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第四讲
一次函数的应用
【基础训练】
一、单选题
1．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，大拇指与小拇指尽量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：21教育网
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．26.8厘米
B．26.9厘米
C．27.5厘米
D．27.3厘米
3．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确结论的个数是
（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0
B．3
C．2
D．1
7．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．一根蜡烛长30cm，点燃后每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
9．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图像交于点M，则点M的坐标为（
）
A．(-1,-2）
B．（-1,2）
C．（-2,1)
D．（2，1）
10．已知一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．x4
B．x4
C．x2
D．x2
11．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．元
B．元
C．元
D．元
12．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．K＜0，b＞0
B．2k+4=2+b
C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）
D．当x＜2时，y1＞y2
13．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．如图是一次函数y=kx十b的图象,当kx十b>0时，x的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-1B．0C．x<3
D．x>1
15．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
16．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．x＞3?????
B．x＜3??????
C．x＞1???
D．x＜1
17．五一假期小明一家自驾去距家36
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
18．如图是邻居张大爷去公园锻炼
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．张大爷去时所用的时间多于回家的时间．
B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路
D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
19．某学校组织团员举行申奥成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．45.2分钟
B．48分钟
C．37.2分钟
D．33分钟
20．某弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（
）
A．
B．
C．
D．
22．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1.25小时
B．4小时
C．4.25小时
D．4.75小时
23．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．-2
24．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（），则与的函数关系为（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．y
=－x
B．y
=－3x－1
C．y=3x－1
D．y
=1－3x
25．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（
）
A．y=25－x
B．y=25+x
C．y=50－x
D．y=50+x
26．如图是本地区一种产品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．第20天的日销售利润是750元
B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件
D．第30天的日销售利润是750元
27．已知一次函数的图像与轴、轴分别交于两点，当的面积为时，那么的值是（
）
A．
B．
C．
D．
28．甲、乙两车从城出发匀速驶向城，在整个行驶过程中，两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是（
）【版权所有：21教育】
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A．，两相距千米
B．乙车比甲车晚出发小时，却早到小时
C．乙车出发小时后追上甲车
D．当甲、乙两车相距千米时，或
29．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（
）21教育名师原创作品
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
30．如图，直线l1⊥x轴于点(1，0)，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线l2⊥x轴于点(2，0)，直线l3⊥x轴于点(3，0)，．．．直线ln⊥x轴于点(n，0)．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，．．．．分别变于点A1，A2，A3，．．．．An；函数y=3x的图象与直线l1，l2，l3，．．．．．．分别交于点B1，B2，B3，．．．．Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，．．．四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2020=（
）
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A．4038
B．4039
C．4040
D．4041
二、填空题
31．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．
当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．
设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地
_______千米．
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32．1号探测气球从海拔5m处出发，与此
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同时2号探测气球从海拔15m处出发，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示，当上升________min时，两球之间的距离是5m．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水容器内水量y（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中a的值是__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是_____（并写出自变量取值范围）．
35．图①是某条公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是________．
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三、解答题
36．一辆汽车在某次行驶过程中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．
（1）求出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．
37．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中，，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：www-2-1-cnjy-com
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/千克）
2.4
2.2
零售价/（元/千克）
3.6
3
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？2-1-c-n-j-y
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数的图象与直线及轴围成三角形．
（1）当正比例函数的图象过点（1，1）；
①的值为___________；
②此时围成的三角形内的“整点坐标”有_________个；写出“整点坐标”_______________________；
（2）若在轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．
41．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页0.8元计费，但需按月付一定数额的承包费.
两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是
元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是
；
（3）当每月复印
页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
42．为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以的速度从A市匀速开往B市，甲车出发后，乙车以的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程与甲车的行驶时间之间的关系如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）两市相距__________，m=__________，n=__________；
（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，直接写出x的值．
43．某水果店每天都会进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一些草莓销售．在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）的变化而变化，部分数据记录如表：
售价x（单位：元/千克）
30
25
20
每天销售量y（单位：千克）
5
45
85
如果已知草莓每天销量y与售价x（14＜x＜30.625）满足一次函数关系．
（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；
（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时，哪个的销售利润更高？
44．为全面落实乡村振兴总要求，充分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．
成本（元/棵）
产量（kg/棵）
苹果树
120
30
桔子树
80
25
设种植苹果树x棵．
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
45．2021年3月20日，三星
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．
（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？
（2）由于“考古盲盒”畅销
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？21
cnjy
com
46．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
47．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求x＝2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？
（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
（3）求出利润与销售量的函数表达式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．某一品牌的乒乓球在甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两个商场的标价都是每个4元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按8.5折优惠．
（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；
（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．
49．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲登山的速度是每分钟
米，乙在地提速时距地面的高度为
米．
（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？
（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？
50．某电信公司的手机的A类收费标准如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
（1）请分别写出A类收费标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)准每月应缴费用y1（元）与通话时间x（min）之间的关系式和B类收费标准每月应缴费用y2（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
（3）若每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？
51．某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水3200吨，水费是
元；若用水2800吨，水费是
元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？
52．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游．
（1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式；
（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？
53．为了清洗水箱，需放掉水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)箱内原有的210升水，水箱内剩余的水y（升）和放水时间x（分钟）部分图象如图，若8：00打开放水龙头，请解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）估计8：30~8：45（包括8：30和8：45）水箱内剩多少升水．
（3）当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过多少分钟?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．某商店销售A型和B型两种型号的平板
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共
100
台，其中
B
型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3）
若限定商店最多购进A型平板60
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
55．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
（3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？
56．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．
（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
（2）该套餐的定价为多少元？
（3）第三天，餐厅在午餐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：www.21-cn-jy.com
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．
参考前四天该套餐按定价所打折扣与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．
57．定义：我们称与为孪生函数．
(1)如果与为孪生函数，求a，b的值．
(2)如图，已知过点的孪生函数图象与x轴围成的的面积是12，求满足条件的孪生函数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
58．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；
方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．
（1）按照方式一的总费用为，按照方式二的总费用为，请直接写出，与游泳次数x的函数关系式；
（2）去该游泳馆的次数等于多少次时，两种方式收取总费用一样？
59．综合与实践
如图，直线分别交轴，轴于点，交直线于点，点关于轴的对称点为，连接．
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（1）直接写出点三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若点为第一象限内直线上的一点，求线段长度的最小值．
60．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．2·1·c·n·j·y
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前
图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为
，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．
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（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．
注水时间
0
5
10
15
20
…
水面高度
4
5
6
7
8
…
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第四讲
一次函数的应用
【基础训练】
一、单选题
1．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于x的函数关系式，把
的面积=12代入函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．
【详解】
解：∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴
当时，
解得x=4．
∵x+y=8，
∴y=8-4=4，
即P（4，4）；
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故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，一次函数的性质，熟知一次函数的图象与图形面积的关系是解答本题的关键．
2．如图，大拇指与小拇指
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：21教育网
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）
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A．26.8厘米
B．26.9厘米
C．27.5厘米
D．27.3厘米
【答案】D
【分析】
本题需先根据题意求出一次函数的解析式，再把代入即可求出答案．
【详解】
解：设这个一次函数的解析式是：，
，
解得：，
一次函数的解析式是：，
当时，
，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
联立两一次函数的解析式求出x、y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝5．
∴=11．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=11，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC?OP＝×11×8＝44
故选A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
4．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据等腰三角形的定义和三角形的周长公式，即可求出与之间的函数关系式，然后根据实际意义和三角形三边关系即可求出的取值范围.
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，
∴
∴与之间的函数关系式为：
由题意可得：
即：
解得：
故选D.
【点睛】
此题考查的是函数的实际应用及求自变量的取值范围，掌握等腰三角形的定义、三角形的周长公式和三角形三边关系是解决此题的关键.
5．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．
【详解】
解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x+n交于点A（-1，b），
从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，
∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．
6．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确结论的个数是
（ ）
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A．0
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论．
【详解】
①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，①正确；
②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，
∴a＜0，②错误；
③观察函数图象，发现：
当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方，
∴当x＜3时，y1＞y2，③正确．
综上可知：正确的结论为①③．
故选：C．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式，解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键．21cnjy.com
7．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
把点代入函数，求出k，再依次判断各点是否在直线上.
【详解】
把点代入函数，
即0=k-2，解得k=2，
∴y=2x-2，
把各选项代入得：2×1-2=0≠1，故A错误；
2×（-1）-2=-4≠1，故B错误；
2×（-2）-2=-6≠-2，故C错误；
2×2-2=1=2，故D正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
8．一根蜡烛长30cm，点燃后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．
【详解】
解：由题意，得
y=30-5t，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵y≥0，t≥0，
∴30-5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的解析式的运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．
9．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图像交于点M，则点M的坐标为（
）
A．(-1,-2）
B．（-1,2）
C．（-2,1)
D．（2，1）
【答案】B
【分析】
联立两函数即可求解.
【详解】
依题意联立两函数得，解得
所以交点M(-1.2)
故选B.
【点睛】
此题主要考查两直线的交点，解题的关键是熟知方程与直线的关系.
10．已知一次函数ykxb的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．x4
B．x4
C．x2
D．x2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象的性质，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜2．
【详解】
解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜2．
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
11．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】B
【解析】
【分析】
可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.
【详解】
解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.
【点睛】
本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
12．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．K＜0，b＞0
B．2k+4=2+b
C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）
D．当x＜2时，y1＞y2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，
∴k＜0，b＜0
故A错误；
∵A点为两直线的交点，
∴2k+4=2+b，
故B正确；
当x=0时y1=kx+4=4，
∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），
故C正确；
由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，
∴y1＞y2，
故D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．
13．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，
∴不等式的解集为
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.
14．如图是一次函数y=kx十b的图象,当kx十b>0时，x的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-1B．0C．x<3
D．x>1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
由函数图像可知当kx+b>0时，x的取值为x>1
故选D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知函数图像的特点.
15．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据程序得到函数关系式，即可判断图像.
【详解】
解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.
16．如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．x＞3?????
B．x＜3??????
C．x＞1???
D．x＜1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．
【详解】
解：∵直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+n交于点A（1，3），
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．
故选：D．21
cnjy
com
【点睛】
本题考查一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．
17．五一假期小明一家自驾去距家3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)60km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.
【详解】
解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，
小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，
乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，
小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，
故选：A．
【点睛】
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.
18．如图是邻居张大爷去公园锻
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．张大爷去时所用的时间多于回家的时间．
B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路
D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
【答案】B
【分析】
根据图象可以得到张大爷去时所用的时间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【详解】
解：根据图像可知：
A、张大爷
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故说法正确；
B、张大爷在公园锻炼了40-15=25分钟，故说法错误；
C、据A张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故说法正确．
D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故说法正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
19．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．45.2分钟
B．48分钟
C．37.2分钟
D．33分钟
【答案】A
【分析】
由图象可知校车在上坡时的速度为200米每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．
【详解】
解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；
下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46-18-8×2）=500米每分钟；
由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；
下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；
故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
故选：A．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，能对分段问题的处理和往返问题的理解是解题的关键．
20．某弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x=0时，y的值．
【详解】
解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过（5，12.5）（20，20），
∴，
解得：，
∴，
当x=0时，y=10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
21．一次函数的图像与轴、轴交于两点，点是坐标平面内直线外一点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意画出图像，设P点坐标为（m，n），用m，n表示出PN、PM，代入中化简求解即可．
【详解】
设P点坐标为（m，n），则直线PM为y=n，直线PN为x=m，
当x=m时，，则N的坐标为：，
当y=n时，，解得：，则M点的坐标为：，
∴，，
∴，
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查的是一次函数图像及性质，用点表示出线段的长度，化简求解是解答本题的关键．
22．“元旦”期间，老李一家自驾游去了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1.25小时
B．4小时
C．4.25小时
D．4.75小时
【答案】D
【分析】
根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
【详解】
解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（3，160），B（5，320），
解得，
∴AB段函数的解析式是y=80x-80
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
离目的地还有20千米时，即y=320-20=300km，
当y=300时，80x-80=300
解得：x=4.75h，
故选：D．21·世纪
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【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
23．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．-2
【答案】B
【分析】
根据交点的意义，确定交点坐标，代入含有k的直线的解析式即可求解.
【详解】
∵直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，
∴x=-2，
∴把x=-2,y=0代入直线kx-3y=8，得：
-2k=8，
∴k=-4,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题，牢记交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题的关键.
24．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（），则与的函数关系为（
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A．y
=－x
B．y
=－3x－1
C．y=3x－1
D．y
=1－3x
【答案】B
【分析】
由题意可得点P在∠MON的角平分线上，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，进而可得PA=PB，然后可得，最后问题可求解．21
cnjy
com
【详解】
解：过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由题意可得点P在∠MON的角平分线上，
∴PA=PB，
∵点P的坐标为（），
∴，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理及函数的表达式，熟练掌握角平分线的性质定理及函数的表达式是解题的关键．
25．用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（
）
A．y=25－x
B．y=25+x
C．y=50－x
D．y=50+x
【答案】A
【分析】
通过长方形的周长公式可得到y与x的函数关系．
【详解】
解：长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，属于基础题，根据条件列出一次函数的解析式是解决本题的关键．
26．如图是本地区一种产品30天的销
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
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A．第20天的日销售利润是750元
B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件
D．第30天的日销售利润是750元
【答案】A
【分析】
根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
【详解】
解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
27．已知一次函数的图像与轴、轴分别交于两点，当的面积为时，那么的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先求出点A和点B的坐标，即可求出OA和OB，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：当y=0时，则，解得：x=；
当x=0时，则
∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1）
∴OA=，OB=1
∵=OA·OB
∴×1=2
整理可得=4
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是一次函数与几何问题，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键．
28．甲、乙两车从城出发匀速驶向城，在整个行驶过程中，两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，两相距千米
B．乙车比甲车晚出发小时，却早到小时
C．乙车出发小时后追上甲车
D．当甲、乙两车相距千米时，或
【答案】D
【分析】
观察图象可判断A、B，由图象所给
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断D，继而解题．
【详解】
A.由图象可知，A、B两城市之间的距离为300km，故A不符合题意；
B.甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B；
C.设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可得
解得
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C不符合题意；
D.令，可得，，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，此时，乙还没出发，当时，乙到达B城，综上可知当t的值为或或或，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
29．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
由函数图象所给数据可求得甲、乙两车离开
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】
解：由函数图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得：
，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得：
t＝4，5﹣4＝1，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时距乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得，
又当时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不完全正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，理解一次函数图象表达的意义，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标是解题的关键．
30．如图，直线l1⊥x轴于点(1，0)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，直线l2⊥x轴于点(2，0)，直线l3⊥x轴于点(3，0)，．．．直线ln⊥x轴于点(n，0)．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，．．．．分别变于点A1，A2，A3，．．．．An；函数y=3x的图象与直线l1，l2，l3，．．．．．．分别交于点B1，B2，B3，．．．．Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，．．．四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2020=（
）
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A．4038
B．4039
C．4040
D．4041
【答案】B
【分析】
由题意可得四边形为梯形且高为1，上下底的长度可通两函数图像与直线交点的纵坐标之差求得，然后根据梯形的面积公式即可求解
【详解】
解：由题意可得：
四边形An-1AnBnBn-1为梯形，且高为1
直线
与函数y=x的图象交点为
直线
与函数y=3x的图象交点为
直线
与函数y=x的图象交点为
直线
与函数y=3x的图象交点为
故答案为：B
【点睛】
本题利用一次函数的性质求梯形的面积，根据题意准确求出梯形面积公式中所需的量是解题的关键
二、填空题
31．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．
当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．
设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地
_______千米．
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【答案】100
【分析】
当时，，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车速度和，然后根据5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用了5小时，从而可求得甲、乙的速度，继而知道乙车5小时行驶的路程，继而得出答案．
【详解】
解：由图像可知：当时，，
千米，
甲车的速度千米／小时，
又千米／小时，
乙车的速度千米／小时，
由图像可知当时，甲车到达B地，
此时乙车行驶的路程为(千米)，
乙车距离A地100千米，
故答案为：100．
【点睛】
本题以行程问题为背景的函数图像的应用，解决问题的关键是根据函数图像理解题意，求得两车的速度．
32．1号探测气球从海拔5m处
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，与此同时2号探测气球从海拔15m处出发，两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示，当上升________min时，两球之间的距离是5m．【版权所有：21教育】
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【答案】10或30
【分析】
根据两点间的距离为5，利用两函数值构造绝对值方程，分类解方程即可
【详解】
解：∵两球之间的距离是5m，
∴，
合并得，
∴当时，解得，
当时，解得，
当上升10或30min时，两球之间的距离是5m．
故答案为10或30．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，掌握两球之间的距离利用两函数值之差的绝对值，分类解方程是解题关键．
33．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水容器内水量y（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中a的值是__________．
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【答案】36
【分析】
根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
【详解】
解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5（L/min），
出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×(24-4)=45（L），
a=24+45÷3.75=36．
故答案为：36．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
34．油箱中有油20升，油从管
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)道中匀速流出，100分钟流完．匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是_____（并写出自变量取值范围）．
【答案】y＝20﹣x（0≤x≤100）
【分析】
应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量分钟流的油量，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：∵100分钟可流完20升油，
∴1分钟可流油（升），
∴x分流的油量为x升，
∴油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是:
（0≤x≤100）．
故答案为：（0≤x≤100）．
【点睛】
本题考查了一次函数在实际问题中的应用，要求学生能根据题中数量关系列出函数关系式，并写出自变量的范围，考查了学生对题意的分析与理解．
35．图①是某条公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是________．
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【答案】③
【分析】
把读题看图两结合，从中获取信息做出判断，点A和点B表示的意义可得出答案
【详解】
解：由图像可知：A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；
B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；
所以反映乘客意见的是图③；
故答案为：③．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，函数图象问题，正确理解题目中收支差额y的含义，以及函数图象的意义是解决本题的关键．
三、解答题
36．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．
（1）求出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（2）已知当油箱中的剩余油量为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．
【答案】（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）设与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）的关系式，求出的值即可判断．
【详解】
解：（1）设与之间的函数解析式为，根据题意得：
，
解得，
；
（2）不能在亮灯提示前行驶至此加油站，理由如下：
当时，，
解得，
即当油箱中的剩余油量为10升时，该车行驶路程为480千米，
因为，所以该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
37．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中，，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
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【答案】（1）；（2）10米；（3）小明
【分析】
（1）由图象可知∶斜率就是速度，小明跑得快，所以表示小明的路程与时间之间的关系；
（2）观察图象可知；
（3）观察图象可知，当S=40米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将嬴得这场比赛．
【详解】
（1）当t=5时，的速度大于的速度，表示小明的路程与时间之间的关系；
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；
（3）解法不唯一．
方法1：由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了米，小明跑了35米，
所以小明的速度为：（米/秒），
小亮的速度为：（米/秒）；
小明到达终点的时间是（秒），
小亮到达终点的时间是（秒），
方法2：由，的图象可得
，，
小亮跑完全程时，，
解之得；
小明跑完全程时，，
解之得；
∵，
∴小明赢得这场比赛．
【点睛】
此题考查的是一次函数与路程的问题，数形结合是解题的关键．
38．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共60千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/千克）
2.4
2.2
零售价/（元/千克）
3.6
3
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去140元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
（2）设全部售出60千克蔬菜的总利润为y（元），黄瓜的批发量a（千克），请写出y与a的函数关系式，并求最大利润为多少？
【答案】（1）卖完这些黄瓜和茄子可赚64元；（2），最大利润为72元．
【分析】
（1）根据题意和表格可以求得购买的黄瓜和茄子的质量，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得y与a的关系式，进而可以求得y的最大值．
【详解】
解：（1）设一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜x千克，
解得：
则卖完这些黄瓜和茄子可赚：（元）
即卖完这些黄瓜和茄子可赚64元；
（2）由题意可得，
∵
∴当时，取得最大值，此时
即y与a的函数关系式是，最大利润为72元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用、一次函数的实际应用，根据题意找出等量关系是解题的关键，注意自变量的取值范围．
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数的图象与直线及轴围成三角形．
（1）当正比例函数的图象过点（1，1）；
①的值为___________；
②此时围成的三角形内的“整点坐标”有_________个；写出“整点坐标”_______________________；
（2）若在轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求的取值范围．
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【答案】（1）①1；②1；（1，2）；（2）
【分析】
（1）①把点（1，1）的横纵坐标代入解析式，可求k的值；
②画出函数y=x的图象，观察图形，即可发现“整点坐标”的个数及相应的坐标；
（2）分别求出直线y=kx经过点A（3，3）和点B（3，2）时k的值，即可确定k的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵直线y=kx(k≠0)的过点（1，1），
∴k=1．
故答案为：1
②函数y=x的图象如图所示，观察图形发现，此时所围成的三角形的内部，只有1个“整点坐标”，这个“整点坐标”是（1，2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示，当直线y=kx经过点A（3，3）时，围成的三角形内部有1个“整点坐标”，此时k=1；当直线y=kx经过点B（3，2）时，围成的三角形内部有3个“整点坐标”，此时，3k=2，解得，k=．
∴符合条件的k的取值范围是．
【点睛】
本题考查了新定义、正比例函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的图象和性质等知识点，理解“整点坐标”的定义，熟知正比例函数的图象是解题的基础，而善于观察，勤于思考是解题的关键．
40．如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在，线段的最小值为4.8．
【分析】
（1）设平移后的直线的解析式为，代入A点坐标即可求解；
（2）根据OP⊥BC时，线段最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】
（1）设平移后的直线的解析式为，
代入得
解得
∴直线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
令x=0，得y=6，∴C（0，6），故OC=6
令y=0，得x=8，∴B（8，0）故OB=8
∴BC=
∵OP⊥BC时，线段最小，
∵S△ABC==
∴=
即线段的最小值为4.8．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、三角形的面积公式．
41．某人因需要经常去复印资料，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页0.8元计费，但需按月付一定数额的承包费.
两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是
元；
（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是
；
（3）当每月复印
页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
【答案】（1）18；（2）y=0.08x+18；（3）150；（4）乙复印社
【分析】
（1）根据函数图象的特点即可求解；
（2）根据待定系数法即可求解；
（3）求出甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，再求出其交点即可求解；
（4）比较200和交点的横坐标即可求解．
【详解】
（1）由函数图象可知乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元，
故答案为18；
（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b
把（0，18）、（50，22）代入得
解得
∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是y=0.08x+18
故答案为：y=0.08x+18；
（3）∵甲复印社按A4纸每10页2元计费，
∴甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x
联立
解得
∴当每月复印150页时，两复印社实际收费相同
故答案为：150；
（4）∵200＞150
∴应选择乙复印社．
【点睛】
此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、待定系数法的运用与方程的解法．
42．为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以的速度从A市匀速开往B市，甲车出发后，乙车以的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程与甲车的行驶时间之间的关系如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）两市相距__________，m=__________，n=__________；
（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，直接写出x的值．
【答案】（1）360，5，6；（2）；（3）2或4．
【分析】
（1）根据函数图象可知两市相距，再根据时间=路程速度即可求出的值；
（2）由（1）的结果，根据点和点，利用待定系数法即可得；
（3）先利用待定系数法求出甲车行驶过程中关于的函数解析式，再求出两车相遇时的值，然后分①甲、乙两车未相遇前；②甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得．
【详解】
（1）由函数图象可知，两市相距，
则，
；
（2）设乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点和点代入得：，解得，
则乙车行驶过程中关于的函数解析式为，
由（1）可知，，
则；
（3）设甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则甲车行驶过程中关于的函数解析式为，
联立，解得，
即当甲车行驶时，两车相遇，
由题意，分以下两种情况：
①当甲、乙两车未相遇前，即时，
则，
解得，符合题设；
②当甲、乙两车相遇后，即时，
则，
解得，符合题设；
综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为时，的值为2或4．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
43．某水果店每天都会进一些草莓
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)销售．在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）的变化而变化，部分数据记录如表：
售价x（单位：元/千克）
30
25
20
每天销售量y（单位：千克）
5
45
85
如果已知草莓每天销量y与售价x（14＜x＜30.625）满足一次函数关系．
（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；
（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时，哪个的销售利润更高？
【答案】（1）y＝﹣8x+245；（2）当售价为20元/千克时的销售利润更高
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得这个一次函数的解析式；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得相应的利润，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，则
，得，
即这个一次函数的解析式为y＝﹣8x+245；
（2）当进价为14元/千克，售价为20元/千克时，利润为：（20﹣14）×（﹣8×20+245）＝510（元），
当进价为14元/千克，售价为25元/千克时，利润为：（25﹣14）×（﹣8×25+245）＝495（元），
∵510＞495，
∴当售价为20元/千克时的销售利润更高．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
44．为全面落实乡村振兴总要求，充
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．
成本（元/棵）
产量（kg/棵）
苹果树
120
30
桔子树
80
25
设种植苹果树x棵．
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
【答案】（1）；（2）种植苹果树和桔子树共获利11950元．
【分析】
（1）由题意易得桔子树有棵，然后根据题意可进行求解；
（2）把x=45代入（1）中函数解析式进行求解即可．
【详解】
解：（1）设种植苹果树x棵，则桔子树有棵，由题意得：
=
=；
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）由（1）可得：y与x之间的函数关系式为，
∴把x=45代入得：；
答：种植苹果树和桔子树共获利11950元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
45．2021年3月20日，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．
（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？
（2）由于“考古盲盒”畅销
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？
【答案】（1）甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元（2）y=1230+3x，最多获得总利润1329元．
【分析】
（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a-2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解；
（2）设购进甲种盲盒x个，则购进乙种盲盒（50-x）个，根据题意得到x的取值，再列出y关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a-2）元，
根据题意得10a+15(a-2)=1570
解得a=64
∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元
（2）设购进甲种盲盒x个，则购进乙种盲盒（50-x）个，
依题意可得
解得
∴y=(83-64)(10+x)+（78-62）（50-x+15）=1230+3x
故y随x的增大而增大
故当x=33时，y最大=1230+3×33=1329（元）
∴求出售完第二批盲盒最多获得总利润1329元．
【点睛】
此题主要考查方程的函数的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程或函数进行求解．
46．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；
（3）直接根据图象可进行求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
47．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求x＝2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？
（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
（3）求出利润与销售量的函数表达式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1万元；（2）一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；（3）p＝x﹣1．
【分析】
（1）根据图象中点的坐标求出l1的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解析式为y1＝2x，l2的关系式为y2＝x＋1，即可求出x＝1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；
（3）然后根据利润＝销售收入?销售成本列式整理即可．
【详解】
解：（1）由图象可知l1的解析式为y1＝2x，
l2的关系式为y2＝x+1，
当x＝2时，销售成本y2＝2+1＝3（万元），销售收入y1＝2×2＝4（万元），
盈利＝4﹣3＝1（万元）；
（2）∵两直线的交点的横坐标为1，
∴一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；
（3）∵l1的解析式为y1＝2x，l2的关系式为y2＝x+1，
∴利润p＝2x﹣（x+1）＝x﹣1．
即利润与销售量的函数表达式为：p＝x﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．
48．某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)场的标价都是每个4元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按8.5折优惠．
（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；
（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．
【答案】（1），；（2）到乙商店购买合算，理由见解析．
【分析】
（1）分别根据两个商场的优惠方案，写出关系式．
（2）将x=30，代入（1）中的两个关系式，比较金额即可判断．
【详解】
解：（1）根据题意得，=10×4+(x-10)×4×80%，=4×85%x；
∴，；
（2）当x=30时，=3.2×30+8=104（元），
=3.4×30=102（元）；
∵＞，
∴到乙商店购买合算．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际应用，根据商场的优惠方案确定关系式是解题的关键．
49．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲登山的速度是每分钟
米，乙在地提速时距地面的高度为
米．
（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？
（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？
【答案】（1）10，30；（2），；（3）11min；（4）20min
【分析】
（1）结合图形，根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）根据起始位置+所走路程列出解析式即可；
（3）根据图像与（1）所得列出方程即可得解；
（4）根据相遇时两人离地面的高度相等列出方程即可得解．
【详解】
解：（1）根据图像可得甲速度=，乙速度=，
，
故答案为：10，30；
（2）起始位置+所走路程
由（1）结合图像得：，；
（3）提速后乙速=，
，
解得；
（4）设a分钟时相遇，则有：
，
解得．
【点睛】
本题是一次函数结合行程问题的实际应用，考查了根据图像求函数解析式，列方程解决行程问题；关键在于读懂图像信息，数形结合列出相应的方程．【来源：21·世纪·教育·网】
50．某电信公司的手机的A类收费标准如下：不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
（1）请分别写出A类收费标准每月应缴费用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y1（元）与通话时间x（min）之间的关系式和B类收费标准每月应缴费用y2（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
（3）若每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？
【答案】（1）y1=12+0.2x，y2=0.25x；（2）240分钟；（3）选择A类收费方式．
【分析】
（1）根据一次函数定义，由题意直接可以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)写出A类收费标准每月应缴费用y1（元）与通话时间x（min）之间的关系式及B类收费标准每月应缴费用y2（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，令y1与y2的值相等，结合解一元一次方程即可解题；
（3）方法一：根据（2）中结果计算解题；方法二：将x=300分别代入y1与y2中计算，得到相应的函数值，然后比较大小即可解题．
【详解】
解：（1）由题意可得：
y1=12+0.2x，
y2=0.25x，
即A类收费标准每月应缴费用y1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（元）与通话时间x（min）之间的关系式是y1=12+0.2x，B类收费标准每月应缴费用y2（元）与通话时间x（min）之间的关系式是y2=0.25x；
（2）令12+0.2x=0.25x，
解得：x=240，
即每月通话240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等；
（3）方法一：
∵240＜300，
∴每月平均通话时间为300min，选择A类收费方式；
方法二：
当x=300时，
y1=12+0.2×300=72，y2=0.25×300=75，
∵72＜75，∴每月平均通话时间为300min，选择A类收费方式．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，涉及解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
51．某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水3200吨，水费是
元；若用水2800吨，水费是
元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？
【答案】（1）1660元；1400
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元
（2）y=0.5x（x≤3000）；y=1500+0.8（x-3000）（x＞3000）
（3）3050吨
【分析】
（1）根据题意，用水3200吨超出计划用水量，所以需分别计算水费，再总和；用水2800吨符合计划用水量，直接计算即可；
（2）根据两种情况分别写出函数式即可；
（3）缴费1540元大于计划用水量水费1500元，所以选择第二个函数表达式带入解答即可.
【详解】
解：（1）根据题意，用水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3200吨超出计划用水量，所以3000×0.5+200×0.8=1660元；用水2800吨符合计划用水量，所以2800×0.5=1400元；
（2）用水在计划内：y=0.5x（x≤3000）
用水超出计划用水量：y=1500+0.8（x-3000）（x＞3000）
（3）缴费1540元大于计划用水量水费1500元，所以1540=1500+0.8（x-3000）
解得
x=3050.
【点睛】
此题重点考查学生对一次函数的理解和实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用能力是解题的关键.
52．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游．www.21-cn-jy.com
（1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式；
（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？
【答案】（1）；；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样
【分析】
（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到与的函数关系式；
（2）根据题意结合两个函数的解析式建立不等式，可以确定学生人数，然后根据不同人数情况进行方案确定即可．
【详解】
（1）由题意得：，
；
（2）当时，即：
解得：，
当时，即：
解得：，
当时，即：
解得：，
答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，仔细审题，找准数量关系，准确列出函数解析式是解题关键．
53．为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的21
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0升水，水箱内剩余的水y（升）和放水时间x（分钟）部分图象如图，若8：00打开放水龙头，请解答下列问题：
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）估计8：30~8：45（包括8：30和8：45）水箱内剩多少升水．
（3）当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过多少分钟?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）y=-3x+210（）；（2）剩余水量在75升到120升之间；（3）60分钟．
【分析】
（1）函数图像中的数据可以求得y关于x的函数表达式；
（2）根据题意，把x=30、45代入函数关系式求出相应的水量即可；
（3）根据题意，把y=30，代入函数关系式即可求出放水时间．
【详解】
（1）设，由图像可知将（0，210），（50，60）代入
得，解得
所以函数式为，由水量不能为负数，解得x的取值范围为
即答案为y=-3x+210（）；
（2）当x=30时，升，
当x=45时，升，
所以箱内剩余的水在75升到120升之间；
（3）当y=30时，30=-3x+210，解得x=60，
所以当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过60分钟．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题，要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义．
54．某商店销售A型和B型
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共
100
台，其中
B
型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3）
若限定商店最多购进A型
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平板60台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
【答案】（1）25台；（2）商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；（3）不能，12800≤y≤13500
【分析】
（1）购进A型平板x台，则购进型平板台，由B
型平板的进货量不超过A型平板的3倍，列不等式：100﹣x≤3x，再解不等式可得答案；
（2）由总利润等于两种型号的平板的利润之和可得：y＝120x＋140（100﹣x）＝﹣20x＋14000；再利用一次函数的性质可得答案；
（3）由25≤x≤60，求解的最大值与最小值，可得从而可得答案．
【详解】
解：（1）
购进A型平板x台，则购进型平板台，
100﹣x≤3x，
解得x≥25
∴A型平板至少25台．
（2）据题意得，y＝120x＋140（100﹣x）＝﹣20x＋14000；
∵﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，
即商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；
（3）
25≤x≤60，；
当时，，
当时，
∴这100台平板的销售总利润不能达到13600元．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，一次函数的应用，一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
55．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系如图所示：21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
（3）该校八年级每次需印刷份学案，选择哪种印刷方式较合算？
【答案】（1）；；（2）当印刷份数小于份时，选择乙种方式省钱；当印刷份数等于份时，两种方式一样；当印刷份数大于份时，选择甲种方式省钱；（3）甲种印刷方式较合算2-1-c-n-j-y
【分析】
（1）根据函数图像中的数据，可以求得甲种方式每份的价钱和乙种方式每份的价钱，从而可以得到两种印刷方式的收费费用（元）与印刷份数（份）之间的函数关系；
（2）根据图像中的数据，可以写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
（3）根据（2）中的结果，可以解答本题．
【详解】
（1）甲种收费方式每份的费用为：
（元），
∴，
乙种收费方式每份的费用为：
（元），
∴；
故答案为：；；
（2）由图象可知，当印刷份数小于份时，选择乙种方式省钱；
当印刷份数等于份时，两种方式一样；
当印刷份数大于份时，选择甲种方式省钱．
（3），
∴选择甲种印刷方式较合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、列代数式等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
56．某国家5A级景区开展一年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．
（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
（2）该套餐的定价为多少元？
（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．
参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．
【答案】（1）份；（2）120；（3）第5天的销售量为550份，理由见解析．
【分析】
（1）依据题意，列代数式求解；
（2）通过列分式方程求解；
（3）建立函数模型，求出第五天的增长率即可．
【详解】
解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：
份；
（2）套餐定价为：，
则：，
解得：
经检验：符合题意，
套餐定价为：元，
答：该套餐定价为120元．
（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份，
第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份，
打折后的增长率为：，
第三天晚餐卖150份，午餐卖：，
打折后的增长率为：，
第四天销售量为：250×2＝500，
增长率为：1×100%＝100%，
由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数，
设这个函数为：
则：①0.5＝0.95k+b，
②0.8＝0.92k+b，
③1＝0.9k+b，
解得：k＝﹣10，b＝10
∴y＝﹣10x+10，
当x＝0.88时，y＝1.2，
第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份，
答：第5天的销售量为550份．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
57．定义：我们称与为孪生函数．
(1)如果与为孪生函数，求a，b的值．
(2)如图，已知过点的孪生函数图象与x轴围成的的面积是12，求满足条件的孪生函数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)，；(2)
【分析】
（1）根据题中所给孪生函数的定义可直接进行求解；
（2）由题意易得过点A的李生函数为，进而可得，，然后可求，则，最后代入求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
，解得，
∴，；
(2)由题意得：过点A的李生函数为，
令时，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，直线的表达式为，
∴过点A的孪生函数为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
58．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．21世纪教育网版权所有
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；
方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．
（1）按照方式一的总费用为，按照方式二的总费用为，请直接写出，与游泳次数x的函数关系式；
（2）去该游泳馆的次数等于多少次时，两种方式收取总费用一样？
【答案】（1），；（2）31次．
【分析】
（1）方式一的总费用为会员费+次数总费用，方式二的总费用为一次全票+次数总费用，据此列出函数关系式即可；www-2-1-cnjy-com
（2）由两种方式收取总费用一样，即，列方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可得：；
．
（2）令，可得：，
解方程，得
，
答：去该游泳馆的次数等于31次时，两种方式收取总费用一样．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，涉及解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
59．综合与实践
如图，直线分别交轴，轴于点，交直线于点，点关于轴的对称点为，连接．
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（1）直接写出点三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若点为第一象限内直线上的一点，求线段长度的最小值．
【答案】（1）；（2）30；（3）
【分析】
（1）将x=0，y=0分别代入直线求出点A，E的坐标，将x=8代入直线求出点的坐标；
（2）过作轴于C，根据点关于轴的对称点为可得，可求出和的面积，由即可求得的面积；
（3）当时，长度最小，过作轴于于，根据勾股定理求出BE的长，然后由的面积即可求得线段长度的最小值．
【详解】
解：（1）将x=0，y=0分别代入直线，得
y=-6，x=3，
∴，
将x=8代入直线，得y=10，
∴，
∴；
（2）如答图1，过作轴于C，
∵，
∴，
∵点和点关于轴对称，
，
∴；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当时，长度最小，
如答图2，过作轴于于．
，
∴在中，，
，即，
．
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【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，轴对称的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，利用三角形的面积求解．【出处：21教育名师】
60．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前
图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为
，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．
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（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．
注水时间
0
5
10
15
20
…
水面高度
4
5
6
7
8
…
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．
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【答案】（1）①；②；③；（2）①见解析；②
【分析】
（1）注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积，据此依次解题；
（2）①根据题意先解得下圆柱体注满水的时间，再结合表格信息解得上圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数，接着令时，解得，即当时，上圆柱体开始注水，根据上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，得到注水速度是下圆柱体注水速度的倍，继而得到上容器注水时间最多为，利用待定系数法解得下圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数；
②分别令、时，代入相应的解析式，解得当时的时间值即可求解．
【详解】
（1）根据注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积得，
①；②；③，
故答案为：①；②；③；
（2）①由（1）知水面高度是关于注水时间的一次函数，
容器上、下两个高度相同
上、下面的容器高均为
由表格信息知注水，
下容器注水时间最多为
设
代入得
；
当时，，
上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，
上圆柱体底面圆的面积是下圆柱体底面圆的面积的，
即上圆柱体的注水速度是下圆柱体的注水速度，
上容器注水时间最多为
设
代入得
；
如图：
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②当时，即
当时，即
水面高度满足时，则注水时间的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用、画函数的图象等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
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精品试卷·第
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