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第四讲
估算
【基础训练】
一、单选题
1．估计的值在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
【答案】C
【分析】
先判断被开方数7在哪两个相邻的完全平方数之间，再判断在哪两个相邻的正整数之间，最后即可判断的范围.
【详解】
解：∵4<7<9，
∴．
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查含有根号型的无理数的估算的知识点，熟知估算方法和步骤是解题的关键.
2．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
【答案】C
【分析】
根据得到，问题得解．
【详解】
解：，
，即在5和6之间．
故选：C．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键．
3．估计的值在（
）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
【答案】D
【分析】
由于64＜66＜81，根据算术平方根进行估算求解
【详解】
解：∵64＜66＜81
∴，
即的值在8和9之间
故选：D
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
4．x是的整数部分，则的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【分析】
首先估算出的范围，得到整数部分x，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是1，
∴，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，熟记算术平方根的定义是解题关键．
5．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
【答案】B
【分析】
运用夹逼法进行估算即可．
【详解】
解：∵
∴
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了无理数的估值，灵活运用夹逼法是解题的关键．
6．估计的值在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【答案】B
【分析】
直接利用算术平方根的性质结合无理数的大小的估算方法解答即可．
【详解】
解：∵9＜10＜16
∴
∴，即的值在3和4之间．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法成为解答本题的关键．
7．估计的值在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
【答案】A
【分析】
直接利用的取值范围得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解：，
，
，
的值界于和之间，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是解答本题的关键．
8．下列整数中，与最接近的整数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】
由题意得出与23最接近的平方数，即
,
然后可判断
的范围，再估算
即可判断出来．
【详解】
解：
∴与最接近的是5
故答案是：C．
【点睛】
本题考察了估算无理数的大小，属于基础题型．
9．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
【答案】D
【分析】
根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.
【详解】
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
10．估计的值在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
【答案】D
【分析】
估算出的范围即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
11．介于两个连接整数（
）之间．
A．27和29
B．3和5
C．4和5
D．5和6
【答案】D
【分析】
由＜＜
可得＜＜
从而可得答案．
【详解】
解：＜＜
＜＜
故选：
【点睛】
本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算的方法是解题的关键．
12．设n为正整数，且n＜
＜n＋1，则n的值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】B
【分析】
首先根据，得出，即可得出n的值．
【详解】
解：∵
∵8＜＜9，
∵n为正整数，且n＜＜n＋1，
∴n＝8，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．
13．下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
根据无理数的估算方法即可求解．
【详解】
∵，，
∴4＜＜4.5
∴与最接近的整数是4
故选B．
【点睛】
此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．
14．与最接近的整数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【分析】
估算出的范围，即可得出与+1最接近的整数．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵9和16中比较接近15的是16，
∴比较接近4，即+1更接近5，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．
15．若，且，是两个连续整数，则的值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【分析】
根据题意，先判断，然后得到，求出a、b的值，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，
∴，
∴，
∵，且，是两个连续整数，
∴，，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确得到，从而进行解题．
16．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值是（
）
A．17
B．16
C．8
D．12
【答案】B
【分析】
根据4＜＜5和不等式的性质求得1＜-3＜2，从而求出a、b
的值，再代入（-a）3+（b+4）2计算即可．21cnjy.com
【详解】
∵4＜＜5，
∴1＜-3＜2，
∴a=1，b=-4，
∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16．
故选：B．
【点睛】
考查了无理数大小的估算，解题关键是得出1＜-3＜2和正确求出a，b的值．
17．估计的值应在（
）
A．7和8之间
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
【答案】A
【分析】
根据，进而可估算的大小．
【详解】
因为，即，
所以的值应在7和8之间，
故选A．
【点睛】
本题考查无理数的估计，熟知一些常见的平方数是解题的关键．
18．面积为13的正方形边长为x，则x的范围是（
）
A．1＜x＜3
B．3＜x＜4
C．5＜x＜6
D．6＜x＜7
【答案】B
【分析】
求出正方形边长，根据的范围求出即可．
【详解】
解：∵正方形的面积是13，
∴正方形的边长x=，
∵3＜＜4，
∴x的范围是3＜x＜4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数大小的应用，关键是确定在哪两个数之间．
19．估计的值在（
）
A．到之间
B．到之间
C．到之间
D．到之间
【答案】C
【分析】
先得出的取值范围，进而求出答案．
【详解】
∵1＜＜2，
∴3＜＋2＜4，
∴＋2的值在3和4之间．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
20．估计的值（
）
A．在3和4之间
B．在4和5之间
C．在5和6之间
D．在6和7之间
【答案】A
【分析】
先判断的范围，再判断的范围即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数的估算，能够掌握并熟练比较无理数的大小是解决问题的关键．
21．最接近的整数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【分析】
根据即可求解．
【详解】
解：∵，且3-1＞4-3
∴最接近的整数是2，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数，得到的范围是解题的关键．
22．估计的值在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
【答案】C
【分析】
首先估算的整数部分和小数部分，由此即可判定选择项；
【详解】
∵36<39<49，
∴
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法；21教育网
23．估算的值（
）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
【答案】D
【分析】
先估算的取值范围，然后再加1即可得答案．
【详解】
∵9<15<16，
∴3<<4，
∴4<<5，
∴的值在4和5之间，
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．
24．估计的值在（
）
A．7到8之间
B．8到9之间
C．9到10之间
D．9到10之间或到之间
【答案】C
【分析】
首先根据无理数的估算先估算出的大小，然后再乘以2即可．
【详解】
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
25．下列各数中，小于的正整数是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【分析】
根据即可解答．
【详解】
∵，
∴小于的正整数是1．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的估算，正确得出是解决问题的关键．
26．估计的值应在（
）
A．3与4之间
B．4与5之间
C．5月6之间
D．6与7之间
【答案】B
【分析】
利用“夹逼法”解答．
【详解】
解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
【点睛】
考查了估算无理数的大小．算无理数大小要用逼近法．
27．估计的值在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
【答案】D
【分析】
利用二次根式的定义进行估值即可
【详解】
解：∵72=49，82=64，49<55<64，
∴7<<8
故选：D
【点睛】
本题考查带根号的无理数的估值，正确确定范围是解题的关键
28．估计的值在（
）
A．7和8之间
B．6和7之间
C．5和6之间
D．4和5之间
【答案】A
【分析】
根据算术平方根进行无理数的估算．
【详解】
解：∵49＜58＜64
∴，
即的值在7和8之间
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．
29．估计的值在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
【答案】B
【分析】
先估算的大小，再估算的大小．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，解题的关键利用夹逼法估算出的大小．
30．估计的值应在（ ）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
【答案】B
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．21·cn·jy·com
31．估计的值在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
【答案】D
【分析】
先确定与66相邻的两个完全平方数是64和81，从而可以估计的大小在8和9之间．
【详解】
解：，
，
在8和9之间．
故选：D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
32．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
【答案】C
【分析】
根据算术平方根的定义解题．
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的估算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
33．已知整数满足，则的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．
【详解】
解：∵，，，
∴2＜m≤3．
∵m是整数，
∴m=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小问题，本题从估算的大小出发，很容易求出m的值．
34．下列整数中，与4+2的值最接近的是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【分析】
先估算出的大小，进而估算出的大小，从而得出与4＋2的值最接近的整数．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴与4＋2的值最接近的是9．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
35．估计的值（ ）
A．在2和3之间
B．在4和5之间
C．在5和6之间
D．在6和7之间
【答案】C
【分析】
直接利用估算无理数的大小的方法得出3＜＜4，进而得出答案．
【详解】
解：∵32=9，42=16，且9＜＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜2+＜6，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
36．估计的值在（
）
A．1和2之间
B．和0之间
C．2和3之间
D．和之间
【答案】A
【分析】
先估算的取值范围，利用不等式的性质，再估算的取值范围，判断即可
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练运用夹逼法估算无理数的整数范围是解题的关键．
37．估计的值（
）
A．在4和5之间
B．在3和4之间
C．在2和3之间
D．在1和2之间
【答案】B
【分析】
35介于25与36之间，即25＜35＜36，则根据算术平方根的性质可知介于5与6之间，再减去2即可得到原式的范围．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵，
∴
即，
∴，
即
∴的值应在3和4之间．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算是解答此题的关键．
38．已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
估算确定出的大小范围，进而确定出所求即可．
【详解】
解：∵，
∴，即，
则．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是熟练运用无理数的估算方法进行计算．
39．估计的值在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【答案】C
【分析】
把变形为，然后用“夹逼法”解答即可．
【详解】
解：=，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【来源：21·世纪·教育·网】
40．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）
A．﹣
B．
C．
D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．
【详解】
解：∵，
2，
，
∴被阴影覆盖的可能是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．21·世纪
教育网
二、填空题
41．已知：，且是整数，则______．
【答案】4
【分析】
估计的取值范围，进而确定m的值．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴m=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查无理数的估算，了解介在哪两个整数之间是正确求解的关键．
42．比大且比小的所有整数的和是_______．
【答案】5．
【分析】
先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，然后得到所有的整数，计算即可得到答案．
【详解】
解：∵，，
∴比大且比小的所有整数是2，3
∴比大且比小的所有整数是和是5，
故答案是：5．
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，熟悉相关性质是解题的关键．
43．设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a＝
_____，b＝_____．
【答案】6，
【分析】
估算出的范围，从而得到4+和4-的范围，可得a，b的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴a=6，b==，
故答案为：6，．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意进行计算是解决本题的关键．
44．写出一个比小的正整数是______．
【答案】2（答案不唯一）
【分析】
根据算术平方根的意义和无理数的估算求解
．
【详解】
解：∴由4<8可得：，
即2，
又由1<8，可得：，
故答案为2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．
45．请写出一个大于且小于的整数________．
【答案】2
【分析】
根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．
【详解】
解：因为1＜＜2，3＜＜4，
所以大于且小于的整数有2，3．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
三、解答题
46．我们知道面积为8的正方形的边长为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在方格图中画出面积为8的正方形．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，请你求的相反数
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）画出长度为的线段，以此画出正方形；
（2）根据夹逼法求出a、b的值，代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴a=3，b==，
∴==，
∴的相反数是．
【点睛】
本题考查了作图问题，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键，也考查了无理数的估算．www-2-1-cnjy-com
47．实数的整数部分是x，小数部分是y．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）15
【分析】
（1）估算出范围，从而得到x和y值，代入计算即可；
（2）将x和y值代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵实数的整数部分是x，小数部分是y．
∴x=12，y==，
∴x-y=12-=；
（2）∵x=12，y=，
∴
=
=
=
【点睛】
本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，解题的关键是正确估算出的范围．
48．（1）已知已知，且，求的值．
（2）设的整数部分为，小数部分为，求．
【答案】（1）19或7；（2）
【分析】
（1）根据绝对值的意义得到m和n，再根据m和n的关系进一步得到m和n的值，代入计算即可；
（2）估算出的范围，得到a和b，从而计算．
【详解】
解：（1）∵，，
∴m=±3，n=±2，
又∵m＜n，
∴m=-3，n=-2或m=-3，n=2，
∴当m=-3，n=-2时，==；
当m=-3，n=2时，==；
（2）∵，
∴，
∴，
∴a=10，b==，
∴a-b==．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，无理数的估算，正确估算，得到的整数部分和小数部分是解题的关键．21
cnjy
com
49．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
【答案】11
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出的值，再利用估算无理数的方法得出的值，进而将值代入得到答案．
【详解】
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出，的值是解题的关键．
50．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
【答案】．
【分析】
由，求的整数部分与小数部分，代入求解即可．
【详解】
，
的整数部分为：，小数部分为，
∴，
原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2-1-c-n-j-y
51．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）其平方根为．
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】
解：（1）由题得．
．
又，
．
．
．
（2）当时，
．
∴其平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
52．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【答案】1
【分析】
根据，，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．
【详解】
解：∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为，
∵的小数部分为a，?的整数部分为b，
∴a=，b=3，
∴．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用及二次根式的混合运算法则是解题的关键．www.21-cn-jy.com
53．阅读下面的对话，解答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
事实上：小慧的表示方法有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵
，即
，∴
的整数部分为2，小数部分为
．
请解答：
（1）
的整数部分_____，小数部分可表示为________．
（2）已知：10-=x+y，其中x是整数，且0【答案】（1）3，；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求；
（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10-
的整数部分，即x值，则其小数部分可求，即y值，则x-y值可求．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴整数部分是3，
小数部分为：-3．
故答案为：3，-3．
（2）解：∵
∴8
10-
∵x是整数，且0∴x=8，y=
10-－8=
，
∴x-y=．
∵的相反数为：，
∴x－y的相反数是
．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值．解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
54．已知是大于小于的整数，的平方根是，
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】（1）a=5；b=2；（2）±3
【分析】
（1）根据无理数的估算求得a的值，根据平方根的概念求得的值，然后将a代入代数式就可以求得b的值；
（2）先求代数式的值，然后根据平方根的概念求解．
【详解】
解：∵，且是大于小于的整数，
∴a=5
∵的平方根是，
∴
将a=5代入中，解得b=2
（2）当a=5，b=2时，
∴的平方根为：±3．
【点睛】
本题考查无理数的估算，以及求一个数的平方根，掌握相关概念正确计算是解题关键．
55．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.例如:
，即
的整数部分2，小数部分为
.【出处：21教育名师】
(1)如果的小数部分为a，
的整数部分为b，求的值；
(2)已知:
其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.
【答案】(1)1；
(2)
【分析】
根据二次根式的估算,确定无理数相邻的整数即,小数部分为
【详解】
解：(1)
∵即
∴整数数部分为2,小数部分为a=
∵即
∴整数数部分为b=3
∴
（2）由题意得
∵x是整数，且0＜y＜1
∴
∴的相反数为
【点睛】
本题主要考查了无理数及二次根式的估算，以及整数，小数部分的表示.
56．（1）如果是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（2）当为何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．
【答案】（1）±3；（2）m=-4
【分析】
（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可．
（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出m的值即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴x=6，y=，
∴=9，
∴的的平方根为±3；
（2），
解得：x=-9，
∴的解为x=9，代入，
得，
解得：m=-4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解题的关键是得到方程的解．【版权所有：21教育】
57．已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值．
【答案】
【分析】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．
【详解】
解：∵的立方根是3，
∴5a+2=27，∴a=5，
∵的算术平方根3，
∴4b+1=9，∴b=2，
∵是的小数部分，
∴
∴a-b+c=5-2+=．
【点睛】
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21教育名师原创作品
58．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用来表示的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．21
cnjy
com
请解答下列问题：
（1）的整数部分是____，小数部分是_____．
（2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
（3）已知，其中x是正整数，，求的相反数．
【答案】（1）3；；（2）7；（3）
【分析】
（1）先求出的取值范围，即可求出的整数部分，从而求出结论；
（2）先估算的大小，再求出其小数部分a的值，同理估计的大小，再求出其整数部分b的值，即可求解；
（3）根据题意先求出x，y所表示的数，再求出x-y，即可求出其相反数．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是
故答案为：3；；
（2）∵
∴
∴
∴的小数部分a=－2=
∵
∴
∴的整数部分b=4
∴
=＋4
=7；
（3）∵
∴
∴
∴的整数部分为2，小数部分为－2=
∵，其中x是正整数，，
∴，y=
∴=
∴的相反数为．
【点睛】
此题考查的是求无理数的整数部分和小数部分，掌握无理数的估算方法是解题关键．
59．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：21世纪教育网版权所有
（1）的小数部分是多少，请表示出来．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
【答案】（1）－1；（2）1；（3）19
【分析】
（1）先求出的整数部分，即可求出结论；
（2）先求出和的整数部分，即可求出a和b的值，从而求出结论；
（3）求出的小数部分即可求出y，从而求出x的值，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵1＜＜2
∴的整数部分是1
∴的小数部分是－1；
（2）∵1＜＜2，2＜＜3
∴的整数部分是1，的整数部分是2
∴的小数部分是－1；
∴a=－1，b=2
∴
=
=1
（3）∵的小数部分是－1
∴y=－1
∴x=8+－（－1）=9
∴
=
=
=19
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得无理数的整数部分和小数部分是解答本题的关键．
60．已知，的立方根是2，是的整数部分．求：的平方根．
【答案】
【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2x-1与2x+y-1的值，进而可得x、y的值；接着估计的大小，可得z的值；进而可得2x-y+z，根据平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意，可得：，，
故，，
又有，
所以，
，
的平方根为．
【点睛】
此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
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精品试卷·第
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第四讲
估算
【基础训练】
一、单选题
1．估计的值在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
2．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
3．估计的值在（
）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
4．x是的整数部分，则的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
6．估计的值在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
7．估计的值在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
8．下列整数中，与最接近的整数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
10．估计的值在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
11．介于两个连接整数（
）之间．
A．27和29
B．3和5
C．4和5
D．5和6
12．设n为正整数，且n＜
＜n＋1，则n的值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
13．下列整数中，与最接近的整数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
14．与最接近的整数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
15．若，且，是两个连续整数，则的值是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
16．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值是（
）
A．17
B．16
C．8
D．12
17．估计的值应在（
）
A．7和8之间
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
18．面积为13的正方形边长为x，则x的范围是（
）
A．1＜x＜3
B．3＜x＜4
C．5＜x＜6
D．6＜x＜7
19．估计的值在（
）
A．到之间
B．到之间
C．到之间
D．到之间
20．估计的值（
）
A．在3和4之间
B．在4和5之间
C．在5和6之间
D．在6和7之间
21．最接近的整数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
22．估计的值在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
23．估算的值（
）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间
24．估计的值在（
）
A．7到8之间
B．8到9之间
C．9到10之间
D．9到10之间或到之间
25．下列各数中，小于的正整数是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
26．估计的值应在（
）
A．3与4之间
B．4与5之间
C．5月6之间
D．6与7之间
27．估计的值在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
28．估计的值在（
）
A．7和8之间
B．6和7之间
C．5和6之间
D．4和5之间
29．估计的值在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
30．估计的值应在（ ）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
31．估计的值在（
）
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
32．估计的值在（
）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
33．已知整数满足，则的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
34．下列整数中，与4+2的值最接近的是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
35．估计的值（ ）
A．在2和3之间
B．在4和5之间
C．在5和6之间
D．在6和7之间
36．估计的值在（
）
A．1和2之间
B．和0之间
C．2和3之间
D．和之间
37．估计的值（
）
A．在4和5之间
B．在3和4之间
C．在2和3之间
D．在1和2之间
38．已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
39．估计的值在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
40．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）
A．﹣
B．
C．
D．以上都不对
二、填空题
41．已知：，且是整数，则______．
42．比大且比小的所有整数的和是_______．
43．设a是4+的整数部分，b是4﹣的小数部分，则a＝
_____，b＝_____．
44．写出一个比小的正整数是______．
45．请写出一个大于且小于的整数________．
三、解答题
46．我们知道面积为8的正方形的边长为
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（1）在方格图中画出面积为8的正方形．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，请你求的相反数
47．实数的整数部分是x，小数部分是y．
（1）求的值；
（2）求的值．
48．（1）已知已知，且，求的值．
（2）设的整数部分为，小数部分为，求．
49．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
50．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
51．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
52．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
53．阅读下面的对话，解答问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
事实上：小慧的表示方法有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵
，即
，∴
的整数部分为2，小数部分为
．
请解答：
（1）
的整数部分_____，小数部分可表示为________．
（2）已知：10-=x+y，其中x是整数，且054．已知是大于小于的整数，的平方根是，
(1)求的值；
(2)求的平方根．
55．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.例如:
，即
的整数部分2，小数部分为
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(1)如果的小数部分为a，
的整数部分为b，求的值；
(2)已知:
其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.
56．（1）如果是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（2）当为何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数．
57．已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值．
58．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用来表示的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分．21教育网
请解答下列问题：
（1）的整数部分是____，小数部分是_____．
（2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
（3）已知，其中x是正整数，，求的相反数．
59．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：21cnjy.com
（1）的小数部分是多少，请表示出来．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
60．已知，的立方根是2，是的整数部分．求：的平方根．
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