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第三讲
应用二元一次方程组—鸡兔同笼
【提升训练】
一、单选题
1．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．
【详解】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程．
可列方程组为．
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．
2．某工厂现有95个工人，一个工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【版权所有：21教育】
【详解】
设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
3．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】
解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁
可得
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．
4．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（
）
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
【答案】A
【分析】
根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．
【详解】
解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，
根据题意得：，且为正整数，
变形为：，由为正整数可知，必须是3的整数倍，
∴当，即时，不是整数，舍去；
当，即时，是整数，符合题意；
当，即时，不是整数，舍去；
当，即时，是整数，符合题意；
当，即时，不是整数，舍去；
当，即时，是整数，符合题意；
当，即时，不是整数，舍去；
当，即时，是整数，符合题意；
当，即时，不是整数，舍去；
故共有4种购买方案，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．21cnjy.com
5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：图2所示的算筹图所表示的方程组是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．
6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21教育网
8．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.
【详解】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.
9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只
B．10只
C．8只
D．以上都不对
【答案】B
【分析】
设该农户养了x只鸡、y只兔，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据“鸡和兔一共80只，鸡和兔的腿数之和为230条”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论．
【详解】
解：设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得：
，
解得：，
∴x-y=45-35=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4结合二者共70只列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
10．《孙子算经》是我国古代一部
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，列方程组即可．
【详解】
设大和尚有x人，小和尚有y人，
∵100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系是解题关键.
11．用绳子测量水井的深度，如果将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，绳长、井深各是多少尺？(
).
A．48
11
B．11
48
C．12
47
D．13
46
【答案】A
【分析】
设绳长x尺，井深y尺，分别根据“将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺”；“将绳子折到四等份，一份绳长比井深多1尺”，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意得：
,
解得.
∴绳长48尺，井深11尺.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，仔
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.
12．古代算术题：“我问开店李三云，众客来到你店中，一房七客多一客，一房九客一房空.”则房间数和客人数分别为（
）
A．8，62
B．8，65
C．7，63
D．5，36
【答案】D
【分析】
设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
【详解】
设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：
，
解得：
所以该店有客房5间，房客36人；
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键．
13．某纸盒厂有工人49名，生产带盖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纸盒，每个工人每小时生产24个盒身或18个盒盖，若生产的纸盒恰好配套，则应分配生产盒身和盒盖的人数分别为（
）【出处：21教育名师】
A．21，28
B．28，21
C．20，29
D．19，30
【答案】A
【分析】
设分配x人生产盒身，y人生产盒盖，则共生产
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)24x个盒身，18y个盒盖，根据一共有工人49名，生产的纸盒恰好配套可得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
设分配x人生产盒身，y人生产盒盖，根据题意得：
解得
故应分配生产盒身和盒盖的人数分别为21，28人.
故选：A
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键．
14．笼子里装有鸡和兔，头共有25个，脚共有90只，则（
）
A．鸡20只，兔5只
B．鸡5只，兔20只
C．鸡10只，兔15只
D．鸡15只，兔10只
【答案】B
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔头共有25个，脚共有90只可得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
所以鸡有5只，兔有20只
故选：B
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．
15．市南区某校八年级学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间.该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则由题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设大宿舍有x间，小宿舍有y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间，根据“大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间”，得到一个关于x和y的二元一次方程，根据“大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍”，得到第二个关于x和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案．
【详解】
设大宿舍有x间，小宿舍有y间，
∵大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间，
∴x-2y=1，
∵大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍，
∴14x+8y=320，
两方程联立得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键．
16．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设男生、女生的人数分别为x，y人，
依题意，得．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．已知一个两位数，十位上的数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字x比个位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先表示出互换前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若个位与十位数字的位置互换，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
18．一个两位数,十位上的数字比个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【详解】
解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．
列方程组为
故选D．
【点睛】
y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解
19．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可．故选B
20．（2011四川泸州，6，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10g，40g
B．15g，35g
C．20g，30g
D．30g，20g
【答案】C
【详解】
考点：二元一次方程组的应用．
分析：根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．
解答：解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，
解得：．
故选C．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
21．某中学生足球联赛轮（即每队平均赛场），胜一场分，平一场得分，负一场得分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的倍，共得分，则该队胜的场数是（
）
A．场
B．场
C．场
D．场
【答案】A
【解析】
【分析】
设负的场数为x，胜的场数为y，则平的场数为2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，胜场数+平场数+负场数=8，把相关数值代入求解即可．
【详解】
设负的场数为x，胜的场数为y，由题意得，
，
解得，
则胜了5场，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
22．某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.
A．8
B．9
C．10
D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
设其中,2元和5元的张数各为
x
,则10元的张数为
y,得，解方程组即可.
【详解】
设其中,2元和5元的张数各为
x
,则10元的张数为
y,由题意得：
,
解得
所以，10元的钞票有10张.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：二元一次方程组应用.
解题关键点：找出相等关系，列出方程组.
23．一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.
A．22
B．23
C．24
D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
设5分有x个,2分有y个,由题意得,解方程组可得.
【详解】
设5分有x个,2分有y个,由题意得
,
解得
所以5分有23个.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：二元一次方程组应用.
解题关键点：找出相等关系，列出方程组.
24．为了节省空间，家里的饭碗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（
）
A．21cm
B．22cm
C．23cm
D．24cm
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，
由题意得，，
解得：，
则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=（cm）．
更接近23cm．
故选C．
考点：二元一次方程组的应用．
25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】
解：根据图示可得，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
26．一种饮料有两种包装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可得，，故选A．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．
27．为了绿化校园，30名
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
28．甲、乙两人各买了相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )21·世纪
教育网
A．150，100
B．125，75
C．120，70
D．100，150
【答案】A
【详解】
试题分析：首先设信笺的张数为x张，信封的个数为y个，然后根据题意列出二元一次方程组，然后得出答案．
考点：二元一次方程组的应用．
29．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间
调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来
甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
试题分析：设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：，所以得方程组：，故选C.www.21-cn-jy.com
考点：列二元一次方程组.
30．如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10cm
B．72cm
C．10cm
D．10cm
【答案】A
【分析】
首先设小长方形宽为xcm，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长为ycm，由题意得等量关系：①小长方形的长+小长方形的宽=40cm，②小长方形的宽×3=小长方形的长，根据等量关系列出方程组，可得小长方形的长和宽，再计算出大长方形的长，利用勾股定理计算出大长方形对角线的长即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：设小长方形宽为xcm，长为ycm，由题意得：
，
解得：，
大长方形的长为2×30=60（cm），
大长方形对角线的长为（cm），
故选A．
【点睛】
考点：二元一次方程组的应用；勾股定理．
二、填空题
31．某车间有660名工人，生产某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
【答案】385
【分析】
设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．
【详解】
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得，，
解得：，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
故答案是：385．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
32．《九章算术》第七卷“盈不足"
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?”则物价为_______．
【答案】53
【分析】
设有x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”即可得出关于x、y的方程组，解方程组即得答案．
【详解】
解：设有x人合伙购物，物价为y钱，根据题意，得：
，解得：，
所以有7人合伙购物，物价为53钱．
故答案为：53．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
33．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
【答案】6
【分析】
设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．
【详解】
设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得
2x+y=10，
y=10-2x．
x≥0，y≥0，且x、y为整数．
∴10-2x≥0，
∴x≤5．
∴0≤x≤5，
∴x=0，1，2，3，4，5，
当x=0时，y=10，
当x=1时，y=8，
当x=2时，y=6，
当x=3时，y=4，
当x=4时，y=2，
当x=5时，y=0．
综上所述，共有6种换法．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了列二元一次不定方程额实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时合理运用隐含条件x≥0，y≥0，且x、y为整数是关键．2-1-c-n-j-y
34．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
【答案】
【分析】
设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系
“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．
【详解】
设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
35．我国古代数学著作《
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
【答案】
【分析】
若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【详解】
解：根据题意有：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．
三、解答题
36．为了节能减排，我区某校准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．2·1·c·n·j·y
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱
【分析】
（1）设1只A型节能灯的售价是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据等量关系：4只A型节能灯的钱数+5只B型节能灯的钱数=55元；2只A型节能灯的钱数+1只B型节能灯钱数=17元，由此得二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A型号的节能灯a只，费用为w元，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则可得出w关于a的函数关系式，根据不等关系式：A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，可确定a的范围，从而根据函数可求得w的最大值．
【详解】
（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，解得，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300-a）只，费用为w元，
w=5a+7（300-a）=-2a+2100，
∵a≤2（300-a），
∴a≤200，
∴当a=200时，w取得最小值，此时w=1700，300-a=100，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一次函数在实际生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)活中的应用，对于列方程组，关键是找到两个等量关系．本题中用到了方程思想、函数思想，它们是数学中两种重要的思想．
37．某体育器材店有A、B两种型
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
【答案】（1）A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元；（2）30个
【分析】
（1）设型号篮球的价格为元，型号的篮球的价格为元，根据“购买3个型号篮球和2个型号篮球共需310元，购买2个型号篮球和5个型号篮球共需500元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这所学校买了个型号篮球，买了个型号篮球，根据该学校一次性购买、型号篮球共96个且共花费5700元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设型号篮球的价格为元，型号的篮球的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：型号篮球的价格为50元、型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了个型号篮球，买了个型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个型号篮球．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
38．列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？
【答案】全价票6张，半价票30张
【分析】
设他们购买全价票x张，半价票y张，根据他们共购买36张票且共花费126元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设他们购买全价票x张，半价票y张，
依题意得：，解得：．
答：他们购买全价票6张，半价票30张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
39．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题．
（1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
（2）已知一张白铁皮的成本为120元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？
【答案】（1）用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．
【分析】
（1）设用x张制盒身，y张
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据共有40张白铁皮且制作的盒底总数是制作的盒身的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排m张横切，则安排（16?m）张纵切，根据总费用＝40张白铁皮的成本＋总加工费，列出关于m的方程，即可解决问题．
【详解】
解：（1）设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，
依题意，得：
，解得：，
答：用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；
（2）设安排m张横切，则安排（16?m）张纵切，
120×40＋30×24＋20m＋25（16?m）=5900
解得：m=4，
答：在（1）的结论下，应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程．
40．2019年2月《上海市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：
①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；
②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占70%；
③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；
④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．
根据上述信息回答下面的问题：
（1）学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？
（2）学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）
【答案】（1）320千克；（2）可回收物有160千克，干垃圾有60千克
【分析】
（1）根据现在每天生活垃圾重量=原来每天生活垃圾重量×（1-20%），即可求出结论；
（2）设学校现在每天的可回收物有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x千克，干垃圾有y千克，根据调查统计发现的问题②③④，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
（1）400×（1﹣20%）=320（千克）．
答：学校现在每天生活垃圾重量是320千克；
（2）设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，
依题意得：，
解得：．
答：学校现在每天的可回收物有160千克，干垃圾有60千克．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
41．2019年12月3日，140余件从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
【答案】学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆
【分析】
此题注意总人数是不变的，设原计划租用45座客车辆，学生人数为人．根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满”列出方程组并解答．
【详解】
解：设原计划租用45座客车辆，学生人数为人．
根据题意，得．
解，得．
答：学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．此题要抓住不变量，可以有不同的解法，本题关键是找到等量关系．
42．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少？
【答案】2750元
【分析】
由题意可列二元一次方程组求得A等票和B等票的单价，从而得到买1张A等票6张B等票和3张C等票的总花费．
【详解】
解：设A等票和B等票的单价分别为x元和y元，则由题意得：
，解之得：
，
∴500+6×300+3×150=2750（元）
答：小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费2750元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，设定适当的未知数后列出方程组并正确求解是解题关键．
43．学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？
【答案】大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【分析】
根据题意，分析得出：大宿舍的数量＋小宿舍的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数量＝30，大宿舍住的学生数＋小宿舍住的学生数＝198这两个等量关系，分别设未知数，列方程求解即可得出结论．
【详解】
解：设学校大宿舍有x间，小宿舍有y间．
根据题意得：
解得
答：学校大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分析题意并准确找出等量关系，利用等量关系列出方程组．
44．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”．为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班名同学和名社区志愿者共同组织了义务植树活动．名同学分成了甲，乙两组，名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到植树点植树，乙、丁两组到植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的倍，，两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高，已知人均植树量均为整数，则红旗班同学共植树_______棵．
【答案】360
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，丙组为b人，则丁组为（28-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量．
【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（28-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根据题意得：
整理得：
因为x，0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50，a是正整数,
经试算可得x=10，a=30，
所以我校学生一共植树:
=
=
=360棵
故答案为360.
【点睛】
本题考查了代数式的应用，多元一次方程和求二元一次方程的特殊解．题中数量关系比较复杂，难度较大．
45．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？【来源：21cnj
y.co
m】
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．
（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个；（2）；（3）当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．
【分析】
（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据制作两种纸盒共需正方形纸板150张、长方形纸板300张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由竖式纸盒做了b个且正方形纸板共用了30张，可得出横式纸盒做了个，根据长方形纸板的张数＝4×制作竖式纸盒的个数＋3×制作横式纸盒的个数，即可得出a关于b的函数关系式，变形后即可用含a的代数式表示出b值；
（3）利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个；
（2）∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，
∴横式纸盒做了个，
∴a=4b+3×=b+45，
∴b=a﹣18；
（3）∵＞0，
∴b随a的增大而增大，
∴当a=65时，b取得最大值，最大值=×65﹣18=8．
答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出b；（3）牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
46．“无夜景，不重庆”，以“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元.已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：
（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．
【答案】（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯450000个，使用LED投射灯50000个；（2）m的值为25
【分析】
（1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明灯x个，使用LED投射灯y个，根据“临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯x个，使用LED投射灯y个，
依题意，得：，
解得：．
答：本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯450000个，使用LED投射灯50000个．
（2）依题意，得：8×(1﹣m%)×18000+100×(1﹣m%)×500×(1+20%)＝159000，
解得：m＝25．
答：m的值为25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
47．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液32
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)50瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
【答案】医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个．
【分析】
设社区采购了x个大包装箱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组．
【详解】
解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得：
，
解之得：．
答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
48．某工地因道路建设需要开挖土石
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台?时）
挖掘土石方量（单位：m3/台?时）
甲型机
100
60
乙型机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？21世纪教育网版权所有
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．
【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机21·cn·jy·com
【分析】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．
【详解】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
，
解得：
．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．
∴m＝9﹣
n
取正整数解有：
或
．
当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；
当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【点睛】
本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．
49．父亲两次将100斤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
【答案】第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
【分析】
设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．21
cnjy
com
【详解】
设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：
解得
第一次弟弟分到：（斤）
第二次哥哥分到：（斤）
∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．
50．金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41．5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5
【分析】
（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
【详解】
解：（1）由题可得，
解得：，
∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；
（2）①当时，，
②当时，，
综上：；
（3）∵，
∴
答：他家应交水费69.5元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．
51．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
【答案】三人间租住了8间，两人间租住了12间
【分析】
根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设三人间租住了间，两人间租住了间，
根据题意得：，
解得，
答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．
52．某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
【答案】1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐
【分析】
设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．
【详解】
解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
根据题意，得，
解得：，
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
53．（1）育德中学800名学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？
（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．
甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？
【答案】（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．
【分析】
（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；
（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产x(0≤x≤400)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x≤800)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值
【详解】
解：（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得
解得
答：红色手幅280个，黄色手幅520个；
（2）①设在甲厂生产x(0≤x≤400)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w
根据题意：
∵2＞0
∴w随x的增大而增大
当x=0时，w有最小值为18400，
此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；
②设在甲厂生产x(400＜x≤800)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w
根据题意：
∵-4＜0
∴w随x的增大而减小
当x=800时，w有最小值为17600
此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元
综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．
【点睛】
本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键．
54．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
【答案】种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】
设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
55．列方程（组）解应用题：2019年11
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月2日-4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
【答案】参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人.
【分析】
设参加此次研学旅行活动的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生”，列出关于x的二元一次方程，解之即可．
【详解】
解：设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，
根据题意得：，
解得：，
答：参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
56．某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配座客车若干辆,则空出个座位,若只调配座客车若干辆,则用车数量将增加辆,并有人没有座位．
(1)计划调配座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)
(2)若同时调配座和座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
【答案】（1）计划调配36座客车6辆，该大学共有210名自愿者；（2）需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆
【分析】
（1）设计划调配36座客车x辆，该大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学共有y名志愿者，则需调配22座客车（x+3）辆，根据①志愿者人数=36×调配36座客车的数量-6，②志愿者人数=22×调配22座客车的数量+12，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
【详解】
解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名自愿者，则根据题意得
，解得：.
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者。
（2）设需调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意得
，∴.
又∵为正整数，∴.
答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆。
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
57．2020年是全面建
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成小康社会收官之年，某扶贫帮扶小组积极响应，对农民实施精准扶贫.某农户老张家种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫小组通过市场调研发现，花椒市场价60元/千克，黑木耳市场价48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元.已知老张种植花椒成本需25元/千克，种植木耳成本需35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳的两种干货的纯收入（销售收入-种植成本）在2万元以上才可以顺利脱贫.请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫.
【答案】扶贫帮扶小组能帮助老张顺利脱贫
【分析】
设老张种植花椒x千克，黑木耳y千克，根据“老张家种植花椒和黑木耳两种干货共800千克”，“全部售完可以收入4.2万元”列出方程组求解即可.
【详解】
设老张种植花椒x千克，黑木耳y千克，根据题意，得
解得：
(60－25)×500＋（48－35）×300＝21700＞20000
所以，扶贫帮扶小组能帮助老张顺利脱贫。
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，能根据等量关系列出方程是关键.
58．2019国际篮联篮
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21
cnjy
com
【答案】小组赛的球票8张，淘汰赛的球票2张
【分析】
设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共3400元，列方程组求解．
【详解】
解：设小李预定了小组赛的球票x张，淘汰赛的球票y张，
则题意得，
解得，
答：小李预定了小组赛的球票8张，淘汰赛的球票2张.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
59．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如表：
品牌
A
B
进价(元/台)
1500
1800
售价(元/台)
1800
2200
用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机,全部售完后获利9600元,求商场购进A、B两种洗衣机的数量．
【答案】A品牌购进12台,B品牌购进15台．
【分析】
设A品牌购进x台，B品牌购进y台，根据“用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元”列二元一次方程组求解可得．
【详解】
设A品牌购进x台,B品牌购进y台,
根据题意,得：,
解得：,
答：A品牌购进12台,B品牌购进15台．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
60．A市有近20年的马拉松比赛历史，过
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去全程马拉松名额一直相对较少。而近几年，这一现状大大改变，很多想参加全程马拉松(简称全马）的跑者报不上名。所以该城市近两年也大幅增加“全马”的名额。2017年，参加“全马”的人数比“半马”的人少，但是2018年，2019年参加“全马”的人数呈上升趋势，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全马”参赛者。
（1）求2017年、2018年“全马”参赛人数；
（2）据赞助食物的某商家反映：2017年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半马”参赛者享用。求p的值。
【答案】（1）8000人、10000人；（2）1.
【分析】
(1)设2017年参加全马有人,根据每年比前一年均增加25%，2019年有12500名“全马”参赛者列方程求解即可；
（2）设赞助商给每个全马,半马参赛者提供的食物价格分别是万元,
万元,根据题意列方程组求解即可.
【详解】
解
：(1)设2017年参加全马有人,根据题意得
由,
得,那么,
所以2017年、2018年参加全马分别为8000人、10000人；
（2）设赞助商给每个全马,半马参赛者提供的食物价格分别是万元,
万元,则
，
由+,得
④，
由得,代入④,得,
,
解得
，
所以p值为1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，三元一次方程组的应用，根据题意列出方程（组）是解答本题的关键.
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精品试卷·第
2
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（共
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第三讲
应用二元一次方程组—鸡兔同笼
【提升训练】
一、单选题
1．由于今年重庆受到洪水袭击
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
3．小亮问老师有多少岁了，老师说
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
4．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（
）
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（
）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
8．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只
B．10只
C．8只
D．以上都不对
10．《孙子算经》是我国古代一部较为普
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
11．用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，绳长、井深各是多少尺？(
).21世纪教育网版权所有
A．48
11
B．11
48
C．12
47
D．13
46
12．古代算术题：“我问开店李三云，众客来到你店中，一房七客多一客，一房九客一房空.”则房间数和客人数分别为（
）【出处：21教育名师】
A．8，62
B．8，65
C．7，63
D．5，36
13．某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每个工人每小时生产24个盒身或18个盒盖，若生产的纸盒恰好配套，则应分配生产盒身和盒盖的人数分别为（
）
A．21，28
B．28，21
C．20，29
D．19，30
14．笼子里装有鸡和兔，头共有25个，脚共有90只，则（
）
A．鸡20只，兔5只
B．鸡5只，兔20只
C．鸡10只，兔15只
D．鸡15只，兔10只
15．市南区某校八年级学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间.该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则由题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
16．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
17．已知一个两位数，十位上的数字x比个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位上的数字y大1，若互换个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列出的方程组中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．一个两位数,十位上的数字比
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
19．楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．（2011四川泸州，6，2分）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10g，40g
B．15g，35g
C．20g，30g
D．30g，20g
21．某中学生足球联赛轮（即每队平均赛场），胜一场分，平一场得分，负一场得分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的倍，共得分，则该队胜的场数是（
）
A．场
B．场
C．场
D．场
22．某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.
A．8
B．9
C．10
D．12
23．一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.
A．22
B．23
C．24
D．25
24．为了节省空间，家里的饭碗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（
）21教育网
A．21cm
B．22cm
C．23cm
D．24cm
25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
26．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
27．为了绿化校园，30名学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )
A．150，100
B．125，75
C．120，70
D．100，150
29．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间
调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来
甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
30．如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10cm
B．72cm
C．10cm
D．10cm
二、填空题
31．某车间有660名工人，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
32．《九章算术》第七卷“盈不足"中记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?”则物价为_______．21·cn·jy·com
33．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
34．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
35．我国古代数学著作《孙子算经》中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．21教育名师原创作品
三、解答题
36．为了节能减排，我区某校准备购买某种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
37．某体育器材店有A、B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
38．列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？
39．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题．
（1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
（2）已知一张白铁皮的成本为120
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？
40．2019年2月《上海市生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：
①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；
②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占70%；
③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；
④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．
根据上述信息回答下面的问题：
（1）学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？
（2）学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）
41．2019年12月3日，140余件从明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？21
cnjy
com
42．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少？
43．学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？【来源：21cnj
y.co
m】
44．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”．为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班名同学和名社区志愿者共同组织了义务植树活动．名同学分成了甲，乙两组，名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到植树点植树，乙、丁两组到植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的倍，，两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高，已知人均植树量均为整数，则红旗班同学共植树_______棵．
45．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．
（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元.已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：
（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．
47．新冠疫情暴发，某社区需
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
48．某工地因道路建设需要开挖土石方，计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台?时）
挖掘土石方量（单位：m3/台?时）
甲型机
100
60
乙型机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？21cnjy.com
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．
49．父亲两次将100斤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
50．金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41．5元．2-1-c-n-j-y
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
51．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
52．某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
53．（1）育德中学800名学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？
（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．
甲工厂报价：不超过400个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？21
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54．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
55．列方程（组）解应用题：2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)019年11月2日-4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
56．某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配座客车若干辆,则空出个座位,若只调配座客车若干辆,则用车数量将增加辆,并有人没有座位．
(1)计划调配座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)
(2)若同时调配座和座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
57．2020年是全面建成小康社会收
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)官之年，某扶贫帮扶小组积极响应，对农民实施精准扶贫.某农户老张家种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫小组通过市场调研发现，花椒市场价60元/千克，黑木耳市场价48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元.已知老张种植花椒成本需25元/千克，种植木耳成本需35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳的两种干货的纯收入（销售收入-种植成本）在2万元以上才可以顺利脱贫.请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫.
58．2019国际篮联篮球世
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
59．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如表：
品牌
A
B
进价(元/台)
1500
1800
售价(元/台)
1800
2200
用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机,全部售完后获利9600元,求商场购进A、B两种洗衣机的数量．
60．A市有近20年的马拉松比赛历史，过去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全程马拉松名额一直相对较少。而近几年，这一现状大大改变，很多想参加全程马拉松(简称全马）的跑者报不上名。所以该城市近两年也大幅增加“全马”的名额。2017年，参加“全马”的人数比“半马”的人少，但是2018年，2019年参加“全马”的人数呈上升趋势，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全马”参赛者。www-2-1-cnjy-com
（1）求2017年、2018年“全马”参赛人数；
（2）据赞助食物的某商家反
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)映：2017年与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半马”参赛者享用。求p的值。【版权所有：21教育】
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精品试卷·第
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