中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲
一次函数的应用
【提升训练】
一、单选题
1．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段、的中点，点M为上一动点，当值最小时点M的坐标为（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
2．如图，一天早上8点，小明和爸爸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离S（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．加油用了10分钟
B．他们在8点55分到达爷爷家
C．若OA//BC，则加油后汽车的速度是80千米/时
D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25
3．2021年4月18日，重庆市第一中学校举行建校90周年庆祝大会，新老校友齐聚一堂，共话母校数十载发展变化，表达对母校的感激之情．小乔与小王是重庆一中的同班校友，相约前往一中参加活动．他们同时从家里出发前往一中正门（一中正门恰好在小乔家与小王家之间，且三个地点在同一直线上），小王先到达一中正门后原地等待小乔，两人会和时小乔发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小乔立即调头以相同速度前往一中正门，直至与小王会和小乔和小王之间的距离（米）与小乔从家出发的时间（分钟）之间的函数关系图可能是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
4．在全民健身越野赛中，甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．5
D．
7．一列动车从甲地开往乙地，一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲、乙两地相距1000千米
B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时
D．动车的速度是250千米/小时
8．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的是（
）www.21-cn-jy.com
①若通话时间少于120分，则A方案便宜
②若通话时间超过200分，则B方案便宜
③若通讯费用为50元，则A方案的通话时间多
④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④
9．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④其中说法正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
11．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（
）
A．、
B．、
C．、
D．、
12．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
13．如图，在平面直角坐标系中，已知、、过、两点作直线，连接，下列结论正确的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．直线解析式：
B．点在直线上
C．线段长为
D．
14．甲、乙两个草莓采摘园为吸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
15．一条笔直的公路上顺次有A、B、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到达A地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图像如图所示，下列说法正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小林与小军的速度之比为2：1
B．10：00时，小林到达A地
C．21：00时，小林与小军同时到达A地
D．BC两地相距320千米
16．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中水量/
48
46
44
42
…
下列说法不正确的是（
）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
17．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发后小时相遇；
③动车的速度是千米/小时；④，．
则结论一定正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
18．2020年12月22日8时3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（ ）www-2-1-cnjy-com
①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需2h；
③普通列车的平均速度为88km/h；
④动车的平均速度为250km/h．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19．小明和爸爸从家里出发，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
20．甲、乙两车分别从地出发匀速行驶到地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（
）
①两地相距；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；
③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距时，或4.5．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
21．已知两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲车的速度是60千米/小时
B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇
D．乙车在到达A地
22．如图，A、M、N三点坐标分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
23．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
24．甲，乙两车分别从A，
B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，
甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，
y2(km)，
y1，
y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a
km时，甲车行驶了h．正确的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
25．甲乙两地相距，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程与小王步行的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①小张的步行速度是；
②小王走完全程需要36分钟；
③图中B点的横坐标为22.5；
④图中点C的纵坐标为2880．
其中错误的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
26．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2或+1
B．3或
C．2或
D．3或+1
27．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲种更合算
B．乙种更合算
C．两种一样合算
D．无法确定
28．已知梯形ABCD的四个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)顶点的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，5）、D（0，5），直线y＝﹣3x+b将梯形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ）
A．5
B．
C．7
D．
29．在直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则的值是（
）
A．-6
B．6
C．6或3
D．6或-6
30．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间x的关系为，出水口出水量与时间x的关系为，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①
B．②
C．②③
D．①③
二、填空题
31．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为____km．21·cn·jy·com
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32．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，，那么直线BC的表达式是_________．21·世纪
教育网
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33．小李和小王分别从相距2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是___米．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kx﹣k+与△ABC有公共点时，k的取值范围是_____．
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35．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为__．
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三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是直线与x、y轴的交点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）已知点C在第一象限，如果四边形是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形是等腰梯形，求直线的表达式．
37．某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药时后血液中含药量最高，达微克/毫升，接着逐步衰减，服药时后血液中含药盘达微克/毫升，每毫升血液中含药盘（微克）随着时间（时）的变化如图所示．
（1）当成人按规定剂量服用时，求出时，与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树．现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：
甲苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过2000棵时
4元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
设购买榆树苗棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为（元）、（元）．
（1）直接写出，与之间的函数关系式；
（2）如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？
39．在购买某场足球赛门票时，设购买门票为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）【出处：21教育名师】
方案二：购买门票方式如下图所示：
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解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当时，y与x的函数关系式为______，当时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．
40．某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图像不完整）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的函数表达式（不需写出定义域）；
（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．
41．如图，lA、lB分别表示A骑车与B步行在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距
千米．
（2）A走了一段路后，自行车发生故障，A进行修理，所用的时间是
小时．
（3）A第二次出发后
小时与B相遇．
（4）若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与B相遇（写出过程）？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．某植物天后的高度为，反映了与之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）求3天后该植物高度为多少？
（2）图象对应的一次函数中，和的实际意义分别是什么？
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43．如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的表达式；
（2）已知点，当时，求点的坐标，
（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围．
44．甲乙两家草莓采摘园
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的草莓销售价格品质都相同．“五一”期间，两家采摘园都推出优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓单价按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分单价打折优惠．活动期间，设某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图．
（1）甲采摘园的门票是
元，两个采摘园优惠前的草莓销售价格是
元/kg；甲采摘园草莓销售价格是
元/kg；21cnjy.com
（2）当x≥5时，求y2关于x的函数表达式；
（3）小华“五一”期间计划前往采摘8千克草莓，应选择哪家采摘园所需费用最少？请说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是______．
①a的值为40；
②当时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为；
③乙车比甲车早到达B地；
④乙车行驶或时，两车恰相距．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A．
（1）将直线向下平移2个单位后对应的解析式为
；
（2）求点A的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
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48．为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
……
剩余油量Q(L)
50
44
38
32
……
（1）根据上表的数据，请写出Q与t的函数关系式．
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行驶了多少小时？
（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？
49．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数经过点与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，．2·1·c·n·j·y
（1）求直线，直线的解析式．
（2）若点是线段上任意一点，轴，交于点，若，求点的坐标．
（3）若点是线段上一动点，轴，设点的横坐标为，点从点运动到点的过程中，直线扫过面积为，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）．21
cnjy
com
（1）点（，4）的“调控变点”为___________；
（2）若点N（m，3）是函数上点M的“调控变点”，求点M的坐标；
（3）点P为直线上的动点，当时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当时，点P的“调控变点”所形成的图象．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．21教育名师原创作品
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
70
45
租金（元/辆）
600
480
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）21世纪教育网版权所有
（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？
52．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据．
双层部分长度
2
8
14
20
单层部分长度
148
136
124
112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为，求L的取值范围．
53．A，B两地相距200千
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)米．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）货车甲的速度为________，货车乙在遇到货车甲前的速度为_________；
（2）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（3）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？21
cnjy
com
54．如图，直线与轴交于点，直线经过点、，点的坐标为，且两直线相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
55．已知一次函数表达式为（为常数）．
（1）求证：该一次函数一定经过定点．
（2）当图象不经过第一象限时，求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
56．某产品生产车间有工人20名．已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知每名工人每天可生产甲种产品24个或乙种产品20个，且每生产一个甲种产品可获得利润120元，每生产一个乙种产品可获得利润200元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为64320元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若生产甲种产品的人数大于生产乙种产品人数的，而小于生产乙种产品人数的，要使获取利润最大，你认为安排多少名工人去生产乙种产品才合适？
57．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求线段对应的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在轿车追上货车后至到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
58．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买、、三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：
型号
单价（元/袋）
30
35
40
若购买型口罩的数量是型的2倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
（1）请求出与的函数关系式；
（2）已知口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，当购买型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．
59．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
60．A，B两城市之间有一条公路
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；
（2）求两车相遇时离C市的路程；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
61．西银高铁于2020年12
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情．试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；
（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离．
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精品试卷·第
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（共
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第四讲
一次函数的应用
【提升训练】
一、单选题
1．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段、的中点，点M为上一动点，当值最小时点M的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
求得点的坐标，作点关于x轴的对称点，当三点共线时，最小，求得所在直线的解析式，从而求得点M的坐标
【详解】
解：由题意可知、
则，
作点D关于x轴的对称点E，则，如下图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由此可知：
∴当三点共线时，最小
设所在的直线为，将、代入得
，解得
令，解得，即
故选C．
【点睛】
此题主要考查了函数图像中动点最值问题，为“将军饮马”模型，熟练掌握函数的有关性质以及“将军饮马”模型是解题的关键．
2．如图，一天早上8点，小明和爸爸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离S（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．加油用了10分钟
B．他们在8点55分到达爷爷家
C．若OA//BC，则加油后汽车的速度是80千米/时
D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25
【答案】D
【分析】
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【详解】
解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项不合题意；
B、他们在8点55分到达爷爷家，说法正确，故本选项不合题意；
C、因为OA//BC，所以，解得a＝，所以加满油以后的速度＝千米/小时，说法正确，故本选项不合题意；
D、由题意：，解得a＝30，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
3．2021年4月18日，重庆市第一中学校举行建校90周年庆祝大会，新老校友齐聚一堂，共话母校数十载发展变化，表达对母校的感激之情．小乔与小王是重庆一中的同班校友，相约前往一中参加活动．他们同时从家里出发前往一中正门（一中正门恰好在小乔家与小王家之间，且三个地点在同一直线上），小王先到达一中正门后原地等待小乔，两人会和时小乔发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小乔立即调头以相同速度前往一中正门，直至与小王会和小乔和小王之间的距离（米）与小乔从家出发的时间（分钟）之间的函数关系图可能是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据A图像只有一去行程、等待时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间、一返行程，没再去过程可判断A，根据B图像两者距离先快增反向行程折点一人停，再慢增最大，再快减到0，相遇反映路程方向与题意相反可判断B，根据C图像两者距离先快减至0相遇，慢增一人返回到家，慢减至0相遇，缺等的时间可判断C，根据图像先快减折点表示等待，慢减0折点表示相遇，慢增返回折点到家，再慢减到0再次相遇可判断D．
【详解】
解：A图像反映小王离家的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距离与时间的图像从家出发匀速行驶到一中正门，等待小乔，再返回家的过程，不是反应两者之间的距离的图像故选项A不符合题意；
B图像是两者之间距离从0出发的距离与时间图像
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，反映小王与小乔在一中正门会合后各自返回家中离一中近的小乔先到家，离一中远的小王后到家达到两者之间最大距离，然后小王与小乔去一中，故选择B不符合题意；
C图像反映小王与小乔之间距离与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时间函数图像，小王与小乔同时在一中正门会合小王发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小王立即调头以相同速度前往一中正门，没有等待时间，故选择C不符合题意；
D图像反映小王与小乔之间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距离与时间函数图像，距离快减反映小王与小乔都往一中正门走，折点表示小王到一中正门，慢减到0等到小乔，在一中正门会合时小乔发现手机遗忘在家里，于是立即以原来的速度返回家两者距离慢增，取完手机（寻找手机的时间忽略不计）小王立即调头以相同速度前往一中正门，距离慢减到0相遇，故选择D符合题意．
故选择D．
【点睛】
本题考查行程问题中两者之间的距离与时间函数关系图像，分析路程与时间关系，弄清折点的含义是解题关键．
4．在全民健身越野赛中，甲乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；
第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
甲比乙晚到达终点，故③错误；
甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
5．在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（
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A．1
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；
【详解】
解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②错误，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．
6．如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．5
D．
【答案】A
【分析】
作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点的运动轨迹是直线m：，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：作EH⊥x轴于H，如图所示：
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∵∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠CBE=90°.
∵∠BHE=90°，
∴∠BEH+∠CBE=90°，
∴∠DBC=∠BEH，
∵∠BOD=∠BHE=90°，BD=BE，
∴△DBO≌△BEH（AAS），
∴HE=OB，HB=OD，
当y=0时，，
∴x=2，
∴HE=OB=2，
∴点的运动轨迹是直线m：，B(2，0)，
∴当⊥m时，CE最短，如图所示，此时点C与点H重合，点的坐标为(-1，-2)，
∵C(-1，0)，B(2，0)，
∴BC=3，
∴OD=，
∴CD=，
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．
7．一列动车从甲地开往乙地
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲、乙两地相距1000千米
B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时
D．动车的速度是250千米/小时
【答案】C
【分析】
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；
点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；
普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故选项C错误；
普通列出的速度为1000÷12＝（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣＝250（千米/小时），故选项D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的是（
）
①若通话时间少于120分，则A方案便宜
②若通话时间超过200分，则B方案便宜
③若通讯费用为50元，则A方案的通话时间多
④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．②③④
【答案】C
【分析】
根据图象知道：在通话170
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．
【详解】
解：①当0≤x≤120，yA=30，yB=50，所以A方案便宜，故①
中的结论正确；
②当x＞200时，方案A的图象在方案B的图象上方，所以方案B便宜，故②中的结论正确；
③当通讯费用为50元时，方案A的通讯时长为170分钟，方案B的通讯时长最长为200分钟，所以B方案的通话时间多,故③中的结论不正确；
④当x＞120，方案A平均每分钟加收费用为：（元/分钟）；
当x＞200，方案B平均每分钟加收费用为：（元/分钟）
所以，超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同，故④中的结论正确，
因此正确的结论为①②④．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．
9．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
①根据函数图像中的数据可以求得与x的函数关系式；
②根据函数图像中的数据可以求得线段OP对应的与x的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离；【版权所有：21教育】
③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km时所用的时间．
【详解】
解析：（1）设与x的函数关系式为：=ax+b，
把(0，12)和(2，0)代入得：
解得：，可得=-6x+12，故①错误；
（2）设线段OP对应的与x的函数关系式为：，
把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9，
∴M(0.5，9)，
∴9=0.5k，
解得：k=18，
∴，
∴当x=0.5时，y=9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确；
（3）令|18x-(-6x+12)|=3，
解得x=或，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④其中说法正确的是（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
【答案】D
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④，
【详解】
解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；21
cnjy
com
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160>150，②不正确；
当乙在B地停留1h时，甲前进80km，甲乙相距=160-80=80km，时间=6+1=7小时，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=7+0.4=7.4，④正确．
所以正确的有①③④，
故选D，
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键，
11．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（
）
A．、
B．、
C．、
D．、
【答案】D
【分析】
先求出一次函数y=kx+3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与y轴交点关于直线x=1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．21·cn·jy·com
12．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
【答案】B
【分析】
利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．
【详解】
解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴，
当x＝0时，y＝8，
∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知、、过、两点作直线，连接，下列结论正确的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．直线解析式：
B．点在直线上
C．线段长为
D．
【答案】B
【分析】
根据待定系数法，求得直线解析式，即可判断A，把代入直线解析式，即可判断B，利用两点间的距离公式，即可求解BC的长，进而判断C，求出AC：BC=1:2，进而判断D．
【详解】
设直线解析式：y=kx+b，
把、代入得，解得：，
∴直线解析式：，故A错误；
∵当x=1，y=-2×1+6=4，
∴在直线上，故B正确；
∵=，故C错误；
∵AB=,
∴AC=
AB-=，
∴AC：BC=1:2，
∴，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．
14．甲、乙两个草莓采摘园为吸引
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.
【详解】
解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
15．一条笔直的公路上顺次有A、B、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到达A地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图像如图所示，下列说法正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．小林与小军的速度之比为2：1
B．10：00时，小林到达A地
C．21：00时，小林与小军同时到达A地
D．BC两地相距320千米
【答案】B
【分析】
根据第一段图像可求得两人的速度和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，结合第二段图像可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此可判断A；根据“时间=路程+速度”可判断B；根据“时间=路程差+速度差”可判断C、D．
【详解】
解：由题意可得V林+V军=300÷3=100(千米/小时)
200÷100=2(小时)
则V林=300÷(2+3)=60(千米/小时)，
V军=100-60=40(千米/小时)
∴V林：V军=60：40=3：2，
∴A错误；
∵(小时)
5+5=10，
∴B正确；
∵40×(3+2+1)=240(千米)
=12(小时)
5+3+2+1+12=23
∴小林和小军在23：00到达C地，
∴C错误；
∵12×60-300=420，
∴D错误.
故选：B
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键.
16．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中水量/
48
46
44
42
…
下列说法不正确的是（
）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
【答案】D
【分析】
根据题意可得蓄水量为，从而进行判断即可；
【详解】
设蓄水量为y立方米，时间为t分，
则可得，
蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；
放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；
蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；
放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．
17．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列结论：【出处：21教育名师】
①甲、乙两地相距千米；②点的实际意义是两车出发后小时相遇；
③动车的速度是千米/小时；④，．
则结论一定正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），
动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；
C点表示动车到达乙地，
1800÷300＝6（小时），
∴m＝6，n＝150×6＝900，
故④说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．2020年12月2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（ ）
①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需2h；
③普通列车的平均速度为88km/h；
④动车的平均速度为250km/h．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以逐项判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇，故①正确；
普通列车到达终点站共需2h，故②正确；
普通列车的平均速度为：176÷2＝88（km/h），故③正确；
动车的平均速度为：176÷0.5﹣88＝352﹣88＝264（km/h），故④错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，明确题意，读懂图像，利用数形结合思想是解题关键．
19．小明和爸爸从家里出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
【答案】D
【分析】
利用到商店时间+停留时间可确定A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设
t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D．
【详解】
解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
【点睛】
本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．
20．甲、乙两车分别从地出发匀速行驶到地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（
）
①两地相距；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；
③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距时，或4.5．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，分四种情况讨论，求得t，可判断④，继而解题．
【详解】
①由图象可知，A、B两城市之间的距离为480km，故①正确；
②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；
③设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可得
解得
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；
④当时，此时，乙还没出发，
又当乙已经到达B城，甲距离B城50km时，，
当，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，
综上可知当t的值为或或或，故④不正确，
综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
21．已知两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲车的速度是60千米/小时
B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇
D．乙车在到达A地
【答案】C
【分析】
利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．
【详解】
解：∵甲车的速度为＝60（千米/小时），乙车的速度为＝90（千米/小时），
所以①②对；
根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×)÷(90+60)＝，
乙9点20分出发，经过小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；
乙车到达A地的时间：240÷90=，+=3,9+3=12，所以④对
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．
22．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，
则7=1+t，解得t=6．
当直线y=-x+b过点N（5，6）时，得6=-5+b，解得：b=11，
则11=1+t，解得t=10．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键．
23．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
求出B点的坐标，再求出直线BC的解析式，从而可得CO的长度，进一步得出CD的长度，即可求解．
【详解】
解：∵A（1，0）
∴OA=1
当y=1时，，即x=2，
∴B（2，1）
∵BC⊥l
∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，
把B（2，1）代入得，b=5，
∴CO=5，
当y=5时，，解得，x=10，
∴点D的坐标为（10，5）
故选：A
【点睛】
本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．
24．甲，乙两车分别从A，
B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，
甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，
y2(km)，
y1，
y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a
km时，甲车行驶了h．正确的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】A
【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为，所以乙休息了，②正确；
乙的速度为：，
在2小时时，甲乙相距，
∴在2小时前，若两车相距a
km时，，解得，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a
km时，，
解得，
∴两车相距a
km时，甲车行驶了h或，故③错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．甲乙两地相距，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程与小王步行的时间之间的函数关系如图中的折线段所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①小张的步行速度是；
②小王走完全程需要36分钟；
③图中B点的横坐标为22.5；
④图中点C的纵坐标为2880．
其中错误的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据小张先走完全程可知，各
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个节点的意义，A代表刚开始时两人的距离，B代表两人相遇，C代表小张到达终点，D代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．
【详解】
解：由图可知，点C表示小张到达终点，用时36min，
点D表示小王到达终点，用时45min，故②错误；
∴小张的步行速度为：，故①正确；
小王的步行速度为：，
点B表示两人相遇，
∴，
∴两人20min相遇，，故③错误；
∵，
∴从两人相遇到小张到终点过了16min，
∴，
∴小张到达终点时，两人相距2880m，
∴点C的纵坐标为2880，故④正确，
∴错误的是②③，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．如图，直线y＝-2x+2与x轴和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2或+1
B．3或
C．2或
D．3或+1
【答案】D
【分析】
利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB＝．
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴OD＝AD＋OA＝＋1；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为3或＋1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
27．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．甲种更合算
B．乙种更合算
C．两种一样合算
D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
28．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，5）、D（0，5），直线y＝﹣3x+b将梯形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ）
A．5
B．
C．7
D．
【答案】C
【分析】
由梯形ABCD的四个顶点的坐标求出AB=5，CD=3，根据题意得出E点的坐标为：（，5），F点的坐标为：（，0），计算出DE=，AF=1+，由梯形AFED的面积=梯形ABCD的面积，得出方程，解方程即可得出结果；
【详解】
解：如图，∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣1，0）、B（4，0）、C（3，5）、D（0，5），
∴AB＝5，CD＝3，
∵直线y＝﹣3x+b与线段CD、AB交于点E、F，
∴E点的坐标为：（，5），F点的坐标为：（，0），
∴DE＝，AF＝1+，
∵直线y＝﹣3x+b平分梯形ABCD的面积，
∴梯形AFED的面积＝梯形ABCD的面积，
即：（DE+AF）?h＝（DC+AB）?h，
∴（+1+）＝（3+5），
整理得：2b＝14，解得：b＝7，
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及梯形的面积公式，根据题意得到关于b的方程是解题的关键．
29．在直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则的值是（
）
A．-6
B．6
C．6或3
D．6或-6
【答案】B
【分析】
先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将点C的坐标代入即可确定a的值．
【详解】
解：设点、所在的直线解析式为y=kx+b
则，解得
则直线y=3x-9
将点C的坐标代入得：a=3×5-9=6．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB的解析式是解答本题的关键．
30．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间x的关系为，出水口出水量与时间x的关系为，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①
B．②
C．②③
D．①③
【答案】A
【分析】
根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．
【详解】
解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米，
由图象可知，
①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确；
②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；
③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．
二、填空题
31．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为____km．21·世纪
教育网
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【答案】400
【分析】
根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快车的速度，进而求得快车到达A地所用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与地的距离．
【详解】
解：由图象可知，慢车的速度为1200÷10=120（km∕h），
快车的速度为1200÷4﹣120=180（km∕h），
快车到达A地所用的时间为1200÷180=（h），
此时，慢车与B的距离为1200﹣120×=400（km），
故答案为：400．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．
32．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，，那么直线BC的表达式是_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据已知条件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F的坐标，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x=0，得y=-1，令y=0，则x=，
∴A（，0），B（0，-1），
∴OA=，OB=1，
如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠ABC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=AF，
∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，
∴∠ABO=∠EAF，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE=OB=1，EF=OA=，
∴F（，），
设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
33．小李和小王分别从相距2570米的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是___米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，再根据函数图象中的数据，可以求得小王从地到地用的时间，然后即可计算出小王到达驿站时，小李与驿站相距的路程．
【详解】
解：由图可得，
小李的速度为：（米/分钟），
小王的速度为：（米/分钟），
小王和小李相遇时用的时间为：（分钟），
小王从到用的时间为：（分钟），
则小王到驿站时，小李与驿站相距路程：（米），
故答案为：．
【点睛】
一次函数的实际应用中行程问题，解题的关键是：读懂图像信息，看清横纵坐标所代表的量．
34．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kx﹣k+与△ABC有公共点时，k的取值范围是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】﹣1≤k≤
【分析】
利用函数图象，把A点和C点坐标分别代入y＝kx﹣k+
中求出对应的k的值，从而得到直线y＝kx﹣k+与△ABC有交点时，k的取值范围．
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵y＝kx﹣k+＝k（x﹣）+，
∴直线经过点（，），
把A（1，1）代入y＝kx﹣k+得，解得：k＝﹣1，
把C（2，2）代入y＝kx﹣k+得2k﹣k+＝2，解得k＝，
所以当直线y＝kx﹣k+与△ABC的边有交点时，k的取值范围是﹣1≤k≤．
故答案为﹣1≤k≤．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，熟悉掌握待定系数法是解题的关键．
35．“低碳生活，绿色出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为__．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（，）
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．
【详解】
解：由图可得，
小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），
小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），
故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，
故答案为：（，）.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题关键是从图象中获取准确信息，根据速度与路程关系正确计算．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是直线与x、y轴的交点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）已知点C在第一象限，如果四边形是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形是等腰梯形，求直线的表达式．
【答案】（1）（4，3）；（2）
【分析】
（1）利用过一次函数解析式，求出A，B两点坐标，再根据题意画出草图，可以得到AB平行且等于CD，由坐标与平移的关系可以求得C点坐标；
（2）由于四边形ABCD是等腰
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)梯形，过C作x轴垂线，垂足为M，可以证明△ABO≌△DCM，得到MD的长度，得到D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的表达式．
【详解】
解：（1）令x=0，则y=3，
令y=0，则，
∴x=-4，
∵点A、B分别是直线与x、y轴的交点，
∴A（-4，0），B（0，3），
∵点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴AB∥CD，且AB=CD，
由坐标与平移的关系可得，C（4，3）；
（2）如图，过C作CM⊥x轴于M，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则∠AOB=∠DMC=90°，M（4，0），
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠BAO=∠CDM，
AB=DC，
在△ABO与△DCM中，
，
∴△ABO≌△DCM（AAS），
∴AO=DM=4，
∴OD=OM+MD=8，
∴D（8，0），
设直线CD的解析式为y=k（x-8），代入点C（4，3），
则k=，
∴直线CD的表达式为．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了平行四边形存在性
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)问题，注意利用坐标与平移的关系可以得到坐标，同时要注意作坐标轴的垂线，求出垂线段长度，是求点的坐标的基本方法．
37．某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药时后血液中含药量最高，达微克/毫升，接着逐步衰减，服药时后血液中含药盘达微克/毫升，每毫升血液中含药盘（微克）随着时间（时）的变化如图所示．
（1）当成人按规定剂量服用时，求出时，与之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）6小时
【分析】
（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，当时与成一次函数关系；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把，代入，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中时的时间，求其差即可求得答案．
【详解】
解：（1）当时，设，
把，代入上式，
得：，
解得：，
时，；
（2）当时，设，
把代入上式，得，
时，，
把代入，可得，
把代入；
解得：，
，
这个有效时间是6小时．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
38．为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树．现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：
甲苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过2000棵时
4元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
设购买榆树苗棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为（元）、（元）．
（1）直接写出，与之间的函数关系式；
（2）如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？
【答案】（1）其中为整数，其中为整数；
（2）（ⅰ）当＝3000时，到两苗圃购买所需要费用都一样，见解析；（ⅱ）当2000＜＜3000时，到甲苗圃购买合算，见解析；（ⅲ）当＞3000时，到乙苗圃购买合算，见解析
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以分别得到，与之间的函数关系式；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到相应选择到哪家林场购买树苗合算．
【详解】
解：（1）根据题意和表格中的数据可得其中为整数，
其中为整数；
（2）当＞2
000时，＝3.8＋200，＝3.6＋800．
因为－＝3.8＋200－（3.6＋800）＝0.2－600，所以
（ⅰ）当＝时，0.2－600＝0，解得＝3000．
∴当＝3
000时，到两苗圃购买所需要费用都一样；
（ⅱ）当<时，0.2－600<0，解得＜3000．
∴当2
000＜＜3000时，到甲苗圃购买合算；
（ⅲ）当>时，0.2－600>0，解得＞3000．
∴当＞3000时，到乙苗圃购买合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用、解题的关键是：明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
39．在购买某场足球赛门票时，设购买门票为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当时，y与x的函数关系式为______，当时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．
【答案】（1），，．（2）当时，方案一、二均可；当时，选择方案二总费用最省；当时，选择方案一总费用最省
【分析】
（1）根据题意可直接写出方案一的函数解析式，根据待定系数法求出方案二的函数解析式即可；
（2）根据题意，列出关于x的一元一次方程和一元一次不等式，分情况讨论即可．
【详解】
解：（1）方案一中，y与x的函数关系式为
方案二中，当时，设y与x的函数关系式为
将（100,8000）代入得，
∴当时，y与x的函数关系式为．
当时，设y与x的函数关系式为
将（100，8000）、（150，11500）代入得
∴当时，y与x的函数关系式为．
（2）由，得
∴当时，方案一、二均可；
由，得
∴当时，选择方案二总费用最省；
由，得．
∴当时，选择方案一总费用最省．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握待定系数法，学会分类讨论思想，是解题的关键．
40．某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图像不完整）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的函数表达式（不需写出定义域）；
（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．
【答案】（1）y2=x-20；（2）60千米
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．
【详解】
解：（1）设l2的函数表达式为y2=kx+b，
由题意得，
解得：，
∴y2=x-20；
（2）1号车的速度为30÷40=，
设1号车出发x分钟后到达花博园，则
x=x-20，
解得x=80，
故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80=60（千米）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．
41．如图，lA、lB分别表示A骑车与B步行在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距
千米．
（2）A走了一段路后，自行车发生故障，A进行修理，所用的时间是
小时．
（3）A第二次出发后
小时与B相遇．
（4）若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与B相遇（写出过程）？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）10；（2）1；（3）1.5；（4）小时，见解析
【分析】
（1）由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；
（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；
（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；
（4）观察函数图象，找出点的坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标，利用待定系数法即可求出B行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若A的自行车不发生故障A行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵当t＝0时，S＝10，
∴B出发时与A相距10千米．
故答案为：10.
（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．
故答案为：1.
（3）观察函数图象，可知：A第二次出发后（3-1.5）=1.5小时与B相遇．
（4）设B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0），
将（0，10），（3，22.5）代入S＝kt＋b，得：
，
解得：，
∴B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝＋10.
设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．
∵点（0.5，7.5）在该函数图象上，
∴7.5＝0.5m，
解得：m＝15，
∴设若A的自行车不发生故障，则A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．
联立两函数解析式成方程组，得：
，
解得：，
∴若A的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与B相遇．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）由当t=0时S=10，找出结论；（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的坐标；（4）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（5）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．
42．某植物天后的高度为，反映了与之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）求3天后该植物高度为多少？
（2）图象对应的一次函数中，和的实际意义分别是什么？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）5.1厘米；（2）表示植物的生长速度；表示某植物最开始的高度
【分析】
（1）利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，当t=3，求出y的值，即可解答；（2）k表示植株生长率，b表示原先植株高．2-1-c-n-j-y
【详解】
（1）设函数关系式为，
由图可知，函数过点，，
代入，解得k=0.7，b=3，
∴，
当时，厘米，
3天后，该植物高度为5.1厘米；
（2）表示植物的生长速度；表示某植物最开始的高度．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．
43．如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的表达式；
（2）已知点，当时，求点的坐标，
（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）的坐标或；（3）
【分析】
（1）待定系数法求一次函数解析式，将已知点分别代入解析式，求得系数即可；
（2）设点，根据三角形面积关系求出的值即可；
（3）根据题意，的图像是随的增大而减小，即可确定的取值范围
【详解】
解：（1）设直线的解析式为
∵、点在直线上，
∴，解得，
∴．
（2）∵直线交轴于，∴，
∵，∴，
过点作轴于，
∵，∴，∴，
∵，∴，
设点，∴∴或，
∴的坐标或
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）过点作轴于，
的图像是随的增大而减小，经过\
当点在的左侧时，符合题意;
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
44．甲乙两家草莓采摘园的草莓
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)销售价格品质都相同．“五一”期间，两家采摘园都推出优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓单价按六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分单价打折优惠．活动期间，设某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图．
（1）甲采摘园的门票是
元，两个采摘园优惠前的草莓销售价格是
元/kg；甲采摘园草莓销售价格是
元/kg；
（2）当x≥5时，求y2关于x的函数表达式；
（3）小华“五一”期间计划前往采摘8千克草莓，应选择哪家采摘园所需费用最少？请说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）60；40；24；（2）y2=20x+100(x≥5)；（3）采摘8千克草莓，应该选择到甲园．
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）采摘8千克草莓，分别求得两园所需费用，比较即可．
【详解】
解：（1）由图象可得，
甲园的门票为60元；
草莓优惠前的销售价格是：200÷5=40（元/kg）；
甲采摘园草莓销售价格是400.6=24（元/kg）；
故答案为：60；40；24；
（2）设y2=kx+b，经过(5，200)，(15，400)，
代入得：，
解得：，
则y2关于x的函数表达式为y2=20x+100(x≥5)；
（3）若顾客采摘8kg草莓，且8>5，
甲园花费为：60+8×24=252（元），
乙园的花费为：20×8+100=260（元），
∵260＞252，
∴若顾客采摘8kg草莓，那么到乙园比到甲园的总费用高，
故采摘8千克草莓，应该选择到甲园．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式．
45．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）（1.5，0）或（﹣4.5，0）
【分析】
（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；
（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP?OB＝，则AP＝3，由此可以求得点P的坐标．
【详解】
解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．
由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），
∴OA＝，OB＝3，
∴△AOB的面积：×3×＝；
（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，
∵S△ABP＝AP?OB＝，
∴AP＝，
解得：AP＝3．
∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数，(，且k，b为常数)的图像是一条直线，它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
46．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是______．
①a的值为40；
②当时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为；
③乙车比甲车早到达B地；
④乙车行驶或时，两车恰相距．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①②④
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：，故①正确；
当时，设甲车行驶路程与时间的函数表达式为，
，得，
即当时，甲车行驶路程与时间的函数表达式为，故②正确；
乙车的速度为：，
乙车从地到地用的时间为：，
乙车比甲车早到达地，故③错误；
当乙车行驶时，两车相距，
当乙车行驶时，两车相距，
故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：读懂函数图像信息．
47．在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A．
（1）将直线向下平移2个单位后对应的解析式为
；
（2）求点A的坐标；
（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）（2，2）；（3）（2，0）或（4，0）．
【分析】
（1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x-2；
（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，得；
故答案为：．
（2）由题意得：
，解得：
∴点A的坐标为（2，2）；
（3）如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，
当OA=OP时，P点坐标为（4，0），
当OP=AP时，P点坐标为（2，0），
综上，P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．
48．为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
……
剩余油量Q(L)
50
44
38
32
……
（1）根据上表的数据，请写出Q与t的函数关系式．
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行驶了多少小时？
（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？
【答案】（1）；（2）汽车行驶后，油箱中的剩余油量是；（3）若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了6小时；（4）贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶小时．
【分析】
（1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即是求当时，Q的值；
（3）求汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时即是求当时，t的值；
（4）贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当时，t的值．
【详解】
（1）由表可得，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，
∴；
（2）当时，，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是20升
（3）当时，，
解得：
．
答：若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了6小时；
（4）当时，，
解得，，
答：贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为时的t的值．www-2-1-cnjy-com
49．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数经过点与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，．21
cnjy
com
（1）求直线，直线的解析式．
（2）若点是线段上任意一点，轴，交于点，若，求点的坐标．
（3）若点是线段上一动点，轴，设点的横坐标为，点从点运动到点的过程中，直线扫过面积为，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）直线AB：，直线OP：；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意知，一次函数经过点，，把A，B代入求出a，b的值即可；根据PO=PA求出点P坐标，再代入函数关系式求解即可；21教育名师原创作品
（2）设，则，，根据DE=1，列方程求解即可；
（3）分和两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）过点和点
，
解得：
又
又过点
∴y=1
又过点
∴k=1
（2）
设，则，
又
，
（3）∵P（2，1）
∴当时，
当时，
如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴
综上所述：
【点睛】
本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程之间的内存联系．
50．在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）．2·1·c·n·j·y
（1）点（，4）的“调控变点”为___________；
（2）若点N（m，3）是函数上点M的“调控变点”，求点M的坐标；
（3）点P为直线上的动点，当时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当时，点P的“调控变点”所形成的图象．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）（，）；（2）M的坐标为或；（3）见解析
【分析】
(1)根据“可控变点”的定义可得点(-2,4)的“可控变点”的坐标；
(2)分两种情况进行讨论:当m≥0时，点M的纵坐标为3，令3=,则x=1,即M(1,3);当m<0时，点M的纵坐标为-3，令,则x=,即M；
(3)根据P(x,2x-2)，当x<0时，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)P的“可控变点”Q为(x,-2x+2)，可得Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2,据此可得当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．
【详解】
(1)根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点；
故答案为:；
(2)点N(m,3)是函数y=图象上点M的“可控变点”，
当m≥0时，点M的纵坐标为3，
令3=,
则x=1，
即M(1,3)；
当m<0时，点M的纵坐标为-3，
令,
则x=，
即M；
∴点M的坐标为(1,3)或；
(3)点P为直线y=2x-2上的动点，
∴P(x,2x-2),当x<0时，点P的“可控变点”Q为(x，-2x+2)，
即Q的纵坐标为-2x+2，
即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2,
∴当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质．
51．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
70
45
租金（元/辆）
600
480
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）
（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？
【答案】（1）y＝120x+3360
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；（2）租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．
【分析】
（1）利用甲种客车数量×甲种客车费用+乙种客车数量×乙种客车费用列出总费用即可；
（2）利用甲种客车所载人数+乙种客车所载人数不小于400，列不等式求出甲种客车范围，再利用函数的增减性求值即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：
y＝600x+480（7﹣x），
化简，得y＝120x+3360，
即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；
（2）由题意，得：
，
解得，
∵y＝120x+3360，x为整数，
∵k=1200，y随x的增大而增大，
∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），
即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．
【点睛】
本题考查租车费用与车辆关系函数，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据师生人数与车辆列不等式组，利用函数增减性求函数值，掌握一次函数的应用，不等式组的列法与解法，一次函数的性质，最小函数值的确定是解题关键．
52．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据．
双层部分长度
2
8
14
20
单层部分长度
148
136
124
112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为，求L的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据观察y与x是一次函数的关系，利用待定系数法求解析式；
（2）背带的长度为单层部分与双层部分长度的和，可求出背带的长度与双层部分长度的函数关系式，令，即可求出此时对应的双层部分长度的值；【来源：21cnj
y.co
m】
（3）根据和，求出x的取值范围，再根据求出的取值范围．
【详解】
解：（1）根据观察y与x是一次函数的关系，所以设
依题意，得
解得，；
∴y与x的函数关系式：
（2）设背带长度是
则
当时，
解得，；
（3）∵，∴
解得，又
∴
∴
即．
【点睛】
本题主要考查一次函数的相关知识．利用待定系数法求解一次函数的解析式．
53．A，B两地相距200千米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）货车甲的速度为________，货车乙在遇到货车甲前的速度为_________；
（2）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（3）因实际需要，要求货车乙到达B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
【答案】（1）千米/小时，千米/小时；（2）y=80x-128（1.6≤x＜3.1）；（3）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．
【分析】
（1）根据图象提花的数据，利用“速度=路程时间”求解即可；
（2）由待定系数法可求出函数解析式；
（3）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．
【详解】
（1）由图可知，
货车甲1.6小时行驶了80千米，
则货车甲的速度为(千米/小时)，
货车乙(2.6-1.6)小时行驶了80千米，
则货车乙的速度为(千米/小时)，
故答案为：千米/小时，千米/小时；
（2）设函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为y=80x-128；
由图可知200-80=120（千米），120÷80=1.5（小时），1.6+1.5=3.1（小时），
∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．
∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y=80x-128（1.6≤x＜3.1）；
（3）当y=200-80=120时，
120=80x-128，
解得x=3.1，
∵甲的速度为50（千米/小时），
货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4（小时），
18÷60=0.3（小时），4+1=5（小时），5-3.1-0.3=1.6（小时），
设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，
∴1.6v≥120，
解得v≥75．
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
54．如图，直线与轴交于点，直线经过点、，点的坐标为，且两直线相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）点的坐标是；（2）
【分析】
（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，再联立，即可求解；
（2）先求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式，即可求解．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为，
∵直线过，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
联立方程组得，解得，
∴点的坐标是；
（2）∵直线与轴交于点，
∴令，得，解得：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像和性质，掌握一次函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
55．已知一次函数表达式为（为常数）．
（1）求证：该一次函数一定经过定点．
（2）当图象不经过第一象限时，求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
【答案】（1）（2，-2）；（2）1≤m＜2；（3）0＜S＜2
【分析】
（1）将表达式化简为，令m的系数为0，可得x值，从而得到
y值，即可得到定点坐标；
（2）根据函数图像不经过第一象限可得关于m的不等式组，解之即可；
（3）设1＜m1＜m2＜2，求出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两直线y=（m1-4）x-（2m1-2）和直线y=（m2-4）x-（2m2-2）分别与y轴的交点M1和M2的坐标，以及直线y=（m1-4）x-（2m1-2）和直线y=（m2-4）x-（2m2-2）的交点N的坐标，再用三角形的面积公式求出这两条直线与y轴围成的三角形面积，再根据m1与m2的取值范围求得S的取值范围．
【详解】
解：（1）
=
=
∴无论m取何值，当x=2时，y=-2×2+2=-2，
∴该一次函数一定经过点（2，-2）；
（2）该函数图像不经过第一象限，
∴，
解得：1≤m＜2，
∴m的取值范围是1≤m＜2；
（3）设，
则两条直线和与y轴交点分别为M1和M2，
∴M1（0，），M2（0，），
∴M1M2==，
∵直线和的交点为C（2，-2），
∴任意两条直线与y轴围成的三角形即为△CM1M2，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围是．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，待定系数法，求一次函数图象的交点坐标，关键是正确理解一次函数的图象与性质，灵活应用一次函数的性质列出方程与不等式．
56．某产品生产车间有工人20名．已知每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)名工人每天可生产甲种产品24个或乙种产品20个，且每生产一个甲种产品可获得利润120元，每生产一个乙种产品可获得利润200元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为64320元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若生产甲种产品的人数大于生产乙种产品人数的，而小于生产乙种产品人数的，要使获取利润最大，你认为安排多少名工人去生产乙种产品才合适？
【答案】（1）y=-1120x+80000；（2）14名；（3）11名
【分析】
（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；
（2）根据每天获取利润为64320元，则y=64320，求出即可；
（3）根据题意列出不等式组，解之可得x的值，再结合一次函数的增减性，可得最大利润对应的工人数．
【详解】
解：（1）由题意可得：
y=120×24x+20（20-x）×200=-1120x+80000；
（2）当y=64320时，有64320=-1120x+80000，
解得：x=14，
∴要派14名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意得：
，
解得：8＜x＜12，
∵x取整数，
∴x=9或10或11，
又y=-1120x+80000，k=-1120＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=9时，该工厂获得的利润最大，
∴20-9=11名，
故要派11名工人去生产乙种产品才合适．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系式是解题的关键．21cnjy.com
57．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
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（1）求线段对应的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在轿车追上货车后至到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
【答案】（1）；（2）小时
【分析】
（1）设线段对应的函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）设线段对应的函数表达式为．
将、代入中，得
，
解方程组得，
所以线段所对应的函数表达式为．
（2）OA的解析式为y=80x；
根据题意得，，解得．
答：当时，轿车在货车前30千米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
58．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买、、三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：
型号
单价（元/袋）
30
35
40
若购买型口罩的数量是型的2倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
（1）请求出与的函数关系式；
（2）已知口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，当购买型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．
【答案】（1）；（2）当购买型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元
【分析】
（1）根据题意得购买型口罩袋，购买型口罩袋，列出等式即可；
（2）根据一次函数的增减性，确定最值即可
【详解】
解：（1）根据题意得购买型口罩袋，购买型口罩袋，
∴．
（2）依题意，得：，
解得：．
∵，
∴随的增大而减小，
当时，取得最小值，．
∴当购买型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的增减性确定最值，熟练将生活实际问题转化为一次函数数学模型求解是解题的关键．
59．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），（2）；（3）或，或
【分析】
（1）把点D坐标代入直线求出t的值，运用待定系数法求出l2即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）设
则，分，，三种情况列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵D（2，t）在直线
∴，
∴D（2，3）
设直线的解析式为，
将点C，D代入得，
解得，
所以，线的解析式为
（2）设
∵PQ//x轴，
∴G(a,0)，Q(a，2a-1)
∵，且
∴
∴
解得，，（舍去）
∴
（3）存在，理由如下：
对于直线
当时，；当时，
∴,
∴
如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵
∴
又∵
∴
∴的解析式为:
设
则
当为等腰三角形，有：
①时，
解得，，即
②时，
解得：或
即，
③时，
解得，或（舍去）
即
综上，点M的坐标为：或，或．
【点睛】
本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
60．A，B两城市之间有一条
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；
（2）求两车相遇时离C市的路程；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【答案】（1）60，10；（2）km；（3）小时或9小时
【分析】
（1）利用图中信息求出甲、乙的速度，从而可得时间；
（2）分别求出MN和PE的解析式，求出交点，再代入解析式可得结果；
（3）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，甲的速度为=60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
=6（小时），4+6=10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60，10．
（2）设线段MN所在直线的解析式为
y=kt+b
（
k≠0
）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，
得：，
解得：，
∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t-320，
同理可得：直线PE的函数解析式为：y=-60t+480，
令80t-320=-60t+480，
解得：t=，代入y=80t-320中，
y=80×-320=，
∴两车相遇时离C市的路程为km；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当t＜4时，（480-460）=20，20÷60=（小时），
当4≤t＜8时，480-60t+80（t-4）=460，解得：t=15（不符合题意舍去）
当8≤t＜10
60t-480+80（t-4）=460，解得t=9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
61．西银高铁于2020年12月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情．试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；
（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）y与x之间的函数关系式为：y=-206x+1442；（2）动车从西安出发5小时后离西安的距离为412km．
【分析】
（1）根据题意求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）把x=5代入（1）的函数关系式即可解答．
【详解】
解：（1）由题意，动车从西安开往银川，以原速返回西安，用时也为3小时，则点D的坐标为（7，0），
设返回西安时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-206x+1442；
（2）当x=5时，y=-206×5+1442=412，
即动车从西安出发5小时后离西安的距离为412km．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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