位置
位移
1．(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．沿直线运动的质点，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
2．若规定向东为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5
m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7
m后停下。上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12
m,2
m
B．12
m，－2
m
C．－2
m,2
m
D．2
m,2
m
3．某中学高一某同学坚持每天上晚自习后到操场跑圈，他沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.5圈时，他的( )
A．路程和位移的大小均为3πR
B．路程和位移的大小均为2R
C．路程为πR，位移的大小为2R
D．路程为3πR，位移的大小为2R
4．(多选)物体做直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示其位置，用坐标的变化量表示其位移。如图所示，一个物体沿直线从A运动到C，然后又从C运动到B，物体的位移分别是sAC＝－4
m－5
m＝－9
m，sCB＝1
m－(－4
m)＝5
m。下列说法正确的是( )
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A运动到B的位移sAB＝sAC＋sCB
5.某一质点做直线运动的位移s和时间t的关系图像如图所示，那么该质点在3
s内通过的路程和位移的大小分别为( )
A．6
m和1
m
B．5
m和1
m
C．5
m和5
m
D．1
m和1
m
6．北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室。若一电子在环形室里沿半径为R的圆周运动，转了3圈又回到原位置，则电子在此运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为( )
A．2πR,2πR
B．2R,2R
C．2R,6πR
D．2πR,2R
7．如图所示，在距墙1
m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩最短时到达距墙0.2
m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5
m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5
m,1.3
m
B．0.8
m,1.3
m
C．0.8
m,1.5
m
D．0.5
m,2.1
m
8．在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1
m。整个过程中机器人所用的时间是2
s，则( )
A．机器人的运动轨迹是一条直线
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为2
m
D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
9．如图所示，一辆汽车在公路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20
m处；过了2
s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3
s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30
m
处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。
观测时刻
t＝0时
过2
s
再过3
s
位置坐标
x1＝______
x2＝______
x3＝______
(2)前2
s内、后3
s内汽车的位移分别是多少？这5
s内的位移又是多少？
10．甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6
s末同时到达同一目的地，它们运动的位移—时间图像如图所示，则关于三者的路程x和位移大小s关系正确的是( )
A．x甲>x丙＝x乙
B．x甲>x丙>x乙
C．s甲>s丙>s乙
D．s甲＝s丙>s乙
11.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1
m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A.
m，
m
B.
m，
m
C.
m，
m
D．2
m,1
m
12．(多选)一辆电动车做直线运动的s?t图像如图所示，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．AB段表示电动车静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3
s时电动车离出发点最远
D．t＝5
s时电动车回到出发点
13.如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为( )
A．2L，L
B．2L，(1＋2)L
C.L,2L
D.L，(1＋2)L
14.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫再次在洞口A捉到了老鼠。问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？位置
位移
1．(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．沿直线运动的质点，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
解析：选BC 质点运动的位移大小一般小于或等于路程，质点做单向直线运动时，位移大小与路程相等，故A、D错误；质点运动一段时间后回到初始位置，位移为零，故C正确；质点沿不同的路径由A到B，初始位置与末位置相同，则质点的位移是相同的，故B正确。
2．若规定向东为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5
m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7
m后停下。上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )
A．12
m,2
m
B．12
m，－2
m
C．－2
m,2
m
D．2
m,2
m
解析：选B 路程是物体实际运动轨迹的长度。位移是由起始位置指向末位置的有向线段。皮球通过的路程为7
m＋5
m＝12
m。向东为正方向，皮球通过位移为5
m－7
m＝－2
m。选项B正确。
3．某中学高一某同学坚持每天上晚自习后到操场跑圈，他沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.5圈时，他的( )
A．路程和位移的大小均为3πR
B．路程和位移的大小均为2R
C．路程为πR，位移的大小为2R
D．路程为3πR，位移的大小为2R
解析：选D 某同学沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.5圈时的位移为直径的大小，路程为圆弧长的1.5倍，所以路程为3πR，位移的大小为2R，A、B、C错误，D正确。
4．(多选)物体做直线运动时，可以用坐标轴上的坐标表示其位置，用坐标的变化量表示其位移。如图所示，一个物体沿直线从A运动到C，然后又从C运动到B，物体的位移分别是sAC＝－4
m－5
m＝－9
m，sCB＝1
m－(－4
m)＝5
m。下列说法正确的是( )
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A运动到B的位移sAB＝sAC＋sCB
解析：选BD 位移是矢量，比较两位移的大小时，只需比较其绝对值，正、负号表示方向，选项A、C错误，选项B正确；因sAC＝xC－xA，sCB＝xB－xC，则sAC＋sCB＝xC－xA＋xB－xC＝xB－xA＝sAB，即sAB＝sAC＋sCB，选项D正确。
5.某一质点做直线运动的位移s和时间t的关系图像如图所示，那么该质点在3
s内通过的路程和位移的大小分别为( )
A．6
m和1
m
B．5
m和1
m
C．5
m和5
m
D．1
m和1
m
解析：选D 由题图知，在0～1
s时间内，位移不随时间而变化，说明该质点处于静止状态；在1～2
s时间内，该质点沿负方向做匀速直线运动，位移为s＝2
m－3
m＝－1
m，路程为1
m；在2～3
s时间内，位移不随时间而变化，说明该质点处于静止状态。所以该质点3
s内通过的路程是1
m，位移大小为1
m，故D正确。
6．北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室。若一电子在环形室里沿半径为R的圆周运动，转了3圈又回到原位置，则电子在此运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为( )
A．2πR,2πR
B．2R,2R
C．2R,6πR
D．2πR,2R
解析：选C 位移的最大值为圆周直径2R，路程的最大值为3圈圆周长度6πR，故C正确。
7．如图所示，在距墙1
m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩最短时到达距墙0.2
m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5
m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5
m,1.3
m
B．0.8
m,1.3
m
C．0.8
m,1.5
m
D．0.5
m,2.1
m
解析：选D 位移的大小等于始、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为s＝1.5
m－1
m＝0.5
m；路程等于运动轨迹的长度，路程为(1
m－0.2
m)＋(1.5
m－0.2
m)＝2.1
m，选项A、B、C错误，选项D正确。
8．在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1
m。整个过程中机器人所用的时间是2
s，则( )
A．机器人的运动轨迹是一条直线
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为2
m
D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
解析：选D 画出机器人的运动轨迹，如图所示。根据机器人的运动轨迹可知，机器人的运动轨迹不是一条直线，故A错误；图中有交点，说明机器人两次通过同一点，故B错误；整个过程的起始位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(2,2)，则位移为2
m，故C错误；整个过程中机器人的位移为由点(0,0)到点(2,2)，与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反，与x轴成45°，故D正确。
9．如图所示，一辆汽车在公路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20
m处；过了2
s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3
s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30
m
处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。
观测时刻
t＝0时
过2
s
再过3
s
位置坐标
x1＝______
x2＝______
x3＝______
(2)前2
s内、后3
s内汽车的位移分别是多少？这5
s内的位移又是多少？
解析：(1)马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，右侧的点的坐标为正值，即x1＝－20
m，x2＝0，x3＝30
m。
(2)前2
s内的位移
s1＝x2－x1＝0－(－20)
m＝20
m；
后3
s内的位移
s2＝x3－x2＝30
m－0＝30
m；
这5
s内的位移
s3＝x3－x1＝30
m－(－20
m)＝50
m。
上述位移s1、s2和s3都是矢量，大小分别为20
m、30
m和50
m，方向都向右，即与x轴正方向同向。
答案：(1)－20
m 0 30
m (2)20
m，方向向右 30
m，方向向右 50
m，方向向右
10．甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6
s末同时到达同一目的地，它们运动的位移—时间图像如图所示，则关于三者的路程x和位移大小s关系正确的是( )
A．x甲>x丙＝x乙
B．x甲>x丙>x乙
C．s甲>s丙>s乙
D．s甲＝s丙>s乙
解析：选A 甲、乙、丙三者都做直线运动，由于甲、乙、丙的起始位置和末位置相同，故位移相同，由于甲物体有反向运动过程，乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，故甲物体的路程最大，故A正确。
11.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1
m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A.
m，
m
B.
m，
m
C.
m，
m
D．2
m,1
m
解析：选B 小球由A点释放经B点到达与A点等高的C点的过程中，轨迹的长度是＋；由题图中的几何关系得＝＝m，所以小球的路程为
m，小球的位移是，由题图中几何关系得＝＝m，所以选项B正确，选项A、C、D错误。
12．(多选)一辆电动车做直线运动的s?t图像如图所示，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．AB段表示电动车静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．t＝3
s时电动车离出发点最远
D．t＝5
s时电动车回到出发点
解析：选AC 由题图可知，AB段位移为零，此阶段中电动车静止，故A正确；电动车在BC段发生的位移s1＝12
m－4
m＝8
m，电动车在CD段发生的位移s2＝0－12
m＝－12
m，则电动车在CD段发生的位移大于其在BC段发生的位移，故B错误；由题图可知，t＝3
s时电动车的位移最大，距离出发点最远，故C正确；t＝5
s时，电动车在D点，发生的位移s3＝0－4
m＝－4
m，电动车未回到出发点，故D错误。
13.如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为( )
A．2L，L
B．2L，(1＋2)L
C.L,2L
D.L，(1＋2)L
解析：选D 路程是人从A位置到B位置运动轨迹的长度，则路程x＝L＋L＋L＝(1＋2)L。位移是人从A位置指向B位置的有向线段长度，则位移s＝＝L。选项D正确。
14.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫再次在洞口A捉到了老鼠。问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
解析：(1)经过分析可知，老鼠从顶角G出发，走过的最短路程x＝3a，位移大小即GA的长度，GA＝a。
(2)G到A的路线有无数种，由于猫只能在木箱表面运动，可将立体图形展开，如图所示，在同平面内连接G、A两点，当猫按照GA线路行走时，路程最短，则最短路程为AG＝
＝a；猫的位移大小为立体图中A、G间的距离，故位移大小是a。
答案：(1)a 3a (2)a a
