2021-2022学年度第一学期月考
高
三
数
学（文）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)
已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
下列四组函数中，表示同一函数的是?
?
?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是
A.
B.
C.
D.
若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于???
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
设为等差数列，，为其前n项和，若，则公差
A.
2
B.
C.
D.
3
设，记，，，则比较a，b，c的大小关系为
B.
C.
D.
中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了???
附：
B.
C.
D.
函数的图象大致是
B.
C.
D.
已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为
A.
4
B.
C.
D.
2
已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是?
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知函数若，都，使成立，则实数m的取值范围为?
A.
B.
C.
D.
填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
若，且，则_________．
已知命题p：，；命题q：，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_________．
设函数，则使得成立的x取值范围是______．
已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是??
?
?
?
．
解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题)
在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．
求数列、的通项公式；
设，求数列的前n项和．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足．
求角B的大小；
若，，求的面积．
如图，在直三棱柱中，E为的中点，，，
求证：；
若平面ABE，且，求点A到平面BCE的距离．
已知函数，其中常数．
当时，求的极大值；
试讨论在区间上的单调性．
已知，函数，．
求证：曲线在点处的切线过点；
若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．
写出曲线C和直线l的普通方程；
若，，成等比数列，求a的值．
设函数．
求不等式的解集；
若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．
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第4页,共4页
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第2页,共4页答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】??
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：设数列的公差为d，则，，
，，成等比数列，
，即，
整理得，解得舍去或，
；
当时，，
当时，
，
当时，满足上式，
数列的通项公式为
由得，，
?
?
?
．
18.【答案】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且满足足．
由余弦定理得：，即，
，，B为锐角，．
由正弦定理可得：，即，．
，，，
．
的面积．
19.【答案】证明：平面ABC，平面ABC，
，
又，，且，平面，
平面，
又平面，
．
20.【解析】（1
)当时，
，
，
当或时，
当时，
，
∴在和上单调递减，在上单调递增，
∴的极大值为.
（2），
当时，
在上单调递减，在上单调递增；
当时，
在上单调递减；
当时，
在上单调递减，在上单调递增.
21.【答案】证明：，，
，曲线在点处的切线方程为，
即，令，则，
故曲线在点处的切线过定点；
解：，
令得或，
是在区间上的极大值，
，，
令，得或，递增；
令，得，递减，
不是在区间上的最大值，
在区间上的最大值为，
，，又，
．
22.【答案】解：由，得，
即；
由，可知直线过，且倾斜角为，
直线的斜率等于1，直线方程为，即；
直线l的参数方程为为参数，
代入得到，
则有，
因为，
所以，
即．
因为
解得．
23.【答案】解：，，
或或，
或或，
或或，
故所求不等式的解集为或
关于x的不等式有解
只需即可，
又，，即或，
故所求实数m的取值范围是．
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