28.1锐角三角函数（第1课时） 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数（第1课时） 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 14:53:06 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
28.1
锐角三角函数
第1课时
人教版
九年级下册
1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2
=
.
【思考】为什么不是
？
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
二.
基础知识运用
答案：因为∠B
所对的边是斜边.
答案：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，
则c=
；
（2）如果a=6，c=10，
则b= ；
（3）如果c=13，b=12，则a=
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a=
，c=
.
5
8
5
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，若BC＝4
，
AB＝x
，AC=8-x，则AB=
,AC=
.
2.在Rt△ABC
中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a=
,
c=
.
3
5
16
30
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（二）知一边及另两边关系型
1.
对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3
cm和4
cm，求第三条边的长．
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4
cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
答案：5
cm或
cm.
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
已知：在△ABC中，AB＝15
cm，AC＝13
cm，高AD＝12
cm，求S△ABC．
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+
CD＝9+5＝14．
故S△ABC＝84（cm2）．
第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（
cm2
）．
2.
对三角形高的分类.
图1
图2
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
A
B
C
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
50m
35m
B
'
C
'
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即
，得AB′=2B′C′=100
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；当
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一
个固定值.
一般地，当∠A
取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝
90°，∠A＝∠A′＝α，那么
与
有什么关
系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
α
α
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，
当∠A＝45°时，
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
200
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1)如图①
sinA=
（
）
②sinB=
（
）
③sinA=0.6m
（
）
④SinB=0.8
（
）
√
√
×
×
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA=
（
）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
，则
sinA=______
.
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,
AB=13，BC=5，则sinA的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A．由正弦的定义可得
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
4.在Rt△ABC中,
则sin∠A=___.
A
C
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
5.如图,
∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
【解析】∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin
∠ACD=
∴sinB=
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
28.1
锐角三角函数
第1课时
人教版
九年级下册
1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2
=
.
【思考】为什么不是
？
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
二.
基础知识运用
答案：因为∠B
所对的边是斜边.
答案：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，
则c=
；
（2）如果a=6，c=10，
则b= ；
（3）如果c=13，b=12，则a=
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a=
，c=
.
5
8
5
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC
中，∠B
=90°，若BC＝4
，
AB＝x
，AC=8-x，则AB=
,AC=
.
2.在Rt△ABC
中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a=
,
c=
.
3
5
16
30
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（二）知一边及另两边关系型
1.
对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3
cm和4
cm，求第三条边的长．
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4
cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
答案：5
cm或
cm.
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
已知：在△ABC中，AB＝15
cm，AC＝13
cm，高AD＝12
cm，求S△ABC．
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+
CD＝9+5＝14．
故S△ABC＝84（cm2）．
第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（
cm2
）．
2.
对三角形高的分类.
图1
图2
第一组练习:
勾股定理的直接应用
（三）分类讨论的题型
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
A
B
C
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
50m
35m
B
'
C
'
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即
，得AB′=2B′C′=100
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
，你能得出什么结论？
A
B
C
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；当
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
，也是一
个固定值.
一般地，当∠A
取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝
90°，∠A＝∠A′＝α，那么
与
有什么关
系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
α
α
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，
当∠A＝45°时，
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
200
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1)如图①
sinA=
（
）
②sinB=
（
）
③sinA=0.6m
（
）
④SinB=0.8
（
）
√
√
×
×
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA=
（
）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
C
3.如图
A
C
B
3
7
30°
，则
sinA=______
.
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,
AB=13，BC=5，则sinA的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A．由正弦的定义可得
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
4.在Rt△ABC中,
则sin∠A=___.
A
C
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
5.如图,
∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
【解析】∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin
∠ACD=
∴sinB=
正弦的定义:
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
sin30°=
sin45°=
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