中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲
应用二元一次方程组—鸡兔同笼
【基础训练】
一、单选题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，解题关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
2．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；
②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．
【详解】
解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．
3．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其意思为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚三人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】
【详解】
略
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设有x人，该物品价格为y元/件，根据等量关系，列出方程组，即可．
【详解】
根据题意得：，
故选B
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找到等量关系“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，列出方程组，是解题的关键．
5．有一个两位数和一个一位数若在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（
）
A．59
B．69
C．79
D．89
【答案】A
【分析】
设这个两位数为
这个一位数为
则根据题意可列方程组，再解方程组可得答案．
【详解】
解：设这个两位数为
这个一位数为
则
把②代入①得：
把代入②得：
故选：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决数字问题是解题的关键．
6．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，则以下所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据等量关系“这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为”，列出二元一次方程组，即可【版权所有：21教育】
【详解】
生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，
由题意得：，
故选A
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
7．学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意，列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：由题意可得
故选B．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设合伙人数为人．羊价为元，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设合伙人数为人．羊价为元，
依题意，得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．《九章算术》中有一道题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)米y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
10．已知甲校原有1016人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（
）
A．6
B．9
C．12
D．18
【答案】D
【分析】
分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．
【详解】
设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴，
整理得：，
开学时乙校的人数为：(人)，
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．
11．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有x?人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．
【详解】
解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
12．10年前，小明妈妈的年龄是小明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【详解】
解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
13．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，且十位上的数字比个位上的数字的2倍少1，则符合条件的两位数是（
）
A．23
B．32
C．14
D．41
【答案】B
【解析】
【分析】
设个位上的数字为x,十位上的数为y，根据题意可列出方程组即可求解.
【详解】
设个位上的数字为x,十位上的数为y，
依题意得，解得
故这个两位数是32，
故选B.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
14．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盒身10个或制作盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（
）21教育网
A．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝18，再列出方程组即可．
【详解】
根据题意可得等量关系：盒身的个数×2=盒底的个数，制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=18，
由此列出方程组为
故选B.
【点睛】
此题考查从实际问题中抽象出二元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”．www.21-cn-jy.com
15．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
设甲数为x，乙数为y，
根据题意得：
，
故选A.
16．甲同学说：（1）班与（5）班得分比为；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的倍少分.若设（1）班得分，（5）班得分，根据题意所列的方程组应为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题解析：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：
，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
17．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
【答案】C
【详解】
试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜0．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．【出处：21教育名师】
故选C．
18．某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
本题考查了平均数的概念.
只要运用求平均数公式即可求出．设不及格的人数为x人，列方程即可解．
【详解】
解：设不及格的人数为x人，由题意得，
=55，
解得x=110
故选D．
【点睛】
本题考查了平均数的概念．学会利用方程的思想解决数学问题．
19．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( )
A．17
B．18
C．19
D．20
【答案】C
【解析】
设他做对了x道题，则，所以他做对了19道题，故选C。
二、填空题
20．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组_______
【答案】
【分析】
根据总人数为60人，可建立一个方程，再根据生产的镜片数量应为镜架数量的两倍建立另一个方程，即可确定方程组．
【详解】
总人数为60人，则，
因为镜片数应为镜架数的两倍才能配套，则，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，抓住配套时镜片数为镜架数的两倍是解题关键．
21．鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡___________只，兔___________只．
【答案】5
4
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】
设鸡有x只，兔有y只，则根据题意：
，解得：
，
故答案为：5；4．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确建立二元一次方程组是解题关键．
22．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人．21
cnjy
com
【答案】7
【分析】
设红队队员有x人，蓝队队员有y人，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．
【详解】
解：设红队队员有x人，蓝队队员有y人
根据题意可得
解得：
∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）
故答案为：7．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
23．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付________元．
【答案】12
【分析】
设出签字笔与笔记本的单价，根据题意列出方程组，利用整体思想得到答案．
【详解】
解：设签字笔每支元，笔记本每本元，则
①＋②得：，
所以购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程组是解题关键．
24．《张丘建算经》是一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．
【答案】84．
【分析】
设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)买了（100﹣x﹣y）只，根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量=100”列方程求正整数解，再根据公鸡和母鸡之和不超过20只分析即可．
【详解】
设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，
依题意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，
∴y＝25﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，．
∵x≥y，且x+y≤20，
∴x＝12，y＝4，
∴100﹣x﹣y＝84．
故答案为：84．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意确定题目蕴含的相等关系列出方程，并能根据方程得到正整数解．
25．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为_____．
【答案】
【分析】
根据等量关系：①小强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组即可
【详解】
根据题意，列方程得，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用中和差倍分问题，找出两个等量关系是列方程组的关键.
26．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法.
【答案】5
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程，然后根据x、y是非负整数，即可解答本题．
【详解】
解：设1元的x张，5元的y张，
则x＋5y＝20，
解得，，，，，
故有5种方法，
故填：5.
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确二元一次方程的解答方法，注意x、y是非负整数．
27．8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为_____岁、_____岁.
【答案】40；
16.
【解析】
【分析】
设父亲现在年龄为x岁，儿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)子现在的年龄为y岁，根据8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，列方程组求解．
【详解】
设父亲现在的年龄是x岁，儿子现在的年龄是y岁，
由题意得解得
所以父亲现在的年龄是40岁，儿子现在的年龄是16岁.
故答案为：40，16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
28．兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.
【答案】17岁和7岁.
【解析】
【分析】
用二元一次方程组解决问题的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是找到2个合适的等量关系．5年后，5年前和3年后都与兄弟两人今年的岁数有关，所以可直接设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁，本题中等量关系为：5年后弟弟的年龄＝5年前哥哥的年龄，3年后年龄之和＝3×年龄之差．可根据这两个等量关系列出方程组．21cnjy.com
【详解】
哥哥今年x岁，弟弟今年y岁．
则
解得
故兄弟两人今年的岁数是17岁和7岁．
【点睛】
解应用题关键是弄清题意，合适的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等量关系，列出方程组．在本题中需注意后一个等量关系：3年后兄弟两人的年龄之和是他们年龄之差的3倍．无论什么时候，两人的年龄之差永远是个定值．所以应列式（x＋3）＋（y＋3）＝3（x?y）．
29．已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
本题应抓住调粮后，乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍这句话，得到等量关系：乙库现存粮＝甲库现存粮的2倍．
【详解】
甲库调出10顿，则甲库现有（x?10）吨，那么乙库现有（y＋10）吨．
∴可表示为y＋10＝2（x?10）．
故答案为：y＋10＝2（x?10）
【点睛】
找等量关系需先从题中找到符合等量关系的那
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)句话．在本题中是调粮后，乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍这句话．根据等量关系列式子的时候，还需注意甲库调出10吨，那么甲库现在为（x?10）吨，调出10吨调往乙库了，所以乙库现在为（y＋10）吨．
三、解答题
30．列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?
【答案】有7人，该物品价值53元
【分析】
设有x人，该物品价值y元，根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组．解出x，y即可．
【详解】
解：设有x人，该物品价值y元，根据题意，得：．
解得：
故有7人，该物品价值53元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程组是解答本题的关键．
31．我市某中学组织学生参
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
【答案】这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．
【分析】
设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意可列出方程组，解出x、y即可．
【详解】
解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得
解得，
答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解答本题的关键．
32．在《二元一次方程组》这一章的复
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．21·世纪
教育网
（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示__________，y表示__________．该方程组中“？”处的数应是_______，“
”处的数应是__________．
（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？
【答案】（1）甲种汽车的数量；乙种汽车的数量；8；190；（2）甲种汽车的数量为5；（3）该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．
【分析】
（1）根据两个方程可知x表示甲种汽车的数量，y表示乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“
”处的数应是190；
（2）按照小琼同学的思路建立二元一次方程组求解即可；
（3）根据题意确定出甲乙两种汽车所需数量，从而求解总费用即可．
【详解】
（1）甲种汽车的数量；乙种汽车的数量；8；190．
（2）方程组为
解得
∴甲种汽车运送了100台家电，甲种汽车的数量为辆．
答：甲种汽车的数量为5．
（3）由前序步骤均可计算出甲种汽车需要5辆，乙种汽车需要3辆，
（元）．
答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，仔细审题，根据题意确定不同方程组表达的实际意义是解题关键．
33．某公司要把240吨矿石运往、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
【答案】大货车用8辆，小货车用12辆．
【分析】
根据题意设大货车用x辆，小货车用y辆，列出二元一次方程组求解即可得出结果．
【详解】
解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
根据题意得：
，
解得：
，
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
【点睛】
本题查考二元一次方程组的实际应用，属于基础题，根据题意列出二元一次方程组是解决本题的关键．
34．某工厂用如图①所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】横式纸盒60个，竖式纸盒30个
【分析】
由题可知，一个竖式纸盒需要用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到4块长方形和1块正方形，一个横式纸盒需要用到3块长方形和2块正方形，因此设制作横式x个，竖式y个，建立二元一次方程组求解即可．
【详解】
设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，
由①×2-②得：，解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为，
∴可制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找准等量关系建立方程组是解题关键．
35．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？
【答案】三人间租住了8间，两人间租住了13间
【分析】
设三人间租住了x间，两人间租住了y间，根据50人的旅游团共花费4520元的住宿费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
设三人间租住了间，两人间租住了间，
依题意，得：，
解得：．
答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
36．《希腊文选》中有这
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)样一题：驴和骡各驮箱货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货是你驮的货的2倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．”驴和骡各驮几口袋货物？设驴驮x口袋货物，骡子驮y口袋货物，则可列方程组为___．
【答案】
【分析】
根据题中的等量关系列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，理解题意，寻找等量关系，正确列出二元一次方程组是解答的关键．
37．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：，乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：
甲：表示 ，表示 ；
乙：表示 ，表示 ．
（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）型盒个数，型纸盒个数；型盒中正方形纸板个数，型盒中正方形纸板个数；（2）型纸盒有个，型纸盒有个．21教育名师原创作品
【分析】
（1）根据无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系可以得到答案；
（2）求解两位同学所列方程中的一个即可．
【详解】
解：（1）仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，
故甲同学中的表示型盒个数，表示型纸盒个数；
故乙同学中的表示型盒中正方形纸板个数，表示型盒中正方形纸板个数．
（2）设能做成型盒有个，型盒有个．
依题意可得：，
①×4-②，得：，
，
将代入①，得：，
．
答：型纸盒有个，型纸盒有个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是注意无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系．【来源：21·世纪·教育·网】
38．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)政府联合某企业带领农户脱贫致富，该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A,?B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】40个A型盒子，50个B型盒子
【分析】
设做A型盒子用了正方形纸板x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则可得A型盒子x个，B型盒子y个，根据长方形纸板360张，正方形纸板140张，可得出方程组．
【详解】
解：设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，
根据题意得：，
解得：.
答：能做成40个A型盒子，50个B型盒子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
39．新冠肺炎疫情期间，佩
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)戴口罩是做好个人防护的重要举措。小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价．
【答案】A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元．
【分析】
设A、B两种型号口罩的单价分别是x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元，y元，由“第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元”，列出方程组，可求解．
【详解】
解：设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，
由题意可得，
解得：，
答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的相等关系是本题的关键．
40．我国传统数学名著《九章算术》记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【答案】(1)
每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)
三种购买方法,
买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
【详解】
(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．
解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法,
买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
41．已知百合酒店的三人间和双
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）8间，13间
（2） （3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．
【分析】
(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300
列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了人，则双人间住了()人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
【详解】
(1)设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
(2)根据题意，三人间住了人，住宿费每人100元，则双人间住了()人，住宿费每人150元，
∴；
(3)因为，所以随的增大而减小，
故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，
此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
42．古代算题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给予解答．
【答案】：每头牛值金两，每头羊值金两
【分析】
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意得：
，
解得：，
答：每头牛值金两，每头羊值金两．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意找到题目中所存在的等量关系．
43．某车间有90人，一人每天加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？
【答案】安排60人生产螺栓，40人生产螺母
【解析】
【分析】
本题可以从问题入手，设安排x人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生产螺栓，y人生产螺母，那么等量关系有：x+y=90；x人生产的螺栓总数：y人生产的螺母总数=4：5，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母
则
解得：
答：安排60人生产螺栓，40人生产螺母，才能尽可能多地组装成这种机器．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
44．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱.
【解析】
【分析】
根据甲得到乙所有钱的一半，甲共有钱48文；乙得到甲所有钱的，乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而解答本题．
【详解】
设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱，
根据题意，得解得
答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
45．一批货物要运往某地，货主准备租用运输公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表所示.现用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货.21世纪教育网版权所有
第一次
第二次
甲种货车辆数
2
5
乙种货车辆数
3
6
累计运货吨数
15.5
35
（1）甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？
（2）如果按每吨付费30元计算，那么这次货主应付运费多少元？
【答案】（1）甲种货车每辆一次可运货4吨，乙种货车每辆一次可运货2.5吨；（2）这次货主应付运费735元.www-2-1-cnjy-com
【解析】
【分析】
（1）应先算出甲种货车和乙种货车一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重＋3×每辆乙种车的载重＝15.5；5×每辆甲种车的载重＋6×每辆乙种车的载重＝35；【来源：21cnj
y.co
m】
（2）利用（1）中求得的数据，根据30×（甲的运输吨数＋乙的运输吨数）＝总运费进行计算．
【详解】
（1）设甲种货车每辆一次可运货x吨，乙种货车每辆一次可运货y吨.
根据题意，得解得
答：甲种货车每辆一次可运货4吨，乙种货车每辆一次可运货2.5吨.
（2）依题意得，（元）.
答：这次货主应付运费735元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
46．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】购进篮球12个，购进排球8个.
【分析】
设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个，②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可．
【详解】
解:设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得：．
答：购进篮球12个，购进排球8个．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
47．我国古代数学名著《孙子算经
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
【答案】大马有25匹，小马有75匹.
【分析】
设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．21
cnjy
com
【详解】
设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
,
解得．
答：有25匹大马，75匹小马．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
48．在社会实践活动中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”
请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
【答案】高峰时段三环路车流量为每小时11000辆，四环路车流量为每小时13000辆.
【解析】
分析：可以设三环路车流量每小时x辆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，四环路车流量为每小时y辆，然后根据“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”和“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”即可列出方程组，解方程组就可以求出三环路、四环路的车流量．
详解：设高峰时段三环路车流量为每小时x辆，四环路车流量为每小时y辆．根据题意得：
解得：．
答：高峰时段三环路车流量为每小时11000辆，四环路车流量为每小时13000辆．
点睛：本题考查了的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2-1-c-n-j-y
49．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】一盒“福娃”玩具125元，一枚徽章10元
【解析】
本题考查的是二元一次方程组的应用
设一盒“福娃”玩具x元，一枚徽章y元，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据等量关系：①两枚徽章、一盒“福娃”玩具共145元；②一枚徽章、两盒“福娃”玩具共280元，即可列出方程组，求解即可．
设一盒“福娃”玩具x元，一枚徽章y元，由题意得，解得，
答：一盒“福娃”玩具125元，一枚徽章10元．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三讲
应用二元一次方程组—鸡兔同笼
【基础训练】
一、单选题
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
3．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其意思为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚三人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可建立方程组为（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
5．有一个两位数和一个一位数若在这个一位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．59
B．69
C．79
D．89
6．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，则以下所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（
）
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》中记载：“今有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
9．《九章算术》中有一道题的条件是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
10．已知甲校原有1016人，乙校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（
）21教育名师原创作品
A．6
B．9
C．12
D．18
11．游泳池中有一群小朋友，男孩戴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有x?人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
12．10年前，小明妈妈的年龄是小明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，且十位上的数字比个位上的数字的2倍少1，则符合条件的两位数是（
）
A．23
B．32
C．14
D．41
14．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可制作盒身10个或制作盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．甲同学说：（1）班与（5）班
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得分比为；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的倍少分.若设（1）班得分，（5）班得分，根据题意所列的方程组应为（
）
A．
B．
C．
D．
17．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
18．某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( )
A．17
B．18
C．19
D．20
二、填空题
20．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组_______
21．鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡___________只，兔___________只．
22．七年级（二）班选出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人．
23．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
那么购买1支签字笔和1本笔记本应付________元．
24．《张丘建算经》是一部数学问题集，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．
25．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为_____．www.21-cn-jy.com
26．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法.
27．8年前父亲的年龄是儿子的年龄
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为_____岁、_____岁.
28．兄弟两人,弟弟五年后的年龄与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.
29．已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.
三、解答题
30．列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?
31．我市某中学组织学生参加夏令营活动，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
32．在《二元一次方程组》这一章的复习课上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示__________，y表示__________．该方程组中“？”处的数应是_______，“
”处的数应是__________．
（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？
33．某公司要把240吨矿石运往、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
34．某工厂用如图①所示的长方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？
36．《希腊文选》中有这样一题：驴和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)骡各驮箱货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货是你驮的货的2倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．”驴和骡各驮几口袋货物？设驴驮x口袋货物，骡子驮y口袋货物，则可列方程组为___．
37．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：，乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：
甲：表示 ，表示 ；
乙：表示 ，表示 ．
（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合某企业带领农户脱贫致富，该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A,?B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
39．新冠肺炎疫情期间，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价．
40．我国传统数学名著《九章算术》
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”www-2-1-cnjy-com
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【出处：21教育名师】
41．已知百合酒店的三人间和双人间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十?一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．【版权所有：21教育】
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
42．古代算题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何”请你读懂题意，给予解答．
43．某车间有90人，一人每天加工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？
44．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
45．一批货物要运往某地，货主准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)备租用运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表所示.现用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货.
第一次
第二次
甲种货车辆数
2
5
乙种货车辆数
3
6
累计运货吨数
15.5
35
（1）甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？
（2）如果按每吨付费30元计算，那么这次货主应付运费多少元？
46．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．我国古代数学名著《孙子算经》中记载
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
48．在社会实践活动中，某校甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位汇报高峰时段的车流量情况如下：【来源：21·世纪·教育·网】
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆.”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”
请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
49．某商场正在热销2008
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
