
则b= ；
（3）如果c=13，b=12，则a=
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a=
，c=
.
5
8
5
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，若BC＝4
，
AB＝x
，AC=8-x，则AB=
,AC=
.
2.在Rt△ABC
中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a=
,
c=
.
3
5
16
30
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（二）知一边及另两边关系型
1.
对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3
cm和4
cm，求第三条边的长．
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4
cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
答案：5
cm或
cm.
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
已知：在△ABC中，AB＝15
cm，AC＝13
cm，高AD＝12
cm，求S△ABC．
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+
CD＝9+5＝14．
故S△ABC＝84（cm2）．
第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（
cm2
）．
2.
对三角形高的分类.
图1
图2
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？
利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.
1.
在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
A
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
2.
如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
答案：解：设AE的长为x
米，依题意
得CE=AC
-
x
,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2-
x
=1.5，
x
=0.5.
即AE=0.5
.
答：梯子下滑0.5米．
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
答案：是．
证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=4．DC=4-1=3．
在Rt△ECD中，DC=3，DE=5，
CE=4．BE=CE-CB=1．
即梯子底端也滑动了1米．
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．
如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？
答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12
.
求证：
△ABC是等腰三角形.
?
答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6
.∵BC=12,
∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8
.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考2】
在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.
答案：
DF=6
.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
答案：
AF=4
.
【思考3】
由DF的长，你还可以求出哪条线段长？
请在图中标出来.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考4】
设BE
=
x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF
=
x，AE
=
8-x，CF
=
10
.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考5】
你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是
.
答案：直角三角形△AEF,
∵∠A=90°,
AE=8-x，
∴
.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考6】
图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？
答案：
四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，
一个用来知二求一，最后一个建立方程.
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
【思考7】
请把你的解答过程写下来.
答案：
设BE=x，折叠，∴△BCE
≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴
AB=DC=8
，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6,
AF=4，∠A=90°,
AE=8-x
，
∴
，解得
x
=
5
.∴BE的长为5.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC
的长；（2）S△ABC?.
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC?.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC
的长；（2）S△ABC?.
答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=
.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=
，
∴CD=
,∴BC=
，S△ABC?=
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
思考
：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，
构造直角三角形.
2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角
形中.
3
.利用勾股定理列出方程.
4.解方程，求线段长，最后完成解题.
1．下列线段不能组成直角三角形的是（
）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=
，b=
，c=
D．a：b：c=2：3：4
2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
Ａ．CD,EF,GH
Ｂ．AB,EF,GH
Ｃ．AB,CD,GH
Ｄ．AB,CD,EF
C
E
B
H
D
F
A
G
D
B
第四组练习:
勾股定理的逆定理的应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，
且AB⊥BC.求四边形
ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=
.∵CD=2，AD=3,
∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+
.
第五组练习:
勾股定理及其逆定理的综合应用
你在本节课的收获是什么？
还有什么困惑？
三.
课堂小结
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6
cm.
求⑴等边△ABC的高;
⑵S△ABC.
3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，
∠DAC＝90°，求BD的长.
四.
布置作业
1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，
则DE的长是(
).
A.6
B.4
C.3
D.2
2.一个直角三角形的两条边长分别是6
cm和8
cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°.
答案：2.（1）周长是24
cm，面积是24
cm2；
(2)周长是
cm
,面积是
cm2.
B
答案：
3．36平方米.
五.
课堂反馈
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php