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第四讲
应用二元一次方程组—增收节支
【基础训练】
一、单选题
1．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为(
)
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】C
【分析】
根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】
依题意可得：
元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
2．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．
【详解】
设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：
故选：A
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．
3．某公司2018年的利润为200万元，2019年的总产值比2018年增加了12%，总支出比2018年减少了8%，2019年的利润为500万元，若设2018年的总产值是万元，2018年的总支出是万元，则所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由2019年总产值、总支出相比2018年的增长率可表示出2019年的总产值和总支出，根据利润总产值总支出列方程即可.
【详解】
解：
2019年的总产值为，总支出为
根据题意可得
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，找准题中等量关系是解题的关键.
4．现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
【详解】
设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可得：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．
5．甲、乙二人从一地点出发，同向而
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．
A．6
B．4
C．8
D．10
【答案】A
【分析】
设甲的速度为x千米/时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙的速度为y千米/时，根据题意可得等量关系：①甲1小时的路程-乙1小时的路程=12千米；②乙2小时的路程+1小时的路程=甲1小时的路程，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．c=3a
D．b：c=3：2
【答案】D
【分析】
将两式相减可得，从而判断C；然后求出，从而判断A、B和D．
【详解】
解：由题意可得：
①－②，得
解得：，故C错误；
将代入①，得
解得：
∴b＞c＞a
∴乙的工作效率最高，故A、B错误；
b：c=3a：2a=3：2，故D正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．
7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】B
【分析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，设这些学生中男生有人，女生有人，依题意可列方程（
）.2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，列方程组即可．
【详解】
解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，
由题意得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．
10．为处理甲.乙两种积压服装，商场
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（
）
A．400元，480元
B．480元，400元
C．560元，320元
D．320元，560元
【答案】B
【分析】
设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
【详解】
解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：
解得：
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
11．某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（
）
A．盈利14元
B．盈利37.2元
C．亏本14元
D．既不盈也不亏
【答案】C
【分析】
先分别算出盈利和亏损服装的进价，用售价减进价求出每套服装的利润，再相加得到总利润，即可得出答案.
【详解】
设两套服装的进价分别为a元，b元.
根据题意可得168-a=20%a
解得：a=140
b-168=20%b
解得：b=210
168-140+168-210=-14
即亏了14元
故答案选择C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键.
12．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25本
B．20本
C．15本
D．10本
【答案】C
【解析】
【分析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
【详解】
解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．
故选C．
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．
13．陈老师打算购买气球装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．19
B．18
C．16
D．15
【答案】C
【详解】
试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：
设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，
两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．
故选C．
14．春节期间，家家乐商场购进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一批糖果，加价40%作为销售价．为了吸引顾客，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种糖果，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种糖果的进价分别是（ ）
A．200元，150元
B．210元，280元
C．280元，210元
D．150元，200元
【答案】D
【解析】
【分析】
设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答．
【详解】
设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，
依题意得：
，
解得
.
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，需要学生具备理解题意的能力，根据销售价格和打折后的价格可列方程组求解．
15．甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走
A．12km;9km
B．11km;
10km
C．10km;
11km
D．9km;12km
【答案】D
【分析】
相向而行常用的等量关系为：甲走
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的路程+乙走的路程=甲乙相距的距离42，由于是乙追上甲，所以乙的速度较快．那么本题同向而行的等量关系为：乙走的路程=甲走的路程+甲乙相距的距离42．
【详解】
试题解析:
设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得
解得：
故选D.
16．打折前购买A商品40
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(
)
A．75元，100元
B．120元，160元
C．150元，200元
D．180元，240元
【答案】C
【分析】
设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.
【详解】
设打折前商品价格为元，商品为元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前商品价格为元，商品为元.
故选：.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.
17．小刚去距县城28千米的旅游点游玩
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（
）
A．26千米，2千米
B．27千米，1千米
C．25千米，3千米
D．24千米，4千米
【答案】B
【详解】
试题分析：利用方程的思想进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行求解，设乘车的路程为x千米，则步行的路程为(28－x)千米，根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.
设乘车的路程为x千米，则步行的路程为(28－x)千米，
解得：x=27，y=1
故选：B
18．小明早上骑自行车上学，中途因
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：．
故选D．
19．王芳同学到文具店购买中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（
）（两样都买，余下的钱少于0.8元）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】B
【解析】
试题分析：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．
解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，
当x=2时，y=7，
当x=3时，y=6，
当x=5时，y=5，
当x=6时，y=4，
当x=8时，y=3，
当x=9时，y=2，
当x=11时，y=1，
故一共有7种方案．
故选B．
点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．
20．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案21
cnjy
com
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
【答案】C
【详解】
试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜0．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．
故选C．
21．为庆祝“六·一”国际儿童节，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】C
【解析】
设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即．
∵x，y为非负整数，∴且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）．
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0．
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．
22．今年是祖国母亲60岁生日，小明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（
）
A．7个
B．6个
C．5个
D．3个
【答案】B
【解析】
试题分析：由方程x+y+z=5可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．
解：x+y+z=5，
（1）当x=1时，y=2，z=2或y=3，z=1或y=1，z=3；
（2）当y=1时，x=2，z=2或x=3，z=1或x=1，z=3；
（3）当z=1时，x=2，y=2或x=3，y=1或x=1，y=3；
综上这个方程正整数解的个数是6．
故选B．
点评：此题考查的知识点是不定方程的解，当一个方程为不定方程时要根据实际情况来解答．
二、填空题
23．一家商店进行装修，若请甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为__________．
【答案】．
【分析】
（1）设甲组工作一天，商店各应付x元，乙组工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作一天，商店各应付y元，根据等量关系甲做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组．
【详解】
解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．
由题意得．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组．
24．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
【答案】13
【详解】
解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
25．王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品．他到对面文具店看了一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元．当他付款时才发现他把钢笔和笔记本的单价弄反了，由于王老师购物金额超过1000元，文具店免费赠送了一个电子显示屏．这样实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买__________件奖品．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】20
【分析】
首先设购买支钢笔和个笔记本，每支钢笔元，每个笔记本元，然后根据题意列出方程组，根据整数解即可得解.【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
设购买支钢笔和个笔记本，每支钢笔元，每个笔记本元，
，得
∴
∴可取的整数为14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28
∵为整数
∴
即王老师计划购买20件奖品.
【点睛】
此题主要考查列二元一次方程组解实际问题的运用，解题关键是找到等量关系建立方程.
26．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、太原南站的地铁，号线．已知修建地铁号线和号线共需投资亿元．根据地质情况及技术难度测算，号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元．设号线每千米的平均造价是亿元，号线每千米的平均造价是亿元，则可列二元一次方程组为_____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据题意“修建地铁号线和号线共需投资亿元”和“号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元”即可列出方程组
【详解】
由题意“修建地铁号线和号线共需投资亿元”和“号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元”可得：
故答案为：
【点睛】
本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键.
27．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
【答案】110
【分析】
设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．
【详解】
解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意得
解得
所以今年甲超市销售额为（万元）．
故答案为:110．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
28．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
【答案】
【分析】
根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组．
【详解】
解：根据题意可列方程组：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
29．某公司用3000元购进两种货物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．
【答案】．
【分析】
根据总费用为3000元和总利润为315元列二元一次方程组即可．
【详解】
设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
30．某公司推出了甲、乙两种新品饮料，它们都由A、B、C三种溶液组成，只是甲种饮料每瓶装有200克A溶液，200克B溶液，100克C溶液；乙种饮料每瓶装有100克A溶液，100克B溶液，300克C溶液，甲、乙两种饮料每瓶成本价均为瓶中A、B、C三种溶液的成本价之和．已知C种溶液每一百克的成本价为1元，乙种饮料每瓶售价为10元，利润率为，甲种饮料每瓶的利润率为20%，求这两种饮料的销售利润率为24%时，该公司销售甲、乙两种饮料的数量之比是_____．21cnjy.com
【答案】
【分析】
由利润、成本价与利润率之间的关系先求出甲，乙两种饮料的成本，售价，即可求解．
【详解】
解：设100克A溶液成本x元，100克B溶液成本y元，
10﹣（3+x+y）＝（x+y+3）
∴x+y＝元，
∴甲种饮料成本＝2×+1＝10元，乙种饮料成本＝3+＝7.5元，
∴甲种饮料的售价＝（1+20%）×10＝12元，
设公司销售甲种饮料a瓶，乙种饮料b瓶，
（1+24%）（10a+7.5b）＝12a+10b
0.4a＝0.7b
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
31．秋天到了，花溪区高坡乡美
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有_______种.
【答案】6
【分析】
可设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
【详解】
解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有y顶，
依题意，有：3x+2y=30，整理得y=15-1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以15-1.5x≥0，
解得：0≤x≤10，
从0到10的偶数共有6个，
所以x的取值共有6种可能．
故答案是：6．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
32．在一年一度的“药王节”市场上，小明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：_____.
【答案】
【解析】
【分析】
设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程组．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
33．甲、乙两种商品原来的单价和为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元．
【答案】310
【详解】
试题分析：设甲商品单件为x元，乙商品单价为y元，根据题意可得：，解得：，则调价后甲的价格为：12.5×0.8=10元，乙的价格为140元，则共需要花费：10×3+140×2=310元．
三、解答题
34．某景点的门票价格规定如表
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年级（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班以每人12元购票，（2）班以每人10元购票，一共付款1118元．
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？
【答案】（1）一班学生49名，二班学生53名；（2）两班联合起来购票最节省，可节省302元
【分析】
（1）设（1）班有x人，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）班有y人，根据总价=单价×数量结合如果两班都以班级为单位分别购票则一共应付1118元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论；21
cnjy
com
（2）按照两个班级一共买票的钱数再与前面的钱数比较即可得出结论．
【详解】
解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意列方程，
解得，
答：一班学生49名，二班学生53名；
（2）两班联合起来购票：（元），
（元），
答：两班联合起来购票最节省，可节省302元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
35．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区准备用元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为元的
口罩．若需购买医用口罩，口罩共
个，其中口罩不超过个，钱恰好全部用完，
则有几种购买方案，请列方程计算．
【答案】（1）医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元；（2）有2种购买方案，见解析．
【分析】
（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可；
（2）设购买口罩且为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据总费用5400元，列二元一次方程，再结合都为正整数分类讨论解题．
【详解】
解：（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意得
整理得：
①②
把代入①得，
经检验，符合题意，
答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．
（2）设购买口罩且为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据题意得
整理得：
都为正整数，
，
有3种购买方案
答：有2种购买方案：
①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液瓶；
②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液瓶，
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
36．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．
（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？
（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？
【答案】（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元
【分析】
（1）设购买普通口罩个，N95口罩个，依据题意可得二元一次方程组，故可求解；
（2）根据普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折，分别列式即可求解．
【详解】
（1）设购买普通口罩个，N95口罩个，依据题意可得
解得
答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．
（2）普通口罩：（元）
N95口罩：（元）
（元）
答：实行优惠后学校需要支付2300元．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
37．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共120千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示∶
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/千克）
2.4
2.2
零售价/（元/千克）
3.6
3
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去280元，则购进黄瓜和茄子各多少千克？
（2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
【答案】（1）黄瓜80千克，茄子40千克；（2）128元
【分析】
（1）设购进黄瓜千克，茄子千克，根据黄瓜和茄子共120千克，花费280元，可得出方程组，解出即可；
（2）先计算出每公斤黄瓜和茄子的利润，结合（1）的结论计算即可．
【详解】
解：（1）设购进黄瓜千克，茄子千克，
根据题意得：，
解得：，
答：购进黄瓜80千克，茄子40千克；
（2），
答：卖完这些黄瓜和茄子可赚128元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
38．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售、两种品牌口罩，购买2盒品牌和3盒品牌的口罩共需480元；购买3盒品牌和1盒品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：品牌口罩按原价的八折销售，品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算?
【答案】（1）种品牌口罩单价为元，
两种品牌口罩单价为元；（2）买种品牌的口罩更合算，理由见解析．
【分析】
（1）设种品牌口罩单价为元，
种品牌口罩单价为元，根据题意得列二元一次方程组，利用代入消元法解方程即可；
（2）分别计算购买种口罩、种口罩的总花费，再作比较得出答案．
【详解】
解：（1）设种品牌口罩单价为元，
两种品牌口罩单价为元，根据题意得，
由②得，③
把③代入①得，
把代入③得
经检验，符合题意，
答：种品牌口罩单价为元，
两种品牌口罩单价为元．
（2）若李明到该药店购买种品牌口罩盒，
总花费：（元）；
若李明到该药店购买种品牌口罩盒，
，
总花费：（元），
，
买种品牌的口罩更合算，
答：买种品牌的口罩更合算．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．某小区为储备防治“新型冠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)状病毒”物资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？
【答案】（1）医用口罩的单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶.
【分析】
（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意列二元一次方程组，解二元一次方程组，即可解题；
（2）设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，由总费用5400元，列代数式，整理出，再根据N95口罩不超过200个，且，都为正整数，计算出代数式的整数解即可解题.
【详解】
.解：（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，
根据题意，得
解，得
答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶.
（2）设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，
根据题意得：，
化简，得：，
∴，
∵，都为正整数，
∴为60的倍数，且，
∴，，，
∴有三种购买方案,
答：三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
40．列方程解应用题：在庆祝深
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？
【答案】塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元
【分析】
设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
41．某文具店销售甲、乙两种钢笔
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？
【答案】购进甲钢笔20支，乙钢笔30支
【分析】
设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，然后列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，则
，解得：，
答：购进甲钢笔20支，乙钢笔30支．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程组．
42．为倡导健康环保，自带水杯已成为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：21·cn·jy·com
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两种型号水杯共80个，设购进甲种型号水杯a个，在
80个水杯全部售完的情况下，利润为w元，写出w与a的函数关系式．（不用写出a
的取值范围）21·世纪
教育网
【答案】（1）甲水杯的售价为30元/个，乙两种型号水杯的售价55元/个；（2）．
【分析】
（1）设甲水杯的售价为元/个，乙型号水杯的售价元/个，根据表格信息列二元一次方程组、解二元一次方程组即可解题；2-1-c-n-j-y
（2）由（1）中结果，先计算每个甲种型号水杯的利润为元，每个乙种型号水杯的利润为元，再根据题意，由总利润=甲总利润+乙总利润，列出关于字母与的函数关系式即可解题．
【详解】
解：（1）设甲水杯的售价为元/个，乙型号水杯的售价元/个，
解得
答：甲水杯的售价为30元/个，乙两种型号水杯的售价55元/个
（2）设购进甲种型号水杯个，则购进乙种型号水杯个，由题意得，
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
43．为响应“把中国人的饭碗牢
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．求A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？
【答案】A、B两个品种今年平均亩产量分别是400千克和500千克．
【分析】
设A、B两个品种今年平均亩产量分别是x千克和y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
设A、B两个品种今年平均亩产量分别是x千克和y千克，
根据题意得，
解得：
答：A、B两个品种今年平均亩产量分别是400千克和500千克．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找准题干中的等量关系是解题关键．
44．某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？21世纪教育网版权所有
【答案】甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
【分析】
根据“两个公司合作需6天完成，共需费用9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?).6万元；甲单独做2天，乙还需8天才能完成，共需费用9.2万元．”作为等量关系，设甲、乙两个装饰公司每天分别收取x万元、y万元，则可得关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲装饰公司平均每天收取万元，乙装饰公司平均每天收取万元．
，
解得．
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
45．在近期“抗疫”期间，某药店销
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）每只A型口罩销售利润为0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?).15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，再运用加减消元法解方程组即可；
（2）①根据（1）中每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元，设购进A型口罩x只，则购进乙（2000﹣x）只，根据利润=单利销售量，列出x与y的一次函数关系式；
②根据一次函数的增减性解题．
【详解】
（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：
，
①-②得
把代入①中，得到，
，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
根据题意得，，解得500≤x≤1000，
∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；
②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用、一次函数的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【出处：21教育名师】
46．某电器商场销售进价分别为120元，190元的A，B两种型号的电风扇，如下表所示是近两周的销售情况：21教育名师原创作品
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进两种型号的电风扇共12
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0台，并且全部销售完；该商场能否实现这120台电风扇的利润为6800元的目标？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
【答案】（1）150，260；（2）能，采购方案为：购进40台A种型号的电风扇、80台B种型号的电风扇．
【分析】
（1）设A种型号的电风扇的销售单价为元，B种型号的电风扇的销售单价为元，根据总价＝单价×数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购进A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，根据销售120台两种型号的电风扇获得的总利润为6800元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为元，B种型号的电风扇的销售单价为元，
依题意，得：
，
解得：．
答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．
（2）设再次购进A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，
依题意，得：
解得：
答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为6800元的目标，采购方案为：购进40台A种型号的电风扇、80台B种型号的电风扇．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
47．小张用60元购进A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两种文具，按标价售出后可获得毛利40元（毛利＝售价﹣进价）．现已知A种文具的进价是5元/件，标价是10元/件；B种文具的进价是10元/件，标价是16元/件．
（1）这两种文具各购进了多少件？
（2）如果A种文具按标价的8折出售，B种文具按标价的七五折出售，那么这批文具全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）；（2）
（元）．
【分析】
（1）设A种文具购进x件，B种文具购进y件，由总价=单价×数量，毛利=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种文具的利润﹣打折后B中文具的利润，求出其解即可．
【详解】
（1）设A种文具购进x件，B种文具购进y件，由题意，得：
解得：．
答：A种文具购进2件，B种文具购进5件；
（2）由题意，得：
=（元）．
答：文具比按标价售出少收入24元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
48．已知某物流公司租用2辆A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨，租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运11吨，该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型车和B型车两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨；
（2）共有两种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆；
②租A型车2辆，B型车5辆．
（3）最省钱的租车方案为方案②，租车费用为660元．
【分析】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）根据题意和（1），得，然后根据a，b都是非负整数，从而可得到a，b的值；
（3）分别计算出（2）中各个方案的费用，然后进行比较即可得出答案．
【详解】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨．
根据题意，得，解得
答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨．
（2）根据题意和（1），得．
∵a、b均为非负整数，
∴或
∴共有两种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆；
②租A型车2辆，B型车5辆．
（3）方案①的租金为：6×80+2×100=680（元）．
方案②的租金为：2×80+5×100=660（元）．
∵680＞660，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为660元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．
49．A地某土特产商店，利用物流公司向B地发货，已知过去两次发货到B地的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货物（单位：件）
2
5
乙种货物（单位：件）
3
4
累计运费（单位：元）
65
110
现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地，需付物流公司运费多少元？
【答案】现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地，需付物流公司运费230元
【分析】
设甲种货物从A地发往B地每件运费为x元，乙种货物从A地发往B地每件运费为y元，列出方程组求解即可；
【详解】
解：设甲种货物从A地发往B地每件运费为x元，乙种货物从A地发往B地每件运费为y元，
，
解得：，
（元）；
答：现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地，需付物流公司运费230元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确列式计算是解题的关键．
50．某水果店11月份购
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【答案】（1）该店11月份购进甲水果10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0千克，乙水果50千克；（2）w与a的函数关系式为w=－5a＋2340；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元．
【分析】
（1）设11月进甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意列二元一次方程组、解二元一次方程组即可；
（2）设甲为千克，计算乙为千克，根据总货款=甲货款+乙货款，货款=单价进货量，据此解题；
（3）根据一次函数的增减性解题即可．
【详解】
（1）设11月进甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：
解得
答：该店11月份购进甲水果100千克，乙水果50千克．
（2）设甲为千克，则乙为千克，
由题意得：
；
（3），w随的增大而减小，要货款w最少，则要最大，
即当时，
即12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1940元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
51．奉节脐橙，中华名果．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
【答案】（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）30．
【分析】
（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元”列出一元一次方程求解即可．
【详解】
答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，
根据题意得：，
解得：，
答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；
（2）根据题意列方程得：
，
整理得：，
解得：m＝30，
答：m的值为30．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．
52．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
【答案】（1）每辆甲种货车可装4吨货，每辆乙种货车可装3吨货；（2）有三种租车方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车
【分析】
(1)设每辆甲种货车可装吨货，每辆乙种货车可装吨货，根据前两次租用这两种货车的记录情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据一次要运45吨货，即可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数即可得出结论．
【详解】
(1)设每辆甲种货车可装吨货，每辆乙种货车可装吨货，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆甲种货车可装4吨货，每辆乙种货车可装3吨货；
(2)设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
∵，均为正整数，且必须是3的倍数，
∴，，，
∴有三种租车方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
53．重庆不仅是网红城市，更是拥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
【答案】（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.5．
【分析】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，
依题意得：
解得
，
答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．
（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，
整理得：8a﹣0.64a2＝0，
解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．
答：a的值为12.5．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．
54．春节将至，一电商平台对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少元，并付运费元，若设购买的瓶数为瓶．
（1）当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________；当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________．
（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱
①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出的值．
②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？
【答案】（1），；（2）①，；②两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．
【分析】
（1）根据题意列出相关代数式即可；
（2）①根据题意列出方程组求解即可；
②计算两人合在一起在该平台一次购买46瓶的费用，与分开购买进行比较即可得出结论．
【详解】
（1）当时，所需费用：，
当时，所需费用：；
（2）①根据题意得：，
解得：，
∴，；
②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶，
费用为（元）
，
∵．
∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程组是解决问题的关键．
55．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）货主应付运费总额为1700元；（3）该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆.
【分析】
（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）先求出这批货物共有多少吨，然后乘每吨的运费即可；
（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，根据题意，列出二元一次方程，然后求出所有的自然数解即可．
【详解】
解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物
根据题意可得：
解得：
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）这批货物共有8×2＋6×3=34（吨）
货主应付运费总额为34×50=1700（元）
答：货主应付运费总额为1700元．
（3）设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，
根据题意可得：2a＋3b=20，
满足此二元一次方程的自然数解有：或或或
答：该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
56．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“元旦”节期间开展促销
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？
【答案】（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的八五折销售.
【分析】
（1）可设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商品按原价的z折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.
【详解】
（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意有
，解得
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得
解得
所以商品按原价的八五折销售.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程及方程组是解题的关键.
57．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
【答案】（1）商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件；（2）该商场共获得利润6600元
【分析】
（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据总资金数和总件数建立一个二元一次方程组，求解即可；
（2）由题（1）的结果计算出两种商品总的销售额，再与13800元作差即可得.
【详解】
（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：
解得：
答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件；
（2）由题意得：总销售额为（元）
则该商场获得利润为：（元）
答：该商场共获得利润6600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程组是解题关键.
58．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求与的函数解析式；
（2）求当时销售西瓜获得的利润的最大值.
【答案】(1)
y与x的函数解析式为：y=；(2)
W=1200.
【分析】
（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)待定系数法即可求得y与x的函数解析式；
（2），根据总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
【详解】
(1)当6?x?10时,设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得,解得
，∴y=?200x+1200，当10(2)由已知得：W=(x?6)y，当10【点睛】
本题考查二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程的实际应用.
59．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，如图是小明爸爸、妈妈的一段对话.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.（收入-投资=净账）
【答案】小明家今年菠萝的收入应为16200元.
【分析】
设小明家去年种植菠萝的收入为x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元，投资为y元.根据“去年净赚8000元”与“今年净赚11800元”列出方程，联立方程组解方程组即可.再计算出今年的收入.21教育网
【详解】
设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元.依题意，得，解得，所以小明家今年菠萝的收入应为（元）.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.
60．在“家电下乡”活动期间，凡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.
【分析】
（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．
（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．
【详解】
解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元
根据题意，得解得
所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.
（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）
所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
61．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
【答案】（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．
【分析】
（1）设两种空调的售价为x和y，列出二元一次方程并解方程（2）根据题意设A种型号空调为a台，列出一元一次方程解方程即可.
【详解】
解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，
根据题意，得：
解得：
答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；
（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，
根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，
解得：a≤10，
答：A种型号的空调最多能采购10台．
【点睛】
此题重点考察学生对二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的解法是解题的关键.
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精品试卷·第
2
页
（共
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第四讲
应用二元一次方程组—增收节支
【基础训练】
一、单选题
1．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为(
)【来源：21cnj
y.co
m】
A．元
B．元
C．元
D．元
2．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．某公司2018年的利润为200万元，2019年的总产值比2018年增加了12%，总支出比2018年减少了8%，2019年的利润为500万元，若设2018年的总产值是万元，2018年的总支出是万元，则所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
5．甲、乙二人从一地点出发，同向而
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．
A．6
B．4
C．8
D．10
6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．c=3a
D．b：c=3：2
7．母亲节来临，小明去花店为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
8．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，设这些学生中男生有人，女生有人，依题意可列方程（
）.
A．
B．
C．
D．
9．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
10．为处理甲.乙两种积压服装，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（
）
A．400元，480元
B．480元，400元
C．560元，320元
D．320元，560元
11．某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（
）
A．盈利14元
B．盈利37.2元
C．亏本14元
D．既不盈也不亏
12．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25本
B．20本
C．15本
D．10本
13．陈老师打算购买气球装扮学校“六
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．19
B．18
C．16
D．15
14．春节期间，家家乐商场购进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一批糖果，加价40%作为销售价．为了吸引顾客，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种糖果，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种糖果的进价分别是（ ）
A．200元，150元
B．210元，280元
C．280元，210元
D．150元，200元
15．甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走
A．12km;9km
B．11km;
10km
C．10km;
11km
D．9km;12km
16．打折前购买A商品40件与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(
)【来源：21·世纪·教育·网】
A．75元，100元
B．120元，160元
C．150元，200元
D．180元，240元
17．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（
）
A．26千米，2千米
B．27千米，1千米
C．25千米，3千米
D．24千米，4千米
18．小明早上骑自行车上学，中途
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
19．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（
）（两样都买，余下的钱少于0.8元）
A．6
B．7
C．8
D．9
20．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
21．为庆祝“六·一”国际
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
22．今年是祖国母亲60
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=5．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（
）
A．7个
B．6个
C．5个
D．3个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
23．一家商店进行装修，若请
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为__________．
24．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．2·1·c·n·j·y
25．王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品．他到对面文具店看了一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元．当他付款时才发现他把钢笔和笔记本的单价弄反了，由于王老师购物金额超过1000元，文具店免费赠送了一个电子显示屏．这样实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买__________件奖品．21
cnjy
com
26．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、太原南站的地铁，号线．已知修建地铁号线和号线共需投资亿元．根据地质情况及技术难度测算，号线每千米的平均造价比号线每千米的平均造价多亿元．设号线每千米的平均造价是亿元，号线每千米的平均造价是亿元，则可列二元一次方程组为_____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
27．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．21教育名师原创作品
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
28．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
29．某公司用3000元购进两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．
30．某公司推出了甲、乙两种新品饮料，它们都由A、B、C三种溶液组成，只是甲种饮料每瓶装有200克A溶液，200克B溶液，100克C溶液；乙种饮料每瓶装有100克A溶液，100克B溶液，300克C溶液，甲、乙两种饮料每瓶成本价均为瓶中A、B、C三种溶液的成本价之和．已知C种溶液每一百克的成本价为1元，乙种饮料每瓶售价为10元，利润率为，甲种饮料每瓶的利润率为20%，求这两种饮料的销售利润率为24%时，该公司销售甲、乙两种饮料的数量之比是_____．
31．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有_______种.
32．在一年一度的“药王节”市场上，小明的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：_____.
33．甲、乙两种商品原来的单价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元．
三、解答题
34．某景点的门票价格规定如表
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年级（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班以每人12元购票，（2）班以每人10元购票，一共付款1118元．
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？
35．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区准备用元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，洗手液买瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为元的
口罩．若需购买医用口罩，口罩共
个，其中口罩不超过个，钱恰好全部用完，
则有几种购买方案，请列方程计算．
36．为了应对新冠肺炎疫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．
（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？
（2）为弘扬“好心茂名”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？
37．某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共120千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示∶
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/千克）
2.4
2.2
零售价/（元/千克）
3.6
3
（1）若他当天批发两种蔬菜共花去280元，则购进黄瓜和茄子各多少千克？
（2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
38．口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售、两种品牌口罩，购买2盒品牌和3盒品牌的口罩共需480元；购买3盒品牌和1盒品牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：品牌口罩按原价的八折销售，品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售．当学生李明到该药店需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算?
39．某小区为储备防治“新型冠状病毒”物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？
40．列方程解应用题：在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？
41．某文具店销售甲、乙两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？
42．为倡导健康环保，自带水杯已成为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种型号水杯共80个，设购进甲种型号水杯a个，在
80个水杯全部售完的情况下，利润为w元，写出w与a的函数关系式．（不用写出a
的取值范围）21教育网
43．为响应“把中国人的饭碗牢
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．求A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？
44．某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
45．在近期“抗疫”期间，某药店销售
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
46．某电器商场销售进价分别为120元，190元的A，B两种型号的电风扇，如下表所示是近两周的销售情况：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场再购进两种型号的电风
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)扇共120台，并且全部销售完；该商场能否实现这120台电风扇的利润为6800元的目标？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
47．小张用60元购进A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两种文具，按标价售出后可获得毛利40元（毛利＝售价﹣进价）．现已知A种文具的进价是5元/件，标价是10元/件；B种文具的进价是10元/件，标价是16元/件．
（1）这两种文具各购进了多少件？
（2）如果A种文具按标价的8折出售，B种文具按标价的七五折出售，那么这批文具全部售完后，小张比按标价出售少收入多少元？www.21-cn-jy.com
48．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车载满货物一次可运货10吨，租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运11吨，该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．2-1-c-n-j-y
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型车和B型车两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
49．A地某土特产商店，利用物流公司向B地发货，已知过去两次发货到B地的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货物（单位：件）
2
5
乙种货物（单位：件）
3
4
累计运费（单位：元）
65
110
现要将甲种货物8件、乙种货物10件发往B地，需付物流公司运费多少元？
50．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
51．奉节脐橙，中华名果．深冬季
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
52．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．21·世纪
教育网
53．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．【出处：21教育名师】
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．【版权所有：21教育】
54．春节将至，一电商平台对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少元，并付运费元，若设购买的瓶数为瓶．
21
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（1）当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________；当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________．
（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱
①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出的值．
②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？
55．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
56．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？
57．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
58．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元/千克）的函数关系如图所示：
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（1）求与的函数解析式；
（2）求当时销售西瓜获得的利润的最大值.
59．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，如图是小明爸爸、妈妈的一段对话.21·cn·jy·com
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请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.（收入-投资=净账）
60．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
61．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？21cnjy.com
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精品试卷·第
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