力的合成
1．已知力F1＝30
N，F2＝40
N，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为( )
A．20
N
B．30
N
C．40
N
D.50
N
2．两个大小一定的共点力，合力最大值为A，合力最小值为B，则两个力相互垂直时合力大小为( )
A.
B.
C.
D.
3．F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是( )
4．(多选)三个力F1＝3
N，F2＝7
N，F3＝9
N，关于三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．三个力的合力的最小值为1
N
B．三个力的合力的最大值为19
N
C．三个力的合力可能为9
N
D．三个力的合力不可能为3
N
5．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F
B.F
C.F
D.F
6.设有三个力同时作用在点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小力的大小为F，则这三个力的合力大小等于( )
A．3F
B．4F
C．5F
D.6F
7．两个共点力F1与F2的合力大小为6
N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2
N，F2＝9
N
B.F1＝4
N，F2＝8
N
C．F1＝1
N，F2＝8
N
D.F1＝2
N，F2＝1
N
8．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
9.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
A．不变
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D.不能确定
10.如图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )
A．Fcos
θ
B．Fsin
θ
C．Ftan
θ
D.
11.如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态。已知A物块所受的摩擦力大小为F静，则D物块所受的摩擦力大小为( )
A.F静
B．F静
C.F静
D.F静
12.两个共点力的合力F跟两个共点力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个共点力的大小分别是( )
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D.2
N和4
N
13．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，如图乙所示，其弓弦的拉力为F1和F2，对箭产生的作用力为F。则弓弦间的夹角α应为(cos
53°＝0.6)( )
A．53°
B．127°
C．143°
D.106°
14.如图所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2
000
N，演员和平衡棒的总质量为80
kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(cos
75°＝0.259，g取10
N/kg)力的合成
1．已知力F1＝30
N，F2＝40
N，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为( )
A．20
N
B．30
N
C．40
N
D.50
N
解析：选D 根据平行四边形定则可知，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为F＝＝50
N，故D正确。
2．两个大小一定的共点力，合力最大值为A，合力最小值为B，则两个力相互垂直时合力大小为( )
A.
B.
C.
D.
解析：选C 当两力同向时，有F1＋F2＝A；当两力反向时，有F1－F2＝B，联立解得F1＝，F2＝，当这两个共点力互相垂直时，根据力的平行四边形定则，则其合力的大小为F＝＝，故C正确，A、B、D错误。
3．F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是( )
解析：选C 两个力合成时，表示两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，故C正确。
4．(多选)三个力F1＝3
N，F2＝7
N，F3＝9
N，关于三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．三个力的合力的最小值为1
N
B．三个力的合力的最大值为19
N
C．三个力的合力可能为9
N
D．三个力的合力不可能为3
N
解析：选BC 由于三个力中的F1与F2的合力范围为4
N≤F12≤10
N，F3在F1与F2的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0，合力的最大值为19
N，故A、D错误，B、C正确。
5．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F
B.F
C.F
D.F
解析：选B 两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝，即F1＝F2＝F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝F，选项B正确。
6.设有三个力同时作用在点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小力的大小为F，则这三个力的合力大小等于( )
A．3F
B．4F
C．5F
D.6F
解析：选A 由于三个力中最小力大小为F，即正六边形的边长对应力的大小为F，根据几何关系，得F3＝2Fcos
60°＋F＝2F，而F1与F2的夹角为120°，其大小均为F，故F1、F2合力大小为F，且沿F3方向，因此F1、F2、F3的合力大小为3F。故A正确。
7．两个共点力F1与F2的合力大小为6
N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2
N，F2＝9
N
B.F1＝4
N，F2＝8
N
C．F1＝1
N，F2＝8
N
D.F1＝2
N，F2＝1
N
解析：选B 由于合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，而A项中合力的范围为7～
11
N；B项中合力范围为4～12
N；C项中合力范围为7～9
N；D项中合力范围为1～3
N。故只有B选项合力可能等于6
N，选项B正确。
8．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
解析：选D F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个力的大小，选项B错误，选项D正确；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，选项C错误。
9.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
A．不变
B．逐渐减小
C．逐渐增大
D.不能确定
解析：选B 当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力与C的重力满足二力平衡而保持不变，故这两个分力逐渐减小，选项B正确。
10.如图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )
A．Fcos
θ
B．Fsin
θ
C．Ftan
θ
D.
解析：选B 根据平行四边形定则可知，所加力最小时，方向应该与OO′的方向垂直，由数学知识可知，此力的大小是Fsin
θ，故B正确。
11.如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态。已知A物块所受的摩擦力大小为F静，则D物块所受的摩擦力大小为( )
A.F静
B．F静
C.F静
D.F静
解析：选C 已知A物块所受的摩擦力大小为F静，设每根弹簧的弹力为F，则有2Fcos
60°＝F静，对D有2Fcos
30°＝F静′，解得F静′＝F＝F静，故选C。
12.两个共点力的合力F跟两个共点力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个共点力的大小分别是( )
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D.2
N和4
N
解析：选B 由题图可知，当两共点力的夹角为0°时，合力为5
N，即F1＋F2＝5
N；当两共点力的夹角为180°时，合力为1
N，即|F1－F2|＝1
N。由二式解得F1＝3
N，F2＝2
N或F1＝2
N，F2＝3
N，故B正确。
13．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，如图乙所示，其弓弦的拉力为F1和F2，对箭产生的作用力为F。则弓弦间的夹角α应为(cos
53°＝0.6)( )
A．53°
B．127°
C．143°
D.106°
解析：选D 由题图可知F1＝F2，F1cos
＋F2cos
＝F，可得α＝106°，选项D正确。
14.如图所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2
000
N，演员和平衡棒的总质量为80
kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(cos
75°＝0.259，g取10
N/kg)
解析：对钢索上的演员，钢索的拉力T1、T2的合力与他的重力满足二力平衡，即T1、T2的合力大小为T＝G＝mg＝80
kg×10
N/kg＝800
N，如图所示。
根据几何关系得2T1cos
75°＝G，所以T1＝＝≈1
544
N，即T1<2
000
N，钢索能安全使用。
答案：见解析
