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第五讲
实数
【基础训练】
一、单选题
1．大约在20世纪30年代，世界上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对
700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．9
B．10
C．11
D．12
2．数﹣，π，3，0中，最大的数是（ ）
A．﹣
B．π
C．3
D．0
3．下列实数中，最小的是（
）
A．0
B．
C．
D．1
4．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列四个数：-3，-0.8，，中，绝对值最小的是（
）
A．-3
B．-0．8
C．
D．
7．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．a＜0
B．a＞b
C．b＞0
D．b＞1
8．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在实数中负数有（
）个
A．4
B．3
C．2
D．1
10．下列各数中，比小的数（
）
A．0
B．
C．
D．
11．在中，负分数的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（
）
A．4
B．0
C．﹣
D．﹣4
13．下列各数最小的是（ ）
A．0
B．
C．
D．
14．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．实数2021的相反数是（ ）
A．1
B．
C．2021
D．
16．大于，而小于的整数共有（
）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
17．在这四个数中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．2
18．下列各数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．－2021
19．下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是（
）．
A．
B．
C．
D．
20．在实数0，，，中，最小的是（
）
A．
B．
C．0
D．
21．下列四个实数中，最小的数是（
）
A．－3
B．－2
C．0
D．
22．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
23．在实数0.3，，，中，最小的是（
）
A．0.3
B．
C．
D．
24．在四个数中，最小的数是（
）
A．
B．0
C．2
D．
25．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（
）
A．
B．
C．
D．
26．在－2，，0，这四个数中，最大的数是（
）
A．－2
B．
C．0
D．
27．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
28．在实数，，0，中，最小的是（
）
A．
B．
C．0
D．
29．如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（
）．
A．1
B．
C．0
D．－1
30．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
31．实数在数轴上的对应位置如图所示．
若实数满足，则的值可以是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．2
C．
D．±
33．下列实数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．0
D．1
34．点P在数轴上的位置如图所示，若点P表示实数a，则下列数中，所对应的点在数轴上位于与0之间的是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
35．下列实数中，比1大的数是（
）
A．－3
B．0
C．
D．
36．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．
B．
C．2
D．
37．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是下列四个数中的（
）
A．1
B．0
C．-1
D．-2
38．估计的值在（
）
A．2和3之间
B．4和5之间
C．3和4之间
D．5和6之间
39．四个实数0，中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．
40．以下估算的大小的数中，最接近的是（
）
A．3.9
B．4.1
C．4.5
D．5.1
二、填空题
41．定义运算：若am＝b，则lo
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)gab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝________21cnjy.com
42．计算：______．
43．计算：|﹣5|_____．
44．______．
45．计算_____________．
46．计算：＝__．
47．计算：___________．
48．计算：20210+＝_____．
49．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是___________．
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50．对于任意两个实数，定义一种新运算：，例如，则_________．
51．已知数轴上两点到原点的距离是和2，则_____．
52．为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．
小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示．
若小乐在小欢的东15
m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_____．21教育网
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53．实数，0，，3.14159，，，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有___个．21·cn·jy·com
54．如图，以数轴的单位长度线段为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________．www.21-cn-jy.com
55．﹣12+||＝___．
56．有下列说法：
①与是同类项；②有理数与数轴上的点一一对应；③的系数是；④是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：．2·1·c·n·j·y
其中正确的序号是___________．
57．有5个实数分别为，其中有理数的和与无理数的积的差为________（结果保留）
58．计算：__．
59．已知，是有理数，且，则______．
60．从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第五讲
实数
【基础训练】
一、单选题
1．大约在20世纪30年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对
700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】A
【分析】
根据题干中新的运算法则逐步将12计算到1即可得出答案．
【详解】
根据题意的运算法则运算依次如下：
，，
，
，
，
，，
，
．
故要想算出结果1，共需要经过的运算步数为9步．
故选A．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算．读懂题意，理解题干中的运算法则是解答本题的关键．
2．数﹣，π，3，0中，最大的数是（ ）
A．﹣
B．π
C．3
D．0
【答案】B
【分析】
根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】
解：∵，
∴最大的数是π．
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键．
3．下列实数中，最小的是（
）
A．0
B．
C．
D．1
【答案】C
【分析】
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】
解：∵＜?1＜0＜1，
∴最小的是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较．
4．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
计算出各选项，再根据负数都小于0,即可选择．
【详解】
解：A.
，即为正数．故该选项错误，不符合题意．
B.
，即为正数．故该选项错误，不符合题意．
C.
，即为正数．故该选项错误，不符合题意．
D.
为负数．故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．
5．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
在数轴上，一个数表示的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义即可解答．
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键．
6．下列四个数：-3，-0.8，，中，绝对值最小的是（
）
A．-3
B．-0．8
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别计算出各数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】
解：，
，
，
，
．
绝对值最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，考核学生的计算能力，算出各数的绝对值是解题的关键．
7．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．a＜0
B．a＞b
C．b＞0
D．b＞1
【答案】B
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：由数轴可得b＜0＜1＜a．
由此可得A、C、D都有错误，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．
8．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案.
【详解】
解：由数轴可得a<0
∣b∣，
故选:B.
【点睛】
本题考查实数与数轴,掌握实数的大小比较方法是解题关键.
9．在实数中负数有（
）个
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【分析】
根据负数的定义，直接判断即可．
【详解】
解：=-7，
∴负数有，共2个，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的分类，题目难度不大．记住实数的分类及相关定义是解决本题的关键．
10．下列各数中，比小的数（
）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】
解：∵，
∴选项A、D不符合题意，
∵，
，
∴，
∴比小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
11．在中，负分数的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据负分数的意义，可得答案．
【详解】
解：在中，
负分数有共2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了实数的分类，利用负分数的意义是解题关键，注意是负无理数．
12．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（
）
A．4
B．0
C．﹣
D．﹣4
【答案】D
【分析】
根据实数比较大小的方法：正数大于零，零大于负数进行比较即可．
【详解】
解：∵﹣≈﹣2.236，
∴﹣4＜﹣＜0＜4，
∴最小的数是﹣4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
13．下列各数最小的是（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据正数大于0和一切负数、0大于一切负数、两个负数比较大小时，绝对值大的数值反而小，判断即可．
【详解】
∵，
∴最小的数是．.
故选C．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，掌握两个负数比较大小时，绝对值大的数值反而小是解答本题的关键．
14．下列计算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据整式与实数的运算法则即可判断．
【详解】
A.，正确；
B.，故错误；
C.不能计算，故错误；
D.，故错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查整式与实数的运算，解题的关键是熟知各自的运算法则．
15．实数2021的相反数是（ ）
A．1
B．
C．2021
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义即可得出2021的相反数．
【详解】
解：实数2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的相关概念，相反数．理解相反数的定义是解题关键．
16．大于，而小于的整数共有（
）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
【答案】A
【分析】
找出大于-4而小于π的整数，即可得出答案．
【详解】
解：大于-4而小于π的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，关键是找出大于-2.5而小于π的整数．
17．在这四个数中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．2
【答案】B
【分析】
根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【详解】
解：-2＜-＜0＜2，
∴最小的数是-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．www.21-cn-jy.com
18．下列各数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．－2021
【答案】D
【分析】
根据正数永远大于负数，平方法、立方法比较实数大小的方法比较即可解决问题．
【详解】
解：∵正数永远大于负数，
∴可知C选项不是最小，故排除C选项，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故可知：最小的数为-2021，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数比较大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
19．下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求出负数的绝对值的大小，再进行实数的比较即可．
【详解】
∵，，，．
∴．
∴绝对值最大的数为-4．
故选A．
【点睛】
本题考查实数大小的比较方法以及绝对值的性质．掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．www-2-1-cnjy-com
20．在实数0，，，中，最小的是（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】A
【分析】
根据负数小于0，两个负数比大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得到结果．
【详解】
解：∵
∴
最小的数是
故选：A
【点睛】
本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．
21．下列四个实数中，最小的数是（
）
A．－3
B．－2
C．0
D．
【答案】A
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据题意
，
∴最小的数是；
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解题的关键是熟练掌握实数比较大小法则．
22．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】A
【分析】
估算出与的取值范围，结合数轴判断即可．
【详解】
解：∵4＜6＜6.25，
∴2＜＜2.5，-2.5＜＜-2
∴以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确估算出与的取值范围是解题关键．
23．在实数0.3，，，中，最小的是（
）
A．0.3
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可判断．
【详解】
解：∵-5＜0，0.3＞0，＞0，＞0，
∴-5最小．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解题时注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．
24．在四个数中，最小的数是（
）
A．
B．0
C．2
D．
【答案】A
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵
最小的数为：
故选A．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数
0负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【版权所有：21教育】
25．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别计算，，的值，找到满足条件的值即可．
【详解】
解：当时，，，不合题意；
当时，，
当时，，不合题意；当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
26．在－2，，0，这四个数中，最大的数是（
）
A．－2
B．
C．0
D．
【答案】B
【分析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．21教育名师原创作品
【详解】
∵-2＜0＜＜π，
∴最大的数是π，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了实数大小比较，熟记实大小比较方法是解答本题的关键．
27．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】A
【分析】
由图知，计算器上计算的是的值，再由2＜＜3，即可据此可得答案．
【详解】
解：由图知，计算器上计算的是的值，
∵2＜＜3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查计算器?基础知识和估计无理数的值，解题的关键是掌握计算器的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值．
28．在实数，，0，中，最小的是（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】D
【分析】
通过比较这四个数的大小即可得出答案．
【详解】
，
∴最小的数是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是关键．
29．如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（
）．
A．1
B．
C．0
D．－1
【答案】D
【分析】
根据数轴得到点M、所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题．
【详解】
解：依题意得，
则的结果可能是－1，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】C
【分析】
先估算的大小，再确定在数轴上的位置即可．
【详解】
解：∵，
∴，
点C在0和1之间，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，解题关键是熟练进行无理数的估算．
31．实数在数轴上的对应位置如图所示．
若实数满足，则的值可以是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴得到，确定，再根据，得到最小的整数b的值．
【详解】
解：由数轴可知：，
∴，
∵，
∴最小的整数b的值为2，
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴上的点与实数的对应关系，实数的大小比较，相反数的定义．
32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．2
C．
D．±
【答案】C
【分析】
直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．
【详解】
解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，
即．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
33．下列实数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．0
D．1
【答案】A
【分析】
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】
解：∵-2＜-＜0＜1，
∴最小的数是-2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较和算术平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
34．点P在数轴上的位置如图所示，若点P表示实数a，则下列数中，所对应的点在数轴上位于与0之间的是（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据a在数轴上的位置即可判断．
【详解】
由数轴可知：-2A项1<<2，不符合题意；
B项-3<<-2，不符合题意；
C项2<<3，不符合题意；
D项-1<<0，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据a的位置判断其范围是求解本体的关键．
35．下列实数中，比1大的数是（
）
A．－3
B．0
C．
D．
【答案】D
【分析】
对此题的两个正无理数进行估值，即可得到答案．
【详解】
显然-3＜1，0＜1．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，无理数的估值方法是解决此题的关键．
36．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】C
【分析】
根据实数的大小比较方法比较即可．
【详解】
解：∵2=>，＞，
∴2>>-1>-3，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握实数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．21cnjy.com
37．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是下列四个数中的（
）
A．1
B．0
C．-1
D．-2
【答案】D
【分析】
根据数轴上点的位置，根据相反数的意义可得-a值的范围，从而得到b值的范围，即可求解．
【详解】
解：由数轴，得
∵，
∴，
∴，
只有D选项不符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，相反数的意义，解题的关键是明确相反的意义，利用数形结合的思想解答问题．
38．估计的值在（
）
A．2和3之间
B．4和5之间
C．3和4之间
D．5和6之间
【答案】D
【分析】
根据实数的性质即可估算．
【详解】
∵
即
∴估计的值在5和6之间
故选D．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．
39．四个实数0，中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据无理数的估算可得，再根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
由实数的大小比较法则得：，
则在这四个实数中，最小的数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
40．以下估算的大小的数中，最接近的是（
）
A．3.9
B．4.1
C．4.5
D．5.1
【答案】C
【分析】
根据实数的性质即可变形判断．
【详解】
∵3.9=；4.1=；4.5=；5.1=；
故选C．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．
二、填空题
41．定义运算：若am＝b，则loga
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝________21·cn·jy·com
【答案】-1
【分析】
根据新定义，分别求出log5125与log381的值，进而即可求解．
【详解】
解：由题意可得，
log5125﹣log381
＝3?4
＝?1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义运算的意义．
42．计算：______．
【答案】0.2
【分析】
根据算术平方根的定义、负指数幂的性质及绝对值的意义分别进行化简，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：0.2．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算的相关运算法则是解题的关键．
43．计算：|﹣5|_____．
【答案】7
【分析】
根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可．
【详解】
原式＝5+2＝7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了实数的运算，掌握绝对值的定义和立方根的定义是解决此题的关键．
44．______．
【答案】2
【分析】
利用零指数幂、负分数指数幂法则以及二次根式的化简进行计算即可的得到结果．
【详解】
原式=1+4-3=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
45．计算_____________．
【答案】4
【分析】
利用负整数指数幂，零指数幂和绝对值的法则分别化简，再作加减法．
【详解】
解：
=
=4
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
46．计算：＝__．
【答案】-1
【分析】
先分别化简各项，再作加减法．
【详解】
解：
=
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
47．计算：___________．
【答案】
【分析】
先分别化简各项，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
48．计算：20210+＝_____．
【答案】﹣2．
【分析】
利用零指数幂、负指数幂及乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】
原式＝1+3﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了实数的相关运算，解题关键是熟练运用零指数幂、负指数幂及乘方的运算法则．
49．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是___________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】
解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的平方根，是无理数，输出为y，
∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
50．对于任意两个实数，定义一种新运算：，例如，则_________．
【答案】
【分析】
根据题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了新定义的实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
51．已知数轴上两点到原点的距离是和2，则_____．
【答案】或
【分析】
由于到原点的距离实际表示这个数的绝对值，由此得到数轴上两点间距离的公式便可解答．
【详解】
解：∵到原点的距离实际表示这个数的绝对值，
而、到原点的距离是和2，
∴点表示的数为或，点表示的数为2或﹣2．
那么，或，或，．
故答案为：或．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中绝对值是正数的数有2个．解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．21教育网
52．为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．
小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示．
若小乐在小欢的东15
m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_____．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】10和11
【分析】
先计算小乐距离小欢有个单位长度，再估算无理数的大小即可解题．
【详解】
解：因为小乐在小欢的东边15m处，而坐标轴上单位长度代表m，
则小乐距离小欢有个单位长度，
又，且，
所以这两个整数分别是10和11，
故答案为：10和11．
【点睛】
本题考查数轴、无理数的估算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
53．实数，0，，3.14159，，，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有___个．2-1-c-n-j-y
【答案】3．
【分析】
根据无理数的定义逐个数判断即可．
【详解】
解：，0，3.14159，是有理数；，，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数；21
cnjy
com
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，解题关键是熟练掌握无理数的定义和常见形式．
54．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________．【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】
【分析】
先求出单位正方形的对角线的长，设点表示的数为，则单位正方形的对角线的长，求出即可．
【详解】
解：如图：
由题意可知：，
设点表示的数为，
则：，
，
即：点表示的数为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
55．﹣12+||＝___．
【答案】
【分析】
原式先计算乘方和化简绝对值，然后再进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：﹣12+||
=-1+
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答题的关键．
56．有下列说法：
①与是同类项；②有理数与数轴上的点一一对应；③的系数是；④是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：．21世纪教育网版权所有
其中正确的序号是___________．
【答案】⑤
【分析】
根据同类项，实数与数轴，单项式的系数，无理数，近似数的定义分别判断即可．
【详解】
解：①与中相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
②实数与数轴上的点一一对应，故错误；
③的系数是，故错误；
④是无理数，故错误；
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：，故正确；
故答案为：⑤．
【点睛】
本题考查了同类项，实数与数轴，单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)项式的系数，无理数，近似数，都属于基础知识，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．【出处：21教育名师】
57．有5个实数分别为，其中有理数的和与无理数的积的差为________（结果保留）
【答案】3-
【分析】
根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算．
【详解】
解：5个实数分别为，
其中有理数为：3?，-23，，和为，
无理数为：，π，积为，
有理数的和与无理数的积的差为：3-=3-.
故答案为：3-．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．21
cnjy
com
58．计算：__．
【答案】
【分析】
先计算负整数指数幂和去绝对值，再相加即可．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握负整数指数幂和绝对值的性质是解题关键．
59．已知，是有理数，且，则______．
【答案】
【分析】
将等式的左边展开，根据，是有理数求得a、b值，即可求解．
【详解】
解：∵，且，是有理数，
∴a=﹣1，b=1，
∴ab=（﹣1）×1=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查实数的运算、代数式的求值，掌握实数的运算法则是解答的关键．
60．从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．
【答案】5
【分析】
找出ai+bi的值，结合对于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．21·世纪
教育网
【详解】
解：∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，
∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，
∴S的最大值为5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了新定义，规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．
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