山东省枣庄八高2022届高三上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

枣庄八高2022届高三上学期9月月考
数学试题
本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题，成立的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（
）
A．3
B．1
C．0
D．
4．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）
A．﹣50
B．0
C．2
D．50
5．若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（
）（参考数据：，，）
A．4分钟
B．5分钟
C．6分钟
D．7分钟
8．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
A．或
B．1或
C．或2
D．或1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，，，则（
）
A．的最小值为25
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
10．下列命题为真命题的是（
）
A．函数在区间上的值域是
B．当时，，使成立
C．幂函数的图象都过点
D．“”是“”的必要不充分条件
11．定义在R上的可导函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（　　）
A．﹣3是f（x）的一个极小值点
B．﹣2和﹣1都是f（x）的极大值点
C．f（x）的单调递增区间是（﹣3，+∞）
D．f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3）
12．对于函数，，若存在，使，则称，是函数与的图象的一对“关于轴的隐对称点”已知函数满足：
①的图象关于直线对称；
②；
③当时，．
函数（其中且），若函数与恰有7对“关于轴的隐对称点”，则实数的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是____________
14．已知函数的导函数为，且（其中e为自然对数的底数），则________．
15．若函数f（x）＝（a，b∈R）为奇函数，则f（a+b）的值为　
　．
16．已知函数（a>0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数的定义域是集合，函数的定义域是集合．
（1）分别求集合、；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数在时的最小值为．
（1）求；
（2）若函数的定义域为，求的取值范围．
19．（12分）已知函数是定义域在上的奇函数．
（1）求的值，并判断的单调性(不必给出证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）当时，求使的的解集.
21．（12分）已知二次函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．
22．（12分）已知函数f
(x)＝xex－a(x＋1)2.
(1)若a＝e，求函数f
(x)的极值；
(2)若函数f
(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．D
，
，
所以，
故选：D.
2．D
命题，成立，
即，成立，则.
又可以推出，反之，推不出，
所以是命题成立的一个充分不必要条件，
故选：D.
3．A
根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；
故选：A.
4．C
解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），
∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，
则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵f（1）＝2，
∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，
f（4）＝f（0）＝0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，
故选：C．
5．B
解：令，
则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，
故在区间上，（4），
若不等式在区间内有解，
则，
解得，
即实数的取值范围是.
故选：B．
6．A
，，
又，，
.
故选：A．
7．C
根据题意，，即
设茶水从降至大约用时t分钟，则，
即，即
两边同时取对数：
解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟
故选：C
8．A
解：已知，①
且，分别是上的偶函数和奇函数，
则，
得：，②
①+②得：，
由于关于对称，
则关于对称，
为偶函数，关于轴对称，
则关于对称，
由于有唯一零点，
则必有，，
即：，
解得：或.
故选：A.
9．AD
对于A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
对于B，，当时（此时）取得最小值，故B错误；
对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为，故C错误；
对于D，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故D正确.
故选:AD
10．BCD
A．因为函数在区间上递增，所以函数在区间上的值域是，故错误；
B.
当时，，所以，使成立，故正确；
C.因为，所以幂函数的图象都过点，故正确；
D.
不等式的解集是
，又，所以必要不充分，故正确；
故选：BCD
11.ACD
解：∵当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣3，﹣1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴﹣3是f（x）的极小值点，故选项A正确；
由图可知，当x∈（﹣3，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）的递增区间为（﹣3，+∞），故C正确；
由图可知，当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，∴f（x）的递减区间为（﹣∞，﹣3），故D正确；
又∵f'（x）在x＝﹣2和x＝﹣1两侧同号，∴﹣2，﹣1不是f（x）的极值点，故B错误；
故选：ACD．
12．BC解析：因为的图象关于直线对称，所以的图象关于直线对称，即为偶函数，又因为，所以的图象关于直线对称，且，即的周期为2，又因为当时，，函数（其中且），显然，
故作出函数与函数的图象：
则由图可知，即，故，结合选项知B、C符合，
故选：BC.
13．解析：由命题“”是真命题，可知，
的最小值是2，所以，即实数的取值范围是.故答案为：
14．-2解析：因，则两边求导得：，
取得：，解得，所以.故答案为：-2
15．-1解析：∵函数f（x）＝＝为奇函数，
故f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，
故．即，∴f（x）＝，∴f（a+b）＝f（1）＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解析：因为函数（a>0且a≠1）在R上单调递减，
，作出的图像如图所示：
若恰有两个不相等的实数解，则点应当位于点的上方，即，所以.故答案为：.
17．（1）由，解得：或，故或；
由，得，解得：或，
故或．
（2）由得，因此，解得，所以实数的取值范围是，．
18．解：（1），，，
当且仅当，即时等号成立，；
（2）由（1）可知的定义域为，不等式的解集为，
①时，恒成立，满足题意；
②时，，解得，综上得，的取值范围为，．
19．(1)因为是定义域在R上的奇函数，有，
所以，所以
所以，
所以所以，在R上为减函数；
(2)不等式等价于，
又在R上为减函数，
所以即对恒成立，所以，
即实数k的取值范围为
20．（1）因为，
所以，解得，的定义域为.
（2）的定义域为，
，故是奇函数.
（3）因为当时，是增函数，是减函数，
所以当时在定义域内是增函数，
即，
，，，，解得，
故使的的解集为.
21．（1）设，
则
解之得：
（2）根据题意：
解之得：的取值范围为
22．(1)直接法(学生用书不提供解题过程)
由题意知，当a＝e时，f
(x)＝xex－e(x＋1)2，函数f
(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f
′(x)＝(x＋1)ex－e(x＋1)＝(x＋1)(ex－e)．
令f
′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1.
当x变化时，f
′(x)，f
(x)的变化情况如下表所示：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,1)
1
(1，＋∞)
f
′(x)
＋
0
－
0
＋
f
(x)
?
极大值－
?
极小值－e
?
所以当x＝－1时，f
(x)取得极大值－；当x＝1时，f
(x)取得极小值－e.
(2)法一：分类讨论法(学生用书不提供解题过程)
f
′(x)＝(x＋1)ex－a(x＋1)＝(x＋1)(ex－a)，
若a＝0，易知函数f
(x)在(－∞，＋∞)上只有一个零点，故不符合题意．
若a<0，当x∈(－∞，－1)时，f
′(x)<0，f
(x)单调递减；
当x∈(－1，＋∞)时，f
′(x)>0，f
(x)单调递增．
由f
(－1)＝－<0，且f
(1)＝e－2a>0，当x→－∞时，f
(x)→＋∞，
所以函数f
(x)在(－∞，＋∞)上有两个零点．
若ln
a<－1，即0a)∪(－1，＋∞)时，f
′(x)>0，f
(x)单调递增；
当x∈(ln
a，－1)时，f
′(x)<0，f
(x)单调递减．
又f
(ln
a)＝aln
a－a(ln
a＋1)2<0，所以函数f
(x)在(－∞，＋∞)上至多有一个零点，故不符合题意．
若ln
a＝－1，即a＝，当x∈(－∞，＋∞)时，f
′(x)≥0，f
(x)单调递增，故不符合题意．
若ln
a>－1，即a>，当x∈(－∞，－1)∪(ln
a，＋∞)时，f
′(x)>0，f
(x)单调递增；
当x∈(－1，ln
a)时，f
′(x)<0，f
(x)单调递减．
又f
(－1)＝－<0，所以函数f
(x)在(－∞，＋∞)上至多有一个零点，故不符合题意．
综上，实数a的取值范围是(－∞，0)．
法二：数形结合法(学生用书提供解题过程)
令f
(x)＝0，即xex－a(x＋1)2＝0，
得xex＝a(x＋1)2.
当x＝－1时，方程为－e－1＝a×0，显然不成立，
所以x＝－1不是方程的解，即－1不是函数f
(x)的零点．
当x≠－1时，分离参数得a＝.
记g(x)＝(x≠－1)，
则g′(x)＝
＝.
当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减；
当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增．
当x＝0时，g(x)＝0；当x→－∞时，g(x)→0；当x→－1时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，g(x)→＋∞.
故函数g(x)的图象如图所示．
作出直线y＝a，由图可知，当a<0时，直线y＝a和函数g(x)的图象有两个交点，此时函数f
(x)有两个零点．故实数a的取值范围是(－∞，0)．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页