匀变速直线运动的推论
1．歼?20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt
B.
C．2vt
D．不能确定
2．(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2
m/s，经过4
s后速度变为10
m/s，则物体在这4
s内的( )
A．平均速度大小为6
m/s
B．平均速度大小为8
m/s
C．位移大小为24
m
D．位移大小为32
m
3．(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的( )
A．时间之比为1∶1
B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9
D．距离之比为2∶3
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3
s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1
s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A．1∶2∶3
B．5∶3∶1
C．1∶4∶9
D．3∶2∶1
5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶4
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
6．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知sab＝6
m，sbc＝10
m，他通过ab和bc所用时间都等于2
s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是( )
A．va＝2
m/s，vb＝3
m/s，vc＝4
m/s
B．va＝2
m/s，vb＝4
m/s，vc＝6
m/s
C．va＝3
m/s，vb＝4
m/s，vc＝5
m/s
D．va＝3
m/s，vb＝5
m/s，vc＝7
m/s
7．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是s，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是( )
A.s
B．s
C．s
D．2
s
8．(多选)一质点做匀加速直线运动依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5
m、13
m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1
s，则( )
A．质点的加速度大小为4
m/s2
B．质点的加速度大小为2
m/s2
C．质点在C点的速度大小为11
m/s
D．质点在B点的速度大小为6
m/s
9．为了安全，汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10
s时间通过一座长120
m
的桥，过桥后瞬间的速度是14
m/s。求：(汽车可看成质点)
(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；
(2)桥头与出发点间的距离。
10．一物体以初速度v0＝20
m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30
m时，速度减为v0，物体恰好滑到斜面顶部停下，则斜面长度为( )
A．40
m
B．50
m C．32
m D．60
m
11.(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
12．乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120
m时速度减小为原来的一半，再行驶8
s
静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离。
13.为备战校运会，四个同学在直跑道上进行4×100
m接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10
m/s，且从静止开始全力奔跑需跑出25
m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？
(2)乙在接力区须奔出多少距离？
(3)如果乙是傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？匀变速直线运动的推论
1．歼?20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vt
B.
C．2vt
D．不能确定
解析：选B 战斗机从静止开始做匀加速直线运动，则起飞前，平均速度＝，由s＝
t得起飞前运动距离为，故B正确。
2．(多选)一做匀加速直线运动的物体的初速度为2
m/s，经过4
s后速度变为10
m/s，则物体在这4
s内的( )
A．平均速度大小为6
m/s
B．平均速度大小为8
m/s
C．位移大小为24
m
D．位移大小为32
m
解析：选AC 物体的平均速度＝＝6
m/s，A正确，B错误；物体的位移大小s＝t＝24
m，C正确，D错误。
3．(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的( )
A．时间之比为1∶1
B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9
D．距离之比为2∶3
解析：选BC 两木块做匀减速运动，加速度相同，末速度为0，根据vt＝v0＋at得t＝，则运动时间之比等于初速度之比，即2∶3，故A错误，B错误；根据vt2－v02＝2as得s＝，则滑行距离之比等于初速度平方之比，即4∶9，故C正确，D错误。
4．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3
s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1
s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A．1∶2∶3
B．5∶3∶1
C．1∶4∶9
D．3∶2∶1
解析：选B 采用逆向思维，把汽车看作做初速度为零的匀加速直线运动，根据s＝at2知1
s内、2
s内、3
s内的位移之比为1∶4∶9，则初速度为零的匀加速直线运动连续1
s内的位移之比为1∶3∶5，故s1∶s2∶s3＝5∶3∶1，B正确，A、C、D错误。
5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶4
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
解析：选D 加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A错误；位移大小即v
?t图像与时间轴所围图形面积，则＝，B错误；平均速度＝，则＝，C错误，D正确。
6．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知sab＝6
m，sbc＝10
m，他通过ab和bc所用时间都等于2
s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是( )
A．va＝2
m/s，vb＝3
m/s，vc＝4
m/s
B．va＝2
m/s，vb＝4
m/s，vc＝6
m/s
C．va＝3
m/s，vb＝4
m/s，vc＝5
m/s
D．va＝3
m/s，vb＝5
m/s，vc＝7
m/s
解析：选B b点的速度等于ac段的平均速度，那vb＝＝
m/s＝4
m/s，根据Δs＝aT2得a＝＝
m/s2＝1
m/s2，则vc＝vb＋aT＝6
m/s，va＝vb－aT＝2
m/s，故B正确。
7．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是s，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是( )
A.s
B．s
C．s
D．2
s
解析：选D 根据速度—位移公式得(3v)2－v2＝2as，(5v)2－(3v)2＝2as′，联立两式解得s′＝2s，故选项D正确。
8．(多选)一质点做匀加速直线运动依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5
m、13
m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1
s，则( )
A．质点的加速度大小为4
m/s2
B．质点的加速度大小为2
m/s2
C．质点在C点的速度大小为11
m/s
D．质点在B点的速度大小为6
m/s
解析：选AC 质点做匀加速直线运动，有sCD－sBC＝aT2，sBC－sAB＝aT2，已知sAB＝5
m，sCD＝13
cm，T＝1
s，解得a＝4
m/s2，故A正确，B错误；sBC＝sAB＋aT2＝9
m，由vt2－v02＝2as得vC2－vB2＝2asBC，由vt＝v0＋at得vC＝vB＋aT，解得vB＝7
m/s，vC＝11
m/s，故C正确，D错误。
9．为了安全，汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10
s时间通过一座长120
m
的桥，过桥后瞬间的速度是14
m/s。求：(汽车可看成质点)
(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；
(2)桥头与出发点间的距离。
解析：(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v1，
则有s＝t
得v1＝－v2＝m/s＝10
m/s。
(2)汽车的加速度a＝＝
m/s2＝0.4
m/s2
桥头与出发点间的距离s′＝＝
m＝125
m。
答案：(1)10
m/s (2)125
m
10．一物体以初速度v0＝20
m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离s0＝30
m时，速度减为v0，物体恰好滑到斜面顶部停下，则斜面长度为( )
A．40
m
B．50
m C．32
m D．60
m
解析：选C 设斜面长度为L，根据速度与位移关系公式得2－v02＝2as0,0－2＝2a(L－s0)，联立代入数据解得L＝32
m，故A、B、D错误，C正确。
11.(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
解析：选BD 方法一 根据匀变速直线运动的速度与位移公式v2＝2as，解得v＝，因为经过B、C两点的位移之比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶，故A错误，B正确；设AB段、BC段的长度均为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移公式有L＝at12和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得＝，故C错误，D正确。
方法二 比例关系
初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错误，D正确；通过前s、前2s、前3s……前ns的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，所以滑块到达B、C两点的速度之比为1∶，A错误，B正确。
12．乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120
m时速度减小为原来的一半，再行驶8
s
静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离。
解析：以汽车初速度方向为正方向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机时的速度为v0，加速度大小为a，则前半段所用时间t1＝＝，后半段所用时间t2＝，可知t1＝t2＝8
s，由s1＝t1＝120
m得v0＝20
m/s，则行驶的距离s＝(t1＋t2)＝160
m。
答案：20
m/s 160
m
13.为备战校运会，四个同学在直跑道上进行4×100
m接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10
m/s，且从静止开始全力奔跑需跑出25
m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？
(2)乙在接力区须奔出多少距离？
(3)如果乙是傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？
解析：(1)由题意可知接力过程中，甲以速度10
m/s做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，则
甲＝10
m/s，乙＝×80%
m/s＝4
m/s
故甲∶乙＝5∶2。
(2)设乙的最大速度为v，则v2＝2as，(0.8v)2＝2as′，解得s′＝16
m。
(3)在接力区通过16
m距离所需时间
t1＝＝
s＝1.6
s
t2＝＝
s＝4
s
Δt＝t2－t1＝2.4
s。
答案：(1)匀速直线运动 匀加速直线运动 5∶2
(2)16
m (3)2.4
s
