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第四讲
估算
【提升训练】
一、单选题
1．如图，数轴上有，，，四点，则这四个点所表示的数与最接近的是（ ）
A．点
B．点
C．点
D．点
2．下列各数中，与－1最接近的是（
）
A．0.4
B．0.6
C．0.8
D．1
3．实数介于（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
4．与数最接近的整数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．如图，数轴上表示﹣的点可能是（ ）
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
6．估计的值在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
7．与最接近的整数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
9．估计的值在（
）
A．3.3和3.4之间
B．3.4和3.5之间
C．3.5和3.6之间
D．3.6和3.7之间
10．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12
11．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（
）．
A．和
B．和4.5
C．和
D．和
12．与?最接近的整数是（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
13．一个边长为bcm的正方形的面积与一个长为8cm、宽为5cm的长方形的面积相等，则b的值在（
）
A．3与4之间
B．4与5之间
C．5与6之间
D．6与7之间
14．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为，且，则下列各数中与点表示的数最接近的是（
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A．-3.5
B．-3.6
C．-3.7
D．-3.8
15．一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（
）
A．之间
B．之间
C．之间
D．之间
16．估计
的值在下列哪两个整数之间（
）
A．1与2
B．2与3
C．3与4
D．4与5
17．下列说法正确的（
）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．21cnjy.com
A．0
B．1
C．2
D．3
18．估算的值应在（
）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
19．估算的值，它的整数部分是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
20．下列关于的说法中，错误的是（
）
A．是无理数
B．
C．5的平方根是
D．
21．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是（
）
A．5
B．
C．3
D．
22．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，则（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
23．一块正方形的瓷砖边长为，它的边长大约在（
）
A．4cm-5cm之间
B．5cm-6cm之间
C．6cm-7cm之间
D．7cm-8cm之间
24．估算的值（
）
A．在7和8之间
B．在6和7之间
C．在5和6之间
D．在4和5之间
25．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．的整数部分是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
27．若，则在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
28．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（
）21·cn·jy·com
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A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
29．估计的立方根在哪两个整数之间（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
30．已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（
）
A．
B．
C．
D．
31．满足的整数x有（
）．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
32．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
33．估计的值在哪两个整数之间（
）
A．5和6
B．6和7
C．7和8
D．8和9
34．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A．
B．
C．
D．
35．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5
36．估计的值在（
）
A．之间
B．之间
C．之间
D．之间
37．下列各数中，介于6和7之间的数是（
）
A．
B．
C．
D．
38．估算的大小应在（
）
A．与之间
B．与之间
C．与之间
D．与之间
39．若，则估计m的值所在范围是
A．
B．
C．
D．
40．更接近下列哪个整数（ ）
A．2
B．3
C．1
D．4
41．的值在(
)
A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．5与6之间
42．估算的值（ ）
A．在6和7之间
B．在5和6之间
C．在4和5之间
D．在7和8之间
43．估计的值在两个整数（
）
A．2与3之间
B．5与6之间
C．3与4之间
D．3与10之间
44．已知n是正数,并且n-1<3+）
A．7
B．8
C．9
D．10
45．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
46．估计的值应在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
47．若一个半圆的面积为17π平方单位，则该圆半径的长度取值在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
48．估计的值（
）
A．在和之间
B．在和之间
C．在和之间
D．在和之间
49．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（ ）
A．
B．6+
C．6﹣
D．﹣6
50．估算的运算结果应在（
）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
二、填空题
51．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．21教育网
52．写出一个比大且比小的整数____．
53．已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，则a+b的值是_____．
54．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数_____．www.21-cn-jy.com
55．已知是两个连续的整数，且，则_______________________．
三、解答题
56．如图，两个网格由16个边长为1的小正方形组成．
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（1）如图①，阴影正方形的顶点都在网格的格点上．这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间．
（3）请在图②中画出面积是10的正方形，使它的项点在网格的格点上．
57．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）的整数部分为__________，小数部分为__________．
（2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．
58．对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）当时，
；当时，
；
（2）若，，则
；
（3）当时，求的值．
59．先化简，再求值：，其中x、y分别是无理数的整数部分和小数部分．
60．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：21·世纪
教育网
若x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．
证：∵x+y＝0，x为有理数，∴y是有理数
∵y为有理数，是无理数
∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0
（1）若x+y＝，其中x，y为有理数，则x＝
，y＝
；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x，y的值．www-2-1-cnjy-com
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精品试卷·第
2
页
（共
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第四讲
估算
【提升训练】
一、单选题
1．如图，数轴上有，，，四点，则这四个点所表示的数与最接近的是（ ）
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】D
【分析】
估算，利用不等式的性质，估算1＜＜2，判断即可
【详解】
∵0＜9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
∴1＜＜2，
故选D
【点睛】
本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴的意义，熟练运用不等式的性质，准确进行无理数的估算是解题的关键．21cnjy.com
2．下列各数中，与－1最接近的是（
）
A．0.4
B．0.6
C．0.8
D．1
【答案】C
【分析】
先估算接近的数，再减去1即可
【详解】
∵1.5<<1.74
∴0.5<－1<0.74
故选：C
【点睛】
本题考查无理数的估值，理解算术平方根的概念是关键，了解二分法是难点
3．实数介于（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【答案】B
【分析】
根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出﹣1的值的大致范围．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴﹣1的值在3和4之间．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．
4．与数最接近的整数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【分析】
估算，利用不等式的性质，估算6＜＜7，判断即可
【详解】
∵0＜25＜27＜36，
∴，
∴，
∴6＜＜7，
∵（-6）-[7-（）]
=2=＜0
∴（-6）＜[7-（）
∴最接近的整数是6,
故选C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟练运用不等式的性质，准确进行无理数的估算是解题的关键．
5．如图，数轴上表示﹣的点可能是（ ）
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
【答案】A
【分析】
估算，故﹣在-2和-1之间，判断即可．
【详解】
∵1＜3＜4，∴，∴，
故短A．
【点睛】
本题考查了数轴与点，无理数的估算，准确进行无理数的估算是解题的关键．
6．估计的值在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
【答案】B
【分析】
先利用平方法估算的取值范围，由此可得取值范围．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．
7．与最接近的整数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
首先用平方法求得的取值范围，然后确定9更接近于10，最后确定结果即可．
【详解】
解：∵()2=7，4＜7＜9，22=9，32=9，
∴2＜＜3，
∵9比4靠近7，
∴与最接近的整数为3．
故选：C．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用平方法是本题的关键．
8．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先估算出的取值范围，利用“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵16＜18＜25，
∴4＜＜5．
∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a=4，b=5，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．
9．估计的值在（
）
A．3.3和3.4之间
B．3.4和3.5之间
C．3.5和3.6之间
D．3.6和3.7之间
【答案】C
【分析】
先确定的整数部分，再估算的小数部分，进而求得结果即可．
【详解】
解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
又∵4.52=20.25，4.62=21.16，
∴4.5＜＜4.6，
∴3.5＜﹣1＜3.6，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的估算，解答的关键是先确定无理数的整数部分，再确定小数部分．
10．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12
【答案】B
【分析】
先用夹逼法估算的值，进而得出，的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查估算无理数的大小，应用夹逼法估算的值是解题的关键．
11．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（
）．
A．和
B．和4.5
C．和
D．和
【答案】B
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：原式=2+，
∵2＜＜2.5，
∴4＜2+＜4.5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．与?最接近的整数是（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
【答案】B
【分析】
直接得出，进而得出最接近的整数．
【详解】
解：∵
，
∴
∵
∴与无理数最接近的整数是8．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．
13．一个边长为bcm的正方形的面积与一个长为8cm、宽为5cm的长方形的面积相等，则b的值在（
）
A．3与4之间
B．4与5之间
C．5与6之间
D．6与7之间
【答案】D
【分析】
由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．
【详解】
解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，
∴b2=5×8=40，
b=，
∵36＜40＜49，
∴6＜＜7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
14．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为，且，则下列各数中与点表示的数最接近的是（
）
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A．-3.5
B．-3.6
C．-3.7
D．-3.8
【答案】B
【分析】
先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．
【详解】
解：∵长方形的长为3，宽为2，
∴，
∴A所表示的数为，
∵，，
∴介于-3.6和-3.7之间，
∵，
∴比较接近-3.6，
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．
15．一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（
）
A．之间
B．之间
C．之间
D．之间
【答案】A
【分析】
估算的值即可．
【详解】
解：∵正方体的水晶砖，体积为，
∴它的棱长是，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80，一个小于80是解题关键．
16．估计
的值在下列哪两个整数之间（
）
A．1与2
B．2与3
C．3与4
D．4与5
【答案】C
【分析】
首先根据4＜7＜9，估算2＜＜3，再确定+1的取值范围即可．
【详解】
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，首先用算术平方根估算的取值范围是解答此题的关键．
17．下列说法正确的（
）个．
①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．【出处：21教育名师】
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【分析】
根据平方根、立方根、无理数的估算和三角形全等判定定理进行判断即可．
【详解】
解：①0.09的算术平方根是0.3，不是0.03，因此①不正确；
②1的立方根是1，不是±1，因此②不正确；
③因为3.12＝9.91，3.22＝10.24，而9.91＜10＜10.24，所以3.1＜＜3.2，因此③正确；
④只有两边夹角对应相等的两个三角形全等，而两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等．因此④不正确；
所以正确的只有③，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、无
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数的估算以及三角形全等判定定理，掌握平方根、立方根的意义、掌握无理数的估算方法和三角形全等的判断方法是正确判断的前提．
18．估算的值应在（
）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
【答案】C
【分析】
先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算的取值范围进而得出结论．
【详解】
解：由于16＜19＜25，
所以，
因此，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
19．估算的值，它的整数部分是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
先求出的范围，再两边都乘以-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分．
【详解】
解：，
，
，
位于3和4之间，它的整数部分是3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．21
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com
20．下列关于的说法中，错误的是（
）
A．是无理数
B．
C．5的平方根是
D．
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．
【详解】
解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；
B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；
C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；
D、，说法正确,
不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
21．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是（
）
A．5
B．
C．3
D．
【答案】C
【分析】
通过估算的整数部分和小数部分，然后代入，计算可得答案．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴1＜-2＜2
∴-2的整数部分是a=1，-2的小数部分是b=-3，
∴=．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
22．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，则（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【分析】
先求出的范围，再根据范围求出即可．
【详解】
解：∵
∴
∴的整数部分为4
∴4
故选：B．
【点睛】
此题考查的是求无理数的整数部分，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．
23．一块正方形的瓷砖边长为，它的边长大约在（
）
A．4cm-5cm之间
B．5cm-6cm之间
C．6cm-7cm之间
D．7cm-8cm之间
【答案】D
【分析】
利用算术平方根的性质进行估算即可．
【详解】
解：∵49＜55＜64，
∴7＜＜8，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．
24．估算的值（
）
A．在7和8之间
B．在6和7之间
C．在5和6之间
D．在4和5之间
【答案】C
【分析】
利用36＜48＜49得到6＜＜7，从而可对?1进行估算．
【详解】
解：∵36＜48＜49，
∴6＜＜7，
∴5＜-1＜6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．
25．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．
【详解】
解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，
A.-2＜＜-1，不符合题意；
B.2＜＜3，符合题意；
C、3＜＜4，不符合题意；
D.
3＜＜4，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了对无理数的估算．
26．的整数部分是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【分析】
直接利用估算无理数的大小的方法得出，进而得出答案．
【详解】
解：，
，即，
，
，
的整数部分是5．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
27．若，则在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
【答案】C
【分析】
依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后可得到问题的答案．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴-1＜-3＜0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．
28．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
【答案】C
【分析】
根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，
∴在RtABC中，m＝AB＝＝，
故①②③正确，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
29．估计的立方根在哪两个整数之间（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】B
【分析】
根据＜＜，可得答案．
【详解】
解：由＜＜，得
3＜＜4，
所以，的立方根在3与4之间
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．
30．已知无理数m的小数部分与的小数部分相同，它的整数部分与的整数部分相同，则m为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先估算的范围，再确定m的整数部分与小数部分，进而可得答案．
【详解】
解：因为2＜＜3，，
所以的小数部分是，的整数部分为1，
所以无理数m的整数部分是1，小数部分是，
所以．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，正确估算的范围，从而确定m的整数部分与小数部分是解题的关键．
31．满足的整数x有（
）．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【分析】
利用，的近似值得出满足不等式的整数即可．
【详解】
解：，，
∴满足的整数x有：-3，-2，-1，0共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数，得出，的近似值是解题关键．
32．下列有关叙述错误的是（
）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数
【答案】D
【分析】
根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是正数，此项叙述正确；
B、是2的平方根，此项叙述正确；
C、，此项叙述正确；
D、是无理数，不是分数，此项叙述错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．
33．估计的值在哪两个整数之间（
）
A．5和6
B．6和7
C．7和8
D．8和9
【答案】A
【分析】
先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．
【详解】
解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴在两个相邻整数5和6之间．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
34．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．
【详解】
，
，即，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
35．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5
【答案】B
【分析】
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
【详解】
设正方体的棱长为，
由题意可知，
解得，
∵，
∴，
那么它的棱长在2和3之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
36．估计的值在（
）
A．之间
B．之间
C．之间
D．之间
【答案】B
【分析】
先估计的取值范围，再估计-1的取值即可得到答案．
【详解】
由题意得，
，
介于之间．
故选B．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题关键在于确定的大小．
37．下列各数中，介于6和7之间的数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、，，故本选项不符合题意；
B、∵，，故本选项符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．
38．估算的大小应在（
）
A．与之间
B．与之间
C．与之间
D．与之间
【答案】C
【分析】
直接利用特殊值法得出的取值范围即可．
【详解】
∵，
∴，
∴的大小应在与之间．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得出的取值范围．
39．若，则估计m的值所在范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先由二次根式性质得,再根据不等式性质得.
【详解】
因为，,
所以，,
即
故选C
【点睛】
本题考核知识点：估计无理数的大小.
解题关键点：熟记二次根式和不等式的性质.
40．更接近下列哪个整数（ ）
A．2
B．3
C．1
D．4
【答案】B
【分析】
由2＜＜3，2.52=6.25，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25，
∴与最接近的数为3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用计算整数的平方来估计无理数的大小，属于基础题．
41．的值在(
)
A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．5与6之间
【答案】C
【分析】
估算出的范围，即可得出结果．
【详解】
解：，
，
故选：．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．
42．估算的值（ ）
A．在6和7之间
B．在5和6之间
C．在4和5之间
D．在7和8之间
【答案】B
【分析】
利用36＜38＜49得到6＜＜7，从而可对进行估算．
【详解】
解：∵36＜38＜49，
∴6＜＜7，
∴5＜＜6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．估计的值在两个整数（
）
A．2与3之间
B．5与6之间
C．3与4之间
D．3与10之间
【答案】C
【分析】
直接利用估算无理数的大小的方法得出答案．估算13介于哪两个整数的平方之间，的值就在哪两个整数之间．21世纪教育网版权所有
【详解】
13在和之间，所以在3和4之间．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
44．已知n是正数,并且n-1<3+）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【分析】
直接估算无理数的大小进而得出答案．
【详解】
解：∵5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴n-1=8，
解得：n=9．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．
45．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【分析】
首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】
解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
46．估计的值应在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【答案】C
【分析】
本题首先通过二次根式运算法则化简原式，继而通过放缩的方式构造不等式，逐步求解本题．
【详解】
由已知得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上：；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的估值，解题关键在于找到合适的放缩不等式，其次求解此类型题目也可用试数的方式求解．
47．若一个半圆的面积为17π平方单位，则该圆半径的长度取值在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【答案】D
【分析】
根据圆的面积公式求出半径，再估算即可.
【详解】
设圆的半径为r，则半圆面积为，故，
25<34<36，
，
故选：D
此题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解答此题的关键.
48．估计的值（
）
A．在和之间
B．在和之间
C．在和之间
D．在和之间
【答案】C
【分析】
先利用7在4与9两个平方数之间求得的取值范围，然后再利用不等式的性质即可求得+2所在的整数范围.21教育网
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜＜5，
∴在4到5之间．
故选C.
【点睛】
本题考查了估算无理数大小，熟练掌握利用“夹逼法”求无理数的取值范围的方法是解题的关键．
49．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（ ）
A．
B．6+
C．6﹣
D．﹣6
【答案】C
【分析】
估算无理数的大小方法得出答案．
【详解】
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
即a=3，b=﹣3，
可得：a﹣b=3-(﹣3)=6-，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
50．估算的运算结果应在（
）
A．3到4之间
B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
【答案】D
【解析】
分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x=，则x2=，得出，故
，由，，即可得出答案．www.21-cn-jy.com
详解：设x=，则x2=．∵，∴，∴，∴
．∵，，∴6＜x＜7．即+的运算结果应在6到7之间．2·1·c·n·j·y
故选D．
点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是解答本题的关键．
二、填空题
51．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．21·世纪
教育网
【答案】．
【分析】
由题意得到a和r的值，再利用所给的公式可得解答．
【详解】
解：∵公式，
将其变形得，
∴a=3，r=2，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．www-2-1-cnjy-com
52．写出一个比大且比小的整数____．
【答案】答案不唯一，如：1
【分析】
先对进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】
解：∵1<<2
∴-2故答案为：-1,0,1（答案不唯一）
【点睛】
本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．
53．已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，则a+b的值是_____．
【答案】11
【分析】
先估算出2-1的整数和小数部分，再求出a，b的值即可．
【详解】
解：∵<<3.4
∴
∴
∵a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，
∴a=5，b=6，
∴a+b=5+6=11；
故答案为：11．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
54．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数_____．2-1-c-n-j-y
【答案】
【分析】
根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴的整数部分是2
由题意可得的整数部分即，
则小数部分
则
∴x﹣y的相反数为
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．
55．已知是两个连续的整数，且，则_______________________．
【答案】
【分析】
估算确定出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】
解：∵，
∴，即，
∴m=5，n=6，
则m+n=5+6=11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键．
三、解答题
56．如图，两个网格由16个边长为1的小正方形组成．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图①，阴影正方形的顶点都在网格的格点上．这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间．
（3）请在图②中画出面积是10的正方形，使它的项点在网格的格点上．
【答案】（1）面积为8，边长为；（2）2和3；（3）见解析
【分析】
（1）正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可得出边长；
（2）估算的大小，可以解答；
（3）根据面积得出边长，从而结合勾股定理画出图形．
【详解】
解：（1）正方形的面积==，
∴边长为；
（2）∵，
∴，
∴阴影正方形的边长介于2和3之间；
（3）∵正方形的面积为10，
∴正方形的边长==，
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
本题考查了勾股定理，网格的性质，估算无理数，算术平方根，由勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．
57．通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：21
cnjy
com
（1）的整数部分为__________，小数部分为__________．
（2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．
【答案】（1）5；；（2）2
【分析】
（1）由于25<33<36，故可得出的整数部分，从而也可得出其小数部分；
（2）由于9<10<16，故可得出的整数部分，即a的值；同理可确定出的整数部分，进而确定出的整数部分，即b的值，最后即可求得a+b的立方根．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
（1）∵25<33<36，
∴5<<6，
即的整数部分为5，小数部分为-5．
故答案为：5；
（2）∵9<10<16，
∴，
∴的整数部分；
∵，
∴的整数部分．
∴，
∴8的立方根为．
【点睛】
本题考查了算术平方根的估值问题，求立方根，关键是确定根号下的数位于哪两个相邻正整数之间，即可确定该算术平方根的整数部分．【版权所有：21教育】
58．对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，．21教育名师原创作品
（1）当时，
；当时，
；
（2）若，，则
；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）；；（2）；（3）．
【分析】
（1）由，可得=3，b=π，由，可得，可求，可得=3，b=3；
（2）由，，
可得；
（3）由，
可得，可求，可求，代入计算即可．
【详解】
解：（1）当m=π时，
∵，
∴=3，b=π，
当
m＝
时，
∵，
∴，
∴，
∴=3，b=3，
故答案为：b=π；3；
（2）当，，
∴，
故答案为：；
（3）当
m＝9
+
时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出各无理数的范围．
59．先化简，再求值：，其中x、y分别是无理数的整数部分和小数部分．
【答案】；－10.
【分析】
先计算乘法，再合并同类项，估算出的范围，求出x、y，最后代入求出即可．
【详解】
解：原式＝
＝
；
∵x、y
分别是的整数部分和小数部分，3<
<4，
∴x＝3,
y＝
?3
，
∴原式＝
＝
＝－10．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，无理数的估算，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
60．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：
若x+y＝0，其中x，y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．
证：∵x+y＝0，x为有理数，∴y是有理数
∵y为有理数，是无理数
∴y＝0，∴x+0＝0，∴x＝0
（1）若x+y＝，其中x，y为有理数，则x＝
，y＝
；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，x，y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x，y的值．
【答案】（1），1；（2）
【分析】
（1）将已知式子化成，其中、为有理数，是无理数，即可确定和的值；
（2）先根据无理数的估算，确定和的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．
【详解】
解：（1），其中、为有理数，
，
，，
故答案为：，1；
（2），
又知的整数部分为，小数部分为，
，，
，
，
，
、为有理数，
，
解得：．
【点睛】
本题考查了有理数、无理数、实数的运算，读懂阅读材料内容，是正确解题的关键．
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精品试卷·第
2
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（共
2
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