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第四讲
平行的性质
【基础训练】
一、单选题
1．如图，点分别是上的点，点是的延长线上一点，且，则下列判断不一定成立的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（
）即可．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
3．如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（?
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠1=∠4
B．∠3=∠4????????????????????????
C．∠1+∠2=180°
D．∠2+∠4=180°
4．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
5．下列各命题的逆命题成立的是(
)
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的相等，则这两个数绝对值也相等
C．全等三角形的对应角相等
D．如果a=b，那么|a|=|b|
6．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
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A．42°
B．52°
C．48°
D．58°
7．下列命题中，是真命题的是(
)
A．算术平方根等于自身的数只有1
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．是最简二次根式
8．如图，，，则下列各式中正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．与无关
9．下列命题中是真命题的是（
）
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
B．两条直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角
D．两个角相等，两条直线一定平行
10．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
11．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(
)
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A．∠DAB=∠CBE
B．∠ADC=∠ABC
C．∠ACD=∠CAE
D．∠DAC=∠ACB
12．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．35°
B．50°
C．65°
D．70°
13．如图所示，直线、、、的位置如图所示，若，，，则的度数为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
15．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；
②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确
16．已知：如图，l1∥l2，∠1=50°,
则∠2的度数是（
）
A．135°
B．130°
C．50°
D．40°
17．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（
）
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A．
B．平行且等于
C．平行且等于
D．
18．如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则 21·世纪
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．下列命题是假命题的是（
）
A．对顶角相等
B．同角的补角相等
C．内错角的平分线平行
D．直角都相等
20．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（
）
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A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
21．如图，把一块含有30°角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点F，若∠1=50°，则∠AFE=（
）．www-2-1-cnjy-com
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A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
22．将直尺与三角板按图放置，若∠1＝30°，则∠2＝（ ）
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A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
23．如图，AB∥CD∥EF，，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
24．如图，平分
，，则(
)
A．
B．
C．
D．
25．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（
）
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A．55°
B．70°
C．40°
D．110°
26．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（ ）
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A．135°
B．120°
C．115°
D．105°
27．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
28．如图，的两边OA，OB均为平面反光镜，，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
29．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（
）
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A．
B．
C．
D．
30．如图，，，，，则的度数是（
）
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A．80°
B．40°
C．60°
D．无法确定
31．如图，，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（
）
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A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
32．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
33．如图，已知GF⊥AB，∠1＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠2，∠B＝∠AGH，则以下结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是_____（只填序号）21世纪教育网版权所有
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34．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．
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35．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.
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36．如图，已知AE∥CF，那么∠A+∠B+∠C=?______________.
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三、解答题
37．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．
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∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠CDB
（
）
∴AE∥FC
（
）
∴∠C＝
（
）
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE
∴
∥
（
）
38．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分．求证：．21教育网
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39．如图，已知，，求证：．
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40．如图：已知，，，于点，于点，
求证：（1）；
（2）．
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41．如图，在中，于点于点，点为上一点，连接，其中．
求证：．
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42．如图，已知AB＝CD，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：CD∥AB．
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43．如图，，．
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（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于，，求的度数．
44．已知，直线AB∥CD．
（1）如图1，求证∠AEC=∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F=60°．
①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 ；
②请直接写出∠E的度数是 ．
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45．如图，点B在上，与?分别交于H?G，已知，，．
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（1）证明：；
（2）求的度数．
46．如图，在中，垂足为点，点在边上，垂足为点．点在边上，且．求的度数．
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47．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）21·cn·jy·com
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解：因为（已知），（
）．
所以________
所以________（
）
所以________（
）
因为平分．
所以________（
）
所以________．
48．如图，平分，与相交于F，，求证：．
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49．如图，已知EF//BC，∠B=∠1．
（1）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠BAD+∠2=，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？
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50．如图，已知直线，在线段上，点在射线上，且．求证：．
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51．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．求证：www.21-cn-jy.com
（1）；
（2）．
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52．如图，点在一条直线上，与交于点．
求证：．（要求在每一步推理的后面注明推理的依据）
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53．阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，，，是的角平分线，求证：．2·1·c·n·j·y
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证明：∵是的角平分线
∴（_____）．
又∵
∴（____）
∴（_____）
∴（____）
又∵
∴（_____）
∴（_____）
54．完成下面的推理说明：已知：
如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB//CD．
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证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已
知）
，
∴
，
．
∵BE//CF
，
∴∠1=∠2
．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）
．
∴AB//CD
．
55．如图，已知，．
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（1）试判断与的大小关系；
（2）对（1）的结论进行证明．
56．点E，F在BC上，AB//CD，，BF=CE，求证：AE//DF．
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57．如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
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58．已知：如图，，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．【来源：21·世纪·教育·网】
解：理由如下：
∵（
）
∴∠1=
（
）2-1-c-n-j-y
∵∠1=∠2（
）
∴
=
（
）21
cnjy
com
∴（
）
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59．如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．
求证：AD∥EF．
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60．已知：如图，，EF∥BC点、点在上，AF=DC．试说明：．
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61．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
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求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
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精品试卷·第
2
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第四讲
平行的性质
【基础训练】
一、单选题
1．如图，点分别是上的点，点是的延长线上一点，且，则下列判断不一定成立的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据平行线的判定得到ADBG，ABDC，再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A、∠B＝∠DCG，ABDC（同位角相等，两直线平行），故错误；
B、，（内错角相等，两直线平行），故错误；
C、无法判断，不一定成立，故正确；
D、ABDC，（两直线平行，同旁内角互补），故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
2．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（
）即可．
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．
3．如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（?
）
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A．∠1=∠4
B．∠3=∠4????????????????????????
C．∠1+∠2=180°
D．∠2+∠4=180°
【答案】C
【详解】
∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，即C一定成立；
由于AB和CD不一定互相平行，
∴A、B、D中结论不一定成立.
故选C.
4．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（
）
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A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
【答案】B
【分析】
根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
【详解】
解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选B．
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【点睛】
本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
5．下列各命题的逆命题成立的是(
)
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的相等，则这两个数绝对值也相等
C．全等三角形的对应角相等
D．如果a=b，那么|a|=|b|
【答案】A
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】
解：A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误；
C、逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误；
D、逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质与判定、全等三角形的性质与判定、绝对值的定义等基础知识，难度不大．21cnjy.com
6．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
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A．42°
B．52°
C．48°
D．58°
【答案】C
【分析】
利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
∵∠4＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°，
故选：C．
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【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．下列命题中，是真命题的是(
)
A．算术平方根等于自身的数只有1
B．对顶角相等
C．同位角相等
D．是最简二次根式
【答案】B
【解析】
【分析】
利用算术平方根、最简二次根式、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故A错误，为假命题；
B、对顶角相等，故B正确，为真命题；
C、、两直线平行，同位角相等，故C错误，为假命题；
D、不是最简二次根式，故D错误，为假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平方根、最简二次根式、对顶角的性质及平行线的性质．
8．如图，，，则下列各式中正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．与无关
【答案】B
【解析】
【分析】
根据AB∥CD得到∠2=∠CAB，再根据AD∥BC即可得到∠3=∠DAB=∠1＋∠2．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∵∠2=∠CAB，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠DAB=∠1＋∠2.
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等是解题关键．
9．下列命题中是真命题的是（
）
A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
B．两条直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角
D．两个角相等，两条直线一定平行
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行公理的推论、平行线的性质和判定，对顶角的定义，逐一判断即可．
【详解】
解：A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，本选项正确；
B、两直线平行，同旁内角互补，本选项错误；
C、两个角相等，只有大小关系，没有位置关系，不一定是对顶角，本选项错误；
D、同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断．关键是熟悉平行线的判定与性质，对顶角的定义与性质．
10．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：，
．
，
．
故选．
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【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.
11．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠DAB=∠CBE
B．∠ADC=∠ABC
C．∠ACD=∠CAE
D．∠DAC=∠ACB
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：∵∠ACD=∠CAE，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．35°
B．50°
C．65°
D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由题意可得：AB=AC，根据等边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．
【详解】
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解：根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=65°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等.
13．如图所示，直线、、、的位置如图所示，若，，，则的度数为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，可知、直线平行，再根据对顶角相等与两直线平行同旁内角互补即可求出.
【详解】
∵，
∴∥，
∵，∴，
∴=180°-=.
选A.
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【点睛】
此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是证明两直线平行.
14．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（
）
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A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
【答案】B
【详解】
∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．
∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°．故选B．
15．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；
②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确
【答案】A
【解析】
②∠2＝∠3；③∠2＋∠3＝90°．
16．已知：如图，l1∥l2，∠1=50°,
则∠2的度数是（
）
A．135°
B．130°
C．50°
D．40°
【答案】B
【解析】
本题考查的是平行线的性质
根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结果。
，，，故选B。
17．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．平行且等于
C．平行且等于
D．
【答案】D
【分析】
根据全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、∵△ABC≌△EFD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∴FD=BC，
∴FD-CD=BC-CD，
即FC=BD，故本选项正确；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴EF=AB，∠F=∠B，
∴EF∥AB，故本选项正确；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，∠ACB=∠EDF，
∴AC∥DE，故本选项正确；
D、DE是△EFD的边，CD不是△ABC或△EFD的边，且长度不确定，所以CD=ED不成立，故本选项错误．
故选：D．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟记性质并对各选项进行准确分析是解题的关键．
18．如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则 【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
故选B.
19．下列命题是假命题的是（
）
A．对顶角相等
B．同角的补角相等
C．内错角的平分线平行
D．直角都相等
【答案】C
【分析】
根据对顶角的性质、补角的性质、平行线的判定和直角的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A．对顶角相等是真命题，故不符合题意；
B．同角的补角相等是真命题，故不符合题意；
C．两直线平行，内错角的平分线平行，缺少条件，是假命题，故符合题意；
D．直角都相等是真命题，故不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握对顶角的性质、补角的性质、平行线的判定和直角的定义是解决此题的关键．21
cnjy
com
20．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行
D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等
【答案】D
【分析】
根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．
【详解】
解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；
B、若，不能判断，故B错误；
C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；
D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
21．如图，把一块含有30°角（∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的顶点C处，斜边AB经过桌面另一个顶点F，若∠1=50°，则∠AFE=（
）．21世纪教育网版权所有
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A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
【答案】C
【分析】
由四边形CDEF为矩形，得到EF
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．
【详解】
解：∵四边形CDEF为矩形，
∴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)EF∥DC，
∴∠AGE=∠1=50°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，
∴∠AFE=∠AGE-∠A=20°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
22．将直尺与三角板按图放置，若∠1＝30°，则∠2＝（ ）
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A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
【答案】C
【分析】
先根据三角形外角性质计算出∠3=120°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．
【详解】
解：如图，∵∠3＝∠1+90°，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
而∠1＝30°，
∴∠3＝120°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
23．如图，AB∥CD∥EF，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由平行线的性质，得到，求得，即可得到的度数.
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.
24．如图，平分
，，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由，得到，又BC平分，即可得到的度数.
【详解】
解：∵，
∴，
∵BC平分，
∴，
故选择：B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线性质，解题的关键是正确求出∠ABE的度数.
25．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（
）
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A．55°
B．70°
C．40°
D．110°
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠ACD=∠A=70°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
26．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（ ）
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A．135°
B．120°
C．115°
D．105°
【答案】D
【分析】
根据两直线平行同旁内角互补解答即可.
【详解】
解：∵DE∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线的性质是解答本题的关键.
平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.
27．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：如图：
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∵a∥b，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=∠3=40°，
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．如图，的两边OA，OB均为平面反光镜，，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义计算即可．
【详解】
，
∴.
由题意得，，，
.
故选B.
【点睛】
本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
29．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】
∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
30．如图，，，，，则的度数是（
）
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A．80°
B．40°
C．60°
D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
首先证明，求出，然后证明，根据平行线的性质即可得解.
【详解】
解：∵，
∴，
∴.
∵.
∴，
∵，
∴.
∵.
∴.
∴.
故选B.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．
31．如图，，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（
）
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A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
【答案】A
【分析】
由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．www.21-cn-jy.com
【详解】
∵，
∴.
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故①②④正确.由已知条件不能得出，故③不一定正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．2-1-c-n-j-y
32．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行的性质即可求解.
【详解】
根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，
∴∠2=45°-∠3=15°.
以及等腰直角三角形的性质，故选B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
二、填空题
33．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B＝∠AGH，则以下结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是_____（只填序号）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①④
【分析】
根据平行线的判定与性质及角平分线的定义进行排除即可．
【详解】
解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，即①正确；
∴∠1＝∠MGH，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠MGH，
∴DE∥GF，
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB，即④正确；
∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；
故答案为：①④．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及判定，关键是根据题意得到线的平行，然后由平行线的性质得到角的关系即可．
34．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】20°
【分析】
根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴∠AMF=110°，
∵，
∴∠FMN=90°，
∴∠AMN=110°-90°=20°，
∵，
∴∠AMN=20°，
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．
35．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】28
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠2=58°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)58°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=30°，
∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
36．如图，已知AE∥CF，那么∠A+∠B+∠C=?______________.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】360°
【分析】
过点B作BD∥AE，结合题目已知AE∥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CF，利用平行线的传递性可得BD∥CF；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A+∠ABD=180°、∠C+∠CBD=180°；再将两式相加并结合图形中∠ABC=∠ABD+∠CBD，就能求出∠A+∠B+∠C的度数.
【详解】
过点B作BD∥AE.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AE∥CF，BD∥AE，
∴BD∥C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)F.
∵BD∥AE，BD∥CF，
∴∠A+∠ABD=180°，∠C+∠CBD=180°.
∴∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=360°.
即∠A+∠ABC+∠C=360°.
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，做好辅助线.
三、解答题
37．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．
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∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠CDB
（
）
∴AE∥FC
（
）
∴∠C＝
（
）
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE
∴
∥
（
）
【答案】同角或等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠CDB（同角或等角的补角相等），
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同角或等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键；属于中考常考题型．
38．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分．求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD∥BC．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
39．如图，已知，，求证：．
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【答案】证明见解析．
【分析】
利用平行线的判定与性质证明即可．
【详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
40．如图：已知，，，于点，于点，
求证：（1）；
（2）．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的判定证明即可；
（2）根据平行线的性质计算即可；
【详解】
证明：（1）∵，，
∴．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）∵．
∴（两直线平行，内错角相等）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵，，
∴，（垂直的定义）．
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
41．如图，在中，于点于点，点为上一点，连接，其中．
求证：．
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【答案】见解析
【分析】
先证DB∥EF，得∠2=∠CDM，再结合已知条件证∠3=∠AMN，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴∠CFE=∠DMC=90°，
∴EF∥DB，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠AMN，21·cn·jy·com
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB∥MN，
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
42．如图，已知AB＝CD，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：CD∥AB．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
先根据AE⊥BC，DF⊥BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得到∠DFC＝∠AEB＝90°，再根据CE＝BF求到CF＝BE，易证Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），即可求解本题．【版权所有：21教育】
【详解】
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
又∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
即CF＝BE，
在Rt△DFC和Rt△AEB中，
，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），
∴∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键是判定直角三角形的全等从而得到内错角相等．
43．如图，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【分析】
（1）由题意易得AD∥CE，则有∠2=∠4，进而可得∠4+∠3=180°，然后问题可求证；
（2）由题意易得，进而可得，由（1）可得，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）．
理由：，
．
，
，
，
；
（2），平分，
，
，
．
，于，
，
．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握角平分线的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．
44．已知，直线AB∥CD．
（1）如图1，求证∠AEC=∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F=60°．
①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 ；
②请直接写出∠E的度数是 ．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）证明见解析；（2）∠DCE=∠AEC＋∠BAE，理由见解析；（3）①∠AEC=∠BAE－∠DCE；②40°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF，从而证出结论；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于同一条直线的两直线平行可得EF∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF，从而得出结论；
（3）①过点E作EG∥AB，根据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平行于同一条直线的两直线平行可得EG∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEG，∠DCE=∠CEG，从而得出结论；
②过点F作FH∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行可得FH∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠BAF=∠AFH，∠DCF=∠CFH，从而证出∠AFC=∠BAF－∠DCF，然后根据角平分线的定义可得∠AFC
=∠AEC，结合已知条件即可求出结论．
【详解】
证明：（1）过点E作EF∥AB，如图所示
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∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF
∴∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠BAE＋∠DCE；
（2）∠DCE=∠AEC＋∠BAE，理由如下
过点E作EF∥AB，如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF
∴∠CEF=∠AEC＋∠AEF
∴∠DCE=∠AEC＋∠BAE；
（3）①∠AEC=∠BAE－∠DCE
过点E作EG∥AB，如图所示
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∵AB∥CD
∴EG∥AB∥CD
∴∠BAE=∠AEG，∠DCE=∠CEG
∴∠AEC=∠AEG－∠CEG=∠BAE－∠DCE
故答案为：∠AEC=∠BAE－∠DCE；
②过点F作FH∥AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AB∥CD
∴FH∥AB∥CD
∴∠BAF=∠AFH，∠DCF=∠CFH
∴∠AFC=∠AFH－∠CFH=∠BAF－∠DCF
∵CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠BAE，∠DCF=∠DCE
∴∠AFC=∠BAF－∠DCF
=∠BAE－∠DCE
=（∠BAE－∠DCE）
=∠AEC
∵∠AEC＋∠AFC=60°
∴∠AEC＋∠AEC=60°
解得：∠AEC=40°
故答案为：40°．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理及性质定理是解题关键．
45．如图，点B在上，与?分别交于H?G，已知，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）证明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）65°
【分析】
（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（2）由（1）的结论结合三角形的外角性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵
∴
∴
∴
∵
∴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）解：∵且
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定和三角形的外角性质，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．21教育网
46．如图，在中，垂足为点，点在边上，垂足为点．点在边上，且．求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】110°
【分析】
先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD，再由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠ACB
的度数．
【详解】
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB
，
，
又，
，
，
又
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质定理是解答本题的关键．
47．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
解：因为（已知），（
）．
所以________
所以________（
）
所以________（
）
因为平分．
所以________（
）
所以________．
【答案】见解析．
【分析】
由题意结合对顶角相等及等量代换知识，可得，再由同旁内角互补，判定两直线平行，及由平行线的性质解得，最后根据角平分线的性质解题即可．
【详解】
解：∵（已知），（对顶角相等），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∴．
【点睛】
本题考查几何推理，涉及平行线的判定与性质、对顶角相等、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．如图，平分，与相交于F，，求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可证明AD∥BC．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是根据利用平行线的性质以及角平分线的性解答．
49．如图，已知EF//BC，∠B=∠1．
（1）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠BAD+∠2=，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？
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【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠G=∠3，理由见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质，由EF//BC可得∠2=∠1，于是可证∠B=∠2，根据平行线的判定可得出AB与CD的位置关系；【出处：21教育名师】
（2）证明∠BAD+∠B=即可得出AD∥BC，于是可得出∠G与∠3的数量关系．
【详解】
解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵EF//BC，
∴∠2=∠1，
∵∠B=∠1，
∴∠B=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∠G=∠3，理由如下：
∵∠B=∠2，∠BAD+∠2=，
∴∠BAD+∠B=，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠3．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，正确识图并熟练掌握性质和判定进行推理是关键．
50．如图，已知直线，在线段上，点在射线上，且．求证：．
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【答案】见解析
【分析】
由，利用性质内错角相等．由内错角相等，得．由性质同位角相等，利用角的传递性质得即可．
【详解】
证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法，会利用平行线的性质解决问题是关键．
51．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．求证：21教育名师原创作品
（1）；
（2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）由对顶角相等，结合已知条件，可证明，根据同位角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，同旁内角互补，证明，结合已知条件，可得，最后由同位角相等，两直线平行即可判定；
（2）由（1）知，根据两直线平行，内错角相等解得，再结合即可解题．
【详解】
（1）
；
（2）由（1）知
．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
52．如图，点在一条直线上，与交于点．
求证：．（要求在每一步推理的后面注明推理的依据）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据两直线平行所得的角的性质和证明两直线平行的方法可证明．
【详解】
证明：，（已知）
，（两直线平行，内错角相等．）
，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题考查了内错角和同位角的性质以及平行线的判定，熟练掌握这些知识是本题的关键．
53．阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，，，是的角平分线，求证：．
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证明：∵是的角平分线
∴（_____）．
又∵
∴（____）
∴（_____）
∴（____）
又∵
∴（_____）
∴（_____）
【答案】角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定及性质，角平分线的定义，等量代换填空即可．
【详解】
证明：∵是的角平分线
∴（角平分线的定义）．
又∵
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵
∴（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键．
54．完成下面的推理说明：已知：
如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB//CD．
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证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已
知）
，
∴
，
．
∵BE//CF
，
∴∠1=∠2
．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）
．
∴AB//CD
．
【答案】ABC；BCD；（已知）；（两直线平行，内错角相等）；（内错角相等，两直线平行）．
【分析】
根据角平分线的定义可得ABC，BCD；然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2，从而得出∠ABC=∠BCD，然后根据内错角相等，两直线平行可证AB//CD．
【详解】
解：证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
，
∴ABC，BCD．
∵BE//CF（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）
．
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ABC；BCD；（已知）；（两直线平行，内错角相等）；（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和性质定理是解题关键．
55．如图，已知，．
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（1）试判断与的大小关系；
（2）对（1）的结论进行证明．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）根据补角的性质，三角形内角和定理及平行线的性质判断＝；
（2）根据补角的性质，三角形内角和定理及平行线的性质进行推理．
【详解】
解：（1）与的大小关系是：．
（2）证明∵，，
∴，
∴BD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴∥AC，
∴．
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【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，补角的性质，灵活运用平行线的判定和性质是解本题的关键．
56．点E，F在BC上，AB//CD，，BF=CE，求证：AE//DF．
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【答案】证明见解析．
【分析】
根据BF=CE可得BE=CF，根据AB∥CD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可得∠B=∠C，再结合∠A=∠D可证明△ABE≌△DCF（AAS），根据全等三角形的性质和平行线的判定定理可证得结论．
【详解】
证明：∵BF=CE，
∴BE=CF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵∠A=∠D，
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴∠AEB=∠DFC，
∴AE∥DF．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的全部条件．
57．如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】证明见详解
【分析】
由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．
【详解】
证明：，，
∠1=∠AFB=∠2，
DM∥BN，
∠B=∠AMD，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
58．已知：如图，，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内．
解：理由如下：
∵（
）
∴∠1=
（
）21·世纪
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∵∠1=∠2（
）
∴
=
（
）
∴（
）
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【答案】已知；∠AED；两直线平行，内错角相等；已知；∠2；∠AED；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
利用平行线的性质定理可得∠1=∠AED，因为∠1=∠2，等量代换易得∠2=∠AED，由平行线的判定定理可得结论．
【详解】
解：证明：∵AB∥DE（已知），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠AED（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠AED；两直线平行，内错角相等；已知；∠2；∠AED；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．
59．如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．
求证：AD∥EF．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
根据角平分线的性质求得∠BAD=∠CAD，根据题意可得∠CAD=∠G，即可得到结果；
【详解】
∵
AD是角平分线，
∴
∠BAD=∠CAD，
又∵∠BAC=∠G+∠AFG，
而∠G=∠BFG，
∴
∠CAD=∠G，
∴
AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键．
60．已知：如图，，EF∥BC点、点在上，AF=DC．试说明：．
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【答案】见解析
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】
解：证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记三角形的判定方法是解题的关键，要注意三角形全等的条件的求解．
61．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
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求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；
（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．
【详解】
（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠DEF=
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
∵AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴AB=DE；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ACB=∠DFB
∴AC∥DF．
【点睛】
本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．
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