动力学中的常见题型（二）
1.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2
m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距4
m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是( )
A．2.5
s,2
m/s
B．1
s,2
m/s
C．2.5
s,4
m/s
D.1
s,4
m/s
2.(多选)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1，沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2′，则下列说法正确的是( )
A．若v1B．若v1>v2，则v2′＝v2
C．不管v2多大，总有v2′＝v2
D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
3.(多选)如图所示，木块A的质量为1
kg，木块B的质量为2
kg，叠放在水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1
N，B与地面间动摩擦因数为0.1，g取10
m/s2。用水平力F推B，要想让A、B保持相对静止，F的大小可能是( )
A．1
N
B.4
N
C．9
N
D.12
N
4．(多选)将物块A、B叠放在水平地面上，现用相同的水平恒力F以甲、乙两种不同的方式拉物块，如图所示，A、B始终相对静止，设A、B之间的摩擦力大小为Ff，下列判断正确的是( )
A．若两物块仍静止，则甲、乙两图中的Ff，大小可能相等
B．若地面光滑，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等
C．若两物块做匀速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等
D．若两物块做加速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等
5.(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4
m，以v0＝4
m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小g取10
m/s2。则煤块从A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )
A．煤块从A运动到B的时间是2.25
s
B．煤块从A运动到B的时间是1.5
s
C．划痕长度是0.5
m
D．划痕长度是2
m
6.(多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2>v1。不计空气阻力，动摩擦因数一定。关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的( )
A．从下端B离开，v>v1
B．从下端B离开，vC．从上端A离开，v＝v1
D．从上端A离开，v7．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v?t图像如图乙所示，重力加速度g取10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．M＝m
B．M＝2m
C．木板的长度为8
m
D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
8.如图所示，一条足够长且不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳的右端与一质量为12
kg的重物相连，重物静止于地面上，左侧有一质量为10
kg的猴子，从绳子的另一端沿绳子以大小为5
m/s2的加速度竖直向上爬，取g＝10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．绳上的拉力大小为50
N
B．重物不会离开地面
C．2
s末重物上升的高度为5
m
D．重物的加速度大小为3.2
m/s2
9．如图所示，水平传送带沿顺时针方向以恒定速率v0匀速转动，传送带的右侧上方固定一挡板。在t＝0时刻，将一滑块轻轻放在传送带的左端。当滑块运动到挡板所在的位置时，与挡板发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程中的能量损失。某同学画出了滑块从t＝0时刻到与挡板第二次碰撞前的v?t图像，其中可能正确的是( )
10．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则(重力加速度大小为g)( )
A．传送带一定逆时针转动
B．μ＝tan
θ
＋
C．传送带的速度大于v0
D．t0后木块的加速度为2g
sin
θ－
11．(多选)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速度v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1
kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v?t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8
。则( )
A．传送带的速率v0＝10
m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0～2
s内摩擦力对物体做功W＝－24
J
12.某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10
m，传送带以v＝5
m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A无初速放上一质量m＝5
kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10
m/s2)
13.如图所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为l＝2
m，质量均为m2＝1
kg，一质量为m1＝1
kg的物体(可视为质点)以v0＝6
m/s的速度冲上A木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩察因数μ2＝0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10
m/s2)
(1)若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件；
(2)若μ1＝0.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
14.如图，质量M＝4
kg的长木板静止处于粗糙水平地面上，长木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，现有一质量m＝3
kg的小木块以v0＝14
m/s的速度从一端滑上木板，恰好未从木板上滑下，木块与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.5，g取10
m/s2，求：
(1)木块刚滑上木板时，木块和木板的加速度大小；
(2)木板长度；
(3)木板在地面上运动的最大位移。动力学中的常见题型（二）
1.如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2
m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距4
m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是( )
A．2.5
s,2
m/s
B．1
s,2
m/s
C．2.5
s,4
m/s
D.1
s,4
m/s
解析：选A 设加速运动过程中物体的加速度为a，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，得出a＝2
m/s2，设达到传送带速度v时物体发生的位移为x1，所用时间为t1，则由v2＝2ax1，得出x1＝1
m，根据速度公式有v＝at1，得出t1＝1
s，此时物体距离B端x2＝lAB－x1＝3
m，之后物体做匀速运动，所用时间t2＝＝1.5
s，所以t＝t1＋t2＝2.5
s，末速度为2
m/s，故选项A正确。
2.(多选)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1，沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2′，则下列说法正确的是( )
A．若v1B．若v1>v2，则v2′＝v2
C．不管v2多大，总有v2′＝v2
D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
解析：选AB 由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况：①若v1≥v2，物体向右运动时一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带。②若v13.(多选)如图所示，木块A的质量为1
kg，木块B的质量为2
kg，叠放在水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1
N，B与地面间动摩擦因数为0.1，g取10
m/s2。用水平力F推B，要想让A、B保持相对静止，F的大小可能是( )
A．1
N
B.4
N
C．9
N
D.12
N
解析：选AB 因为A做加速运动时，通过B给它的摩擦力产生加速度，而B对A的最大静摩擦力为Ff＝1
N，故A的最大加速度为a＝＝＝1
m/s2；要想让A、B保持相对静止，则A、B的加速度的最大值为1
m/s2，由牛顿第二定律可得F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝6
N，故F的最大值为6
N，选项A、B正确。
4．(多选)将物块A、B叠放在水平地面上，现用相同的水平恒力F以甲、乙两种不同的方式拉物块，如图所示，A、B始终相对静止，设A、B之间的摩擦力大小为Ff，下列判断正确的是( )
A．若两物块仍静止，则甲、乙两图中的Ff，大小可能相等
B．若地面光滑，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等
C．若两物块做匀速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等
D．若两物块做加速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等
解析：选BD 若两物块仍处于静止状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，题图乙中A、B间不存在摩擦力，故A错误；若地面光滑，而题中条件已说明A、B始终相对静止，则A、B两物块具有相同加速度，对题图甲有Ff＝，对题图乙有Ff′＝，由于两物块质量关系未知，故B正确；若两物块处于匀速运动状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，题图乙中A、B间不存在摩擦力，故C错误；结合选项B的分析可知，选项D正确。
5.(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4
m，以v0＝4
m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小g取10
m/s2。则煤块从A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )
A．煤块从A运动到B的时间是2.25
s
B．煤块从A运动到B的时间是1.5
s
C．划痕长度是0.5
m
D．划痕长度是2
m
解析：选BD 根据牛顿第二定律，煤块的加速度a＝＝4
m/s2，煤块运动到速度与传送带速度相等所用的时间t1＝＝1
s，位移大小x1＝at12＝2
mm，选项D正确，C错误；x2＝x－x1＝2
m，匀速运动的时间t2＝＝0.5
s，运动的总时间t＝t1＋t2＝1.5
s，选项B正确，A错误。
6.(多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2>v1。不计空气阻力，动摩擦因数一定。关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的( )
A．从下端B离开，v>v1
B．从下端B离开，vC．从上端A离开，v＝v1
D．从上端A离开，v解析：选ABC 物块从A端滑上传送带，在传送带上先相对传送带向下运动，由于不确定物块与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带向下的分力的大小关系和传送带的长度，故存在以下几种情况：若能从A端离开，由运动的对称性可知，有v＝v1，选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则vv1，选项A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，v＝v1。
7．(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v?t图像如图乙所示，重力加速度g取10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．M＝m
B．M＝2m
C．木板的长度为8
m
D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1
解析：选BC 物块在木板上运动过程中μmg＝ma1，而v?t
图像的斜率大小表示加速度大小，故a1＝
m/s2＝2
m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，由图像得a2＝
m/s2＝1
m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2
s时物块和木板分离，0～2
s内，两者的v?t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝×(7＋3)×2
m－×2×2
m＝8
m，C正确。
8.如图所示，一条足够长且不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳的右端与一质量为12
kg的重物相连，重物静止于地面上，左侧有一质量为10
kg的猴子，从绳子的另一端沿绳子以大小为5
m/s2的加速度竖直向上爬，取g＝10
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．绳上的拉力大小为50
N
B．重物不会离开地面
C．2
s末重物上升的高度为5
m
D．重物的加速度大小为3.2
m/s2
解析：选C 对猴子受力分析，受到重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma′，解得F＝m(a′＋g)＝10×(5＋10)N＝150
N，故A错误；对重物受力分析可知，绳子对重物的拉力150
N大于自身的重力120
N，所以重物要离开地面，故B错误；对重物由牛顿第二定律可得F－Mg＝Ma，解得a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2,2
s末重物上升的高度h＝at2＝×2.5×22
m＝5
m，C正确，D错误。
9．如图所示，水平传送带沿顺时针方向以恒定速率v0匀速转动，传送带的右侧上方固定一挡板。在t＝0时刻，将一滑块轻轻放在传送带的左端。当滑块运动到挡板所在的位置时，与挡板发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程中的能量损失。某同学画出了滑块从t＝0时刻到与挡板第二次碰撞前的v?t图像，其中可能正确的是( )
解析：选A 传送带沿顺时针方向匀速率转动，滑块轻放在传送带左端后，先向右做初速度为零的匀加速直线运动，如果传送带足够长，滑块加速到与传送带的速度相同，即v0，然后与传送带一起匀速运动，与挡板碰撞后滑块以初速度－v0向左做匀减速直线运动，当速度减为零后再向右做初速度为零的匀加速直线运动，与挡板发生第二次碰撞时速度为v0，滑块在传送带上做变速运动时加速度大小相等，故A正确。
10．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则(重力加速度大小为g)( )
A．传送带一定逆时针转动
B．μ＝tan
θ
＋
C．传送带的速度大于v0
D．t0后木块的加速度为2g
sin
θ－
解析：选AD 若传送带顺时针转动，当木块下滑时mgsin
θ>μmgcos
θ，将一直匀加速到底端；当木块上滑时mgsin
θ<μmgcos
θ，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合题图乙，故传送带是逆时针转动，选项A正确。在0～t0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a1＝gsin
θ＋μgcos
θ，由题图乙可知a1＝，则μ＝－tan
θ，选项B错误。当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成沿传送带向上，故传送带的速度等于v0，选项C错误。速度相等后木块的加速度a2＝gsin
θ－μgcos
θ，代入μ值得a2＝2gsin
θ－，选项D正确。
11．(多选)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速度v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1
kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v?t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8
。则( )
A．传送带的速率v0＝10
m/s
B．传送带的倾角θ＝30°
C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．0～2
s内摩擦力对物体做功W＝－24
J
解析：ACD 由题图乙可知，当物体速度达到v0＝10
m/s时，加速度的大小发生了变化，这是因为此时物体与传送带达到共速，物体受到的滑动摩擦力变向，故A正确；0～1
s内物体的加速度为a1＝10
m/s2,1～2
s内为a2＝2
m/s2，则有mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma1，mgsin
θ－μmgcos
θ＝ma2，联立解得θ＝37°，μ＝0.5，故B错误，C正确；设物体的两段位移为x1、x2，则有x1＝＝
m＝5
m，x2＝＝
m＝11
m，摩擦力对物体做的功为W＝W1＋W2＝μmgcos
θ×x1－μmgcos
θ×x2＝－24
J，故D正确。
12.某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10
m，传送带以v＝5
m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A无初速放上一质量m＝5
kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10
m/s2)
解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos
30°－mgsin
30°＝ma，解得a＝2.5
m/s2
货物匀加速运动的时间t1＝＝2
s
货物匀加速运动的位移x1＝at12＝5
m
μ>tan
30°，然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5
m
匀速运动时间t2＝＝1
s，
货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3
s。
答案：3
s
13.如图所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为l＝2
m，质量均为m2＝1
kg，一质量为m1＝1
kg的物体(可视为质点)以v0＝6
m/s的速度冲上A木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩察因数μ2＝0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10
m/s2)
(1)若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件；
(2)若μ1＝0.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
解析：(1)若滑上木板A时，木板不动，有μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g
若滑上木板B时，木板B开始滑动，有μ1m1g>μ2(m1＋m2)g
联立两式，代入数据得0.4<μ1≤0.6。
(2)若μ1＝0.5，则物体在木板A上滑动时，木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，
由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1
设物体滑到木板A末端时的速度为v1，
由运动学公式得v12－v02＝－2a1l
设在木板A上运动的时间为t，
由运动学公式得v1＝v0－a1t
代入数据得v1＝4
m/s，t＝0.4
s。
答案：(1)0.4<μ1≤0.6 (2)4
m/s 0.4
s
14.如图，质量M＝4
kg的长木板静止处于粗糙水平地面上，长木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，现有一质量m＝3
kg的小木块以v0＝14
m/s的速度从一端滑上木板，恰好未从木板上滑下，木块与长木板间的动摩擦因数μ2＝0.5，g取10
m/s2，求：
(1)木块刚滑上木板时，木块和木板的加速度大小；
(2)木板长度；
(3)木板在地面上运动的最大位移。
解析：(1)木块滑上木板后做匀减速直线运动，有μ2mg＝ma1，加速度大小a1＝μ2g＝5
m/s2。
木板由静止做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma，得出a2＝2
m/s2。
(2)木块恰好未从木板上滑下，当木块运动到木板最右端时，两者速度相同，设此过程所用时间为t，则有v0－a1t，得出t＝2
s。
木块位移：x木块＝v0t－a1t2＝18
m，
木板位移：x木板＝a2t2＝4
m，
木板长度：L＝x木块－x木板＝14
m。
(3)木块、木板达到共同速度后将一起做匀减速直线运动，分析得v共＝a2t＝4
m/s，
由μ1(M＋m)g＝(M＋m)a3，
得加速度大小a3＝μ1g＝1
m/s，
木板位移：x木板′＝＝8
m，
木板的总位移：x＝x木板＋x木板′＝12
m。
答案：(1)5
m/s2 2
m/s2 (2)14
m (3)12
m
