中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲
一次函数的图象
【基础训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
2．下面哪个点在正比例函数的图象上（
）
A．
B．
C．
D．
3．直线向下平移3个单位长度得到的直线是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．关于直线，下列结论正确的是（
）
A．图象必过点
B．图象经过第一、三、四象限
C．与平行
D．随的增大而增大
6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定．
7．直线与轴的交点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
8．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m、n的大小关系不确定
9．将函数y＝-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，则（
）
A．y1y2
B．y1y2
C．y1≤y2
D．y1≥y2
11．函数的图象可由函数的图象沿轴（
）
A．向上平移个单位得到
B．向下平移个单位得到
C．向左平移个单位得到
D．向右平移个单位得到
12．下列各点在直线上的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（ ）
A．3＜y2＜y1
B．y1＜3＜y2
C．y2＜y1＜3
D．y2＜3＜y1
14．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（
）21世纪教育网版权所有
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
15．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
16．如图，已知直线
与轴交于点与
轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交
轴正半轴于点，则点坐标为（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
17．在一次函数的图象上有两个点，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
18．一次函数与的图象在同一直角坐标系中的大致位置是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
19．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
20．下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是
（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21．已知点和都在直线上，则的大小关系是
（
）
A．
B．
C．
D．大小不确定
22．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（
）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
23．已知一次函数（）满足随的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x＋2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（
）
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
25．下列四个函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+4
D．y＝3x+2
28．在函数的图像上有，两个点，则下列各式中正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
29．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点（﹣3，0）
30．在平面直角坐标系中，关于x的一次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数y=(k-2)(x-2)图象上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且a）21cnjy.com
A．-3
B．-1
C．1
D．3
二、填空题
31．在一次函数图象上有和两点，且，则_____（填“>”，“<”或“=”）．
32．已知一次函数经过原点，则______．
33．将直线沿轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是____________．
34．已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
35．如图，两条直线和的关系式分别为，两直线的交点坐标为，当时，的取值范围为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．已知关于x的一次函数y=（3a-7）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．21·cn·jy·com
37．函数是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
38．如图，已知正比例函数经过点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．
39．已知：一次函数的表达式为y＝x﹣1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该函数与x轴交点坐标为
，与y轴的交点坐标为
；
（2）画出该函数的图象（不必列表）；
（3）根据该函数的图象回答下列问题：
①当x
时，则y＞0；
②当﹣2≤x＜4时，则y的取值范围是
．
40．已知：关于x的一次函数y=(2m-1)x+m
-2，若它的函数值y随x的增大而增大，且图象与y轴负半轴相交，且m为正整数．www.21-cn-jy.com
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=－x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．
41．已知在一次函数中，随的增大而减小，且其图象与轴的交点在轴的上方，求的取值范围．
42．在平面直角坐标系中，直线经过．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积．
43．已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
44．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作
小时；甲种机器人每小时的工作量是
吨；
（2）直线BC的表达式为
；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是
吨．
45．已知函数．
（1）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象，
（2）若点在该函数图象上，且当时，，求的取值范围．
46．如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．
（1）求、、三点的坐标；
（2）求四边形的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．已知等腰三角形的周长为，
底边长是腰长的函数．
写出这个函数关系式；
求自变量的取值范围；
画出这个函数的图象．
48．已知一次函数y=(m+2)x+3-
m，
（1）m为何值时，函数的图象经过坐标原点？
（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
49．已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求m的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）当时，根据图象求出y的取值范围.
50．已知正比例函数的图象上有两点，当时，有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
51．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？
52．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上． 2·1·c·n·j·y
（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3．请判断点P3是否在直线l上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
54．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．
55．已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)求当y=1时x的值．
56．如图，正比例函数的图像经过点，求此函数的解析式.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．已知一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m
（1）若图像经过原点，求m的值；
（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
58．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式，它是一次函数吗？
（2）求第3.5s时小球的速度．
59．直线
过点，且与直线:y=2x相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）利用两点法画出直线
60．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲
一次函数的图象
【基础训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
【答案】B
【分析】
根据平移规律得到平移后的直线为y＝k（x+3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．
【详解】
解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，
∵直线经过原点，
∴0＝k（0+3）﹣6，
解得：k＝2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
2．下面哪个点在正比例函数的图象上（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】
解：A、∵当x=1时，y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=-2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=-1时，y=2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=2时，y=-4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=-2时，y=4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．直线向下平移3个单位长度得到的直线是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，向下平移3个单位长度，即在解析式上减去即可.
【详解】
直线向下平移3个单位长度得到的直线，即
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．www.21-cn-jy.com
4．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【分析】
由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【详解】
A、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．
5．关于直线，下列结论正确的是（
）
A．图象必过点
B．图象经过第一、三、四象限
C．与平行
D．随的增大而增大
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质分别进行判断，由函数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，由k和b的值可判定B、C的正误；根据k＝4>0可判断出D的正误，进而可得答案．21cnjy.com
【详解】
解：A、∵（1，2）不能使左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴图象经过第一、二、三象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值不相等，∴两函数图象不平行，故此选项错误；
D、∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运用知识进行数形之间的转化．【出处：21教育名师】
6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定．
【答案】B
【分析】
先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＞x2即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，
∴此函数是增函数．
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：B．21
cnjy
com
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
7．直线与轴的交点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据函数与y轴的交点横坐标为0解答．
【详解】
解：当x=0时，y=6，
则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．
8．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n
B．m＞n
C．m＜n
D．m、n的大小关系不确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大．
【详解】
解：一次函数y=2x+b中，k=2，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（-1，m），B（3，n）中，3＞-1，
∴n＞m；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键．
9．将函数y＝-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可．
【详解】
解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，
所得图象对应的函数关系式为：y=-4x-2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
10．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，则（
）
A．y1y2
B．y1y2
C．y1≤y2
D．y1≥y2
【答案】A
【分析】
根据题中一次函数y随着x的增大而减小即可得出答案．
【详解】
∵一次函数y=﹣x+b，，
∴y随着x的增大而减小．
，
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
11．函数的图象可由函数的图象沿轴（
）
A．向上平移个单位得到
B．向下平移个单位得到
C．向左平移个单位得到
D．向右平移个单位得到
【答案】A
【分析】
根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【详解】
解：将函数的图象沿y轴向上平移4个单位得到，即函数y=4x的图象．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
12．下列各点在直线上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
把各个选项的坐标代入直线，逐一判断，即可．
【详解】
A.
代入，得，故该选项不符合题意，
B.
代入，得，故该选项不符合题意，
C.
代入，得，故该选项符合题意，
D.
代入，得，故该选项不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像点的坐标特征，理解函数图像上点的坐标满足一次函数解析式，是解题的关键．
13．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（ ）
A．3＜y2＜y1
B．y1＜3＜y2
C．y2＜y1＜3
D．y2＜3＜y1
【答案】D
【分析】
首先求出函数解析式，再把（﹣3，y1）、（2，y2）代入可得y1，y2的值，然后可得答案．
【详解】
解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，
∴3＝k+5，
解得：k＝﹣2，
∴函数解析式为y＝﹣2x+5，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，
∴y1＝6+5＝11，
y2＝﹣4+5＝1，
∵1＜3＜11，
∴y2＜3＜y1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
14．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
先假设y=ax+b正确，得出a、b的符号，再对y=bx+a的图象进行分析即可．
【详解】
解：A、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，故本选项错误．
B、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，则函数y=bx+a的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误；
C、假设y=ax+b正确，则a＜0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，因为函数y=ax+b与y=bx+a的交点坐标为（1，a+b），由图象可知a≠-b和b＞a，两结论矛盾，故本选项错误；
D、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，因为b＞a，所以函数y=bx+a与y轴的交点在y=ax+b与y轴交点的下方，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
15．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1-4m＜0，
解得：m＞，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的定义结合一次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．
16．如图，已知直线
与轴交于点与
轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交
轴正半轴于点，则点坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求得直线与轴交于点与
轴交于点的坐标，再利用勾股定理，解得的长，即可得到的长，继而解得点C的坐标．21
cnjy
com
【详解】
解：令解得
令，解得
的横坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数图象与两坐标轴的交点、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21教育名师原创作品
17．在一次函数的图象上有两个点，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【分析】
利用一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】
解：在一次函数中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
18．一次函数与的图象在同一直角坐标系中的大致位置是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+b（a≠0）的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、C不符合题意；
当a＞0，b＜0时，一次函数y=ax
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+b（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项D符合题意，B、C不符合题意；
当a＜0，b＜0时，一次函数y=ax+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b（a≠0）的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a（b≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项B不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
19．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【详解】
解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
k＞0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
k＞0，b＜0?y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；
k＜0，b＞0?y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；
k＜0，b＜0?y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．
20．下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是
（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
B.
由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C.
由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
D.
由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当函数的图象经过第一、二、三象限；
当函数的图象经过第一、三、四象限；
当函数的图象经过第一、二、四象限；
当函数的图象经过第二、三、四象限．
21．已知点和都在直线上，则的大小关系是
（
）
A．
B．
C．
D．大小不确定
【答案】A
【分析】
根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-6＜-2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数中，
，
∴y随x的增大而减小，
∵-6＜-2，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解题的关键．
22．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（
）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质，通过判断和的符号来判断函数所过的象限及函数与与轴的交点，进而进行判断即可．
【详解】
在中，
∵，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴函数与轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；
将代入到解析式可得，，
∴函数的图像与x轴的交点是，故B选项不符合题意；
向下平移1个单位，函数解析式为，故C选项不符合题意；
将点代入解析式可知，，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握系数和图形的关系式是解答本题的关键．
23．已知一次函数（）满足随的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把各个选项的坐标代入函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【详解】
解：A、当点A的坐标为（?1，2）时，?k＋3＝2，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，?2）时，k＋3＝?2，
解得：k＝?5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k＋3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k＋3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
24．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x＋2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（
）
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
【答案】D
【分析】
把﹣1和3代入一次函数解析式中，即可算出y1与y2的值，即可得出答案．
【详解】
解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）＋2＝3，
当x＝3时，y2＝﹣3＋2＝﹣1，
∵﹣1＜0＜3，
∵y2＜0＜y1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，由已知自变量x的值求出函数值是解决本题的关键．
25．下列四个函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．
【详解】
解：A．函数y=3x
中的k=3>0，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
y随着x增大而增大，故本选项错误；
B．函数y＝1+2x中的k=2>0，y随着x增大而增大，故本选项错误；
C．函数y＝-1+x中的k=1>0，y随着x增大而增大，故本选项错误；
D函数y＝1-2x中的k=-2＜0，y随着x增大而减小，故本选项正确；
故选择：D
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．
26．已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将点（3，-6）代入正比例函数的解析式y=kx，求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx经过点（3，-6），
∴-6=3k，
解得k=-2；
∴正比例函数的解析式是y=-2x；
A、∵当x=1时，y=-2，∴点（1，-3）不在该函数图象上；故A不符合题意；
B、∵当x=2时，y=-4，∴点（2，-4）在该函数图象上；故B符合题意；
C、∵当x=4时，y=-8，∴点（4，-7）不在该函数图象上；故C不符合题意；
D、∵当x=5时，y=-10，∴点（5，-8）不在该函数图象上；故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．
27．将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（ ）
A．y＝3x+4
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+4
D．y＝3x+2
【答案】B
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
直线沿轴向下平移3个单位长度
根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为
故选：B．
【点睛】
本题考查了本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．
28．在函数的图像上有，两个点，则下列各式中正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数增减性判断即可．
【详解】
解：∵，随的增大而减小，
又∵点，是函数上的两点，
，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题.
29．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点（﹣3，0）
【答案】C
【分析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A错误；
与y轴交于点（0，﹣3），故选项B错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；
与x轴交于点（﹣，0），故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
30．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y=(k-2)(x-2)图象上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且a）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
【答案】D
【分析】
由关于x的一次函数y=(k-2)(x-2)可得，进而由图象上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且a【详解】
解：由一次函数y=(k-2)(x-2)可得，
∵一次函数图像上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且a∴y随x的增大而增大，
∴，
∴，
∴只有D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题
31．在一次函数图象上有和两点，且，则_____（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】＜
【分析】
利用一次函数的增减性判断即可．
【详解】
解：由题可知，一次函数，k=-2<0，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查利用一次函数的增减性判断函数值的大小问题，准确判断函数的增减性是解题关键．
32．已知一次函数经过原点，则______．
【答案】
【分析】
直接将原点坐标(0、0)代入一次函数内即可求解．
【详解】
一次函数经过原点
即
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点满足函数关系成立．
33．将直线沿轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是____________．
【答案】
【分析】
根据平移特征解题：左加右减，上加下减解题．
【详解】
解：根据正比例函数图象平移的性质，可得直线沿轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数图象的平移，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】3
【分析】
把点（1，m）代入解析式解答即可．
【详解】
把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答．
35．如图，两条直线和的关系式分别为，两直线的交点坐标为，当时，的取值范围为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据函数图像进行分析即可；
【详解】
由图可知，当时，的函数图像在的函数图像上方，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用一次函数图象比较函数值的大小，准确分析判断是解题的关键．
三、解答题
36．已知关于x的一次函数y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．
【答案】
【分析】
根据题意可得当x=0时，y=
a-2＞0，y随x的增大而减小，然后根据一次函数的图象及性质列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，
∴当x=0时，y=
a-2＞0，y随x的增大而减小
即
解得：
【点睛】
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
37．函数是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
【答案】一、二、四
【分析】
根据y随着x的增大而减小，就是3m+5<0，从而求出m的解集，再根据一次函数的性质即可判断直线经过哪些象限．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵y随着x的增大而减小，
∴3m+5<0，即m
∴-m>
∵k=3m+5<0，b=﹣m>＞0
∴函数经过一、二、四象限
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
38．如图，已知正比例函数经过点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把P（2，4）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可；
（2）设平移后所得直线的解析式是y＝2x＋b，把（0，4）代入求出b即可．
【详解】
解：（1）把代入，得，
∴，
∴这个正比例函数的解析式是．
（2）设平移后所得直线的解析式是y＝2x＋b，
把（0，4）代入得：4＝b，
∴y＝2x＋4．
答：平移后所得直线的解析式是y＝2x＋4．
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正比例函数的解析式，一次函数与几何变换，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键．21·cn·jy·com
39．已知：一次函数的表达式为y＝x﹣1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该函数与x轴交点坐标为
，与y轴的交点坐标为
；
（2）画出该函数的图象（不必列表）；
（3）根据该函数的图象回答下列问题：
①当x
时，则y＞0；
②当﹣2≤x＜4时，则y的取值范围是
．
【答案】(1)（2，0），（0，﹣1）;(2)详见解析;(3)
x＞2，﹣2≤y＜1
【分析】
（1）把y＝0代入y＝得到关于x的一元一次方程，解之，即可得到该函数与x轴交点坐标，把x＝0代入y＝得到关于y的一元一次方程，解之，即可得到该函数与y轴交点坐标，
（2）结合（1）的结果，标出该函数与x轴和y轴的交点，连接两点并延长，即可得到该函数的图象，
（3）由图象可知：该函数的图象上的点y随着x的增大而增大，求出y＝0时，x＝2；x＝﹣2与x=4时y的值，根据图像即可求解．
【详解】
解：（1）把y＝0代入y＝得：，
解得：x＝2，
即该函数与x轴交点坐标为（2，0），
把x＝0代入y＝得：y＝﹣1，
即该函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
故答案为：（2，0），（0，﹣1），
（2）标出点（2，0）和点（0，﹣1），连接两点并延长，即可得到该函数的图象，
如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由图象可知：该函数的图象上的点y随着x的增大而增大，
当y＝0时，x＝2，
即当x＞2时，y＞0，
把x＝﹣2代入y＝﹣1得：y＝×（﹣2）﹣1＝﹣2，
把x＝4代入y＝得：y＝﹣1＝1，
即当﹣2≤x＜4时，y的取值范围是﹣2≤y＜1，
故答案为：x＞2；﹣2≤y＜1．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出函数图像．
40．已知：关于x的一次函数y=(2m-1)x+m
-2，若它的函数值y随x的增大而增大，且图象与y轴负半轴相交，且m为正整数．21·世纪
教育网
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=－x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．
【答案】（1）y＝x?1（2）
【分析】
（1）根据函数图象与负半轴相交可得出m?2＜0，再根据图象不经过第二象限可得出2m?1＞0，从而结合m为正整数可得出m的值．
（2）做出函数y＝x?1与y＝-x的图象，即可进行求解．
【详解】
（1）由题意得：，
解得：＜m＜2，
又∵m为正整数，
∴m＝1，函数解析式为：y＝x?1．
（2）如图，做出函数y＝x?1与y＝-x的图象
令y＝x?1=0，解得x=1,
∴A（1，0）
联立，解得
∴函数y＝x?1与y＝-x交点为（，?），
∴所围三角形的面积为：×1×＝．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式及求解三角形面积的知识，难度不大，注意解答此类题目的步骤．
41．已知在一次函数中，随的增大而减小，且其图象与轴的交点在轴的上方，求的取值范围．
【答案】?2＜m＜?1
【分析】
根据一次函数的性质列出不等式组，求解即可解决问题．
【详解】
由题意，
解得?2＜m＜?1．
【点睛】
本题考查一次函数与系数的关系，解题的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b＝0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．
42．在平面直角坐标系中，直线经过．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；
（2）把P（a，0）代入求出a，根据坐标和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：(1)设直线的解析式为：，
依题意得：在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
(2)依题意得：点在直线上，
∴，
∴，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．21教育网
43．已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
【点睛】
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
44．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作
小时；甲种机器人每小时的工作量是
吨；
（2）直线BC的表达式为
；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是
吨．
【答案】（1）3，；
(2)
，
5
【分析】
（1）由图像可以得到甲机器人比乙机器人早
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)开始工作的时间，甲机器人的每小时的工作量．（2）利用甲机器人求得交点的坐标，再用待定系数法求BC的解析式．
【详解】
解：（1）由图像可知：甲机器人比乙机器人早工作3小时，甲机器人每小时的工作量吨，
（2）设直线OA为，把代入得：，
所以：，
因为函数的交点的纵坐标为3，所以：横坐标为，
设BC为：，又因为BC过，
所以：
，
所以：，
所以直线BC的解析式为；，
当乙机器人工作5小时，即，所以：工作量．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像与图像信息问题，同时考查求一次函数的解析式，弄清楚关键点的坐标含义是解题关键．
45．已知函数．
（1）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象，
（2）若点在该函数图象上，且当时，，求的取值范围．
【答案】（1）见详解；（2）5≤k≤8
【分析】
（1）根据直线的画法作图即可，注意自变量的取值范围；
（2）根据在图像中找出点P的位置，从而得到k的取值范围
【详解】
（1）如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵点在该函数图象上，且
∴
由图像可知y≤2，且当x=1时，y=2
将y=-5代入y=-x+3得x=8，
将y=-5代入y=x-3得x=-2，
∴-2≤x≤8
∵时，b的范围是，
∴符合题意的图像左端点为（-2，-5），也包括（1,2），
∵当时，
∴符合题意的图像包括，及两部分
将y=-2代入y=-x+3得x=5，
∴k≥5，
∴k的取值范围为：5≤k≤8．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像及性质，以及一次函数的增减性，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．
46．如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．
（1）求、、三点的坐标；
（2）求四边形的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1），，；（2）
【分析】
（1）在直线中，令，即可求出点的坐标，在直线中，令，即可求出点的坐标，然后联立两条直线的解析式组成方程组，方程组的解即为点的坐标；
（2）四边形的面积可以用的面积减去的面积，即可求解；
【详解】
∵一次函数的图象与轴交于点，
当时，
，
又
一次函数的图象与轴交于点，
当时，
，
由，解得，
（2）设直线与轴交于点，则，
∴四边形的面积．
【点睛】
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，以及一次函数之间的交点问题，熟练掌握求交点的方法是解决本题的关键.
47．已知等腰三角形的周长为，
底边长是腰长的函数．
写出这个函数关系式；
求自变量的取值范围；
画出这个函数的图象．
【答案】（1）；（2）；（3）见详解.
【分析】
（1）根据等腰三角形的周长计算公式表示即可；
（2）根据构成三角形三边的关系即可确定自变量的取值范围；
（3）可取两个点，在平面直角坐标系中描点、连线即可.
【详解】
解：（1）这个函数关系式为；
（2）由题意得，即，
解得，
所以自变量的取值范围为；
（3）当时，；当时，，函数关系式（）的图象如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了一次函数关系式、函数自变量的取值范围及函数的图象，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键.
48．已知一次函数y=(m+2)x+3-
m，
（1）m为何值时，函数的图象经过坐标原点？
（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
【答案】（1）m=3；（2）
【分析】
（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3-
m，并求解即可；
（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知以及，解出不等式组即可.
【详解】
解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3-
m满足条件；
∴，解得.
（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，
∴，解得：.
【点睛】
本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.2-1-c-n-j-y
49．已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求m的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）当时，根据图象求出y的取值范围.
【答案】（1）；（2），图像见解析；（3）
【分析】
（1）根据一次函数的图象及性质与系数的关系即可求出m的取值范围，结合m为整数从而求出m的值；
（2）利用两点法画一次函数图象即可；
（3）根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】
解：（1）一次函数的图象不经过第一象限，
可得，解得．
又是整数，
．
（2），
一次函数的解析式为，
x
0
1
y
0
-1
描点、连线，该函数的图象如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1
根据图象可知：当时，
y的取值范围为．
【点睛】
此题考查的是根据一次函数求参数、画一次函数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象和根据自变量的取值范围求函数值的取值范围，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系、用两点法画一次函数的图象和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键．
50．已知正比例函数的图象上有两点，当时，有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
【答案】（1）的取值范围是；（2）该正比例函数为，图象见解析.
【分析】
（1）根据正比例的性质可得出m-1＜0，从而得出m的取值范围；
（2）由（1）得出m的值，再代入得出解析式，画出图象即可．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象上有两点，
当时，有.
的取值范围是.
（2）
取最大整数0，
该正比例函数为，图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象和性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
51．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？
【答案】（1）x＞2；（2）x＜4
；（3）2＜x＜4；（4）2（平方单位）
【分析】
利用图象可解决（1）、（2）、（3）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．
【详解】
由图可知：（1）当x＞2时，2x?4＞0；
（2）当x＜4时，－2x＋8＞0；
（3）由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x?4＞0与?2x＋8＞0同时成立；
（4）联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，
∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝×（4?2）×2＝2（平方单位）．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．
52．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3．请判断点P3是否在直线l上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)
y=2x-3;(2)存在,详见解析.
【分析】
（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y=kx+b（k≠0）,把点P1、P2的坐标代入,利用待定系数法求得系数的值;
（2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6,9）,代入直线方程进行验证即可.
【详解】
（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）,
∵点P1（2,1）,P2（3,3）在直线l上,
∴
解得:
∴直线l所表示的一次函数的表达式为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y=2x-3.
（2）点P3在直线l上.
由题意知点P3的坐标为（6,9）,
∵2×6-3=9,
∴点P3在直线l上.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形变化-平移.根据平移的规律求得点P2、P3的坐标是解题的关键.
53．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
【答案】（1）y＝2x；（2）沿y轴向下平移4个单位．
【分析】
（1）根据正比例函数的定义可得一个关于m的等式，求得m值代入函数解析式即可得；
（2）根据函数解析式可设平移后的函数解析式为，将代入求得b值，再根据平移后的函数解析式即可得.
【详解】
（1）根据题意得且，
解得，
所以该函数的表达式为；
（2）设平移后的函数解析式为，
将代入得，
解得，
则平移后的函数解析式为，
所以函数的图象是沿y轴向下平移4个单位，使其经过.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、以及函数图象的平移，掌握正比例函数的定义是解题关键.
54．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．
【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）不在．
【分析】
（1）根据两平行直线的解析式的k值相等可求出k，再由截距为1求出b值，即可得解；
（2）把点代入函数解析式检验即可.
【详解】
（1）设这个函数的解析式为，
∵一次函数的图象平行于，且截距为1，
∴这个函数的解析式为；
（2）当时，，
故点不在这个函数的图象上.
【点睛】
本题考查了一次函数的定义和性质，如果两条直线平行，则他们的函数解析式的k值相等，这条性质常常用来解题，需熟记.【来源：21cnj
y.co
m】
55．已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)求当y=1时x的值．
【答案】（1）y＝3x?5；（2）x＝2．
【分析】
（1）根据题意可设y＋2＝k（x?1），把x＝3，y＝4代入求出k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y＝1即可求得x的值．
【详解】
解：（1）设y＋2＝k（x?1），
把x＝3，y＝4代入得：4＋2＝k（3?1）
解得：k＝3，
则函数的解析式是：y＋2＝3（x?1），
即y＝3x?5；
（2）当y＝1时，即3x?5＝1，
解得x＝2．
【点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
56．如图，正比例函数的图像经过点，求此函数的解析式.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】.
【分析】
设该正比例函数的解析式为，根据待定系数法，把点代入解析式，即可得到解析式.
【详解】
解：设该正比例函数的解析式为.
∵该正比例函数经过点，
则，
解得：.
∴该正比例函数的解析式为：.
【点睛】
本题考查了求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式.
57．已知一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m
（1）若图像经过原点，求m的值；
（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
【答案】（1）m=3；（2）．
【分析】
（1）因为图像经过原点，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出3﹣m
=0，解之即可得出结论;
（2）由函数图象经过第一、二、三象限结合一次函数图象与系数的关系即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出结论.21世纪教育网版权所有
【详解】
（1）∵函数y＝（2m+1）x+3﹣m的图象经过原点，
∴3﹣m
=0，解得：m=3．
∴当m为3时，该函数图象经过原点，即m=3；
（2）∵函数y＝（2m+1）x+3﹣m的图象经过一、二、四象限，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查一次函数的性质以及一元二次方程组的综合，解题的关键是掌握一次函数的性质以及求解一元二次方程组.【来源：21·世纪·教育·网】
58．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式，它是一次函数吗？
（2）求第3.5s时小球的速度．
【答案】（1）函数关系式为v=2t，v=2t是一次函数.（2）3.5s时小球的速度为7m/s.
【分析】
对于（1），已知小球从静止开始运动，且速度每秒增加2m/s，据此即可得出小球的速度v与时间t之间的函数关系式；
（2）将t=3.5代入计算即可得到答案.
【详解】
（1）由题意可得，v=2t，则速度v与时间t之间的函数关系式为v=2t，v=2t是一次函数.
（2）将t=3.5代入v=2t中，计算得v=7（m/s），即3.5s时小球的速度为7m/s.
答：3.5s时小球的速度为7m/s.
【点睛】
本题考查一次函数，解题的关键是读懂题意，掌握一次函数的实际应用.
59．直线
过点，且与直线:y=2x相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）利用两点法画出直线
【答案】（1）y＝x＋3（2）见解析
【分析】
（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）根据一次函数的作图方法即可求解.
【详解】
解：（1）∵点B在直线l2上，
∴4＝2m，
∴m＝2，点B（2，4）
设直线l1的表达式为y＝kx＋b，
由题意，
解得
∴直线l1的表达式为y＝x＋3．
（2）如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
为所求.
【点睛】
本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法.
60．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
【答案】（1）y=-4x-2；（2）10
【分析】
（1）利用正比例函数的定义设y-2=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）设y-2=k（x+1），
∵x=-2???y=6，
∴6-2=k?（-2+1），解得k=-4
∴y=-4x-2；
（2）由（1）知?y=-4x-2，
∴当x=-3时，y==10．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
