匀变速直线运动与汽车安全行驶
1．汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5
m/s2，那么开始刹车后2
s内与开始刹车后6
s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1
B．1∶3
C．3∶4
D．4∶3
2．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车(刹车过程看成匀减速运动)，刹车后的第1秒内运动了16
m，第2秒内运动了8
m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )
A．汽车匀速运动时的速度是16
m/s
B．汽车刹车时的加速度大小是6
m/s2
C．汽车刹车后3秒末的速度为0
D．汽车刹车后运动的距离是16
m
3．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20
m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8
m/s，从距甲车80
m处以大小为4
m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追上甲车的时间为( )
A．4
s
B．6
s
C．8
s
D．10
s
4．甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，其v
?t
图像如图所示，下列关于两物体的运动情况，判断正确的选项是( )
A．在ta时刻两物体速度大小相等，方向相反
B．在ta时刻两物体加速度大小相等，方向相反
C．在ta时刻前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越小
D．在ta时刻后，甲物体在乙物体前，并且两物体间的距离越来越大
5．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v?t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
6．一辆汽车正行驶在平直公路上，司机突然发现前方出现事故马上采取紧急刹车，汽车的刹车运动可认为是匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，最终停在d点。已知ab＝bc＝3
m，汽车通过ab段和bc段所用时间分别为0.5
s和1
s。则cd段距离为( )
A．0.125
m
B．1
m
C．1.5
m
D．3
m
7．2019年12月中旬，济宁全市出现少有的严重雾霾天气。在一通往济宁的平直公路上，因雾霾能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)只有s＝50
m，甲车由于故障停在路中央，乙车在雾霾中向甲车所在方向匀速行驶，速度为72
km/h，乙车司机的反应时间为t0＝0.5
s，为保证两车不相撞，乙车刹车的加速度大小a至少是多大？
8．(多选)一辆汽车以20
m/s的速度在平直公路上匀速行驶。遇突发情况后，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车速度在第1
s内减小了8
m/s，下列说法正确的是( )
A．汽车在减速过程中的加速度大小为8
m/s2
B．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度大小为10
m/s
C．汽车刹车后，在3
s内滑行的距离是25
m
D．汽车刹车后，在3
s末的速度大小为4
m/s
9．(多选)一汽车在公路上以54
km/h的速度行驶，突然发现前方30
m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6
m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为( )
A．0.5
s
B．0.7
s
C．0.8
s
D．0.9
s
10．(多选)两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车，两车恰好不发生碰撞，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，则( )
A．前、后车刹车过程中所用时间之比为2∶1
B．前、后车刹车过程中平均速度之比为1∶2
C．两车在匀速行驶时的距离为s
D．两车在匀速行驶时的距离为s
11．如图甲所示，一辆汽车在平直公路上以v0＝20
m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方s0＝63.5
m处有一电动三轮车，正以v1＝6
m/s的速度匀速行驶，而汽车司机此时正低头看手机，3
s后才发现危险，汽车司机立刻采取紧急制动措施。若从汽车司机发现危险开始计时，汽车的v
?t图像如图乙所示，g取10
m/s2。
(1)假若汽车前面没有任何物体，从汽车司机低头看手机到汽车停止运动的这段时间内，汽车前进的距离是多少？
(2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从汽车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
12．摩托车先由静止开始以
m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25
m/s做匀速运动，追赶前方以15
m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1
000
m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？匀变速直线运动与汽车安全行驶
1．汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5
m/s2，那么开始刹车后2
s内与开始刹车后6
s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1
B．1∶3
C．3∶4
D．4∶3
解析：选C 汽车从刹车到停止用时t刹＝＝
s＝4
s，故刹车后2
s和6
s内汽车的位移分别为s1＝v0t－at2＝20×2
m－×5×22
m＝30
m，s2＝v0t刹－at刹2＝20×4
m－×5×42
m＝40
m，所以s1∶s2＝3∶4，故C正确。
2．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车(刹车过程看成匀减速运动)，刹车后的第1秒内运动了16
m，第2秒内运动了8
m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )
A．汽车匀速运动时的速度是16
m/s
B．汽车刹车时的加速度大小是6
m/s2
C．汽车刹车后3秒末的速度为0
D．汽车刹车后运动的距离是16
m
解析：选C 根据位移公式，有s1＝v0×1
m＋a×12
m＝16
m，s2＝v0×2
m＋a×22
m－16
m＝8
m，联立得v0＝20
m/s，a＝－8
m/s2，故A、B错误；刹车减速到零所需时间t＝＝
s＝2.5
s，则刹车后3
s末的速度为0，故C正确；刹车后的运动距离为s＝v0t＋at2＝20×2.5
m＋×(－8)×2.52
m＝25
m，故D错误。
3．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20
m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8
m/s，从距甲车80
m处以大小为4
m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追上甲车的时间为( )
A．4
s
B．6
s
C．8
s
D．10
s
解析：选D 设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为s甲＝v甲t，s乙＝v乙t＋at2，追上时有s乙＝s甲＋s0，即8t＋2t2＝20t＋80，整理得t2－6t－40＝0，解得t1＝10
s，t2＝－4
s(舍去)，故D正确。
4．甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，其v
?t
图像如图所示，下列关于两物体的运动情况，判断正确的选项是( )
A．在ta时刻两物体速度大小相等，方向相反
B．在ta时刻两物体加速度大小相等，方向相反
C．在ta时刻前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越小
D．在ta时刻后，甲物体在乙物体前，并且两物体间的距离越来越大
解析：选B 由于在ta时刻两物体速度图像相交于一点且都在时间轴的上方，所以此时刻两物体速度大小相等，方向相同，故A错误；在ta时刻甲、乙两物体的图线斜率大小相等，甲为正，乙为负，所以在ta时刻两物体加速度大小相等，方向相反，故B正确；在ta时刻之前，乙物体的v
?t图像与时间轴围成的面积比甲大，且乙的速度也比甲大，所以在ta时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越大，故C错误；在ta时刻乙物体在甲物体前，甲、乙之间的距离最大，在ta时刻之后，甲的速度大于乙的速度，两物体之间的距离逐渐减小，在某个时刻两车相遇，此后甲在乙的前面，故D错误。
5．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v?t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是( )
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
解析：选D 由v?t图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知在6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确。
6．一辆汽车正行驶在平直公路上，司机突然发现前方出现事故马上采取紧急刹车，汽车的刹车运动可认为是匀减速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，最终停在d点。已知ab＝bc＝3
m，汽车通过ab段和bc段所用时间分别为0.5
s和1
s。则cd段距离为( )
A．0.125
m
B．1
m
C．1.5
m
D．3
m
解析：选A 根据匀变速直线运动的规律可得，ab中间时刻的速度v1＝＝
m/s＝6
m/s，bc中间时刻的速度v2＝＝
m/s＝3
m/s，根据加速度的定义式可得加速度大小a＝＝
m/s2＝4
m/s2；根据速度与时间关系可得c点速度vc＝v2－at＝1
m/s，设cd＝s，根据速度位移关系可得vc2＝2as，解得s＝0.125
m。故A正确，B、C、D错误。
7．2019年12月中旬，济宁全市出现少有的严重雾霾天气。在一通往济宁的平直公路上，因雾霾能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)只有s＝50
m，甲车由于故障停在路中央，乙车在雾霾中向甲车所在方向匀速行驶，速度为72
km/h，乙车司机的反应时间为t0＝0.5
s，为保证两车不相撞，乙车刹车的加速度大小a至少是多大？
解析：由速度计可知乙车的车速v0＝72
km/h＝20
m/s。
在乙车司机反应时间内，乙车行驶的距离s1＝v0t0，
代入数据得s1＝10
m。
若两车恰好不相撞，则乙车减速时间内的位移
s2＝s－s1＝40
m。
采用逆向思维法，根据速度与位移关系式，有v02＝2as2，
则a＝＝
m/s2＝5
m/s2。
答案：5
m/s2
8．(多选)一辆汽车以20
m/s的速度在平直公路上匀速行驶。遇突发情况后，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车速度在第1
s内减小了8
m/s，下列说法正确的是( )
A．汽车在减速过程中的加速度大小为8
m/s2
B．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度大小为10
m/s
C．汽车刹车后，在3
s内滑行的距离是25
m
D．汽车刹车后，在3
s末的速度大小为4
m/s
解析：选ABC 根据题意，加速度a＝＝
m/s2＝－8
m/s2，加速度大小为8
m/s2，负号说明加速度方向和初速度方向相反，故A正确；根据匀变速直线运动的推论可得全程平均速度＝＝
m/s＝10
m/s，故B正确；汽车速度减为0的时间t＝＝
s＝2.5
s，汽车在3
s内滑行的距离等于2.5
s内滑行的距离s＝
t＝×2.5
m＝25
m，故C正确；根据C项分析可知刹车后3
s汽车已经停止，在3
s末速度大小为0，故D错误。
9．(多选)一汽车在公路上以54
km/h的速度行驶，突然发现前方30
m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6
m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为( )
A．0.5
s
B．0.7
s
C．0.8
s
D．0.9
s
解析：选AB 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤s，代入数据解得t≤0.75
s，故A、B正确。
10．(多选)两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车，两车恰好不发生碰撞，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，则( )
A．前、后车刹车过程中所用时间之比为2∶1
B．前、后车刹车过程中平均速度之比为1∶2
C．两车在匀速行驶时的距离为s
D．两车在匀速行驶时的距离为s
解析：选AC 前车的刹车时间为t1＝，后车的刹车时间为t2＝，所以前、后车刹车过程中所用时间之比为2∶1，故A正确；前、后车在刹车过程中的平均速度均为＝，所以平均速度之比为1∶1，故B错误；根据速度位移公式得s＝，设两车匀速行驶时的距离为s0，则有v0t1＋t2＝s0＋t1，可计算得出s0＝s，故C正确，D错误。
11．如图甲所示，一辆汽车在平直公路上以v0＝20
m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方s0＝63.5
m处有一电动三轮车，正以v1＝6
m/s的速度匀速行驶，而汽车司机此时正低头看手机，3
s后才发现危险，汽车司机立刻采取紧急制动措施。若从汽车司机发现危险开始计时，汽车的v
?t图像如图乙所示，g取10
m/s2。
(1)假若汽车前面没有任何物体，从汽车司机低头看手机到汽车停止运动的这段时间内，汽车前进的距离是多少？
(2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从汽车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
解析：(1)根据题意可知，汽车先匀速行驶t1＝3
s，然后在司机反应时间t2＝0.5
s内继续匀速，最后减速t3＝3
s
到停止，总位移为s＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝100
m。
(2)根据题图乙可知，汽车减速的加速度大小为
a＝＝
m/s2
设从开始刹车经时间Δt两车速度相等，则v0－aΔt＝v1
解得Δt＝2.1
s
此过程汽车位移为s1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt＝97.3
m
电动三轮车的位移s2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝33.6
m
因为s1＞s2＋s0，所以会相撞。
设经时间t′相撞，则根据位移相等有
v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝s0＋v1(t1＋t2＋t′)
代入数据解得t′＝s。
答案：(1)100
m (2)会相撞 s
12．摩托车先由静止开始以
m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25
m/s做匀速运动，追赶前方以15
m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1
000
m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？
解析：(1)由题意得，摩托车做匀加速运动的时间
t1＝＝16
s，
位移s1＝＝200
m＜1
000
m，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则两车速度相等时间距最大。
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，
有at2＝v，所以t2＝＝9.6
s，
最大间距sm＝s0＋vt2－at22＝1
000
m＋15×9.6
m－××9.62
m＝1
072
m。
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有
s1＋vm(t－t1)＝s0＋vt，
代入数值解得t＝120
s。
答案：(1)1
072
m (2)120
s
