中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲
数据的离散程度
【基础训练】
一、单选题
1．甲乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则n﹣m值为（
）
A．正数
B．0
C．负数
D．非负数
2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，，则下列判断正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
5．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（
）．
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
6．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为，小李一组的方差为；则下列说法正确的是（
）
小王
小李
A．小王统计的一组数据比较稳定
B．小李统计的一组数据比较稳定
C．两组数据一样稳定
D．不能比较稳定性
7．某老师对班上甲、乙两位同学五次数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成绩进行统计，两人平均成绩均为115分，甲同学成绩的方差为15，乙同学成绩的方差为10，则下列说法正确的是（
）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定两位同学的成绩稳定性
8．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（
）
A．甲班
B．乙班
C．丙班
D．丁班
9．有四组数据：
第一组
第二组
第三组
第四组
这四组数据的平均数都是，方差分别是，，，，则这四组数据中波动较大的是（
）
A．第一组
B．第二组
C．第三组
D．第四组
10．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，，则成绩较为稳定的是（
）
A．甲班
B．乙班
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
11．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
7
14
8
3
店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24
cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
45
54
59
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
13．在今年的中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班的平均分完全一样，方差分别为：，，，，则四个班学生体育考试成绩最均衡的是（
）【版权所有：21教育】
A．甲班
B．乙班
C．丙班
D．丁班
14．甲、乙、丙、丁四组同学参加跳绳团体赛，经过几轮测试，四组同学的平均成绩相同，方差分别为，，，．你认为哪一组同学的成绩比较稳定（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
15．一组数据1，3，2，5，4的平均数是3，则样本方差为（
）
A．2
B．10
C．
D．
16．已知A样本的数据如下：72，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
17．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
乙
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达个以上为优秀）﹔③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（
）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
18．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：，，，，则四个班体考成绩最稳定的是（
）
A．甲班
B．乙班
C．丙班
D．丁班
19．我市某学校为庆祝中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国共产党成立一百周年，开展了“学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动．其中，在演讲比赛活动中，参加决赛的所有15位选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道这15位选手成绩的（
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
20．在一次射击训练中，甲、乙两人各射
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S甲2＝1.3，S乙2＝1.7，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定
B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定
D．甲、乙稳定性没法对比
21．准备在甲，乙，丙，丁四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，则应该选择哪位运动员参赛（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
22．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
统计量
甲
乙
丙
丁
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
23．已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差是（
）
A．3
B．5.2
C．5.5
D．6
24．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（
）
A．最小值
B．平均数
C．中位数
D．众数
25．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是（
）【出处：21教育名师】
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
26．八年级某班位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩/分
人数/人
■
■
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（
）
A．平均数，方差
B．平均数，众数
C．中位数，众数
D．中位数，方差
27．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S＝0.34，S＝0.21，S＝0.4，S＝0.45．你认为最应该派去的是（ ）21教育网
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
28．2021年正值中国共产党建党100周年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，6，4，则下列说法正确的是（
）21cnjy.com
A．中位数是3
B．平均数是3
C．众数是2和3
D．方差是2
29．已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（
）2·1·c·n·j·y
A．中位数不变
B．众数不变
C．平均数不变
D．方差不变
30．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计如下，若要根据这五次成绩从中推选一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应推选（
）【来源：21cnj
y.co
m】
甲
乙
丙
丁
平均分（分）
90
85
90
84
方差（分2）
40
50
50
40
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
31．想要计算一组数据：197，20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（
）
A．4
B．16
C．196
D．204
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．若甲组数据1，2，3，4，5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______
S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
33．表中记录了甲、乙、丙、丁四名
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成定的运动员参加比赛，应选择_____________．
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
34．若一组数据4，x，5，7，9的平均数为6，则这组数据的方差为________．
35．四位短跑运动员进行100m测试，四位运动员的平均成绩（单位：秒）及方差（单位：秒2）如表所示：21·cn·jy·com
甲
乙
丙
丁
11.5
11.5
11.6
11.6
0.45
0.53
0.45
0.48
要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是______．
三、解答题
36．每年的4月15日是我
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
方差
2.24
2.74
合格率
85%
90%
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝
，b＝
，c＝
；
（2）根据以上数据分析，从中位数来看，
年级成绩更优异；从合格率来看，
年级成绩更优异；从方差来看，
年级成绩更整齐；
（3）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有
人．
37．某校举办了一次趣味数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90.
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
376
96%
30%
乙组
196
80%
20%
（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分；
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
38．甲、乙二人加工同一批零件，零件内径
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合格尺寸是（单位：毫米）：297≤ΦD≤302．质检员分别从二人各自加工的100个零件中随机抽取5个
甲：302，299，296，299，299；
乙：300，298，297，300，300．
（1）完成如表：
平均数
中位数
众数
方差
甲
299
299
乙
299
300
（2）根据以上信息，你认为如何评价两人的加工质量？
39．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？21·世纪
教育网
40．“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10小题，每小题10分．小明同学对八（1）班和八（2）班两个班各40名同学的测试成绩（单位：分）进行了整理和分析，统计数据如下：
①八（1）班成绩频数分布直方图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②八（2）班成绩平均分的计算过程如下：
（分）；
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
82.5
90
158.75
八（2）班
80.5
75
174.75
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）你认为______班的成绩更加稳定，理由是__________________；
（3）在本次测试中，八（1）班甲同学和八（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由．www-2-1-cnjy-com
41．已知小明与小华在学校的五次数学竞赛培训
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时测试总成绩相同，下表是两人各次成绩的统计表，现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学竞赛，需要对他们的培训成绩进行统计分析，请完成下列问题：21
cnjy
com
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明的成绩
90
70
80
100
60
小华的成绩
70
90
90
70
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）＝________，＝________；
（2）请在图中完成表示小华成绩变化情况的折线：
（3），请你计算小华的方差；
（4）根据以上数据说明选择小明或小华参加全国数学竞赛的理由．
42．据悉某市即将建设海上风电项目，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如下（抽样数据单位：千安）．
甲、乙两厂电缆载流量统计表
电缆
一
二
三
四
五
六
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
1.6
1.6
1.3
0.7
1.3
1.3
a
1.3
1.3
0.09
乙厂
0.7
1.5
1.5
1.3
1.5
1.3
1.3
b
c
0.08
（1）补全表中数据，_________，________，_________；
（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．
43．随着信息技术的高速发展
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输人速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据．
组别
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组人数（人）
乙组人数（人）
134
135
则______，______，______；
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）
44．老师对甲和乙两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：
姓名
数学运算
逻辑推理
直观想象
数据分析
甲
86
85
80
85
乙
74
87
87
84
（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，求，的值．
姓名
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
85
85
乙
83
87
28.5
（2）你认为甲和乙谁的数学素养更好?结合数据，从两个角度进行分析．
（3）若将数学运算、逻辑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重10%，40%，30%，20%的比例计算最终考核得分，请分别计算甲和乙的最终得分．21世纪教育网版权所有
45．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
46．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
甲
8
8
乙
9
（2）教练根据这5次成绩，想选择成绩较稳定的选手参加比赛，教练应该选谁参加？请说明理由．
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________（填“变大”、“变小”或“不变”）．
47．某校举行“汉字听写大赛”，九年级，两班学生的成绩情况如下：
（信息一）九班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（信息二）上图中，从左到右第4组成绩如下：
120
120
120
121
122
122
124
125
125
126
127
129
（信息三）九年级，两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
九班
127.2
______
130
30%
190
九班
127.2
127
132
25%
210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九班40名学生成绩的中位数为______分；
（2）求从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
48．市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：（单位：环）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
8
8
10
9
8
乙
10
8
10
10
7
9
（1）根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由．
49．某市篮球队到市一中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）填写下表：
姓名
平均数
众数
方差
王亮
_______
7
_____
李刚
7
______
2.8
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
50．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：www.21-cn-jy.com
测试
第一次分数
第二次分数
第三次分数
第四次分数
第五次分数
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．
51．某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85
85
八（B）班
80
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）
52．甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．
53．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是
人；
（2）观察统计图，甲队成绩的众数是
分，乙队成绩的中位数是
分；
（3）请列式计算甲队成绩的平均分；
（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．
（参考公式：）
54．从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸
9.02
9.01
9
8.98
8.99
乙厂生产的零件尺寸
9.01
8.97
9.02
8.99
9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）
55．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
（1）求出表格中a、b、c．
（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
57．为了考察甲、乙两块地的小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下：（单位：厘米）
甲地：8，7，10，5，8，6，11，8，7，10
乙地：5，7，8，10，5，8，11，11，8，7
（1）补充完成下面的统计分析表
平均数
中位数
众数
方差
甲地
8
8
乙地
8
4.2
（2）请选一个合适的统计量，说明哪一块地下麦长得比较整齐．
58．创建全国文明城市，有利于提高广大市民素
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质，最大限度地发挥广大市民建设美好家园积极性；有利于改善城市发展环境，增强城市的发展后劲．为积极响应国家号召，某校组织了以“创建文明城市”为主题的手抄报比赛活动，八年级两个班各选出10份作品参赛，评审团对每份作品的打分创城市文明学生情况统计如下：
一班10份作品的成绩：99，90，99，96，99，96，90，100，89，92
二班10份作品的成绩：100，90，100，89，100，100，92，96，90，93
两班作品的成绩统计表如下：
班级
平均数
中位数
众数
一班
________
96
________
二班
95
________
100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请根据以上材料解决下列问题：
（1）补全上表；
（2）分别计算出两班作品成绩的方差；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的手抄报设计得较好，并说明理由．
59．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：2-1-c-n-j-y
甲队：65、80、85、85、95、100
乙队：65、90、80、100、100、75
（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；
平均数
中位数
众数
甲队
85
85
乙队
85
（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（）
60．2020年，一场突如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其来的疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据以上信息完成下表：
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
7
乙
7
7
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明．
61．我市某中学举办“网络
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
62．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高（单位：cm）如图表所示：
甲
6
8
9
9
8
乙
10
7
7
7
9
（1）分别计算两种小麦的平均苗高．
（2）哪种小麦的长势比较整齐？为什么？
63．我县某中学七、八年级各选派10名
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．21
cnjy
com
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲
数据的离散程度
【基础训练】
一、单选题
1．甲乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则n﹣m值为（
）
A．正数
B．0
C．负数
D．非负数
【答案】A
【分析】
一组数据波动性越小，方差越小，反之，一组数据波动性越大，方差越大，根据以上知识可得答案.
【详解】
解：
甲组数据比乙组数据波动小，
＜
＞
即为正数，
故选：
【点睛】
本题考查的是方差的意义，掌握”一组数据波动性越小，方差越小”是解题的关键.
2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【分析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．
【详解】
甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，
∴2.58>0.63>0.49>0.46,
∴丁的方差最小，
射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
3．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】B
【分析】
根据方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：∵，，，，
∴<<<，
∴乙的成绩更加稳定，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，，则下列判断正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据甲、乙两人射击成绩的波动情况、方差的定义即可得．
【详解】
解：由折线统计图可知，乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，
则由方差的定义得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，掌握理解方差的定义是解题关键．
5．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（
）．
A．我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C．我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【分析】
根据方差的计算公式即可分析求解．
【详解】
解：A、由方差计算公式可知，总人数为6人，故我国一共派出了6名选手，选项正确，不符合题意；
B、由方差计算公式可知，平均数为38，故平均成绩为38分，选项正确，不符合题意；
C
、由方差计算公式无法判断出中位数的值，故选项错误，符合题意；
D、由方差计算公式可知，总分=，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
6．小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为，小李一组的方差为；则下列说法正确的是（
）
小王
小李
A．小王统计的一组数据比较稳定
B．小李统计的一组数据比较稳定
C．两组数据一样稳定
D．不能比较稳定性
【答案】A
【分析】
根据方差的意义，即可判定求解．
【详解】
解：小王一组的方差为，小李一组的方差为，
∴小王统计的一组数据比较稳定
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
7．某老师对班上甲、乙两位同学五次数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成绩进行统计，两人平均成绩均为115分，甲同学成绩的方差为15，乙同学成绩的方差为10，则下列说法正确的是（
）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定两位同学的成绩稳定性
【答案】B
【分析】
根据方差是反映一组数据波动程度的统计量可以作出判断．
【详解】
由于乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差，且两人的平均成绩相等地，故乙同学的成绩更稳定．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反映一组数据波动程度的量—方差，方差越小，数据的波动程度越小，反之则波动程度越大，解答本题的关键是掌握方差这一特征．
8．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最整齐的是（
）
A．甲班
B．乙班
C．丙班
D．丁班
【答案】A
【分析】
根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．
【详解】
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，且10＜15＜20＜25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9．有四组数据：
第一组
第二组
第三组
第四组
这四组数据的平均数都是，方差分别是，，，，则这四组数据中波动较大的是（
）
A．第一组
B．第二组
C．第三组
D．第四组
【答案】D
【分析】
根据方差的意义即可进行判断；
【详解】
解：∵这四组数据的平均数都是，方差分别是，，，，
且＜＜＜，
∴第四组数据波动较大；
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数和方差：方差是反映一组数据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，，则成绩较为稳定的是（
）
A．甲班
B．乙班
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
【答案】B
【分析】
利用方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵s甲2=9.8，s乙2=7.6，
∴s乙2＜s甲2，
∴成绩较为稳定的是乙班，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
7
14
8
3
店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24
cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】C
【分析】
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】
解：根据题意，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，又因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，21cnjy.com
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数据的收集和处理．解题关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
45
54
59
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】B
【分析】
根据平均数和方差的意义求解即可．
【详解】
由表格可知，乙同学的平均数最高，且方差较小，
故应选乙同学．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的意义，解题的关键是熟记平均数和方差的意义．
13．在今年的中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班的平均分完全一样，方差分别为：，，，，则四个班学生体育考试成绩最均衡的是（
）
A．甲班
B．乙班
C．丙班
D．丁班
【答案】A
【分析】
根据方差的意义，方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：，，，，
∴，
∴方差最小的为甲班，即四个班体育考试成绩最均衡的是甲班．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．甲、乙、丙、丁四组同学参加跳绳团体赛，经过几轮测试，四组同学的平均成绩相同，方差分别为，，，．你认为哪一组同学的成绩比较稳定（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【分析】
根据方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：∵s甲2=0.28，s乙2=0.36，s丙2=0.58，s丁2=0.44，
∴s甲2＜s乙2＜S丁2＜丙S2，
∴甲的成绩更加稳定，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．一组数据1，3，2，5，4的平均数是3，则样本方差为（
）
A．2
B．10
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据方差公式计算即可．
【详解】
解：所以样本方差为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．计算公式．
16．已知A样本的数据如下：72，73，76
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
【答案】B
【分析】
根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【详解】
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
17．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
乙
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达个以上为优秀）﹔③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（
）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】A
【分析】
根据表格数据可得甲、乙两班学生的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平均字数一样，因此平均水平相同；根据中位数可得乙班的中位数比甲大，因此乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多；根据方差的意义可得：方差越大，波动越大．
【详解】
解：①甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀），说法正确；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，说法正确；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方差、平均数、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中位数，关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21
cnjy
com
18．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：，，，，则四个班体考成绩最稳定的是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．甲班
B．乙班
C．丙班
D．丁班
【答案】A
【分析】
根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．
【详解】
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：，，，，
∴甲班的方差最小，
∴甲班体育考试成绩最稳定．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19．我市某学校为庆祝中国共产党成立
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一百周年，开展了“学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动．其中，在演讲比赛活动中，参加决赛的所有15位选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道这15位选手成绩的（
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
【答案】C
【分析】
15人成绩的中位数是第8名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
20．在一次射击训练中，甲、乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两人各射击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S甲2＝1.3，S乙2＝1.7，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定
B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定
D．甲、乙稳定性没法对比
【答案】A
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙两人各射击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，
又∵S甲2＝1.3，S乙2＝1.7，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选：A．
【点睛】
本题考查在平均数相同的情形下，方差的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意义，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
21．准备在甲，乙，丙，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，则应该选择哪位运动员参赛（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵S甲2＝0.6，S乙2＝1，S丙2＝0.8，S丁2＝2.3，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，
∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；
故选：A．
【解答】
本题考查了运用方差作决策．方差是用来衡量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
统计量
甲
乙
丙
丁
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【分析】
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【详解】
解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而甲组的方差比乙组的小，
所以甲组的产量比较稳定，
所以甲组的产量既高又稳定，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
23．已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差是（
）
A．3
B．5.2
C．5.5
D．6
【答案】B
【分析】
先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【详解】
解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，
∴5＝15（7＋2＋5＋x＋8），
∴x＝5×5?7?2?5?8＝3，
∴s2＝
[(7?5)2＋(2?5)2＋(5?5)2＋(3?5)2＋(8?5)2]＝5.2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝
[（x1?x）2＋（x2?x）2＋…＋（xn?x）2]，是解题的关键．
24．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（
）
A．最小值
B．平均数
C．中位数
D．众数
【答案】B
【分析】
根据方差计算公式可直接进行排除选项．
【详解】
解：由方差公式可得：中的“2”表示这组数据的平均数；
故选B．
【点睛】
本题主要考查方差，熟练掌握方差公式是解题的关键．
25．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们成绩的方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【分析】
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小，比较四个人成绩的方差大小即可判断．
【详解】
∵0.2＜0.25＜0.3＜0.4，
∴＜＜＜，
∴丁的成绩更稳定；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了用方差判断数据的稳定性，解题的关键是掌握方差的意义，方差越小，成绩越稳定．
26．八年级某班位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩/分
人数/人
■
■
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（
）
A．平均数，方差
B．平均数，众数
C．中位数，众数
D．中位数，方差
【答案】C
【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：这组数据中成绩为26、27的人数和为40-(3+4+7+8+10)=8，则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30；2·1·c·n·j·y
第20、21个数据分别为29、29，则中位数为29；
因平均数、方差与每个数据都有关系，所以与遮住的数据有关；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平均数，中位数，众数，方差的意义，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
27．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S＝0.34，S＝0.21，S＝0.4，S＝0.45．你认为最应该派去的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】B
【分析】
根据方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：∵S甲2=0.34，S乙2=0.21，S丙2=0.4，S丁2=0.45，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，
∴乙的成绩更加稳定，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
28．2021年正值中国共产党建党100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，6，4，则下列说法正确的是（
）
A．中位数是3
B．平均数是3
C．众数是2和3
D．方差是2
【答案】A
【分析】
先将9名学生读书的本数从少到多排序为1，2，2，
2，3，3，4，
5，
6，
根据中位数、平均数、众数与方差定义求解即可．
【详解】
解：9名学生读书的本数从少到多排序为1，2，2，
2，3，3，4，
5，
6，
中位数是第5位置上的数是3，
∴中位数为3，
故选项A正确，
平均数
∴平均数为，
故选项B不正确；
数据中重复次数最多的是2本，
∴众数是2，
故选项C不正确；
方差==，
∴方差为，
故选项D不正确．
故选择A．
【点睛】
本题考查样本中的中位数，平均数，众数与方差，掌握中位数，平均数，众数与方差概念是解题关键．
29．已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（
）
A．中位数不变
B．众数不变
C．平均数不变
D．方差不变
【答案】B
【分析】
根据该组数据的平均数得出a+b的值，再根据中位数得出a、b的值，讨论去掉一个最大数后，该组数据的平均数、标准差和中位数、众数的变化情况．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：根据数据1，2，a，b，5，8的平均数为4，得（1+2+a+b+5+8）=6×4，解得a+b=8；
由中位数是4，所以a=b=4或a=3，b=5；
去掉一个最大数8后，该组数据的平均数和方差都变小，中位数可能是4，也可能是3，
当a=b=4时，众数与原来相同，都是4；
当a=3，b=5时，众数与原来也相同，都是5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数据的分析与应用问题，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数，方差的定义以及求解方法，属于基础题．
30．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计如下，若要根据这五次成绩从中推选一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应推选（
）
甲
乙
丙
丁
平均分（分）
90
85
90
84
方差（分2）
40
50
50
40
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【分析】
先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
【详解】
∵，
∴四位同学中甲、丙的平均成绩较好，
又∵S甲2＜S丙2，
∴甲的成绩好又稳定，
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数和方差的意义．方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
31．想要计算一组数据：1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)97，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（
）
A．4
B．16
C．196
D．204
【答案】A
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，
∴s2=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
二、填空题
32．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______
S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】=
【分析】
先求各组平均数，再根据方差公式计算，比较计算结果即可得出答案.
【详解】
∵甲组的平均数：
∴甲组的方差：
∵乙组的平均数：
∴乙组的方差：
∴
故答案为：=.
【点睛】
本题考查的是方差，熟记方差的公式是解决本题的关键.
33．表中记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成定的运动员参加比赛，应选择_____________．
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
【答案】丁.
【分析】
根据甲、乙、丙、丁平均数取最大与方差取最小的情况进行判断即可.
【详解】
解：由题意得：乙、丁的平均数最大,
但是丁的方差小于乙的方差,
所以丁成绩好且发挥稳定,
故选丁运动员参加比赛.
故答案为丁.
【点睛】
本题主要考查利用平均数、方差进行决策比较，题中平均数表示整体水平,
方差表示波动大小稳定程度.
34．若一组数据4，x，5，7，9的平均数为6，则这组数据的方差为________．
【答案】3.2
【分析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【详解】
解：由题意得：x=56-（4+5+7+9）=5，
∴数据的方差S2=
[(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=3.2，
故答案为：3.2．
【点睛】
本题考查平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
35．四位短跑运动员进行100m测试，四位运动员的平均成绩（单位：秒）及方差（单位：秒2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
11.5
11.5
11.6
11.6
0.45
0.53
0.45
0.48
要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是______．
【答案】甲
【分析】
首先考虑平均成绩，选平均成绩好的，其次在平均成绩相同的情况下，考虑方差，方差越小，则成绩越稳定，根据这两点即可完成选择．
【详解】
从平均成绩来看，应选甲和乙两位运动员，在平均成绩相同时，因甲的方差小于乙的方差，表示甲运动员的成绩更稳定，故选择甲运动员．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差作决策，平均数反映了一组数据的平均趋势，而方差则反映了一组数据的波动程度．
三、解答题
36．每年的4月15日是我国全民国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
方差
2.24
2.74
合格率
85%
90%
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝
，b＝
，c＝
；
（2）根据以上数据分析，从中位数来看，
年级成绩更优异；从合格率来看，
年级成绩更优异；从方差来看，
年级成绩更整齐；
（3）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有
人．
【答案】（1）7.5，8，8；（2）八，八，七；（3）300
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）中位数越高，成绩更优异，合格率更高，成绩更优异，方差越小，成绩更整齐；
（3）总人数乘样本中七、八年级人数和占被调查人数的比例即可．
【详解】
解：（1）由图表可得：七年级共有20人，排序后是第10与11位的成绩的平均数，即，
八年级共有20人，排序后是第10与11位的成绩的平均数，，
八年级成绩的众数是成绩出现次数最多的即c=8．
故答案为：7.5，8，8；
（2）∵八年级成绩的中位数大于七年级的中位数，
∴从中位数来看，八年级成绩更优异，
∵八年级成绩的众数大于七年级的众数，
∴从众数来看，八年级成绩更优异，
∵八年级成绩的方差大于七年级的方差，
∴从方差来看，七年级的成绩更稳定．
（3）（人），
答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为300人．
【点睛】
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
37．某校举办了一次趣味数学竞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90.
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
376
96%
30%
乙组
196
80%
20%
（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分；
（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
【答案】（1）60，72，75；（2）甲组，理由见解析
【分析】
（1）根据中位数和平均数的计算方法求解即可；
（2）根据表格提供的合格率，优秀率等信息判断即可．
【详解】
解：（1）甲组的中位数==60，即，乙组的中位数==75，即；
乙组的平均数=，即，
故答案为：60，72，75；
（2）应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组的合格率和优秀率都大于乙组的同学．
【点睛】
此题考查了中位数和平均数的计算方法，解题的关键是熟练掌握中位数和平均数的计算方法．
38．甲、乙二人加工同一批零件，零件内径合格
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)尺寸是（单位：毫米）：297≤ΦD≤302．质检员分别从二人各自加工的100个零件中随机抽取5个
甲：302，299，296，299，299；
乙：300，298，297，300，300．
（1）完成如表：
平均数
中位数
众数
方差
甲
299
299
乙
299
300
（2）根据以上信息，你认为如何评价两人的加工质量？
【答案】（1）见详解；（2）乙加工零件的质量更好，理由见详解．
【分析】
（1）将甲的数据重新排列，再根据中位数和方差的定义求解可得甲的中位数和方差，由众数的定义可得乙的众数；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可，答案不唯一，合理即可．
【详解】
解：（1）将甲数据重新排列为296、299、299、299、302，
∴甲的中位数为299，平均数为（296＋299×3＋302）÷5＝299，
∴甲的方差为×[（296?299）2＋3×（299?299）2＋（302?299）2]＝，
乙的数据中300出现次数最多，
所以乙的众数为300，
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
方差
甲
299
299
299
乙
299
300
300
（2）由表可知，甲、乙加工零件的平均数相等，而乙加工零件的方差小于甲，
∴乙加工的零件尺寸稳定性更高，
∴乙加工零件的质量更好．
【点睛】
本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是掌握中位数、众数及方差的定义和平均数、中位数、众数及方差的意义．
39．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
【答案】（1）8，0.8；（2）乙，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】
解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，
乙进球的方差为：[（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的波动较小，成绩更稳定，
∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查方差的定义和求法，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
40．“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10小题，每小题10分．小明同学对八（1）班和八（2）班两个班各40名同学的测试成绩（单位：分）进行了整理和分析，统计数据如下：
①八（1）班成绩频数分布直方图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②八（2）班成绩平均分的计算过程如下：
（分）；
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
82.5
90
158.75
八（2）班
80.5
75
174.75
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）你认为______班的成绩更加稳定，理由是__________________；
（3）在本次测试中，八（1）班甲同学和八（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由．
【答案】（1）85，70；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）八（1），因为八（1）班成绩的方差小于八（2）班成绩的方差，说明八（1）班成绩波动小，更加稳定；（3）乙同学，因为八（1）班的中位数大于80分，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，而八（2）班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前．
【分析】
（1）40人成绩的中位数应是从小到大排列后第20和第21人成绩的平均数，根据直方图可以看出第20人成绩为20，第21人成绩为90，据此即可求得；根据八（2）班平均数求解公式，可以看出众数是70；
（2）根据成绩分布表，和方差的性质即可判断；
（3）根据两个班级成绩的中位数即可判断．
【详解】
（1）40人成绩的中位数应是从小到大排列后第20和第21人成绩的平均数，
第20人成绩为20，第21人成绩为90，
∴；
根据八（2）班平均数求解公式，可以看出成绩是70分的有17人，因此；
（2）因为八（1）班成绩的方差小于八（2）班成绩的方差，说明八（1）班成绩波动小，更加稳定，故答案为：八（1）；
（3）乙同学，因为八（1）班的中位数大于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)80分，说明有一半以上的同学比甲同学成绩好，而八（2）班的中位数小于80分，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，所以乙同学在班级的排名更靠前．
【点睛】
本题考查了统计与方差部分的相关知识，关键是要掌握方差、中位数的概念，和判断数据优劣的方法．
41．已知小明与小华在学校的五次数学竞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)赛培训时测试总成绩相同，下表是两人各次成绩的统计表，现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学竞赛，需要对他们的培训成绩进行统计分析，请完成下列问题：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明的成绩
90
70
80
100
60
小华的成绩
70
90
90
70
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）＝________，＝________；
（2）请在图中完成表示小华成绩变化情况的折线：
（3），请你计算小华的方差；
（4）根据以上数据说明选择小明或小华参加全国数学竞赛的理由．
【答案】（1）80，80；（2）见解析；（3）80；（4）从方差的角度分析，小华将被选中.
【分析】
（1）根据小明与小华两人5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的公式计算出小华的平均数即可；
（2）根据求出的a的值，完成作图即可；
（3）根据方差公式计算即可；
（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得解；
【详解】
解：
（1）∵
小明与小华总成绩相同，
∴
90+70+80+100+60=70+90+90+a+70，
解得a=80，
=80，
（2）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）S2小华=[(70－80)2+(90－80)2+(90－80)2+(80－80)2+(70－80)2]=80；
（4）∵小明与小华总成绩相同，
∴，
∵
S2小明＝200，S2小华=80，
∴
S2小明>
S2小华，
∴
小华的成绩比甲的成绩稳定，
∴
从方差的角度分析，小华将被选中．
【点睛】
本题主要考查了算术平均数和方差，准确计算是解题的关键．
42．据悉某市即将建设海上风电项目，需要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如下（抽样数据单位：千安）．21世纪教育网版权所有
甲、乙两厂电缆载流量统计表
电缆
一
二
三
四
五
六
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
1.6
1.6
1.3
0.7
1.3
1.3
a
1.3
1.3
0.09
乙厂
0.7
1.5
1.5
1.3
1.5
1.3
1.3
b
c
0.08
（1）补全表中数据，_________，________，_________；
（2）若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由．
【答案】（1），1.4，1.5；（2）选择乙厂，理由见详解
【分析】
（1）根据统计表结合众数、中位数及平均数的求法可直接进行求解；
（2）通过分析两厂的中位数、众数及方差可进行求解．
【详解】
解：（1）由统计表可得：
，
乙厂的数据从小到大排列为0.7，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，所以中位数为第3和第4的平均数，即为；
乙厂的众数为，
故答案为，1.4，1.5；
（2）由（1）及统计表可得：
中位数：1.3＜1.4，所以乙厂更为合适；
众数：1.3＜1.5，所以乙厂更为合适；
方差：0.09＞0.08，所以乙厂更为稳定；
所以综上所述选择乙厂更为合适．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．
43．随着信息技术的高速发展，计算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输人速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据．
组别
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组人数（人）
乙组人数（人）
134
135
则______，______，______；
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）
【答案】（1）135，135，135；（2）乙组成绩更好一些，理由见详解；（3）甲组学生的成绩比乙组成绩更好一些，理由见详解．21
cnjy
com
【分析】
（1）由题意及众数、中位数及平均数可直接进行求解；
（2）由题意可知甲组的优秀人数为3人，乙组优秀人数为4人，然后问题可求解；
（3）由表格可分别比较甲、乙两组的中位数、众数及方差，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
众数；中位数为第5人和第6人的平均数，即为；平均数为；
故答案为135，135，135；
（2）由题意可知：甲组的优秀人数为3人，乙组优秀人数为4人，
∴从优秀人数的角度来看乙组成绩更好一些；
（3）由（1）及题意得：
因为甲组的众数、中位数都比乙组的众数更好，而甲组的方差比乙组的方差小，说明甲组的成绩更为稳定，所以甲组学生的成绩比乙组成绩更好一些．
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．
44．老师对甲和乙两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：
姓名
数学运算
逻辑推理
直观想象
数据分析
甲
86
85
80
85
乙
74
87
87
84
（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，求，的值．
姓名
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
85
85
乙
83
87
28.5
（2）你认为甲和乙谁的数学素养更好?结合数据，从两个角度进行分析．
（3）若将数学运算、逻辑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重10%，40%，30%，20%的比例计算最终考核得分，请分别计算甲和乙的最终得分．
【答案】（1）5.5，85.5；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）甲的数学素养更好:从平均数看，甲的平均分高于乙，所以甲的平均成绩更好；从方差看，甲的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定；（3）83.6，85.1．
【分析】
（1）根据方差和中位数的定义求解即可；（2）可从平均分、中位数、方差的意义求解即可；（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
（1）甲成绩的方差a为×[（86-84）2+2×（85-84）2+（80-84）2]=5.5，
乙成绩的中位数b为；
（2）甲的数学素养更好，从平均数看，甲的平均分高于乙，所以甲的平均成绩更好；从方差看，甲的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定；
（3）甲的最终成绩为86×10%+85×40%+80×30%+85×20%=83.6（分），
乙的最终成绩为74×10%+87×40%+87×30%+84×20%=85.1（分）．
【点睛】
本题主要考查数据的整理和统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的意义．
45．小聪、小明准备代表班级参加学校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）
【分析】
（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；
（2）利用方差公式求解；
（3）从平均数、方差
、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．
【详解】
解：（1）平均数：
（分）
（分）；
（2）（平方分）
（3）答案不唯一，如：
①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．
46．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
甲
8
8
乙
9
（2）教练根据这5次成绩，想选择成绩较稳定的选手参加比赛，教练应该选谁参加？请说明理由．
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】（1）见解析；（2）甲，理由见解析；（3）变小
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）求出两人成绩的方差，再判断；
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9．
故填表如下：
平均数
众数
中位数
甲
8
8
8
乙
8
9
9
（2）甲的方差为=0.4，
乙的方差为=3.2，
∵他们的平均数相等，而甲的方差小，
则甲的成绩较稳定，
所以选择甲参加射击比赛；
（3）乙再射击1次，命中8环，则平均数还是8环，
方差为=，
＜3.2，
∴乙的射击成绩的方差变小．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【来源：21·世纪·教育·网】
47．某校举行“汉字听写大赛”，九年级，两班学生的成绩情况如下：
（信息一）九班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（信息二）上图中，从左到右第4组成绩如下：
120
120
120
121
122
122
124
125
125
126
127
129
（信息三）九年级，两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
九班
127.2
______
130
30%
190
九班
127.2
127
132
25%
210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九班40名学生成绩的中位数为______分；
（2）求从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．
【答案】（1）128；（2）从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；（3）九A班整体水平较高，理由见详解．
【分析】
（1）由频数分布直方图及信息二可得九A班40名学生成绩的中位数取第20和第21位学生成绩的平均数，然后问题可求解；
（2）由题意易得A、B两班的优秀人数，然后问题可进行求解；
（3）通过中位数、众数、优秀率及方差可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意及统计图可得：
九A班40名学生成绩的中位数为；
故答案为128；
（2）由题意得：
从，两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为；
（3）由题意得：
平均数：127.2=127.2，所以平均水平一致；
中位数：128＞127，所以九A班中等水平高，且半数高于平均分；
优秀率：30％＞25％，所以九A班135分及以上人数更多；
方差：190＜210，所以九A班成绩更为稳定；
综上所述：九A班的整体水平较高．
【点睛】
本题主要考查中位数、平均数、众数及方差，熟练掌握中位数、平均数、众数及方差是解题的关键．
48．市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表：（单位：环）www-2-1-cnjy-com
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
8
8
10
9
8
乙
10
8
10
10
7
9
（1）根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省级比赛更合适？请说明理由．
【答案】（1）；9；（2）甲的方差：；乙的方差：；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见详解．
【分析】
（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据方差公式S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]，即可求出甲乙的方差；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲的平均成绩是：（9＋8＋8＋10＋9＋8）÷6=，
乙的平均成绩是：（10＋8＋10＋10＋7＋9）÷6＝9；
（2）甲的方差＝[（9?）2＋（8?）2＋（8?）2＋（10?）2＋（9?）2＋（8?）2]=．
乙的方差＝
[（10?9）2＋（8?9）2＋（10?9）2＋（10?9）2＋（7?9）2＋（9?9）2]＝．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：甲乙六次测试的平均数接近，且甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【点睛】
此题主要考查了方差，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
49．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）填写下表：
姓名
平均数
众数
方差
王亮
_______
7
_____
李刚
7
______
2.8
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平均数的定义，计算5次投
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．
（2）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
【详解】
解：（1）李刚5次投篮，有2次投中7个，故7为众数；
王亮的方差为：S2=[（6-7）2+（7-7）2+…+（7-7）2]=0.4个，
王亮投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，
填表如下：
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
7
0.4
李刚
7
7
2.8
（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．
选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．
【点睛】
此题是方差题，考查了实际问题，将数学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学，用数学的意识，同时体现了数学来源于生活，应用于生活的本质．
50．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
测试
第一次分数
第二次分数
第三次分数
第四次分数
第五次分数
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．
【答案】（1）补全表格见解析；（2）小李，小王的优秀率为，小李的优秀率为；（3）选择小李，理由见解析．
【分析】
（1）根据所给数据结合平均数、中位数、众数、方差的定义填表即可；
（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定；利用概率公式可分别求出小王、小李的优秀率；
（3）根据小李成绩的优秀率高且方差小，即可选择．
【详解】
解：（1）小李的平均成绩：（分）；
小李成绩的中位数：80分；
小李成绩的众数是：80分；
小李成绩的方差是：．
故补全表格为：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
84
80
80
104
（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，
因此，小李成绩更稳定；
小王的优秀率为，小李的优秀率为．
（3）选小李参加比赛，因为小李的优秀率高，并且小李成绩的方差小，成绩比较稳定，获奖机会大．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数、以及方差的概念，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．
51．某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85
85
八（B）班
80
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）
【答案】（1）图表见解析（2）八（A）班（3）班：，班：，八（A）班成绩稳定．
【分析】
（1）根据条形统计图得出八（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B）班5名选手复赛成绩，然后求出平均数；再根据统计图中每班选手的成绩找出每组数据的中位数、众数，填写表格数据即可．
（2）先比较两班复赛成绩的平均数，当平均数一样时，再比较中位数，中位数高的成绩好．
（3）根据方差公式分别计算出两班复赛成绩的方差，方差小的班级成绩更稳定一些．
【详解】
解：（1）观察统计图可知，八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，八（B）班5名选手平均成绩为，；
∵八（A）班5名选手复赛成绩由低到高依次为：75、80、85、85、100，
∴这组数据中位数是85；
八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴这组数据众数是100；
故两班成绩如图所示：
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85
85
85
八（B）班
85
80
100
（2）观察上一小题图表中的数据，两个班成绩平均数一样，八（A）班成绩中位数高于八（B）班，所以八（A）的复赛成绩较好．
（3），
，
，八（A）班成绩稳定．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数与方差，能准确运用平均数、中位数、方差进行数据计算与分析是解题关键．
52．甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．
【答案】甲的成绩更稳定
【分析】
计算出两人成绩的方差，再进行判断．
【详解】
解：甲的平均数为：=8，
∴甲的方差为：=0.4；
乙的平均数为：=8，
∴乙的方差为：=1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的求法和意义．
53．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是
人；
（2）观察统计图，甲队成绩的众数是
分，乙队成绩的中位数是
分；
（3）请列式计算甲队成绩的平均分；
（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．
（参考公式：）
【答案】（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙队方差为1；乙队成绩较平稳
【分析】
（1）先求出扇形统计图中8分的占比即可求解；
（2）根据众数与中位数的定义即可求解；
（3）根据加权平均数的求解方法即可计算；
（4）根据方差的公式即可计算求解．
【详解】
（1）甲队中获得8分的人数是10×（1-50%-20%-20%）=1人
故答案为：1；
（2）根据统计图即可得出：甲队成绩的众数是10分，乙队中第5、6人的成绩分别为9、9分，
∴乙队成绩的中位数是9分；
故答案为：10；9；
（3）甲队成绩的平均分为分，
故甲队成绩的平均分为9分；
（4）
甲、乙两队的平均数一样，但，所以乙队的成绩更为平稳．
【点睛】
此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数及方差的计算方法．
54．从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：）如下：
甲厂生产的零件尺寸
9.02
9.01
9
8.98
8.99
乙厂生产的零件尺寸
9.01
8.97
9.02
8.99
9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为）
【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为；（2），甲厂生产的零件更符合规格．
【分析】
（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案．
【详解】
解：（1）
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为
（2）
由＞
＜
所以甲厂生产的零件更符合规格．
【点睛】
本题考查的是平均数的含义，求一组数据的平均数，求解一组数据的方差，利用方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．【出处：21教育名师】
55．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）80，100；（2）①A校；②B校；③B校
【分析】
（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；
（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；
②根据平均数和众数的意义即可得出结论；
③求出两个代表队的方差即可得出结论．
【详解】
解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100
∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100
∴a=80，b=100
故答案为：80，100；
（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数
∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校
故答案为：A校；
②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数
∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校
故答案为：B校；
③A校的方差=70
B校的方差=160
∴＜
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：B校．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
56．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
（1）求出表格中a、b、c．
（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21·cn·jy·com
【答案】（1）a=85，b=80
，c=85；（2）初中代表队决赛成绩的方差为70，初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】
（1）直接利用平均数、中位数、众数的定义分别求出a、b、c即可；
（2）利用方差公式求出初中代表队决赛成绩的方差，然后根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
解：（1）a=（75＋80＋85＋85＋100）÷5=85
将高中部5名选手的决赛成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100
∴b=80
初中部5名选手的决赛成绩中，85出现的次数多
∴c=85
（2）初中代表队决赛成绩的方差为，
∵70＜160
∴初中代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】
此题主要考查了平均数公式、众数、中位数的定义和方差公式及意义，正确把握相关定义、公式及方差的意义是解题关键．
57．为了考察甲、乙两块地的小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下：（单位：厘米）
甲地：8，7，10，5，8，6，11，8，7，10
乙地：5，7，8，10，5，8，11，11，8，7
（1）补充完成下面的统计分析表
平均数
中位数
众数
方差
甲地
8
8
乙地
8
4.2
（2）请选一个合适的统计量，说明哪一块地下麦长得比较整齐．
【答案】（1）见解析；（2）甲地
【分析】
（1）利用方差公式即可求出甲地的方差；将乙地中的十个数据先按从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数就是乙地的中位数．
（2）可以从方差角度进行分析，从而确定哪一个地能被选取．
【详解】
解：（1）由题意可得：
甲地的众数是8，方差=；
乙地的平均数为：=8，中位数为：8，
填表如下：
平均数
中位数
众数
方差
甲地
8
8
8
3.2
乙地
8
8
8
4.2
（2）因为甲地与乙地的样本平均数、中位数均相同，
且甲地样本的方差3.2小于乙地样本的方差4.2，
所以甲地下麦长得比较整齐．
【点睛】
本题考查了如何求平均数、方差、中位数、众数，以及如何运用这些知识解决问题，属于基本题，而求中位数往往容易忘记先排序，需注意．
58．创建全国文明城市，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有利于提高广大市民素质，最大限度地发挥广大市民建设美好家园积极性；有利于改善城市发展环境，增强城市的发展后劲．为积极响应国家号召，某校组织了以“创建文明城市”为主题的手抄报比赛活动，八年级两个班各选出10份作品参赛，评审团对每份作品的打分创城市文明学生情况统计如下：
一班10份作品的成绩：99，90，99，96，99，96，90，100，89，92
二班10份作品的成绩：100，90，100，89，100，100，92，96，90，93
两班作品的成绩统计表如下：
班级
平均数
中位数
众数
一班
________
96
________
二班
95
________
100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请根据以上材料解决下列问题：
（1）补全上表；
（2）分别计算出两班作品成绩的方差；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的手抄报设计得较好，并说明理由．
【答案】（1）95，99，94.5；（2）17，20；（3）一班手抄报设计得较好，因为一班的中位数大于二班
【分析】
（1）根据平均数，中位数，众数的概念，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别计算得出即可．
（2）根据方差的计算公式，方差等于各个数据与其算数平均数的差的平方和的平均数，计算得出即可．
（3）可以利用平均数，中位数，和众数，方差这些数据当中的一个量，或几个量来进行对比分析，答案合理即可．
【详解】
解：（1）
班级
平均数
中位数
众数
一班
95
96
99
二班
95
94.5
100
（2）
．
．
（3）答案不唯一，合理即可．例如：一班手抄报设计得较好，因为一班的中位数大于二班；二班手抄报设计得较好，因为二班的众数大于一班等．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，众数，方差的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)概念，掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法和各个量所反映数据的情况，以及各自的特点是解本题的关键．
59．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：
甲队：65、80、85、85、95、100
乙队：65、90、80、100、100、75
（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；
平均数
中位数
众数
甲队
85
85
乙队
85
（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（）
【答案】（1）表格见解析，乙队选手的复赛成绩较好；（2）甲队选手复赛成绩较为均衡．
【分析】
（1）根据平均数公式、中位数的定义和众数的定义即可分别求出a、b、c的值，从而作出判断；
（2）根据方差公式求出乙队的方差，根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
解：（1）a=（65＋80＋85＋85＋95＋100）÷6=85
将乙队的成绩从小到大排列为65、75、80、90、100、100
则b=（80＋90）÷2=85
根据众数的定义：c=100
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
甲队
85
85
85
乙队
85
85
100
由表格可知：甲、乙两队成绩的平均数相同、中位数相同，甲队成绩的众数小于乙队成绩的众数
∴乙队选手的复赛成绩较好；
（2）=
∵＜
∴
∴甲队选手复赛成绩较为均衡．
【点睛】
此题考查的是求平均数、中位数、众数、方差及利用它们作决策，掌握平均数公式、中位数、众数的定义、方差公式及意义是解题关键．
60．2020年，一场突如其来的疫情打乱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据以上信息完成下表：
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
7
乙
7
7
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明．
【答案】（1）甲组中位数是6.5；甲组众
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数是6；乙组平均数是7；乙组方差是1.8，（2）选派乙组，因为乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好.
【分析】
(1)根据中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案；
(2)从中位数和方差的意义两方面进行分析，即可得出答案．
【详解】
(1)
甲组:
4分的有1人，6分有4人，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，
所以得到甲组众数是：6(分)，
把这些数从小大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、10，
则甲组中位数是：(6+
7)÷2=6.5(分)
乙组:
5分的有2人，6分有1人，7分的有4人，8分的有1人，9分的有2人，
乙组平均数是:(5+5+6+7+7+7+7+8+9+9)÷10=7(分)
乙组的方差是：[2×(5-7)2+(6-7)2+4×(7-7)2+(8-7)2+2×(9-7)2]=1.821教育名师原创作品
故答案为：6.5，6，7,1.8；
(2)因为乙组的中位数和众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，
所以应派乙组参赛更好.
【点睛】
本题考查了折线统计图、平均数、中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键.
61．我市某中学举办“网络
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）a＝85，b＝85，c＝80；（2）初中部决赛成绩较好；（3）=70，初中代表队选手成绩比较稳定．
【分析】
（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）＝＝70，
∵＜，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查数据的统计调查，解题的关键是熟知方差的性质：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
62．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高（单位：cm）如图表所示：
甲
6
8
9
9
8
乙
10
7
7
7
9
（1）分别计算两种小麦的平均苗高．
（2）哪种小麦的长势比较整齐？为什么？
【答案】（1）=8；=8；（2）甲种小麦的长势比较整齐．
【分析】
（1）分别计算出两种小麦高度的平均数即可；
（2）先分别计算出两种小麦高度的方差，方差较小的比较整齐．
【详解】
解：（1），
；
（2）S2甲=，
S2乙=，
∵S2甲＜S2乙，
∴甲种小麦的长势比较整齐．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的意义，平均数反映了数据的平均状况、方差反映了数据的稳定程度．
63．我县某中学七、八年级各选派10名选手
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．21教育网
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）a＝5，b＝1；（2）m＝6；n＝20%；（3）八年级队比七年级队成绩好，理由见解析．
【分析】
（1）根据题意，得到关于字母的方程组，解二元一次方程组即可；
（2）一组数据，按顺序排列，位于中间的数（偶数个数，取中间两个数的平均值）就是中位数m，再用优秀的人数除以总人数即可得到n的值；【版权所有：21教育】
（3）根据表格中的平均数、中位数进行说明比较即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：，
解得a＝5，b＝1；
（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m＝6；
优秀率为＝20%，即n＝20%；
（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，
故八年级队比七年级队成绩好．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、方差、条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
