动力学中的常见题型
1.如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。细线中的拉力大小为( )
A．Mg
B．M(g＋a)
C．(m1＋m2)a
D.m1a＋μm1g
2.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )
A．减小A物块的质量
B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ
D．增大动摩擦因数μ
3.质量为2
kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v?t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10
m/s2)( )
A．0.2 6
N
B.0.1 6
N
C．0.2 8
N
D.0.1 8
N
4．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10
m/s2)( )
A．物体的质量为1
kg
B．物体的质量为2
kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
5.如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1>F2，则A施于B的作用力大小为( )
A．F1
B.F2
C.
D.
6.如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )
A．此过程中物体C受五个力作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为
7.如图所示，水平地面上有质量m＝1.0
kg的物块，受到如图甲所示随时间变化的水平拉力F的作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小如图乙所示。重力加速度g取10
m/s2。下列判断正确的是( )
A．5
s内物块的位移为0
B．4
s末物块所受合力大小为4.0
N
C．物块与地面之间的动摩擦因数为0.4
D．6～9
s内物块的加速度大小为2.0
m/s2
8.(多选)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t＝0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则在0～t时间内( )
A．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小
B．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大
C．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v最大
D．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v＝0
9．质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力大小为F1，如图甲所示。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和小车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力大小为F1′，如图乙所示。下列判断正确的是( )
A．a′＝a，F1′＝F1
B.a′>a，F1′>F1
C．a′
D.a′>a，F1′＝F1
10.(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
11.如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3。用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2。当水平恒力F取不同值时，a1、与a2的值可能为(重力加速度g取10
m/s2)( )
A．a1＝2
m/s2，a2＝3
m/s2
B．a1＝3
m/s2，a2＝2
m/s2
C．a1＝5
m/s2，a2＝3
m/s2
D．a1＝3
m/s2，a2＝5
m/s2
12．(多选)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m，人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．人可能受到向左的摩擦力
B．人一定受到向左的摩擦力
C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大
D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小
13．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落。他打开降落伞后的速度—时间图像如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α，如图乙所示。已知人的质量为M，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F与速度v成正比，重力加速度为g。则每根悬绳能够承受的拉力至少为( )
A.
B.
C.
D..
14．如图所示，水平平台ab长L＝20
m，平台b端与特殊材料制成的足够长斜面bc连接，斜面倾角为30°，在平台a端放有质量m＝2
kg的小物块。现给物块施加一个大小F＝50
N、方向如图所示的推力，使物块由静止开始运动。(物块可视为质点，重力加速度g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
(1)若物块从a端运动到b端的过程中F始终存在，运动时间t＝4
s，求物块与平台间的动摩擦因数；
(2)若物块从a端运动到图中P点时撤掉F，则物块刚好能从斜面b端无初速度下滑，求a、P间的距离(结果保留三位有效数字)；
(3)若物块与斜面bc间的动摩擦因数μbc＝＋Lb，式中Lb为物块在斜面上所处的位置与b端之间的距离，则在(2)问的情况下，求物块在斜面上速度达到最大时的位置。动力学中的常见题型
1.如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。细线中的拉力大小为( )
A．Mg
B．M(g＋a)
C．(m1＋m2)a
D.m1a＋μm1g
解析：选C 以C为研究对象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，故D错误。
2.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )
A．减小A物块的质量
B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ
D．增大动摩擦因数μ
解析：选AB 对A、B整体应用牛顿第二定律得F－(mA＋mB)gsin
θ－μ(mA＋mB)gcos
θ＝(mA＋mB)a，隔离物块B，应用牛顿第二定律得，T－mBgsin
θ－μmBgcos
θ＝mBa。以上两式联立可解得：T＝，由此可知，T的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小，T越大，故A、B均正确。
3.质量为2
kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v?t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10
m/s2)( )
A．0.2 6
N
B.0.1 6
N
C．0.2 8
N
D.0.1 8
N
解析：选A 由题图知a1＝1
m/s2，a2＝－2
m/s2，由F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F＝6
N，选项A正确。
4．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10
m/s2)( )
A．物体的质量为1
kg
B．物体的质量为2
kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
解析：选B 由题图乙可知F1＝7
N时，a1＝0.5
m/s2，F2＝14
N时，a2＝4
m/s2，由牛顿第二定律得：F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2
kg，μ＝0.3，故选项B正确。
5.如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1>F2，则A施于B的作用力大小为( )
A．F1
B.F2
C.
D.
解析：选C 选取A和B整体为研究对象，共同加速度a＝。再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得FN－F2＝ma，得FN＝F2＋ma＝F2＋m＝。故C正确。
6.如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )
A．此过程中物体C受五个力作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳刚好被拉断
D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为
解析：选C 对A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误。对整体分析，整体的加速度a＝＝－μg，隔离对A、C分析，根据牛顿第二定律得，T－μ·4mg＝4ma，计算得出T＝F，当F＝1.5T时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确。若水平面光滑，绳刚断时，对A、C分析，加速度a＝；隔离对A分析，A受到的摩擦力f＝ma＝，故D错误。
7.如图所示，水平地面上有质量m＝1.0
kg的物块，受到如图甲所示随时间变化的水平拉力F的作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小如图乙所示。重力加速度g取10
m/s2。下列判断正确的是( )
A．5
s内物块的位移为0
B．4
s末物块所受合力大小为4.0
N
C．物块与地面之间的动摩擦因数为0.4
D．6～9
s内物块的加速度大小为2.0
m/s2
解析：选D 由题图可得物块所受的最大静摩擦力为4
N，滑动摩擦力为3
N，物块在4
s末开始运动，故5
s内物块发生了位移，选项A错误；4
s末物块所受拉力为4
N，所受最大静摩擦力也为4
N，合力大小为0，选项B错误；物块与地面之间的滑动摩擦力为3
N，物块对地面的压力为10
N，根据Ff＝μFN可知物块与地面之间的动摩擦因数为0.3，选项C错误；6～9
s内拉力大小为5
N，物块所受的滑动摩擦力为3
N，合力为2
N，由牛顿第二定律可得，物块的加速度大小为2.0
m/s2，选项D正确。
8.(多选)一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t＝0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则在0～t时间内( )
A．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小
B．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大
C．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v最大
D．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v＝0
解析：选BC 在0～t0时间内，F减小，则物体所受的合力逐渐减小，由牛顿第二定律知，加速度逐渐减小，当F＝0时加速度减至0。因为加速度的方向与速度方向相同，则速度逐渐增大，当加速度a＝0时，速度v最大，故B、C正确，A、D错误。
9．质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力大小为F1，如图甲所示。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和小车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力大小为F1′，如图乙所示。下列判断正确的是( )
A．a′＝a，F1′＝F1
B.a′>a，F1′>F1
C．a′D.a′>a，F1′＝F1
解析：选D 先对题图甲中的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有F＝(M＋m)a；
再隔离题图甲中的小球受力分析，如图(a)所示。
根据牛顿第二定律，有F－F1sin
α＝ma，F1cos
α－mg＝0，联立以上三式解得F1＝，a＝。再隔离题图乙中小球受力分析，如图(b)所示。由几何关系得F合＝mgtan
α，F1′＝，由牛顿第二定律，得a′＝gtan
α，由于M>m，故a′>a，F1′＝F1，故D
正确。
10.(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
解析：选BCD A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要F>μmg，整体就会相对地面运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，有F－μmg＝3mamax，得F＝3μmg，则F>3μmg时两者会发生相对滑动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确。
11.如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3。用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2。当水平恒力F取不同值时，a1、与a2的值可能为(重力加速度g取10
m/s2)( )
A．a1＝2
m/s2，a2＝3
m/s2
B．a1＝3
m/s2，a2＝2
m/s2
C．a1＝5
m/s2，a2＝3
m/s2
D．a1＝3
m/s2，a2＝5
m/s2
解析：选D 由受力分析可知，物块的加速度取决于小车对物块的摩擦力，即f＝ma1，且f的最大值为fm＝μmg，故a1的最大值为a1m＝μg＝3
m/s2。当二者相对静止一起加速运动时，a2＝a1≤3
m/s2；当F较大时，二者发生相对滑动，a1＝3
m/s2，a2>3
m/s2。综上所述，只有选项D符合题意。
12．(多选)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m，人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．人可能受到向左的摩擦力
B．人一定受到向左的摩擦力
C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大
D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小
解析：选AC 设人拉绳的力大小为T，对人和车整体由牛顿第二定律得2T＝(m＋M)a，a＝。对人由牛顿第二定律得F合＝ma＝T，当m＝M时，F合＝T，人和车之间没有摩擦力；当mM时，F合>T，人受到向右的摩擦力。A正确，B错误。由a＝可知，人拉绳的力越大，人和车的加速度越大，C正确。若人和车之间存在摩擦力，设摩擦力大小为f，则有f＝T，则人拉绳的力越大，人和车之间的摩擦力也越大，D错误。
13．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落。他打开降落伞后的速度—时间图像如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α，如图乙所示。已知人的质量为M，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F与速度v成正比，重力加速度为g。则每根悬绳能够承受的拉力至少为( )
A.
B.
C.
D..
解析：选C 设降落伞的质量为m，匀速下降时有kv1＝(m＋M)g，打开降落伞的瞬间对整体有
kv2－(M＋m)g＝(m＋M)a，打开降落伞的瞬间对运动员有8Tcos
α－Mg＝Ma，联立解得T＝，故C正确。
14．如图所示，水平平台ab长L＝20
m，平台b端与特殊材料制成的足够长斜面bc连接，斜面倾角为30°，在平台a端放有质量m＝2
kg的小物块。现给物块施加一个大小F＝50
N、方向如图所示的推力，使物块由静止开始运动。(物块可视为质点，重力加速度g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
(1)若物块从a端运动到b端的过程中F始终存在，运动时间t＝4
s，求物块与平台间的动摩擦因数；
(2)若物块从a端运动到图中P点时撤掉F，则物块刚好能从斜面b端无初速度下滑，求a、P间的距离(结果保留三位有效数字)；
(3)若物块与斜面bc间的动摩擦因数μbc＝＋Lb，式中Lb为物块在斜面上所处的位置与b端之间的距离，则在(2)问的情况下，求物块在斜面上速度达到最大时的位置。
解析：(1)物块从a到b的过程由运动学规律有L＝a1t2，
代入数据得a1＝2.5
m/s2，
由牛顿第二定律有Fcos
37°－μ(Fsin
37°＋mg)＝ma1，
代入数据解得μ＝0.7。
(2)物块从a到P的过程，由运动学公式有vP2＝2a1x1，
物块由P到b的过程做匀减速直线运动，由运动学公式有vP2＝2a2x2，
由牛顿第二定律有μmg＝ma2，L＝x1＋x2，
解得a、P间的距离为x1≈14.7
m。
(3)物块沿斜面bc下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度为零时速度最大，在该位置有mgsin
30°－μbcmgcos
30°＝0，μbc＝＋Lb，
联立解得Lb＝6
m，即在距b端6
m处的速度最大。
答案：(1)0.7 (2)14.7
m (3)见解析