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第三讲
一次函数的图象
【提升训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点P（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a，a＋8）是第二象限一动点，另点A的坐标为（﹣6，0），则以下结论：①点P在直线y＝x＋8上；②﹣6＜a＜0；③若设△OPA的面积为S，当a＝﹣5时，S＝9；④过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
3．关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是（
）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
4．对函数的描述错误是（
）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与x轴的交点坐标为
D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于
5．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近（如图段），小丽在图片中建立了坐标系，将段看作一次函数图象的一部分，则，的取值范围是 www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，
B．，
C．，
D．，
6．下列命题中，①关于y轴的对称点为；②的平方根是；③与x轴交于点；④是二元一次方程的一个解．其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．一次函数y=kx+b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是
（
）21
cnjy
com
A．（2，0）
B．（4，0）
C．（-4，0）
D．（4，0）或（-4，0）
8．一次函数的图象不经过(
)象限
A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
9．直线与坐标轴围成的三角形的面积为(
)．
A．32
B．16
C．8
D．4
10．对于每个，函数是，，这三个函数的最大值，则函数的最小值是（
）．
A．4
B．6
C．
D．
11．若点，都在函数的图像上，则与的大小关系是（
）．
A．
B．
C．
D．无法确定
12．下列图象中（如图），不可能是关于x的一次函数
的图像的是（??
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
13．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（
）
A．y随x的增大而增大；
B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；
C．函数图象经过第一、二、三象限；
D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
14．一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
15．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
16．已知点都在直线上，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
17．如图，过点A1（1，0）作x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称：过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称：过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去，则点Bn的坐标为（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2n，2n-1）
B．（2n-1，2n）
C．（2n+1，2n）
D．（2n，2n+1）
18．如图，已知点，和都在直线上，则，的大小关系是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．大小不确定
19．若直线不经过第一象限，则（
）
A．
B．
C．
D．
20．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴交点坐标是
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与轴正方向形成的锐角是45°角
21．一次函数的大致图象是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
22．对于实数a、b，我们定义m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ax{a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5，
max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（
）．21教育名师原创作品
A．－1
B．3
C．
D．
23．已知关于的一次函数的图象经过点A（，），B（，），则，的大小关系为（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
24．下列四点中，在函数的图象上的点是（
）
A．
B．
C．
D．
25．点，都在函数的图像上，若，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
26．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
27．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
28．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则和的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，
B．，
C．，
D．，
29．若一次
函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
30．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
二、填空题
31．如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作
轴的垂线，交直线于点按此规律作下去，
则点的坐标为_______；点的坐标为_______
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．如图所示，直线经过点，将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．关于函数，给出下列结论：
①此函数是一次函数：
②无论k取什么值，函数图象必经过点；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是，其中正确的是______（填序号）．
34．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．
35．已知：一次函数的图象不经过第三象限，化简_________．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．
37．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图象与x轴的交点坐标是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
；
与y轴的交点坐标是
；
（2）当x
时，y≥0
；
（3）函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是
．
39．已知y+2与x成正比例，且x=?2时，y=0．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数图像；
(3)若点（m，6)在该函数图像上，求m的值．
40．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程的解．
41．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
42．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线?AB，直线?OP与?x轴围成的图形的面积；
（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．
43．如图，直线与直线交于轴上一点，直线与轴交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，的值；
（2）将直线向左平移个单位后刚好经过点，求的值．
44．已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0）．【出处：21教育名师】
（1）求出B点的坐标；
（2）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式(并写出自变量的取值范围)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．已知：一次函数的图象不经过第二象限．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为奇数时，判断点（1，3）是否在该函数图象上．
46．已知函数y=（2n-8）x-n-3
（1）若函数图像经过原点，求n的值
（2）若这个函数是一次函数，且图像经过二、三、四象限，求n的正整数值
47．画出一次函数y=-2x+6的图像，并利用图像求：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）一元一次方程-2x+6=0的解；
（2）当-2＜y＜2时，x的取值范围．
48．如图,直线y=?x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=?x+10在第一象限内一个动点.21·世纪
教育网
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．已知，一次函数的图像交轴于点A，交轴于点B．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出点A和点B的坐标．
（2）求三角形ABO的面积．
（3）根据图像直接写出＜0时，的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；
（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；21世纪教育网版权所有
①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.
52．已知函数y＝，且当x＝1时y＝2；
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为
；
（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
3
2.5
2
1.5
0
m
n
2.5
3
…
m＝
，n＝
．
（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；
（4）写出函数图象一条性质
；
（5）请根据函数图象写出当＞x+1时，x的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．正比例函数y=kx的图象经过点P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．
55．已知一次函数．
（1）画出函数图象；
（2）求图象与轴、轴的交点A、B的坐标;
（3）求图象与坐标轴围成的图形的面积．
56．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x＝2|y|，我们就把点P（x，y）称作“特征点”．21教育网
（1）在直线x＝4上的“特征点”为 ；
（2）一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为 ；
（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．问题：探究函数的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是其研究过程，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
6
5
4
2
1
2
3
5
…
其中，_________，_________．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
58．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．2·1·c·n·j·y
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）如图③，E为线段AB上一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求、的值．
（2）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若点恰好落在直线上，求的面积．
60．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)交于点A1，B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
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第三讲
一次函数的图象
【提升训练】
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知点P（a，a＋8）是第二象限一动点，另点A的坐标为（﹣6，0），则以下结论：①点P在直线y＝x＋8上；②﹣6＜a＜0；③若设△OPA的面积为S，当a＝﹣5时，S＝9；④过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16，其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据直线上点的坐标特点判断
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)①；根据第二象限内点的坐标特点判断②即可；根据a的值确定点P的坐标，利用公式求出△OPA的面积，即可判断③；利用矩形周长公式求出周长等于16，由此判断④．
【详解】
解：当x=a时，y＝a＋8，故①正确；
∵点P（a，a＋8）是第二象限一动点，
∴，
∴，故②错误；
当a＝﹣5时，点P（-5,3），
∴△OPA的面积为S，故③正确；
过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∴PE=a+8，PF=-a，
矩形OEPF的周长=2（-a+a+8）=16，故④正确，
故选：C．
【点睛】
此题考查直角坐标系中象限内点的坐标特
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点，直线上点的坐标特征，图形的面积及周长的计算公式，正确理解点所在象限的坐标特点及点到坐标轴的距离是解题的关键．【版权所有：21教育】
2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．
【详解】
解：由图可知和的交点坐标为
的解为
的解为
故答案是：D．
【点睛】
本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．
3．关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是（
）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
【答案】D
【分析】
①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；
【详解】
①根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；
②，故函数过(-1，3)，故正确；
③图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确；
④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；
4．对函数的描述错误是（
）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与x轴的交点坐标为
D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可判断A、B两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)项，求出直线与x轴的交点即可判断C项，求出直线与y轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D项，于是可得答案．
【详解】
解：A、因为﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意；
B、函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意；
C、当y=0时，，所以x=1，所以图象与x轴的交点坐标为，故本选项说法正确，不符合题意；
D、图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
5．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近（如图段），小丽在图片中建立了坐标系，将段看作一次函数图象的一部分，则，的取值范围是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【分析】
根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b的正负情况，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
该函数经过第一、三、四象限，
，，
故选：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
6．下列命题中，①关于y轴的对称点为；②的平方根是；③与x轴交于点；④是二元一次方程的一个解．其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【分析】
根据关于y轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．
【详解】
解：①关于y轴的对称点为（1，2）；
②的平方根是；
③与x轴交于点（2，0）；
④是二元一次方程的一个解．
∴正确的是：③，1个
故选：A
【点睛】
本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．
7．一次函数y=kx+b（k不为零
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是
（
）
A．（2，0）
B．（4，0）
C．（-4，0）
D．（4，0）或（-4，0）
【答案】D
【分析】
将（0，-3）代入解析式求出b的值，再用k表示一次函数与x轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，
把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=，
∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴，解得：=±4
∴该函数图像与x轴的交点为（4，0）或（-4，0）．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及三角形的面积，掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
8．一次函数的图象不经过(
)象限
A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
【答案】A
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
∵一次函数，
∴k=-1<0，b=-6<0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
9．直线与坐标轴围成的三角形的面积为(
)．
A．32
B．16
C．8
D．4
【答案】B
【分析】
要求函数与坐标轴围成三角形面积，只需要知道函数与x轴、y轴交点，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
令，则，
令，则，
故直线与x轴、y轴交点分别为、，
故直线与坐标轴围成的三角形的面积为：
，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是一次函数图像上的点的坐标特点以及三角形面积的求解，熟练掌握一次函数图象以及三角形面积求解公式是解答本题的关键．
10．对于每个，函数是，，这三个函数的最大值，则函数的最小值是（
）．
A．4
B．6
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．
【详解】
解：分别联立、，、，、，可知、的交点；、的交点；、的交点，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．
11．若点，都在函数的图像上，则与的大小关系是（
）．
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
∵函数中，k=＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点，都在函数的图像上，-4＜2，
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．21·世纪
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12．下列图象中（如图），不可能是关于x的一次函数
的图像的是（??
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可.
【详解】
A.由函数图象可知，，解得0B.由函数图象可知，，解得m=3；
C.由函数图象可知，，解得，无解；
D.由函数图象可知，，解得m<0；
故选：C
【点睛】
此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组.
13．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（
）
A．y随x的增大而增大；
B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；
C．函数图象经过第一、二、三象限；
D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
【答案】B
【分析】
由一次函数图像的性质可知：一次函数y＝x＋1中，，可判断A、C，把分别代入一次函数即可判断B、D．
【详解】
∵一次函数y＝x＋1，
∴，
∴函数为递增函数，
∴y随x的增大而增大，A正确；
令，得：，
∴函数图象与x轴的交点坐标为，
∴B不正确；
∵，
∴函数图象经过第一、二、三象限，
∴C正确；
令，得：，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：，
∴D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．
14．一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
先根据函数为减函数判断出k＜0，再根据kb＞0判断出b＜0，再根据一次函数图象的特点解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵kb＞0，∴b＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
主要考查了一次函数的图象性质，要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2-1-c-n-j-y
一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
15．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
先根据直线经过一、三、四象限判断出k和b的正负，从而得到直线的图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴，，
∴，
∴直线经过第二、三、四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
16．已知点都在直线上，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线，，
∴随的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，即一次函数（）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
17．如图，过点A1（1，0）作x轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称：过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称：过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去，则点Bn的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（2n，2n-1）
B．（2n-1，2n）
C．（2n+1，2n）
D．（2n，2n+1）
【答案】B
【分析】
根据图形规律，确定A1、A2、┅坐标，再通过横坐标相同代入直线解析式中，确定B1、B2┅的坐标，探究发现其规律即可得到结论．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（1，0），∴OA1=1
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2）
∵点A2的坐标为（2，0），代入直线y=2x的解析式中，得到B2的坐标为（2，4）
又∵点A3与点O关于直线A2B2对称，∴点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8）
以此类推，即可得到An的坐标为（2n-1，0），点Bn的坐标为（2n-1，2n）
故选：B．
【点睛】
本题考查平面坐标系中点的特点，一次函数上的点的特点，探索规律．
18．如图，已知点，和都在直线上，则，的大小关系是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．大小不确定
【答案】A
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据?3＜?2即可得出结论．
【详解】
由图可知，直线走下坡，
∴，y随x的增大而减小，
又∵，∴．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
19．若直线不经过第一象限，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意，结合一次函数图象特点，直线必过第二、三、四象限或经过原点和第二、四象限,由此讨论求解即可．
【详解】
解：由直线不经过第一象限知，可分三种情况：
当直线经过第二、三、四象限时，
∵直线必过第二、四象限，∴k＜0，
∵直线还经过第三象限，即直线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴b＜0；
当直线经过原点和第二、四象限时，k＜0，b=0，
综上，k＜0，b≤0，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象在直角坐标系中的位置与系数k、b的关系是解答的关键．21cnjy.com
20．对于一次函数，下列说法错误的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴交点坐标是
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与轴正方向形成的锐角是45°角
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、因为，所以随着的增大而增大，此项说法正确；
B、当时，，则函数图象与轴的交点坐标是，此项说法错误；
C、因为，，所以图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，此项说法正确；
D、因为，所以函数图象与轴正方向成的锐角是角，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
21．一次函数的大致图象是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象与性质得到一次函数图象过第一、三象限，与y轴的交点坐标为（0，-1），然后分别进行判断．
【详解】
，
∵，，
∴一次函数图象过第一、三象限，与y轴的交点坐标为（0，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
22．对于实数a、b，我们定义max
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?){a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5，
max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（
）．
A．－1
B．3
C．
D．
【答案】D
【分析】
分x≤和x>两种情况进行讨论计算．
【详解】
解：当-x+3≥2x-1，
∴x≤，
即-x≥-时，y=-x+3，
∴当-x=-时，y的最小值=，
当-x+3<2x-1，
∴x>，
即：x>时，y=2x-1，
∵x>，
∴2x＞，
∴2x-1＞，
∴y＞，
∴y的最小值=，
故选：D．
【点睛】
此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．
23．已知关于的一次函数的图象经过点A（，），B（，），则，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合a+1＞a即可得出n＞m．
【详解】
解：∵3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵a+1＞a，
∴n＞m．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
24．下列四点中，在函数的图象上的点是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】
解：A、把（-1，1）代入y=4x+3得：左边=1，右边=4×（-1）+3=-1，左边≠右边，故A选项错误；
B、把代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×+3=6，左边≠右边，故B选项错误；
C、把代入y=4x+3得：左边=-1，右边=4×(-1)+3=-1，左边=右边，故C选项正确；
D、把代入y=4x+3得：左边=0，右边=4×(-3)+3=-9，左边≠右边，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解题的关键．
25．点，都在函数的图像上，若，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质可知，y=-2x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，从而可比较和的大小．
【详解】
∵
k=-2＜0，
∴
函数值y随x的增大而减小，
∵，
∴
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，在直线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y=kx+b中，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小，正确理解一次函数的增减性是解题的关键；【来源：21cnj
y.co
m】
26．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案．
【详解】
解：∵函数的值随自变量的增大而增大
∴，
∵
在函数中，，
∴函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k和常数b的值所对应的一次函数图象是解题的关键．
27．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】
A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
】此题考查了一次函数图象与k和b符
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
28．一次函数在平面直角坐标系内的图像如图所示，则和的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【分析】
根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
故选：A．21教育网
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想．
29．若一次
函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-3m＞0，从而求出m的取值范围．
【详解】
解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，
∴1-3m＞0，得．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大．
30．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的性质可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0．
又∵1＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
二、填空题
31．如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作
轴的垂线，交直线于点按此规律作下去，
则点的坐标为_______；点的坐标为_______
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（8，0）；
（22020，22021）．
【分析】
先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、B2021的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1=1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，点B1在上，y=2×1=2，B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴点A2的坐标为（2，0），点B2在上，y=2×2=4，B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），点B3在上，y=2×4=8，B3的坐标为（4，8），
此类推便可求出点An的坐标为（2n-1，0），点Bn在上，y=2×2n-1=2n，
点Bn的坐标为（2n-1，2n）．
所以点A4的坐标为（8，0），点的坐标为（8，16）
所以点A2021的坐标为（22020，0），点的坐标为（22020，22021）
故答案为（8，0），（22020，22021）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．
32．如图所示，直线经过点，将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
结合题意，根据一次函数性质，得到直线解析式；再根据一次函数平移性质计算，即可得到答案．
【详解】
结合题意，直线经过点
设一次函数解析式为
∴
∴
∴
结合题意，将直线向上平移3个单位长度，得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数解析式和图像的性质，从而完成求解．
33．关于函数，给出下列结论：
①此函数是一次函数：
②无论k取什么值，函数图象必经过点；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是，其中正确的是______（填序号）．
【答案】②③
【分析】
一次函数的形式是y=kx+b（k≠0），根据一次函数的图象的性质解答该题．
【详解】
解：①当k-3≠0，即k≠3时，函数y=（k-3）x+k是一次函数．故①结论错误；
②由原解析式知（y+3x）-k（x+2）=0．所以，
解得，即无论k取何值，该函数图象都经过点点（-2，6）．故②结论正确；
③当该函数图象经过第二、三、四象限时，k-3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③结论正确；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则（k-3）x+2k=0，所以x=＞0，解得0＜k＜3．故④结论错误．
综上所述，正确的结论是：②③．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义和一次函数的性质．在解答①题时，要注意一次函数解析式y=（k-3）x+k中自变量的系数不为零．
34．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．
【答案】m<2
【分析】
由当x1＜x2时，
y1＞y2，可得知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可得：m－2＜0．
【详解】
∵正比例函数y=（m－2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，
y1＞y2，
∴正比例函数y=（m－2）x的图象是y随x的增大而减小，
∴m－2＜0，
解得：m<2，
故答案为：m<2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键．
35．已知：一次函数的图象不经过第三象限，化简_________．
【答案】
【分析】
首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．
【答案】（1），，；（2）12；（3）或．
【分析】
（1）在一次函数中，分别令，，即可求出B、C的坐标，再联立一次函数和正比例函数即可求出交点A的坐标；
（2）利用（1）中，找到OC，的长即可求出的面积；
（3）根据的面积是的面积的时，求出M的横坐标，再分情况讨论即可找到M的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴令，则，故，
令，则，故，
而A为一次函数和正比例函数图象的交点，联立方程得：
，解得：，
∴A的坐标为．
故答案为：，，．
（2）由（1）可知：，，
∴．
故答案为：12．
（3）由题意得：，
而
∴|，
∴，
分情况讨论：
①当时，，故此时M点的坐标为，
②若时，，故此时M点的坐标为，
综上，M点的坐标为或；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查一次函数综合性质，熟练一次函数综合性质，细心运算，分类讨论是解题的关键．
37．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）m＞3；（2）y＝2x
【分析】
（1）根据一次函数的图象经过的象限可得m的取值范围；
（2）根据图象平移规则“左加右减，上加下减”求得平移后的解析式，然后根据正比例函数的特征求得m值即可解答．
【详解】
解：（1）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象经过第一、三、四象限，
∴m﹣3＞0，且﹣m+1＜0，
解得：m＞3，
即m的取值范围为m＞3；
（2）将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y＝（m﹣3）x﹣m＋5，
由题意得：﹣m+5=0，
解得：m=5，
∴这个正比例函数的解析式为y＝2x．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
38．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图象与x轴的交点坐标是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
；
与y轴的交点坐标是
；
（2）当x
时，y≥0
；
（3）函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是
．
【答案】（1）（1，0），（0，3）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据所作图象可得函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）根据图象与x轴的交点的横坐标，可得答案；
（3）根据图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式，可得答案
【详解】
解：如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据所作图象可得：图象与x轴的交点坐标是
（1，0）；与y轴的交点坐标是
（0，3）；
故答案为：（1，0）（0，3）；
（2）由图象查得，当x≤1时，y≥0；
故答案为：≤1；
（3）函数y=3-3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，正确作出函数图象是解题的关键．
39．已知y+2与x成正比例，且x=?2时，y=0．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数图像；
(3)若点（m，6)在该函数图像上，求m的值．
【答案】(1)
y=-x-2；(2)见解析；(3)m=-8
【分析】
(1)设y+2=kx，再将x=-2，y=0代入表达式即可求k的值；
(2)一次函数对应的是一条直线，由两点可确定一条直线，再结合(1)中经过点(-2，0)，另外再找出与y轴的交点即可画出图形；
(3)将点(m，6)代入解析式中即可求m．
【详解】
解：(1)
由y+2与x成正比例，则设y+2=kx，
∵当x=-2时，y=0，
∴2=-2k，∴k=-1，
∴y=-x-2，
故答案为：y与x之间的函数关系式为y=-x-2；
(2)令函数y=-x-2中x=0，解得y=-2，即函数经过点(0,-2)，
又函数经过(-2，0)，由两点确定确定一条直线可知，
函数y=-x-2的图像如下所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(3)∵点(m，6)在该函数的图象上，
∴-m-2=6，解得m=-8，
故答案为：m=-8．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法；点在直线上，就是将点的坐标代入解析式中，等号两边相等即可．
40．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程的解．
【答案】（1）①；②画图见解析；（2）①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大，②对称性：图象关于轴对称，③函数的最小值为；（3）和．
【分析】
（1）①把x的值代入解析式计算即可；
②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象；
（2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析；
（3）根据函数图象得出方程的解即可.
【详解】
解：（1）①填表：
故答案为：；
②画函数图象如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①增减性：时，随着的增大而减小，
时，随着的增大而增大；
②对称性：图象关于轴对称；
③函数的最小值为；
（3）方程，即求两函数，交点的横坐标，由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，分别为和.
也可使用分类讨论得到：和.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系.21
cnjy
com
41．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x；（2）当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
【分析】
（1）根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；
（2）分OM＝OA、AO＝AM、O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)M＝MA三种情况考虑，①当OM＝OA时，根据点A的坐标可求出OA的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
﹣2＝3k，解得：k＝﹣，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．
（2）①当OM＝OA时，如图1所示，
∵点A的坐标为（3，﹣2），
∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，
∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当AO＝AM时，如图2所示，
∵点H的坐标为（3，0），
∴点M的坐标为（6，0）；
③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，
∵OM＝MA，
∴x＝
，
解得：x＝，
∴点M的坐标为（，0）．
综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查待定系数法求正比例函数解析式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA三种情况考虑．
42．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线?AB，直线?OP与?x轴围成的图形的面积；
（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．
【答案】（1）；（2）；（3）n的值为7或3．
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；
（3）利用三角形面积公式得到
，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，
把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：
，
解得：,
所以这个一次函数的解析式是y=x+5；
（2）设直线AB交x轴于C，
如图，
当y=0时，x+5=0，解得x=-5，
则C（-5，0），
当n=2时，，
即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；
（3）∵当的面积等于的面积的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P点的横坐标为2或-2，
当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；
当x=-2时，y=x+5=3，此时P（-2，3）；
综上所述，n的值为7或3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．
43．如图，直线与直线交于轴上一点，直线与轴交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，的值；
（2）将直线向左平移个单位后刚好经过点，求的值．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
（1）把点A代入直线表达式计算即可求出n的值，得出A点坐标后代入表达式计算即可求出m的值；
（2）把代入即可得到点B的纵坐标，根据平移的性质向左平移后可得：，再把点B代入即可求出的值．
【详解】
（1）解：把代入可得：
∴
把代入可得：
（2）把代入可得：
∴
又∵向左平移个单位后解析式为：
∴把代入可得：
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与性质，一次函数图象平移，熟练运用代数计算求值是解题的关键．
44．已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x0，y0，点A的坐标为（6，0）．
（1）求出B点的坐标；
（2）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式(并写出自变量的取值范围)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）B（8，0）；（2）
【分析】
（1）令y=0求得x即可；
（2）由点P（x，y）在直线上且x＞0，y＞0即，可得0＜x＜8，再由三角形面积公式可知答案．
【详解】
（1）在中令，
得，
∴，
∴B（8，0）；
（2）∵点P（x，y）在直线上，点A的坐标为（6，0），
∴S=．
即（）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数与坐标轴相交问题及一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
45．已知：一次函数的图象不经过第二象限．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为奇数时，判断点（1，3）是否在该函数图象上．
【答案】（1）0＜k≤2；（2）点（1，3）不在该一次函数的图像上
【分析】
（1）由题意利用一次函数图象图象与系数的关系，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据题意可得当k为奇数时k＝1，将k=1代入原函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点（1，3）不在该函数图象上．
【详解】
解：（1）因为该函数的图象不经过第二象限，
所以：．
解得：0＜k≤2．
（2）当k为奇数时，k＝1．
所以该一次函数为：y＝x－1
因为当x＝1时，y＝1－1＝0≠3，
所以点（1，3）不在该一次函数的图像上．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是分一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限两种情况，找出k的取值范围；代入x=1，求出与之对应的y值．
46．已知函数y=（2n-8）x-n-3
（1）若函数图像经过原点，求n的值
（2）若这个函数是一次函数，且图像经过二、三、四象限，求n的正整数值
【答案】（1）-3；（2）1，2，3
【分析】
（1）把点（0，0）代入函数y=（2n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)-8）x-n-3，求出n的值即可；
（2）根据一次函数的定义及图象经过二、三、四象限求出n的取值范围，进而得出n的整数值即可．
【详解】
解：（1）∵函数y=（2n-8）x-n-3得图象经过原点，
∴-n-3=0，解得n=-3；
（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，
∴，解得-3＜n＜4，
所以n的正整数为1、2、3
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
47．画出一次函数y=-2x+6的图像，并利用图像求：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）一元一次方程-2x+6=0的解；
（2）当-2＜y＜2时，x的取值范围．
【答案】(1)图像见解析，x=3；(2)
2＜x＜4
【分析】
(1)利用两点作图法即可作出函数的图象，图象与x轴的交点坐标的横坐标就是该方程的解；
(2)结合图象根据函数值的取值范围得到自变量的取值范围即可．
【详解】
解：(1)一次函数y=-2x+6的图像如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
观察图象知：该函数图象经过点（3，0），
故方程-2x+6=0的解为x=3，
故答案为：3；
(2)当y=2时，对应的x=2，
当y=-2时，对应的x=4，
故当-2＜y＜2时，x的取值范围是：2＜x＜4,
故答案为：2＜x＜4．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象发现它们之间的关系，难度不大．
48．如图,直线y=?x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=?x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA?y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
【详解】
（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA?|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
49．已知，一次函数的图像交轴于点A，交轴于点B．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出点A和点B的坐标．
（2）求三角形ABO的面积．
（3）根据图像直接写出＜0时，的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）图详见解析，A（-2，0）、B（0，4）；（2）4；（3）x<-2
【分析】
（1）令x=0，求得y即可求得与y轴的交点B；令y=0，求得x即可求得与x轴的交点A,
画出函数图象；
（2）通过交点坐标就能求出面积。
（3）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论。
【详解】
（1）令x=0，y=4；
令y=0，得x=-2，所以A（-2，0）、B（0，4）,
图像如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）
（3）观察函数图像可得，当＜0时，x＜-2．
【点睛】
本题考查了画一次函数图象、一次函数性质及一次函数图象上点的坐标特点，掌握经过函数的某点一定在函数图象上．
50．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；
（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）k=-1，b=3；（2）见解析；（3）x的取值范围是x＜﹣1
【分析】
（1）先写出函数与坐标轴交点的坐标（3，0），（0，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用描点法画直线y＝2x+6；
（3）利用所画图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2x+6上方所对应的自变量的值即可．
【详解】
（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3），
∴，
解得；
（2）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1．
【点睛】
本题为一次函数综合题，考查了一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数的性质、图像，以及一次函数和不等式，要能根据函数图像求解析式，也要能根据解析式画出函数图像，要掌握数形结合能力．21世纪教育网版权所有
51．如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；【来源：21·世纪·教育·网】
①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）A（4，0），B（0，8）；（2）S
=﹣4m+16，（0＜m＜4）；（3），理由见解析
【解析】
试题分析：（1）根据坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴上点的特点直接求值，
（2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．
试题解析：
（1）令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则﹣2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0），
（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，
∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，理由如下：
∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4，
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP=
，
∴EF最小=OP=．
【点睛】主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积．
52．已知函数y＝，且当x＝1时y＝2；
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为
；
（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
3
2.5
2
1.5
0
m
n
2.5
3
…
m＝
，n＝
．
（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；
（4）写出函数图象一条性质
；
（5）请根据函数图象写出当＞x+1时，x的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）y＝；（2），2；（3）见解析；（4）当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；（5）x＜1．2·1·c·n·j·y
【分析】
（1）把x＝1，y＝2代入y＝，
即可得到结论；
（2）求当x＝4时，当x＝5时的函数值即可得到结论；
（3）根据题意画出函数的图象即可；
（4）根据函数的图象即可得到结论；
（5）根据函数的图象即可得到结论．
【详解】
解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝
得：2＝，
解得：k＝2，
∴函数的解析式为：，
故答案为：y＝；
（2）当x＝4时，m＝＝，
当x＝5时，n＝＝2；
故答案为：，2；
（3）如图所示；描点并作图，同时在同一坐标系内画的图像，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；
故答案为：当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；
（5）由图象知，当＞x+1时，x＜1．
【点睛】
本题考查的是画函数的图像，以及根据图像确定函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
53．正比例函数y=kx的图象经过点P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】y=x．
【分析】
把P点坐标代入正比例函数y=kx中，即可得到k的值，进而得到正比例函数的解析式．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点P（2，3）
∴3=2k，
解得k=，
∴正比例函数的解析式为：y=x．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
54．已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．
【答案】（1）y＝﹣2x；（2）当x1＜x2时，y1＞y2．
【分析】
（1）把（2，-4）代入y=kx中求出k即可得到正比例函数解析式；
（2）根据正比例函数的性质解决问题．
【详解】
（1）把（2，﹣4）代入y＝kx得2k＝﹣4，解得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x；
（2）因为k＝﹣2＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x1＜x2时，y1＞y2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．也考查了正比例函数的性质．
55．已知一次函数．
（1）画出函数图象；
（2）求图象与轴、轴的交点A、B的坐标;
（3）求图象与坐标轴围成的图形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A(-1，0)，B(0，-2)；（3）1
【分析】
（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：（1）的取值范围为全体实数，
列表：
x
．．．
-2
-1
0
1
2
．．．
y
．．．
2
0
-2
-4
-6
．．．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)；
（2）∵图象与轴交点纵坐标为0，与轴交点横坐标为0，
∴令y=0，，解得，A（-1，0），
令x=0，y=-2，B（0，-2）；
（3）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．
56．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x＝2|y|，我们就把点P（x，y）称作“特征点”．
（1）在直线x＝4上的“特征点”为 ；
（2）一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为 ；
（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）（4，2）或（4，﹣2）；（2）（4，2）或（，﹣）；（3）当≤a≤2或﹣2≤a≤﹣时，线段MN上始终存在“特征点”．
【分析】
（1）根据定义：，列方程：，从而可得答案；
（2）由得到“特征点”在直线y＝或直线y＝上，“特征点”又在直线y＝，联立解析式得到方程组，解方程组即可得到答案；
（3）分两种情况：当的端点分别在上时，讨论后可得答案．
【详解】
解：（1）∵x＝2|y|，且x＝4，
∴y＝±2，
∴在直线x＝4上的“特征点”为（4，2）或（4，﹣2），
故答案为：（4，2）或（4，﹣2）；
（2）∵x＝2|y|，
∴y＝或y＝，
∴“特征点”在直线y＝或直线y＝上，
由题意可得：或，
解得：或，
∴一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为（4，2）或，
故答案为：（4，2）或；
（3）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
当M（1，a）在直线上时，
∴
当N（4，a）在直线上时，
∴
∴当≤a≤2时，线段MN上有“特征点”；
当M（1，a）在直线上时，
∴，
当N（4，a）在直线上时，
∴
∴当﹣2≤a≤时，线段MN上有“特征点”；
综上所述：当≤a≤2或﹣2≤a≤时，线段MN上始终存在“特征点”．
【点睛】
本题考查的是新定义下的一次函数的性质，一次函数的交点坐标问题，一次函数与线段存在交点时，求字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．
57．问题：探究函数的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是其研究过程，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
6
5
4
2
1
2
3
5
…
其中，_________，_________．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；www.21-cn-jy.com
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（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
【答案】（1）3，4；（2）见解析；（3）本题答案不唯一，合理即可
【分析】
（1）将x=-1，4分别代函数解析式即可求出m，n的值
（2）根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；
（3）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．
【详解】
解：（1）把x=-1代入，得m=3，
（2）把x=4代入，得n=4，
故答案为：3，4
（2）如下图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
（3）由函数图象可得，
当x＜1时，y随
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x的增大而减小；
当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．21
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com
58．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．【出处：21教育名师】
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y＝kx
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．
（3）如图③，E为线段AB上一动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）△AOB是等腰直角三角形，理由見解析；（2）BN＝7；（3）PO＝PD，PO⊥PD
【分析】
（1）把m2+n2＝2mn变形后，因式分解，得到m=n即可判断；
（2）证△MAO≌△NOB，利用线段和差可求；
（3）延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，证△DOC为等腰直角三角形，根据三线合一可得结论．
【详解】
解：（1）△AOB是等腰直角三角形，
理由：
∵m2+n2＝2mn，
∴m2+n2﹣2mn＝0，
∴（m﹣n）2＝0，
∴m＝n，即OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵AM⊥ON，BN⊥ON，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠MOA+∠MAO＝90°，
∵∠MOA+∠NOB＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△MAO和△NOB中，
，
∴△MAO≌△NOB（AAS），
∴OM＝BN，AM＝ON＝13，
∵MN＝ON﹣OM，MN＝6，
∴6＝13﹣OM，
∴OM＝7，
∴BN＝7；
（3）PO＝PD且PO⊥PD，
如图3，延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在△DEP和△CBP，
，
∴△DEP≌△CBP（SAS），
∴CB＝DE＝DA，∠DEP＝∠CBP＝135°，
则∠CBO＝∠CBP﹣∠ABO＝135°﹣45°＝90°，
又∵∠BAO＝45°，∠DAE＝45°，
∴∠DAO＝90°，
在△OAD和△OBC，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴OD＝OC，∠AOD＝∠COB，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∵PC＝DP，
∴PO=PD，PO⊥PD．
【点睛】
本题考查了一次函数和全等三角形的综合，解题关键是恰当的作辅助线，通过全等求线段长或线段的关系．
59．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为．
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（1）求、的值．
（2）在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若点恰好落在直线上，求的面积．
【答案】（1），；（2）存在，，，，；（3）或．
【分析】
（1）用待定系数法直接求出；
（2）分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；
（3）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O'P=AO'=，根据三角形面积公式可得结论；
②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．
【详解】
解：（1）将点，点的坐标代入得：
，
∴，．
（2）设，
①当时，，，，
当，即时，，，
∴
当，即时，，，
∴；
②当时，、两点关于原点对称，∴；
③当时．
∵，，∴为等腰直角三角形，
∴当时，、两点重合，∴，
综上所述：，，，．
（3）如图，①当点在直线上时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设，∴，，，
在中，，
，，
．
②当P在x轴的负半轴时，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由折叠得：∠PO'B=∠POB=90°，O'B=OB=4，
∵∠BAO=45°，
∴PO'=PO=AO'=，
∴S△OBP=OB?OP=×4×（）=；
综上所述，△OBP的面积为或．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；解决本题的关键是熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质．www-2-1-cnjy-com
60．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)交x轴，y轴于交于点A1，B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；（2）点P坐标为（4，4）；（3）点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）．21教育名师原创作品
【分析】
（1）根据求与轴交点坐标的方法，列出方程即可得到结论；
（2）设，根据面积公式列出方程即可得出结论；
（3）如图2，①当点是直角顶点时，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点是直角顶点时，，根据平移的性质得到直线的解析式为，根据两点间的距离公式即可得到结论；③当点是直角顶点时，过点作轴于点，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）设y＝0，则x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
设x＝0，则y＝2，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；
（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），
∴OC＝2，OB＝2，
∵P是直线AB上一动点，
∴设P（m，m+2），
∵△BOP和△COP的面积相等，
∴×2|m|＝2×（|m|+2），
解得：m＝±4，
当m＝﹣4时，点P与点A重合，
∴点P坐标为（4，4）；
（3）存在；
理由：如图1，
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①当点B1是直角顶点时，
∴B1Q＝B1A1，
∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°，
∴∠OA1B1＝∠QB1H，
在△A1OB1和△B1HQ中，，
∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS），
∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，
∴B1（0，﹣2）或（0，2），
当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2），
当点B1（0，2）时，
∵B（0，2），
∴点B1（0，2）（不合题意舍去），
∴Q（﹣2，2），
②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵直线AB的解析式为y＝x+2，
由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，
∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），
∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，
∵A1B1⊥A1Q，
∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b
∴Q（﹣2，4﹣4b），
∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2-40b+20，
∴20b2﹣40b+20＝5b2，
∴b＝2或b＝，
∴Q（﹣2，-4）或（﹣2，）；
③当Q是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，
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∴A1Q＝B1Q，
∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°，
∴∠QA1C＝∠CQB1，
∵m∥y轴，
∴∠CQB1＝∠QB1H，
∴∠QA1C＝∠QB1H
在△A1QC与△B1QH中，，
∴△A1QC≌△B1QH（AAS），
∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，
∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）．
【点睛】
此题目是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，判断是解本题的关键．
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精品试卷·第
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