18.1.2 平行四边形的判定（第2课时） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
18.1.2
平行四边形的判定
第2课时
人教版
八年级下册
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
2.思考问题，引入新课.
以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
二、猜想证明，探索新知
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1
，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
图2
二、猜想证明，探索新知
请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
B
如图，
取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？
大家齐动手
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
图3
已知：如图3
，在四边
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是
平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图，
连接
AC.
∵AB
//CD
，
∴∠1=∠2．
又
∵AB
=CD
，
AC
=CA
，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC
=DA
．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：
∵AB
//CD
，
∴∠1=∠2
．
又
∵AB
=CD
，
AC
=CA
，
∴△ABC≌△CDA
．
∴∠BCA=∠DAC
．
∴AD
//BC
．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，连接
AC．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB
=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
贴上图片
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=CD,EB
//FD．
又
∵EB
=
AB
,FD
=
CD，
∴EB
=FD
．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例
如图
，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
三、学以致用
2.
已知：如图，在四边形
ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第6题.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
判定一个四边形是平行四边形的方法：
　习题18.1第6题．练习册第4课时
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