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第五讲
三角形内角和定理
【基础训练】
一、单选题
1．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
3．如图，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14°
B．24°
C．19°
D．9°
5．在中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．130°
6．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°则∠A的度数为（
）
A．80°
B．50°
C．70°
D．40°
7．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(????????)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60°
B．80°
C．65°
D．40°
8．在中，当时，这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
9．若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
10．一个三角形三个内角之比为1：3
：5，则最小的角的度数为（
）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
11．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（
）
A．是钝角三角形
B．是锐角三角形
C．是直角三角形
D．属于哪一类不能确定．
12．△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则∠C=（
）
A．70°
B．90°
C．20°
D．110°
13．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（
）
A．80°
B．40°
C．60°
D．120°
14．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（
）
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A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
15．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，
则∠A等于（ ）．
A．22°
B．68°
C．78°
D．112°
16．在中，，则是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
17．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
18．如图，中，，点E，F在上，沿向内折叠，得，则图中等于（
）
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A．
B．
C．
D．
19．如图，在中，角平分线，相交于点H．若，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
20．如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
21．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），点在直线上，若，则的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．25°
B．30°
C．35°
D．55°
23．沿折叠，折痕为，则图中之间的关系中，下列式子中正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
24．的三个内角满足下列条件：①；②；③．其中能判定是直角三角形的是（
）
A．①②③
B．②
C．①③
D．②③
25．下列命题中，属于真命题的是（
）
A．一个三角形至少有两个内角是锐角
B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等
D．相等的角是对顶角
26．如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ）
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A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
27．如图，在△ABC中，∠A=50°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠BOC的度数为（
）
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A．65°
B．70°
C．115°
D．125°
28．在中，若，，则为（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
29．三角形内角和是（
）
A．
B．
C．
D．
30．如图，把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC，ADBC，∠ADB＝36°，∠BAC＝__________°．
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32．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为______．21cnjy.com
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33．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；；与的平分线交于点，；则________．
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34．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为_____．
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35．如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③平分；④.正确的结论序号是______________．21·世纪
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三、解答题
36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．21教育网
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37．如图，中，是边上的高，是的一条角平分线，它们相交于点P．已知，求的各个内角的度数．21·cn·jy·com
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38．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数．
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39．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．
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40．如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
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41．如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．
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42．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．2·1·c·n·j·y
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43．如图，已知中，，，，求的度数．
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44．如图，在△ABC中，BD
是∠ABC的角平分线．
DEBC，交AB于点E，∠A=60°，，求△BDE各内角的度数【来源：21·世纪·教育·网】
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45．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
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46．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．
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（1）若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（βα），则∠EAD=_______．（用含α，β的式子表示）
47．如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．
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48．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点E，∠A=62?，∠ACD=35?，∠ABE=20?．www-2-1-cnjy-com
求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
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对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论）
解：（1）∵（___________）
∴（___________）
（2）∵（___________）
∴（___________）
（___________）
=___________
49．如图，△ABC中，∠B＝40°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，∠C＝76°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．2-1-c-n-j-y
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50．如图，在中，，，AD平分，交直线BC的延长线于点E，求的度数．
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51．如图，为的一条角平分线，已知．
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（1）求的度数．
（2）若为线段上任意一点，当为直角三角形时，的度数为
．
52．如图，D是上一点，是上一点，相交于点，求的度数．
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53．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
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（1）求的度数；
（2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：．
54．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数．www.21-cn-jy.com
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55．如图，，点E是线段上一点，且，．求的大小．
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56．如图，在中，，是的平分线，、、在同一直线上，，，求的度数．
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57．如图，在中，，是边，上的点，和交于点，已知，，．
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求的度数；
若，求的度数．
58．如图，在Rt△ABC中，∠C＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．21
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59．在中，，，、分别是的高和角平分线．求的度数．
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60．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
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（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第五讲
三角形内角和定理
【基础训练】
一、单选题
1．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．21教育名师原创作品
【详解】
解：三角形三个内角度数的比为，
三个内角分别是，，．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类：三角形的内角和为180°．
2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形的内角和定理可求，利用补角的定义可求，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数
【详解】
解：在中
∵，
∴
又∵
∴
由三角形的外角性质得
故选：C
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质
3．如图，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
．
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故选：C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4．如图，在中，是边上的高，平分，，，则的度数是（
）
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A．14°
B．24°
C．19°
D．9°
【答案】A
【分析】
由三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，从而求得的度数．
【详解】
∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=31°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=73°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=17°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=31°-17°=14°．www.21-cn-jy.com
故选：A．
【点睛】
考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，解题关键是能求出∠CAE和∠CAD的度数．
5．在中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．130°
【答案】B
【分析】
根据三角形内角和为180°即可求解．
【详解】
∵△ABC是直角三角形，∠B是直角，∠C=50°，
∴∠A＝180°－90°－50°＝40°
故选：B
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为180°，属于基础题型．
6．在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°则∠A的度数为（
）
A．80°
B．50°
C．70°
D．40°
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和是180°进行求解．
【详解】
解：根据三角形的内角和定理，得
∠A=180°-∠B-∠C=80°，
故选A．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理，能够根据三角形的其中两个角求得第三个角．
7．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=(????????)
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A．60°
B．80°
C．65°
D．40°
【答案】C
【分析】
利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】
设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
8．在中，当时，这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
【答案】D
【分析】
根据三角形的内角和定理建立方程求解具体角度即可得出结论．
【详解】
设，
由三角形的内角和定理，
解得：
，这个三角形是直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的判定，能够根据三角形的内角和性质推算出三角形的内角度数是解题的关键．
9．若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
【答案】C
【分析】
根据题意结合内角和定理求解每个角度的度数，再判断三角形形状即可．
【详解】
设三个内角为：，，，
由内角和可得：，
解得：，
则该三角形三个内角为：，即为钝角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形形状判断，运用内角和定理准确求出内角度数是解题关键．
10．一个三角形三个内角之比为1：3
：5，则最小的角的度数为（
）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】
三角形的最小的角＝×180°＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．
11．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（
）
A．是钝角三角形
B．是锐角三角形
C．是直角三角形
D．属于哪一类不能确定．
【答案】A
【分析】
由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．21
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【详解】
∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，
∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，
则这个三角形为钝角三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．
12．△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则∠C=（
）
A．70°
B．90°
C．20°
D．110°
【答案】B
【分析】
题中已给出三角形两个已知角的度数，根据三角形内角和是180°，计算求解即可．
【详解】
三角形内角和是180°，∠A=20°，∠B=70°，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，运用三角形内角和定理准确计算是解题关键．
13．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（
）
A．80°
B．40°
C．60°
D．120°
【答案】C
【分析】
先利用三角形的内角和为180°求出∠C的度数，再根据全等三角形的对应角相等得∠C′=∠C即可求解．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解答的关键．
14．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（
）
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A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【答案】A
【分析】
先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=70°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°，
在△ABG和△FDG中，
∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=15°．
故选：A．
【点睛】
本题主要利用全等三角形对应角相等的性质．需注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，
则∠A等于（ ）．
A．22°
B．68°
C．78°
D．112°
【答案】B
【分析】
根据直角三角形内角和为180°，求出∠A的度数．
【详解】
解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-90°-22°=68°．
故选：B．
【点睛】
此题属于基础题，较简单，主要记住三角形的内角和为180°．
16．在中，，则是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【答案】A
【分析】
根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．
【详解】
解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，
∴2x+3x+5x=180°，
解得：x=18°，
∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键．
17．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【答案】B
【分析】
直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】
解：中，，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
18．如图，中，，点E，F在上，沿向内折叠，得，则图中等于（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．
【详解】
解：∵∠A=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-50°=130°，
∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，
∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，
∴∠1+∠2=180°×2-260°=360°-260°=100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．
19．如图，在中，角平分线，相交于点H．若，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先利用角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，再利用三角形内角和定理得到∠BHC=180°-（∠ABC+∠ACB），即可求解．
【详解】
解：∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，
∴∠BHC=180°-（∠CBD+∠BCE）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=125°
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义．本题的关键是利用三角形内角和把∠BHC与∠A联系起来．
20．如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
【答案】B
【分析】
设三个角分别为：3x，4x，7x．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据三角形的内角和定理得3x+4x+7x=180°，可得到x的值，即可得到7x的值，于是可判断三角形的形状．
【详解】
解：设三个角分别为：3x，4x，7x．
∵3x+4x+7x=180，
∴x=，
∴7x=90°，
所以此三角形为直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了三角形的分类．
21．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】
解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
22．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（），点在直线上，若，则的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25°
B．30°
C．35°
D．55°
【答案】C
【分析】
作直线a∥m，根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】
解：作直线a∥m，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵直线m∥n，
∴直线a∥m∥n，
∴∠3=∠2，∠4=∠1=25°，
又∵三角板中，∠ABC=30°，
则∠ACB=60°，
∴∠2=∠3=60°-25°=35°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．沿折叠，折痕为，则图中之间的关系中，下列式子中正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据三角形的外角的性质求解，即可得到答案．
【详解】
解：如图，记与的交点为
∵将△ADE沿DE折叠，
∴∠A=∠A′，即∠1=∠A′，
∵，
∴∠3=2∠1+∠2，
故选：A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题），三角形的外角的性质．图形在折叠的过程，会出现全等的图形--相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用．21·世纪
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24．的三个内角满足下列条件：①；②；③．其中能判定是直角三角形的是（
）
A．①②③
B．②
C．①③
D．②③
【答案】B
【分析】
由三角形内角和定理判断是不是直角三角形；即可得出结果．
【详解】
解：①，
则180°×=75°，不是直角三角形；
②，
则，
则∠A=90°，是直角三角形；
③，则，，
则，解得：，不是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，通过计算得出结果是解决问题的关键．
25．下列命题中，属于真命题的是（
）
A．一个三角形至少有两个内角是锐角
B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等
D．相等的角是对顶角
【答案】A
【分析】
根据对顶角、补角、平行线的性质和三角形内角和判断．
【详解】
解：A、一个三角形至少有两个内角是锐角，是真命题，符合题意；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如直角，原命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断，涉及到的知识点有三角形内角和、补角的定义、对顶角和平行线的性质，解题关键是熟知这些性质，准确进行判断．
26．如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
【答案】C
【分析】
先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据ASA可证2个三角形全等，依此即可求解．
【详解】
解：①中未知角的度数为：180°﹣70°﹣50°＝60°；②中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；
③中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；④中未知角的度数为180°﹣60°﹣50°＝70°；
又三角形中边长为25所相邻的角分别为：
①70°、50°；②60°、50°；③70°、50°；④60°、50°；
根据ASA可证2个三角形全等是③和①、②和④；
故选：C
【点睛】
本题考查三角形全等，利用ASA定理进行证明去，重点在寻找对应角和对应边相等；
27．如图，在△ABC中，∠A=50°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠BOC的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．65°
B．70°
C．115°
D．125°
【答案】C
【分析】
由三角形内角和定理求出∠ABC+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠ACB=180°-∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：，
，
、分别平分、，
，，
，
；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
28．在中，若，，则为（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【答案】C
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，
∴∠C=180°-25°-65°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
29．三角形内角和是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】
解：如图1，已知：三角形ABC．求证∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．
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证明：如图2，过点A作直线DE∥BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵DE∥BC
∴∠ABC=∠DAB，∠ACB=∠CAE
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
即三角形内角和是180°
故选：C
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°是解答此题的关键．
30．如图，把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先根据三角板的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠α＝180°?45°?30°＝105°．
故选：A．2-1-c-n-j-y
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【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
二、填空题
31．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC，ADBC，∠ADB＝36°，∠BAC＝__________°．
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【答案】28
【分析】
根据ADBC求出∠DBC，再根据角平分线的性质求出∠ABC，再利用三角形的内角和故可求解．
【详解】
∵ADBC
∴∠DBC=∠ADB＝36°
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=72°
∴∠BAC＝180°-∠ACB-∠ABC=28°
故答案为：28．
【点睛】
此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质、角平分线的性质及三角形的内角和．
32．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
连接AD，根据三角形内角和性质，得；根据轴对称的性质，得，；结合，通过计算即可得到答案．
【详解】
如下图，连接AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意得：，
∴
∵将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、
∴，
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、轴对称的性质，从而完成求解．
33．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；；与的平分线交于点，；则________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及角平分线找到规律：后一个角是前一个角的一半，然后表示出∠A3即可．
【详解】
∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ACD，∠A1CD=
∠ACD，
∵由外角可得∠A+∠ABC=∠ACD，
∠A1+∠A1BC=∠A1CD，
∴∠A1=
∠A1CD-∠A1BC=∠ACD-∠ACD=∠A
以此类推∠A2=
∠A1，∠A3=
∠A2．
∴∠A3=
∠A2=
∠A1=
∠A=
故答案为．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．
34．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为_____．
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【答案】100°．
【分析】
根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B＝40°，继而得∠A′DE＝∠ADE＝40°，最后由平角的定义得出答案．
【详解】
解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE＝∠B＝40°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，
∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形的翻折问题，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
35．如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③平分；④.正确的结论序号是______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①②
【分析】
①通过证明即可得出结论；
②利用全等三角形的性质和三角形内角和定理判断即可；
③假设成立，然后推出矛盾即可判断；
④根据前③中的全等三角形的性质判断看能否推出结论．
【详解】
如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
，
∵，，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
假设③正确，此时有，
而根据则与不可能全等，故假设不成立，故③错误；
而④无法证明，
故答案为：①②
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是关键．
三、解答题
36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】∠EAC的度数为70°．
【分析】
根据垂直的定义得到∠AFC=∠EFC，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF，由三角形的内角和定理得出∠CAF=∠CEA，再根据三角形的外角定理即可求解．21
cnjy
com
【详解】
解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC=∠EFC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ECF，
∵∠AFC+∠CAF+∠ACF=180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°，
∴∠CAF=∠CEA，
∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠B=37°，∠BAE=33°，
∴∠EAC=∠CEA=70°，
∴∠EAC的度数为70°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和是180°得出∠CAF=∠CEA是解题的关键．
37．如图，中，是边上的高，是的一条角平分线，它们相交于点P．已知，求的各个内角的度数．【版权所有：21教育】
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【答案】∠BAC=50°，∠B=60°，∠ACB=70°
【分析】
根据题意可利用三角形的内角和先求出∠BA
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D的度数；再在△ABD中，利用AD是高，求得∠B的度数；∠BCE=∠AEP-∠B，根据角平分线定义，所以∠ACB的度数可求；从而可求得∠BAC的度数．
【详解】
解：在△AEP中，∠BAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-95°=30°，
∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=60°，
∴∠BCE=∠AEP-∠B=35°．
∵CE是角平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=50°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
38．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数．
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【答案】，
【分析】
在中可计算得；在中可解得，在中可解得．
【详解】
解：，，
；
，，
，
AD是的角平分线，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的基础知识．
39．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．
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【答案】①∠BAE=39°；②∠DAE=21°．
【分析】
①先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝78°，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝39°；
②根据垂直定义得到∠ADB＝90°，则利用互余可计算出∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可；
【详解】
解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，角的计算等知识．三角形内角和定理:三角形内角和是180°．
40．如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
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【答案】103°
【分析】
首先利用三角形内角和定理求出的度数，然后利用角平分线求出的度数，最后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】
，
．
∵AE是角平分线，
，
．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，外角的性质及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理及外角的性质是关键．
41．如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．
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【答案】15°
【分析】
根据三角形高、角平分的性质、三角形内角和定理计算即可；
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-35°=80°，
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=40°-25°=15°．
【点睛】
本题主要考查了三角形角平分线的性质、三角形高的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
42．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．【出处：21教育名师】
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【答案】∠P=28°．
【分析】
由题知：利用∠ACB＝80°，∠B＝24°，可求得∠
BAC；然后AD平分∠BAC，可得∠CAD；利用△ACD，可得∠PDE，即可求解．
【详解】
在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；
∴
∠P＝28°．
【点睛】
本题考查角平分线、三角形内角和的定义和性质，关键在题目需要对所求角进行不断的转换分析，进而与已知量结合进行求解．
43．如图，已知中，，，，求的度数．
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【答案】30°
【分析】
∠AED是△DCE的外角，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质代换、计算．
【详解】
解：∵∠AED=∠C+∠EDC=∠C+15°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠C+30°．
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C，
∴∠C+30°=∠BAD+∠C，
∴∠BAD=30°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质；解决本题的关键是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之间的关系．
44．如图，在△ABC中，BD
是∠ABC的角平分线．
DEBC，交AB于点E，∠A=60°，，求△BDE各内角的度数
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【答案】∠EBD=∠BDE=28°，∠BED=124°
【分析】
先根据三角形外角性质计算出∠AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D=28°，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=28°，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD=28°，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．
【详解】
解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∴∠ABD=88°-60°=28°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=28°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=28°，
∴∠BED=180°-28°-28°=124°，
即△BDE的三个内角的度数分别为28°，28°，124°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
45．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
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【答案】∠DAC=30°，∠EOF=120°
【分析】
在Rt△ACD中，根据两锐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
【详解】
解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DAC=90°-∠C=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，∠BAO=∠BAC=25°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=35°，
∴∠EOF=∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-35°-25°=120°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键．
46．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线．
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（1）若∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（βα），则∠EAD=_______．（用含α，β的式子表示）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求解即可；
（2）根据（1）的计算方法，利用，计算即可．
【详解】
解：（1），是边上的高，
，
，，
，
是的平分线，
，
；
（2）∵，是边上的高，
，
∵，，
，
是的平分线，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用了直角三角形两锐角互余，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
47．如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数．
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【答案】
【分析】
由题意易得∠CAB=64°，则有，进而可得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵AF是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
48．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点E，∠A=62?，∠ACD=35?，∠ABE=20?．
求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式、结论）
解：（1）∵（___________）
∴（___________）
（2）∵（___________）
∴（___________）
（___________）
=___________
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角和解题；
（2）由三角形内角和为180°解题．
【详解】
解：(1)∵（三角形的外角性质）
∴（等量代换）
(2)∵（三角形内角和定理）
∴（等式的性质）
（等量代换）
．
【点睛】
本题考查几何推理，涉及三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．
49．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝76°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】72°
【分析】
利用三角形内角和定理和角平分线的性质计算即可；
【详解】
解：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×64°＝32°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣32°＝18°．
∵DF⊥AE，
∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．
50．如图，在中，，，AD平分，交直线BC的延长线于点E，求的度数．
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【答案】∠E＝25°．
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．
【详解】
解：∵在中，∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝180°－85°－35°＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝
＝30°，
∴在中，∠ACB＝85°，∠DAC＝30°，
∴∠ADC＝180°－85°－30°＝65°，
∵，
∴，
∴
在中，∠ADC＝65°，
∴∠E＝90°－65°＝25°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
51．如图，为的一条角平分线，已知．
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（1）求的度数．
（2）若为线段上任意一点，当为直角三角形时，的度数为
．
【答案】（1）42°；（2）48°或90°．
【分析】
（1）利用角平分线的性质可得∠DBC=30°，由外角的性质可得结果；
（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE=90°；如图2，当∠CED=90°时，则∠EDC=90°-∠C=90°-42°=48°．
【详解】
解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC=60°
∴∠DBC=∠ABC=30°，
又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB=72°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C，
∴∠C=∠ADB-∠DBC=42°；
（2）情况一，如图1，
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则∠EDC=90°；
情况二：如图2，当∠CED=90°时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∠EDC=90°-∠C=90°-42°=48°，
综上所述，∠EDC的度数为90°或48°，
故答案为：48°或90°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
52．如图，D是上一点，是上一点，相交于点，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】∠BOD=65°．
【分析】
根据三角形外角的性质求出∠BDC，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论．
【详解】
解：
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【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形外角的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．21cnjy.com
53．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
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（1）求的度数；
（2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：．
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）先根据直角三角形两锐角互余求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出∠ABC=90°-∠A=54°，由邻补角定义得出∠CBD=126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=63°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-63°=27°，再根据∠F=27°，即可得出BE∥DF．
【详解】
解：（1）在中，，，
∴，
∴
∵是的平分线，
∴
（2）∵，
∴
又∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
54．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°．求∠BAD和∠ADB的度数．
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【答案】，
【分析】
由题意根据AD是△ABC的角平分线，∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
【详解】
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°
又∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°
∴∠ADB=180°－50°－30°=100°
．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，注意掌握并根据已知得出∠B的度数是解题的关键．
55．如图，，点E是线段上一点，且，．求的大小．
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【答案】90°
【分析】
根据等边对等角的性质和三角形内角和定理可得：，，根据平行线的性质可得，继而可得，进而根据平角的定义即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∴·
∴．
∴
．
【点睛】
本题考查等边对等角的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，解题的关键是综合利用所学知识求得．
56．如图，在中，，是的平分线，、、在同一直线上，，，求的度数．
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【答案】52°．
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠ECB的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：，
．
是的平分线，
，
．
在中，，
．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线定义，解题关键是掌握三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线定义．
57．如图，在中，，是边，上的点，和交于点，已知，，．
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求的度数；
若，求的度数．
【答案】；
【分析】
（1）利用三角形的外角定理，计算即可；
（2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
【详解】
解：∵
，，，
∴
∵
∴．
由可知，，
又∵，
∴
，
∴
，
∴
．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
58．如图，在Rt△ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC＝58°，求∠BAP的度数．21教育网
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【答案】13°
【分析】
先利用三角形内角和定理的推论，得出∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DBC＝32°，再由角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBC＝32°，求出∠ABC，再求出∠CAB即可解决问题．
【详解】
解：∵∠BDC＝58°，∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝32°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝64°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝26°，
∵PA平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAB＝13°．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及角平分线的性质．
59．在中，，，、分别是的高和角平分线．求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】∠DAE=20°
【分析】
先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算即可．【来源：21cnj
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【详解】
解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=30°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．
60．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
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（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）10°；（2）75°
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，△ADC中，可求出∠DAC的度数；
（2）得出∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，进而即可解答．
【详解】
解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣50°﹣80°
＝50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵AD是BC边上的高，
∴△ADC中，
∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，
（2）∵∠DAC＝10°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、三角形的高和角平分线，注意三角形的内角和为180°是解题的关键．
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