中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲
应用二元一次方程组—增收节支
【提升训练】
一、单选题
1．某商场新购进一种服装，每套售价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（
）
A．200元
B．480元
C．600元
D．800元
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（
）
A．9辆
B．8辆
C．7辆
D．6辆
3．在抗击疫情网络知识竞赛中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
4．甲、乙两人分别从相距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（
）
A．14和6
B．24和16
C．28和12
D．30和1
5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
6．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为
（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20米/秒
B．25米/秒
C．30米/秒
D．35米/秒
7．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km
B．140km
C．160km
D．180km
8．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
9．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（
???）
A．???????????????????
B．???????????????????
C．???????????????????
D．【出处：21教育名师】
10．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（
）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
11．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
12．小岩打算购买气球装扮学校“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．15元
B．16元
C．17元
D．18元
13．通讯员要骑车到达某地．若他每小时行驶千米，则提前分钟到达；若他每小时行驶千米，则要迟到分钟．设通讯员到达某地的路程是千米，原定的时间为小时，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
14．在一块a公顷的稻田上插
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A．
B．
C．
D．
15．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的(
)倍.
A．2
B．3
C．4
D．5
16．某市在“五水共治”中新建成一个污水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台
B．7台
C．8台
D．9台
17．某商店用300元购进A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，B两种商品，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（
）
A．5元，27.5元
B．6元，26.5元
C．7元，25.5元
D．9元，23.5元
18．某船的载重量是260吨，容积是1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)000立方米，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是8立方米，乙种货物每吨的体积是2立方米，要想完全利用这只船的载重量和容积，两种货物应装的吨数分别是（
）
A．甲种140吨，乙种120吨
B．甲种120吨，乙种140吨
C．甲种100吨，乙种160吨
D．甲种80吨，乙种180吨
19．甲、乙两组工人原计划本月生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产零件680个，结果甲组超额完成20%，乙组超额完成15%，于是两组共比原计划多生产118个零件，本月甲、乙两组原计划生产的零件分别是（
）2·1·c·n·j·y
A．320个，360个
B．360个，320个
C．384个，414个
D．414个，384个
20．某船在水中航行，顺水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)速度为20km/h，逆水速度为16km/h.设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列出方程组应是（
）
A．
B．
C．
D．
21．开学后某书店向学校推销两种素质教育用书
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，如果原价买这两种书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书分别需（
）
A．250元，600元
B．600元，250元
C．250元，450元
D．450元，200元
22．小李以两种形式储蓄30
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（
）
A．100元，200元
B．150元，150元
C．200元，100元
D．50元，250元
23．某超市为促销，决定对A，B两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（
）
A．56元
B．116元
C．420元
D．480元
24．一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（
）
A．
B．
C．
D．
25．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
26．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙；如果甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙.设甲的速度为x
m/s，乙的速度为y
m/s.下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．邵华同学准备用6元钱买大小练习
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本若干本，已知大，小练习本单价分别为1元，0.5元，若任意选择一种方案购买，则恰好买到8本的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
28．有1角、5角、1元三种硬币15枚，共7元，则这三种硬币各有（
）
A．3枚、7枚、5枚
B．5枚、7枚、3枚
C．7枚、5枚、3枚
D．3枚、5枚、7枚
29．（2012?通辽）为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（
）
A．8种
B．9种
C．16种
D．17种
30．今年校团委举办了“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．今年4月23号，位于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就是建跨7层，拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园．假设该植物园拥有6个出入口，每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园的最大承载游客数量也是固定的．由于疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大可承载游客量为设计数量的90％．假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放5个入口，1个出口，2个小时游客数量就将饱和；若开放3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到饱和．开业当天由于人流量激增，为了安全起见仅开放了2个入口，4个出口，且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84％．请问从早上9点开始，经过________小时植物园游客数量达到饱和．【来源：21cnj
y.co
m】
32．一水池有一个进水管和三个完
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．
33．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．
34．甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
35．某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安．乙车出发半小时后，甲车才出发，甲车在行驶小时后到达接货点，停下来装货．个小时后，满载物资的甲车在原速基础上．降速千米/小时继续前进，直到西安．已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程
(千米)与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有____千米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．洪水无情，人有情，依靠政府
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
37．“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元．
（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？
（2）由于节日玩具畅销，该超市决定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每件10元，乙玩具售价为每件12元，试问第二批购进甲玩具多少件时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？
38．在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进、两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品单价（元/件）
成本价
销售价
25
35
30
45
（1）该商家购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？
39．红旗汽配制造厂需要购买A，B两种型号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的设备共60台，设备供应商公布每台A型设备单价5000元；如果购买不超过20台B型设备，则每台B型设备单价12000元，如果超出20台B型设备，则每超出1台，每台B型设备单价均减少100元．21世纪教育网版权所有
（1）如果该制造厂购买A型设备20台，B型设备40台，应付设备款共多少元？
（2）设购买B型设备台时，B型设备的单价应为_________元．（用x的代数式表示）．
（3）该制造厂共花了480000元购买了A，B两种型号的设备共60台，求购买A，B两种型号设备各多少台？
40．2021年郑州市中招体育考试
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．21cnjy.com
（1）某校九（1）班有部分同学准备统
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
41．今年疫情期间某物流公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计出所有符合题意的租车方案（直接写出方案即可）．
42．某景点的门票价格如下表：
购票人数
1～50
51～100
100以上
每人门票价
20
16
10
某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．21·cn·jy·com
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
43．政府为应对新冠疫情，促进经济发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
44．一方有难，八方支援．“新冠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？2-1-c-n-j-y
45．小明的妈妈今天在菜
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
46．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类
生产成本（元/件）
销售单价（元/件）
酒精消毒液
56
62
额温枪
84
100
（1）若该公司2020年12月生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？21·世纪
教育网
（2）该公司2021年1月生产两种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．21教育名师原创作品
47．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示
类别
进价
售价
甲
24
36
乙
32
48
（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元．则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）若商场再次购进甲、乙两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种矿泉水共400箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购进甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少？
48．“新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人外出时的习惯．为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A、B两类不同的包装方式出售医用口罩．A类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表：21
cnjy
com
口罩的数量
售价
不超过10只的部分
2元/只
10只以上的部分
1.6元/只
设共购买口罩的数量为x只（x为10的倍数），购买A类包装口罩的金额为y1元，购买B类包装口罩的金额为y2元．www-2-1-cnjy-com
（1）求y1与x之间的函数关系式，并直接写出当x＞10时y2与x之间的函数关系式；
（2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A类包装口罩．
49．在疫情防控期间，某中学为保障
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
50．已知：用2辆A型车和1辆B型车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
51．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买
200
瓶洗手液和
300
瓶消毒水共需要多少钱．21
cnjy
com
52．我市为加快美丽乡村建
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
53．小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？
54．2020年11月28日上午9时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“晋情来消费”太原站第11轮政府消费券准点投放，本次活动共发放政府消费券45万张价值1133万元．其中本轮零售通用券共有28万张，价值420万元．零售通用券包括满200元减30元、满100元减15元、满40元减5元三种类型．已知此次满200元减30元的消费券有8万张，求其他两种类型的零售通用券各有多少张？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
55．疫情期间，为保护学生和教师的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？【版权所有：21教育】
56．已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）请问辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．
57．为了节能减排，我市某校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．
58．喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个）
售价
（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
59．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：21教育网
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元）
2.4
2
零售价/（元）
3.6
2.8
他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？
60．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：www.21-cn-jy.com
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价
成本价（元/箱
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
61．疫情期间，某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买个红外线测温仪和包口罩共需元；购买个红外线测温仪和包口罩共需元．
（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元？
（2）学校准备购进红外线测温仪个，口罩若干包(超过包)．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买个红外线测温仪送包口罩；活动二：购买口罩包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出与的函数关系式；
②学校计划购买包口罩，选择活动一和活动二哪个更省钱？请说明理由
62．为了防治“新型冠状病毒”，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，．
63．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要吨种原料和吨种原料，生产每件乙产品需要吨种原料和吨种原料，该厂现有种原料吨，种原料吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）去年每件甲产品售价为万元，每件乙产品售价为万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到万元？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲
应用二元一次方程组—增收节支
【提升训练】
一、单选题
1．某商场新购进一种服装，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（
）
A．200元
B．480元
C．600元
D．800元
【答案】D
【分析】
设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是y元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，
依题意，得：
，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（
）
A．9辆
B．8辆
C．7辆
D．6辆
【答案】A
【分析】
设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，列出二元一次方程，根据m，n的实际意义，分别求出m，n的对应值，即可求解．
【详解】
设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，
∵两种型号的汽车均购买，
∴m≥1，n≥1，且m，n均为整数，
由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，
∴1≤n≤5，
又∵2m为偶数，则3n为奇数，
∴n为奇数，即：n=1，3，5，
当n=1时，m=8，
当n=3时，m=5，
当n=5时，m=2，
∴，型号两种汽车一共最多购买9辆．
故选Ａ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
3．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【答案】A
【分析】
设A种买x个，B种买y个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：设A种买x个，B种买y个，依题意得
得，
由于x、y只取正整数，所以需使被5整除且为正数，所以x只能取5、10，对应的y为5、2，
∴的正整数解有两组．
所以购买方案共有2种．
故选：A．
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键．
4．甲、乙两人分别从相距40km的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．14和6
B．24和16
C．28和12
D．30和1
【答案】A
【分析】
设快者的速度是，慢者的速度是，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．
【详解】
解：设快者的速度是，慢者的速度是，
列式，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．
5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
【答案】A
【详解】
试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．
6．设甲、乙两车在同一直线公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为
（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20米/秒
B．25米/秒
C．30米/秒
D．35米/秒
【答案】A
【分析】
设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】
解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴甲车的速度为20米/秒，
故选A．
【点睛】
本题是一道运用函数图象表示出来的行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．2·1·c·n·j·y
7．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km
B．140km
C．160km
D．180km
【答案】B
【分析】
设甲行驶到C地时返回，到达A地燃
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得：
．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．
8．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设捐款5元的有x名同学，捐款8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．
9．《九章算术》中有一道“盈不足术
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（
???）
A．???????????????????
B．???????????
C．???????????????????
D．
【答案】D
【分析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．21教育网
【详解】
解：根据题意可知，
故答案为：D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（
）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
【答案】C
【分析】
设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．
【详解】
设有鸡只，鸭只，
根据题意，得
，
整理，得：，
∴，
∵、必须是正整数，
∴，且必须是偶数，即为奇数，
∴，且为奇数，
则1，3，5，
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意，舍去．
当时，，符合题意．
所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
11．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【详解】
∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.【来源：21·世纪·教育·网】
12．小岩打算购买气球装扮学校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．15元
B．16元
C．17元
D．18元
【答案】D
【分析】
设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
【详解】
解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得：，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18，即第三束气球的价格为18元．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．通讯员要骑车到达某地．若他每小时行驶千米，则提前分钟到达；若他每小时行驶千米，则要迟到分钟．设通讯员到达某地的路程是千米，原定的时间为小时，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设通讯员到达某地的路程是x千米，原
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定的时间为y小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟列出方程组．
【详解】
解：设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确理解题意找出题目中的等量关系是解题的关键.
14．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
【详解】
解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．
则10my=（m﹣3）x．
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．
15．甲乙两人在一环形跑道上同时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的(
)倍.
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
设乙的速度为米/分钟，甲的速度为米/分钟，根据同向出发相遇和背向出发相遇列出方程组求解即可.
【详解】
设乙的速度为米/分钟，甲的速度为米/分钟，
根据题意得：
解方程得：，即甲的速度是乙的速度的3倍.
故选：B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键.
16．某市在“五水共治”中新
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台
B．7台
C．8台
D．9台
【答案】B
【分析】
设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．
【详解】
解：根据题意列二元一次方程组：设每台机器每小时处理s（吨）
解得：a=30s，b=1s,
设需同时开动的机组数为x台，
则s，
∴x=7.
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
17．某商店用300元购进A，B两种商品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（
）【版权所有：21教育】
A．5元，27.5元
B．6元，26.5元
C．7元，25.5元
D．9元，23.5元
【答案】A
【分析】
设A、B两种商品进价分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为x，y元，可得其利润分别为10%x，11%y元，根据购进共花300元，售出后共获利32.5元列出方程组，求得x，y后再求各获利多少元.
【详解】
设A、B两种商品进价分别为x，y元，根据题意得：
解得
所以10%x=5
，11%y=27.5
故选：A
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
18．某船的载重量是260吨，容积是1000
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)立方米，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是8立方米，乙种货物每吨的体积是2立方米，要想完全利用这只船的载重量和容积，两种货物应装的吨数分别是（
）
A．甲种140吨，乙种120吨
B．甲种120吨，乙种140吨
C．甲种100吨，乙种160吨
D．甲种80吨，乙种180吨
【答案】D
【分析】
通过理解题意可知本题存在两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个等量关系，即甲种货物的总质量+乙种货物的总质量=260吨，甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1000立方米，根据这两个等量关系可列出方程组．
【详解】
设装甲种货物质量为x吨，装乙种货物质量为y吨．
列方程组
解得
故选：D
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
19．甲、乙两组工人原计划本月生产零件6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)80个，结果甲组超额完成20%，乙组超额完成15%，于是两组共比原计划多生产118个零件，本月甲、乙两组原计划生产的零件分别是（
）
A．320个，360个
B．360个，320个
C．384个，414个
D．414个，384个
【答案】A
【分析】
设本月原计划第一组生产x个零件，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第二组生产y个零件，根据两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】
设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得：
解得：
故选：A
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20．某船在水中航行，顺水速度为20km/
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)h，逆水速度为16km/h.设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列出方程组应是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设船在静水中的速度为xk
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m/h，水流的速度为ykm/h，则顺流速度为（x+y）km/h，逆流速度为（x-y）km/时，根据“顺水速度为20km/h，逆水速度为16km/h”建立方程组即可．
【详解】
设船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意得：
故选：A
【点睛】
本题考查了从实际问题中抽出二元一次方程组，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据行程问题中，顺水速度=静水速度+水速的运用，逆水速度=静水速度-水速的运用，解答时根据时间和路程之间的等量关系建立方程求出其解即可．
21．开学后某书店向学校推销两种素质教
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)育用书，如果原价买这两种书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书分别需（
）
A．250元，600元
B．600元，250元
C．250元，450元
D．450元，200元
【答案】A
【分析】
设原来第一种书是x元，第二种书是y元．
此题的等量关系：①原价买这两种书共需要850元；②打折后买两种书共少用200元．
【详解】
设原来第一种书是x元，第二种书是y元．
根据题意，得
，
解，得
故选：A
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
22．小李以两种形式储蓄
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（
）
A．100元，200元
B．150元，150元
C．200元，100元
D．50元，250元
【答案】B
【解析】
【分析】
设第一种储蓄存了x元，第二
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种存了y元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y=300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y=31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．
【详解】
若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，
则根据题意可列方程组为
，
∴
故选：B
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用：储蓄的年利率问题，其中本金+利息=本息，年利率=
×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．
23．某超市为促销，决定对A，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（
）
A．56元
B．116元
C．420元
D．480元
【答案】B
【分析】
设打折前A商品的单价为x元，B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出打折前买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．
【详解】
设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
根据题意得解得
则（元），
所以比打折前少花116元.故选B.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
24．一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大，则原来两位数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设这个两位数十位为x，个位为y，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解．21世纪教育网版权所有
【详解】
设这个两位数十位为x，个位为y，
由题意得，
，
解得：，
则这个两位数为：29，
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解答本题的关键．21·世纪
教育网
25．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
【答案】A
【解析】
试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．
26．甲、乙两人练习跑步，如果乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在甲前面10m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙；如果甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙.设甲的速度为x
m/s，乙的速度为y
m/s.下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：本题中利用路程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列出等量关系是解题的关键．由乙在甲前面10m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙，可列方程5x=5y+10；由甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙，可列方程4x="4y+4y"
；
所以选A.
考点：二元一次方程组的应用.
27．邵华同学准备用6元钱买大小练
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)习本若干本，已知大，小练习本单价分别为1元，0.5元，若任意选择一种方案购买，则恰好买到8本的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：设大本买了x本，小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本买了y本，根据题意列出二元一次方程，确定出方程的自然数解，得到所有等可能的情况数，即可求出恰好买到8本的概率．
解：设大本买了x本，小本买了y本，
根据题意得：x+0.5y=6，
可得：x=1，y=10；x=3，y=6；x=4，y=4；x=5，y=2；x=6，y=0，
则恰好买到8本得概率为．
故选A
点评：此题考查了二元一次方程的应用，以及概率公式，弄清题意是解本题的关键．
28．有1角、5角、1元三种硬币15枚，共7元，则这三种硬币各有（
）
A．3枚、7枚、5枚
B．5枚、7枚、3枚
C．7枚、5枚、3枚
D．3枚、5枚、7枚
【答案】B
【解析】
试题分析：设1角、5角、1元的硬币各x、y、z枚，根据题意列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．
解：设设1角、5角、1元的硬币各x、y、z枚，根据题意得，
，
①﹣②，得0.9x+0.5y=8，
即9x+5y=80，
y=16﹣x，
由题意知，0＜x，y，z＜15，且都是整数，
所以只有一种情况：1角5枚、5角7枚、1元3枚．
故选：B．
点评：本题考查了二元一次方程的应用．解答此题关键是根据题目中的等量关系列方程组，注意方程组的解应是正整数．
29．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（
）
A．8种
B．9种
C．16种
D．17种
【答案】A
【解析】
试题分析：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．
解：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得
6x+4y=100，
x=．
∵x≥0，y≥0．
∴≥0，
∴y≤25，
∴0≤y≤25．
∵x≥0的整数，
∴50﹣2y是3的倍数，
∵50是偶数，2y是偶数，
∴50﹣2y是偶数
∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，
∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．
∵x=0不符合题意，要求是同时租用，
∴共有8中方案．
故选A．
点评：本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键．
30．今年校团委举办了“中国梦，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】D
【分析】
设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50．
【详解】
解：∵x≥3，y≥3，
∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；
当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50；
当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50；
当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去；
当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50；
当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50；
当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去；
当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50．
综上所述，共有6种购买方案．
故选D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．今年4月23号，位于重庆两江
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就是建跨7层，拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园．假设该植物园拥有6个出入口，每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园的最大承载游客数量也是固定的．由于疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大可承载游客量为设计数量的90％．假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放5个入口，1个出口，2个小时游客数量就将饱和；若开放3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到饱和．开业当天由于人流量激增，为了安全起见仅开放了2个入口，4个出口，且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84％．请问从早上9点开始，经过________小时植物园游客数量达到饱和．
【答案】
【分析】
设每个入口1小时进入x人，每个出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口1小时外出y人，植物园的设计容量为a．根据题中给出的两个等量关系，列出方程组，求出x，y的值，从而可计算出开放2个入口，4个出口且承载量为设计可承载人数的84%时的饱和时间．
【详解】
解：设每个入口1小时进入x人，每个出口1小时外出y人，植物园的总设计承载人数为a人．
根据题意，得，
解得，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程组是解题的关键．
32．一水池有一个进水管和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．
【答案】12
【分析】
设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，根据题意列方程组求解
【详解】
解：设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，由题意可得：
，解得：
设打开三个出水管需要b小时能把水池中的水放完，则
时=12分
故答案为：12
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出等量关系求解是关键．
33．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．
【答案】4125元．
【分析】
设无人机组有x个同学，航空
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．
【详解】
设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，
依题意得x+2x-3+y=18，
解得x=，
∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，
y为3的倍数，
故方程的解为，，，
设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，
当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939
解得a=，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元；
当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939
解得a=，不符合题意；
综上，答案为4125元．
故答案为：4125元．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．
34．甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
【答案】4
【分析】
设甲的速度为x，乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解．
【详解】
设甲的速度为x，乙的速度为y,故、两地的距离为3x，
依题意可得
解得
∴乙的速度为4千米/时．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
35．某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安．乙车出发半小时后，甲车才出发，甲车在行驶小时后到达接货点，停下来装货．个小时后，满载物资的甲车在原速基础上．降速千米/小时继续前进，直到西安．已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程
(千米)与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有____千米．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】40
【分析】
设甲车原来的速度为km/h，乙车速度为km/h，则有甲降速后的速度为km/h，由图像可知在甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km，甲车停下来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为，然后根据题意建立方程组进行求解即可．
【详解】
解：由图像可得：甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km，甲车停下来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为，则有：
，解得：，
重庆到西安的距离为：，
甲车到达西安时，乙车离西安的距离为；
故答案为40．
【点睛】
本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到信息，然后利用方程的思想进行求解问题即可．
三、解答题
36．洪水无情，人有情，依靠政府
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【答案】（1）大货车用8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【分析】
（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【详解】
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得：
，
解得：，
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a），
w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]，
=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10-a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8??且为整数．
∵w=70a+11400，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，
最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．21cnjy.com
【点睛】
本题主要考查了一次函数和一元一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
37．“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元．
（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？
（2）由于节日玩具畅销，该超市决定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每件10元，乙玩具售价为每件12元，试问第二批购进甲玩具多少件时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）甲种玩具的单价是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每件6元，乙种玩具的单价是每件9元；（2）第二批购进甲种玩具66件时，全部卖完后获利最大，最大利润是366元．
【分析】
（1）设两个未知数，根据题中的两个等量关系，列二元一次方程组即可求解；
（2）设第二批购进甲玩具m件，全部卖完后获利W元，建立W与m之间的函数关系即可解决．
【详解】
解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元/件，乙种玩具的进货单价为y元/件．
根据题意，得，
解得，
答：甲种玩具的进货单价为6元/件，乙种玩具的进货单价为9元/件．
（2）设第二批购进甲种玩具m件，则购进乙钟玩具（100-m）件，全部卖完后获利W元．
根据题意，得，
∴W是关于m的一次函数，且W随m的增大而增大．
∵
∴
∵m是正整数，
∴当m=66时，W最大，（元）．
答：第二批购进甲种玩具66件时，全部卖完后获得的利润最大，最大利润为366元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识点，根据题中的等量关系列方程组和建立函数关系是解题的关键．
38．在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进、两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品单价（元/件）
成本价
销售价
25
35
30
45
（1）该商家购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？
【答案】（1）该商家购进种商品400件，种商品600件；（2）该商家共获利13000元
【分析】
（1）设购进A种商品件，购进种商品件，根据“投入28000元资金购进、两种商品共1000件”，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）根据每件商品的利润×销售量=利润，列出算式，即可求解．
【详解】
解：（1）设购进A种商品件，购进种商品件，
根据题意，得，解得．
∴该商家购进A种商品400件，种商品600件；
（2）．
∴该商家共获利13000元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程组，是解题的关键．
39．红旗汽配制造厂需要购买A，B两种型号的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)设备共60台，设备供应商公布每台A型设备单价5000元；如果购买不超过20台B型设备，则每台B型设备单价12000元，如果超出20台B型设备，则每超出1台，每台B型设备单价均减少100元．
（1）如果该制造厂购买A型设备20台，B型设备40台，应付设备款共多少元？
（2）设购买B型设备台时，B型设备的单价应为_________元．（用x的代数式表示）．
（3）该制造厂共花了480000元购买了A，B两种型号的设备共60台，求购买A，B两种型号设备各多少台？
【答案】（1）500000元；（2）14000-100x；（3）购买A型设备30台，购买B型设备30台
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式并化简即可；
（3）设购买A型设备m台，B型设备n台，分n≤20和20＜n＜60列出方程组，解之即可．
【详解】
解：（1）应付A型设备款：20×5000=100000元，
应付B型设备款：40×[12000-100×（40-20）]=400000元，
故应付设备款为100000+400000=500000元；
（2）根据题意可知：购买B型设备x台时，
B型设备单价为：12000-100（x-20）=14000-100x（元）；
（3）设购买A型设备m台，B型设备n台，
当n≤20时，根据题意可得：
，
解得：，不合题意；
当20＜n＜60时，根据题意可得：
，
解得：或（不合题意），
∴购买A型设备30台，购买B型设备30台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程组．
40．2021年郑州市中招体育考
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
【答案】（1）足球的单价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多
【分析】
（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；
（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；
（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，
由题意可得：
解得：，
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．
（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：=22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a=16时，b=（舍去）；
当a=17时，b=（舍去）；
当a=18时，b=24；
当a=19时，b=（舍去）；
当a=20时，b=（舍去）；
当a=21时，b=8；
当a=22时，b=（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一的销售利润为：（元）
方案二的销售利润为：（元）
∵，
∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．
41．今年疫情期间某物流公司计划用两种车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计出所有符合题意的租车方案（直接写出方案即可）．
【答案】（1）1辆A型车装满
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨；（2）共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车
【分析】
（1）设1辆A型车装满物资一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，然后根据2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨列出方程组求解；
（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方案；
【详解】
解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨．
依题意，得：
解得：
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）依题意，得：3a+4b=31，
∴a=．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
42．某景点的门票价格如下表：
购票人数
1～50
51～100
100以上
每人门票价
20
16
10
某校八年级（一）、（二）两班计划
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
【答案】（1）53人；49人；（2）1班节约了490元，2班节约了318元
【分析】
（1）设（1）班有x名学生，（2）班有y名
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生，根据“如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用节约的钱数=购买每张票节约的钱数×班级人数，即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵1020÷16=63，63不为整数，
∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．
设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，
依题意得：，
解得：．
答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．
（2）（1）班节约的钱数为（20-10）×49=490（元），（2）班节约的钱数为（16-10）×53=318（元）．
答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
43．政府为应对新冠疫情，促进经济发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
【答案】（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元
【分析】
（1）设每个A商品的标价为x元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×98×12141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
44．一方有难，八方支援．“新
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
【答案】（1）每辆甲种货车能装货4吨，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
【分析】
（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每辆能装货y吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙种货车n辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．
【详解】
解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21教育名师原创作品
45．小明的妈妈今天在菜市场买回
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
【答案】小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
【分析】
设小明妈妈两个月前买的萝卜的单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)价为x元，排骨的单价为y元，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和两个月前买2斤萝卜、1斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得
，
化简，得，
解这个方程组，得．
所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
46．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类
生产成本（元/件）
销售单价（元/件）
酒精消毒液
56
62
额温枪
84
100
（1）若该公司2020年12月生产
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．
【分析】
（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产了b万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y与x之间的函数关系式．
【详解】
解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，
依题意得：
，
解得：．
答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．
（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，
依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．
答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
47．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示
类别
进价
售价
甲
24
36
乙
32
48
（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元．则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）若商场再次购进甲、乙两种矿泉水共4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购进甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）商场购进甲种矿泉水160箱，购进乙种矿泉水240箱；（2）甲种矿泉水200箱，有最大利润为5600元．
【分析】
（1）根据题意可列出相应的二元一次方程组，解方程组即可
（2）根据题意可以写出与之间的一次函数关系式，结合一次函数的性质即可解答
【详解】
解：（1）设商场购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，由题意得
解得：．
答：商场购进甲种矿泉水160箱，购进乙种矿泉水240箱．
（2）设购进甲种矿泉水箱，全部售完后商场共获得利润为元
∴与之间的函数关系式是：
，
∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量
∴，
∵中随的增大而减小
∴当，有最大值5600
∴甲种矿泉水200箱，有最大利润为5600元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及二元一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次方程组的应用，解题关键是读懂题意找准等量关系正确列出二元一次方程组，以及一次函数关系式，利用一次函数的性质解答．21
cnjy
com
48．“新冠肺炎疫情期间，戴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口罩成为了每个人外出时的习惯．为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A、B两类不同的包装方式出售医用口罩．A类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表：
口罩的数量
售价
不超过10只的部分
2元/只
10只以上的部分
1.6元/只
设共购买口罩的数量为x只（x为10的倍数），购买A类包装口罩的金额为y1元，购买B类包装口罩的金额为y2元．
（1）求y1与x之间的函数关系式，并直接写出当x＞10时y2与x之间的函数关系式；
（2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A类包装口罩．
【答案】（1）y1＝1.5x，y2＝1.6x＋4（x＞10）；（2）4包
【分析】
（1）由金额＝单价×数量，可求解；
（2）设买了a只A类包装口罩
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，b只B类包装口罩，由两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B类包装口罩不低于10只，合计付款160元，列出方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）y1＝1.5x，
y2＝2×10+1.6(x-10)=1.6x＋4（x＞10）；
（2）设买了a只A类包装口罩，b只B类包装口罩，
由题意可得：，解得：，
40÷10=4包
答：小颖买了4包A类包装口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
49．在疫情防控期间，某中学为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．www-2-1-cnjy-com
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；（2）学校选用方案二更节约钱，节约122元
【分析】
（1）根据购买40瓶免洗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；
（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
【详解】
解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
则
，
解得
，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100＋8×60）×0.9＝1782（元），
方案二的化为为：15×100＋8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），
1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．
50．已知：用2辆A型车和1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
【答案】（1）1辆A型车和1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆．
【分析】
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案．
【详解】
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；
（2）由题意可得：3a+4b=36，
∴，
∵a，b均为整数，
∴有、、和三种情况，
故共有四种租车方案，分别为：
①A型车0辆，B型车9辆
②A型车4辆，B型车6辆；
③A型车8辆，B型车3辆；
④A型车12辆，B型车0辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36．
51．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买
200
瓶洗手液和
300
瓶消毒水共需要多少钱．
【答案】学校购买
200
瓶洗手液和
300
瓶消毒水共需要10800元．
【分析】
解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为元，元，
根据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，进而即可求解．
【详解】
解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为元，元，
由题意得：，即，
解得，
∴调价后洗手液的单价为（元），消毒水的单价为（元），
（元）．
答：学校购买
200
瓶洗手液和
300
瓶消毒水共需要10800元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用。找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．
52．我市为加快美丽乡村
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
【答案】（1）建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；（2）共需资金1080万元．
【分析】
（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据题意，列方程组求解；
（2）将x和y的值代入求解．
【详解】
解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，，
解得：．
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；
（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
53．小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？
【答案】小颖上坡用了，下坡用了．
【分析】
应先把16分变为小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，据此列出方程求解即可．
【详解】
解：设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，
，
解得，
即，，
所以，小颖上坡用了，下坡用了．
【点睛】
本题考查用二元一次方程组解决行程问题．得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．
54．2020年11月28日上午9时，“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)晋情来消费”太原站第11轮政府消费券准点投放，本次活动共发放政府消费券45万张价值1133万元．其中本轮零售通用券共有28万张，价值420万元．零售通用券包括满200元减30元、满100元减15元、满40元减5元三种类型．已知此次满200元减30元的消费券有8万张，求其他两种类型的零售通用券各有多少张？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】满100元减15元的消费券有8万张、满40元减5元的消费券有12万张．
【分析】
设满100元减15元的消费券有万张、满40元减5元的消费券有万张，根据“本轮零售通用券共有28万张，除去满200元减30元的消费券有8万张，”以及“本轮零售通用券价值420万元，除去满200元减30元的消费券元”列方程组即可求解．
【详解】
解：设满100元减15元的消费券有万张、满40元减5元的消费券有万张，
，
解，得，
答：满100元减15元的消费券有8万张、满40元减5元的消费券有12万张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组并解答．
55．疫情期间，为保护学生和教
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？
【答案】学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.
【分析】
有两个等量关系：甲口罩费用+乙口罩费用=33000；2×甲口罩数量=乙口罩数量+200，适当引进未知数，式子化即可.
【详解】
解：设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒．
根据题意，得，
解得，
答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准问题中的等量关系，并用未知数使之方程化是解题的关键.
56．已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）请问辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．
【答案】（1）辆型车可运吨，辆型车可运吨；（2）共有两种方案：方案一：租型车辆，型车辆；方案二：租型车辆，型车辆；（3）最省钱的租车方案为方案二：租型车辆，型车辆，最少租车费为元
【分析】
（1）设辆型车可运吨，辆型车可运吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，”列方程组求解即可；
（2）根据“某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆，”得出，再根据都是自然数，即可得出的值，从而得出方案；
（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．
【详解】
解：（1）设辆型车可运吨，辆型车可运吨，
根据题意可列方程组：，
解得：，
答：辆型车可运吨，辆型车可运吨．
（2）根据题意得：
则，且都是自然数．
当；当；
故一共有两种方案：方案一：租型车辆，型车辆
方案二：租型车辆，型车辆．
（3）根据题意可知，方案一需租金：（元）
方案二需租金：（元）
最省钱的租车方案为方案二：租型车辆，型车辆，最少租车费为元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
57．为了节能减排，我市某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．
【答案】（1）1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元；（2）
【分析】
（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（200-a）只，共花费w元，根据题意列出函数关系式即可．
【详解】
（1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元．
解得：
答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元．
（2）设购买A型号的节能灯a件，则有：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，能根据题意列出方程组是解此题的关键．
58．喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个）
售价
（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
【答案】（1）冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）玩具店捐赠了1300元
【分析】
（1）设冰墩墩进x个，雪容融进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了y个，由某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，列出方程组，可求解；21
cnjy
com
（2）先求出利润，即可求解．
【详解】
解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：
，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
59．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元）
2.4
2
零售价/（元）
3.6
2.8
他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？
【答案】42元
【分析】
设设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解，然后再根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
【详解】
解：设批发黄瓜，茄子．
根据题意得方程组，解得
（元）
答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
60．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价
成本价（元/箱
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
【答案】（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元
【分析】
（1）设该超市进A品牌矿泉水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量，结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；
（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．
【详解】
解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）400×（32﹣20）＋200×（50﹣35）＝7800（元）．
答：该超市共获利润7800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
61．疫情期间，某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买个红外线测温仪和包口罩共需元；购买个红外线测温仪和包口罩共需元．
（1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元？
（2）学校准备购进红外线测温仪个，口罩若干包(超过包)．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买个红外线测温仪送包口罩；活动二：购买口罩包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出与的函数关系式；
②学校计划购买包口罩，选择活动一和活动二哪个更省钱？请说明理由
【答案】（1）一个红外线测温仪的售价是380元，一包口罩的售价是40元；（2）①，；②选择活动二更省钱，理由见解析．
【分析】
（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；
（2）①根据题意，可以分别写出y1，y2与x的函数关系式；②当时，分别求出活动一和活动二的费用，然后判断即可．
【详解】
解：（1）设一个红外线测温仪的售价是元，一包口罩的售价是元
解得
答：一个红外线测温仪的售价是元，一包口罩的售价是元．
（2）①由题意可得：
②当时，，
∴购买包口罩，选择活动二更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，明确题意，利用一次函数的性质解答是解答本题的关键．
62．为了防治“新型冠状病毒”，我市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，．
【答案】（1）医用口罩的单价为2.5?元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有三种购买方案
【分析】
（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200?a）个，根据题意得6a＋2.5（1200?a）＋30b＝5400，解得b＝80?，可得a为60的倍数，且a≤200，进而得出结论．
【详解】
（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：
解得：，
答：医用口罩的单价为2.5
元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
（2）设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200?a）个，
根据题意得：6a＋2.5（1200?a）＋30b＝5400，
化简，得：7a＋60b＝4800，
∴b＝80?，
∵a，b都为正整数，
∴a为60的倍数，且a≤200，
∴
，
，
，
∴有三种购买方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用；由题意列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
63．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要吨种原料和吨种原料，生产每件乙产品需要吨种原料和吨种原料，该厂现有种原料吨，种原料吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）去年每件甲产品售价为万元，每件乙产品售价为万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到万元？
【答案】（1）生产甲种产品件，乙种产品件才能恰好使两种原料全部用完；（2）每件甲产品应涨价万元．
【分析】
（1）首先设生产甲种产品x件，生产乙种产品y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)件，然后列出二元一次方程组即可求解；
（2）设每件甲种产品涨价m万元，根据甲的销售额+乙的销售额=总销售额列出方程，即可求解．
【详解】
设生产甲种产品件，生产乙种产品件，根据题意，得
解得
答：生产甲种产品件，乙种产品件才能恰好使两种原料全部用完．
（2）设每件甲种产品涨价万元，根据题意，得
解得
答：每件甲产品应涨价万元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，重点是根据题意找到等量关系，并根据等量关系列出方程．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
