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第五讲
应用二元一次方程组—里程碑上的数
【基础训练】
一、单选题
1．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．用一根绳子环绕一棵大树，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．《九章算术》中有一道“盈
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知道多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；是问多少人分多少银？（1斤=10两）
若设一共有人，两银子，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．新冠疫情得到有效控制后，妈妈
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．复兴中学七年级（1）班学生参加植树活动，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐
59
个，扁担
36
个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生
x人，担土的学生
y
人，则可得方程组（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
9．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元.则可列方程组为（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
10．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
11．已知x3ym﹣1?xm+ny2n+2＝x9y9，则4m﹣3n等于（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
12．一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，这样的两位数有（
）
A．3个
B．5个
C．6个
D．8个
13．甲.乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲小时追上乙；如果乙先走小时，甲只用小时追上乙，则乙的速度是（ ）
A．千米／时
B．千米／时
C．千米／时
D．千米／时
14．如图，AB⊥BC，∠ABD的度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
15．如图，AB⊥BC，∠ABD的度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
16．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
17．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和
张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，
则的值可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
18．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（
）
A．
B．
C．
D．
19．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
20．天虹商场现销售某品牌运动套装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
21．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
22．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
23．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱元，乙原有钱元，可列方程组为（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
24．《九章算术》是我国古代数学的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
25．请你阅读下面的诗句：“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
26．元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果个，苦果个，根据题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
27．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
28．一个两位数，个位数字比十位数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．中国古代人民在生产生活中发现了许多数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果个，买苦果个，那么列出的关于的二元一次方程组是__________．21
cnjy
com
32．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为____元．21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．
34．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，
则如图2表示的方程组是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，可列方程组为___________．
36．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，则可列方程组_________．
三、解答题
37．某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1~50
51~99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
某校八、九年级学生自愿报名浏览该
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人，若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
38．2020年10月1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6日，教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》，这是新时代人才培养对学校教育提出的要求．为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识，文老师准备组织班级跳绳比赛．文老师用100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表．若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求
A、B、C型跳绳各购买了多少条？
规格
A型
B型
C型
跳绳长度（米）
4
8
12
价格（元/条）
4
6
9
39．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：www.21-cn-jy.com
时间
项目
用水量/
费用/元
11月
15
35
12月
18
44
请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？
40．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
41．学校计划为“爱成都爱祖国”歌唱比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．21·cn·jy·com
（1）求两种奖品的单价．
（2）学校准备购买两种奖品共30个，且A奖品的数量是B奖品数量的一半，请问学校购买A、B奖品各多少个？2·1·c·n·j·y
42．雅西高速，西昌到成都全长420km；一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)辆小汽车和一辆大客车分别从西昌和成都两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时小汽车比大客车多行70km；
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
①理顺甲、乙两名同学所列方程组的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示_______________．
y表示_______________．
乙：x表示_______________．
y表示_______________．
②补全甲、乙两人所列的方程组
（2）求小汽车和大客车的速度.（写出完整的解答过程）
43．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：21
cnjy
com
小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”
班长说：“你肯定搞错了．”
小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”
班长说：“这就对啦！”
请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？
44．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．
(1)每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
(2)现需要购买，两种型号的垃圾箱共300个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式．如果购买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．【来源：21·世纪·教育·网】
45．（列二元一次方程组求解）一、二两班共
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？
46．《九章算术》是中国古
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？请你用所学知识，解答以上问题.
47．小锦和小丽购买了价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
48．年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一（1）（2）两个班去游
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.
如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.【版权所有：21教育】
（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由.
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
50．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
51．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组_____．
52．A、B两地相距36千米.甲从A地出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
53．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
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精品试卷·第
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第五讲
应用二元一次方程组—里程碑上的数
【基础训练】
一、单选题
1．“阅读与人文滋养内心”，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．
【详解】
解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：
，
故选：C．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．
2．用一根绳子环绕一棵大树
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：由题意可得
故选D．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
3．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知道多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；是问多少人分多少银？（1斤=10两）
若设一共有人，两银子，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设有x人，y两银子．根据每人7两少7两，得方程y=7x-7；根据每人半斤多半斤，得方程y=5x+5．联立得方程组．
【详解】
解：设共有x人，y两银子，
根据题意可列方程组：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
5．新冠疫情得到有效控制后，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．
D．
【答案】C
【分析】
根据“若买50只一次性医用口罩和15只KN
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后写成方程组形式即可解题．
【详解】
根据题意列出方程组，得：
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键．
7．复兴中学七年级（1）班学生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)参加植树活动，一部分学生抬土，另一部分学生担土．已知全班共用土筐
59
个，扁担
36
个，求抬土、担土的学生各多少人？如果设抬土的学生
x人，担土的学生
y
人，则可得方程组（
）【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可．
【详解】
设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，
依题意得
故选A．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
9．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元.则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.
【详解】
根据题意有
故选：A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.
10．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2；
【详解】
解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
可列方程组为；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了实际问题与二元一次方程组，掌握实际问题与二元一次方程组是解题的关键.
11．已知x3ym﹣1?xm+ny2n+2＝x9y9，则4m﹣3n等于（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
【分析】
先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．21cnjy.com
【详解】
解：x3ym-1?xm+ny2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9，
∴，
解得，
∴4m-3n=4×4-3×2=10．
故选：C．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查同底数幂乘法，二元一次方程组的应用，根据指数相等列二元一次方程组求出m、n的值是解题的关键．
12．一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，这样的两位数有（
）
A．3个
B．5个
C．6个
D．8个
【答案】D
【分析】
可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为7，且x、y为整数，分别讨论两未知数的取值即可，注意不要漏解．
【详解】
解：设两位数的个位数为x，十位为y，
根据题意得：x＋y＝8，
∵x，y都是整数，
∴当x＝0时，y＝8，两位数为80；
当x＝1时，y＝7，两位数为71；
当x＝2时，y＝6，两位数为62；
当x＝3时，y＝5，两位数为53；
当x＝4时，y＝4，两位数为44；
当x＝5时，y＝3，两位数为35；
当x＝6时，y＝2，两位数为26；
当x＝7时，y＝1，两位数为17；
则此两位数共8个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
13．甲.乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行千米，那么甲小时追上乙；如果乙先走小时，甲只用小时追上乙，则乙的速度是（ ）
A．千米／时
B．千米／时
C．千米／时
D．千米／时
【答案】A
【分析】
这里给了两个信息，我们可以设两个未知数，列两个等式，给出二元一次方程组，只需求解二元一次方程组即可.
【详解】
解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米
，解得，
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，学会利用题目给的信息列等量关系式是关键.
14．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
∵AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，
∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：
.
故选：B.
15．如图，AB⊥BC，∠AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
∵AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，
∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：
.
故选：B.
16．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设这个队胜场，负场，根据总场数是8场及胜场得分减去负场得分等于12分，列出方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜场，负场，
根据题意，得．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2-1-c-n-j-y
17．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和
张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，
则的值可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答．
【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得，
∵x、y
都是正整数，
∴一定是5的倍数，
∵302、303、304、305四个数中，只有305是5的倍数，
∴的值可能是305，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键．
18．某玩具车间每天能生产
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲种玩具零件100个或乙种玩具零件200个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【详解】
解：图2所示的算筹图我们可以表述为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．21
cnjy
com
20．天虹商场现销售某品牌运动套装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据“上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%”列方程组即可．
【详解】
解：根据题意可列方程组为
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．www.21-cn-jy.com
21．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
找到等量关系：一个小长方形的长=一个小长方形的宽的3倍，小长方形的长+小长方形的宽的2倍=75，据此列二元一次方程组即可解题．
【详解】
解：由图形可知，
等量关系：一个小长方形的长=一个小长方形的宽的3倍，小长方形的长+小长方形的宽的2倍=75，
设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，由题意可得
，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据捐款学生40名，捐款金额是510元，即可得出方程组．
【详解】
设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，
由题意得，，即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
23．《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50元，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50元，问甲、乙各自带了多少钱？设甲原有钱元，乙原有钱元，可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得：
，
故选：B．
【点睛】
题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
24．《九章算术》是我国古代数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据“七捆上等稻子和两捆下等
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子”和“八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”建立方程组即可得．
【详解】
由题意，列方程组为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
25．请你阅读下面的诗句：“栖树一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由三只栖一树，五只没去处，列得x-5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得x=5（y-1），由此得到方程组．
【详解】
设鸦为x只，树为y棵，
根据题意得，
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
26．元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果个，苦果个，根据题意可列方程组（
）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意易得苦果的单价为，甜果的单价为，然后可直接进行排除选项．
【详解】
解：由题意得：
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
27．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（
）21教育名师原创作品
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程；“若每组8人，则缺5人．”可得方程，联立两个方程可得方程组．
【详解】
解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
28．一个两位数，个位数字比十位数字大1，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
通过认真审题，由“个位数字比十位数字大”可列方程；由“这个两位数除以它的各位数字之和，商是，余数是”可列方程，组成方程组即可得解．
【详解】
解：设十位数字为，个位数字为
根据题意得．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是两位数的表示方法．
29．中国古代人民在生产生活中发现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．
【详解】
解：设共有x辆车，y人，
根据题意得出：
故选A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为斛，1个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意，利用大容器加小容器的容量和，分别列出两个方程，从而得出方程组．
【详解】
解：根据大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，可以列式：，
根据大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，可以列式：，
得方程组：．
故选：A．
【点睛】
本题考查列方程组，解题的关键是根据题意找出等量关系列出方程组．
二、填空题
31．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果个，买苦果个，那么列出的关于的二元一次方程组是__________．
【答案】
【分析】
由甜果苦果共买千可得出，利用总价单价数量可得出，联立两方程组成方程组即可得出结论．
【详解】
解：甜果苦果共买千，
；
甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，
．
联立两方程组成方程组．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为____元．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】88
【分析】
设1束鲜花x元，一个礼盒y元．根据题意可列方程组，求出x、y再相加即可．
【详解】
设1束鲜花x元，一个礼盒y元．
则有：，
解得：，
所以1束鲜花33元，一个礼盒55元．
所以购买1束鲜花和一个礼盒的总价为33+55=88元．
故答案为88．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解答本题的关键．
33．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．【版权所有：21教育】
【答案】
【分析】
设该物品的价格是x钱，共同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
34．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，
则如图2表示的方程组是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
观察图1可知：第三组算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组．
【详解】
解：依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
35．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，可列方程组为___________．
【答案】
【分析】
根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
36．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，则可列方程组_________．
【答案】
【分析】
根据题意可直接进行列方程组求解．
【详解】
解：由题意得：
，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
三、解答题
37．某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1~50
51~99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
某校八、九年级学生自愿报名浏览该景
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人，若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？21
cnjy
com
【答案】八年级报名48人，九年级报名58人．
【分析】
利用数量=总价÷单价，可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)求出单价为45元时购票人数，由该数值不为整数可得出两个年级人数之和超过99人，设八年级报名x人，九年级报名y人，根据“若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵4452÷45=（人），该数不为整数，
∴两个年级人数之和超过99人．
设八年级报名x人，九年级报名y人，
依题意得：，
解得：，
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
38．2020年10月1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6日，教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》，这是新时代人才培养对学校教育提出的要求．为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识，文老师准备组织班级跳绳比赛．文老师用100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表．若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求
A、B、C型跳绳各购买了多少条？
规格
A型
B型
C型
跳绳长度（米）
4
8
12
价格（元/条）
4
6
9
【答案】A型跳绳购买了10条，B型跳绳购买了4条，C型跳绳购买了4条．
【分析】
设A型跳绳购买了x条，B型跳绳购买了y条，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则C型跳绳购买了y条，根据购买这批跳绳的总费用为100元且所有跳绳的总长度为120米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设A型跳绳购买了x条，B型跳绳购买了y条，则C型跳绳购买了y条，
依题意得：，
解得：．
答：A型跳绳购买了10条，B型跳绳购买了4条，C型跳绳购买了4条．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用；由题找出等量关系建立二元一次方程组是关键．
39．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：21世纪教育网版权所有
时间
项目
用水量/
费用/元
11月
15
35
12月
18
44
请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？
【答案】正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3．
【分析】
设正常收费标准为x元/m3，超过部
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分y元/m3，根据等量关系：①用水量是15m3时，费用35元；②用水量是18m3时，费用是44元，列出方程组，即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3．
由题意，得：，
解得：，
答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，能够从表格中获得正确信息，注意收费标准的分类．
40．如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】三个小长方形花圃的总面积为24m2
【分析】
设小长方形花圃的长为
xm
，小长方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)花圃的宽为
ym
，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于
x
、
y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设小长方形花圃的长为
xm
，小长方形花圃的宽为
ym
，根据题意得：
，
解得：
，
∴小长方形花圃的长为
4m
，小长方形花圃的宽为
2m
，
三个小长方形花圃的总面积为：3×（4×2）=24m2，
答：三个小长方形花圃的总面积为24m2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于
x
、
y
的二元一次方程组是解题的关键．
41．学校计划为“爱成都爱祖国”歌唱比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求两种奖品的单价．
（2）学校准备购买两种奖品共30个，且A奖品的数量是B奖品数量的一半，请问学校购买A、B奖品各多少个？
【答案】（1）A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元；（2）购买A种奖品10个，B种奖品20个．
【分析】
（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据题意找到等量关系，列二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）设准备购买A种奖品为个，则B种奖品为个，由题意A奖品的数量是B奖品数量的一半，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得：，
由①②可得：，
，
将代入①中可得：，
，
，
答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
（2）设准备购买A种奖品为个，则B种奖品为个，
由题意可得：，
，
答：购买A种奖品10个，B种奖品20个．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
42．雅西高速，西昌到成都
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全长420km；一辆小汽车和一辆大客车分别从西昌和成都两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时小汽车比大客车多行70km；
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
①理顺甲、乙两名同学所列方程组的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示_______________．
y表示_______________．
乙：x表示_______________．
y表示_______________．
②补全甲、乙两人所列的方程组
（2）求小汽车和大客车的速度.（写出完整的解答过程）
【答案】（1）①见解析；②420，70；420，70；（2）小汽车行驶的速度为98km/h，大客车行驶的速度为70km/h．
【分析】
（1）根据方程理解未知数的意义并补全方程组即可；
（2）根据乙组方程求解即可．
【详解】
（1）①甲：x表示相遇时小汽车行驶了xkm；y表示相遇时大客车行驶了ykm．
乙：x表示小汽车行驶的速度为xkm/h；y表示大客车行驶的速度为ykm/h．
②甲: 乙：
（2）设小汽车行驶的速度为xkm/h，大客车行驶的速度为ykm/h．
解得：
答：小汽车行驶的速度为98km/h，大客车行驶的速度为70km/h．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意正确建立方程组是解题关键．
43．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：
小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”
班长说：“你肯定搞错了．”
小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”
班长说：“这就对啦！”
请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？
【答案】两种笔记本各买30本，20本
【分析】
分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x本、y本，列出方程组解答即可．
【详解】
解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意得
解得
答：两种笔记本各买30本，20本．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
44．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．
(1)每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
(2)现需要购买，两种型号的垃圾箱共300个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式．如果购买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．
【答案】（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；（2）；如果购买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用是32000元.
【分析】
（1）首先设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元然后根据题意列出二元一次方程组，即可得解；
（2）首先由（1）中所得单价即可得出与的函数表达式，然后根据题意当，解得的值，即可得出总费用.
【详解】
（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元
根据题意，得
解得
答：每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；
（2）由（1）中，得
当，即时，
答：如果购买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用是32000元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.
45．（列二元一次方程组
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？
【答案】一班有48名同学，二班有52名同学
【分析】
设一班有x名同学，二班有y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设一班有x名同学，二班有y名同学，
依题意，得：，
解得：．
答：一班有48名同学，二班有52名同学．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
46．《九章算术》是中国古代
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？请你用所学知识，解答以上问题.
【答案】7人，53元
【分析】
设有人，该物品价值元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】
解：设有人，该物品价值元，
根据题意得，
解得.
答：有7人，该物品价值53元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解.
47．小锦和小丽购买了价格分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
【答案】每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元
【分析】
设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据“单价乘以数量等于总价”列方程组，求解方程组即可.
【详解】
设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，
根据题意，得，
解得.
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.
48．年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】2，9.
【分析】
设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x和y，根据二阶幻圆的要求，列出方程组，即可求解.
【详解】
设两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为x和y．
根据题意得：，解得：，
故答案是:2，9
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键.
49．东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一（1）（2）两个班去游览东方公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.
如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.21教育网
（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由.【来源：21·世纪·教育·网】
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
【答案】（1）初一（1）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)班有学生48人，（2）班有学生56人；（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票，48人买51人的票可以更省钱，理由见解析；（3）存在，90人与110人，99人与121人．
【分析】
（1）设初一（1）、（2）两个班各
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有学生x、y人，根据题意列方程组即可求解；
（2）求出初一（1）班的学生买13元的票和买51人的票的钱数比较即可解答；
（3）假设存在买票钱数相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，则不成立．
【详解】
解：（1）设初一（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
则由题意得：，
解得：，
答：初一（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；
（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱．
（3）设51～100人之间有m人，100人以上有n人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合题意的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系是解题关键．
50．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
【答案】这个两位数是24．
【解析】
【分析】
设十位数字为x，则个位数字为x+2，根据这个两位数等于其数字之和的4倍列出方程，解方程即可．
【详解】
设十位数字为x，则个位数字为x+2，根据题意得
10x+x+2=4（x+x+2），
解得x=2．
答：这个两位数是24．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．www-2-1-cnjy-com
51．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组_____．
【答案】
【分析】
因为求两个未知量，因此可设两个未知数，设租住三人间x间，两人间y间，根据题意可列二元一次方程组即可．
【详解】
解：根据题意可得三人间每间住宿费为25×3=75元；两人间每间住宿费为：35×2=70元；
设租住三人间x间，两人间y间，可列方程：
52．A、B两地相距36千米.甲从A地出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.
【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时
【分析】
这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．
【详解】
设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．
由题意得：
解得：
答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．
53．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
【答案】2天晴天，6天雨天.
【解析】
试题分析：设这几天中有x天晴，
y天有雨，根据等量关系：共采了112个松子，平均每天采14个，即可列方程组求解.
设这几天中有x天晴，
y天有雨，由题意得
，解得
答：这几天中共有2天晴天，6天雨天.
考点：本题考查了二元一次方程组的应用
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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