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第五讲
应用二元一次方程组—里程碑上的数
【提升训练】
一、单选题
1．列方程组解古算题：“今有共买物，人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解
【详解】
设人数为x人，物价为y钱，
依题意得:
故选:
A
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键
2．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．
【详解】
解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：
．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（
）
A．1种
B．2种
C．3
D．4种
【答案】C
【分析】
设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．
【详解】
解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，
依题意得：2x+y=7，
∴y=7-2x，
又∵x，y均为正整数，
∴
或
或
，
∴共有3种截法．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4．某学校操场是周长为400
m
的长方形，且长比宽的2倍少40m．若设该长方形的长为
x，宽为y，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据长加宽等于周长的一半200m，长比宽的2倍少40m，列得方程组．
【详解】
解：若设该长方形的长为
x，宽为y，则可列方程组为，
故选：C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
5．若，，则的值是（
）
A．50
B．100
C．
D．
【答案】A
【分析】
先开平方，然后组成方程组，解方程组求出y与（2x+3z），整体代入求值计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴，，，，
∴，，，，，
解得，，，，
，，，．
故选择：A．
【点睛】
本题考查开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值，掌握开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值．www.21-cn-jy.com
6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（
）（用含有a、b的代数式表示）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a-b
B．a+b
C．ab
D．2ab
【答案】C
【分析】
设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．
【详解】
解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
则：
，
解得：
，
∴阴影面积=（）2﹣4×（）2＝ab．
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
7．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．21·cn·jy·com
【详解】
解：依题意得：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．4辆板车和5辆卡车一次能运27
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程．
【详解】
解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．
可列方程组为
．
故选：C．
【点睛】
由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．
9．小亮用28元钱买了甲、乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【详解】
设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10．某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组．
【详解】
解：已知去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，得
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．【版权所有：21教育】
11．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为．则小长方形的长为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．3
C．7
D．9
【答案】A
【分析】
仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．
【详解】
解：
设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm．
由题意，得
解得
答：小长方形的长为5．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
12．如图，正方形ABCD由四个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．49
B．64
C．81
D．100
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为a，宽为b，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则大长方形的长为3a，宽为3b，观察图形，根据各边之间的组合关系，找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b值，进而即可得出正方形ABCD的边长，根据正方形的面积公式即可得出结论．2-1-c-n-j-y
【详解】
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，
由已知得：，
解得：，
∴正方形ABCD的边长AB＝3a＋3b＝3×（2＋1）＝9，
∴正方形ABCD的面积为9×9＝81．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)找出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形根据各边之间的关系找出方程（或方程组）是关键．
13．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．
【详解】
解：两个月前买菜的情况列式：，
现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，
那么这次买菜的情况列式：，
∴方程组可以列为．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
14．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【答案】C
【分析】
设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．
【详解】
解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
正方形纸板a张，长方形纸板b张，
根据题意得：,
∴5x+5y=5（x+y）=a+b
∴a+b是5的倍数
故选：C．21cnjy.com
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
15．如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为①正方形的边长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【详解】
解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，
两个大正方形相同、个长方形相同．
设小正方形边长为，大正方形的边长为，
小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、．
长方形周长，即：，
，
．
个正方形和个长方形的周长和为，
，
，
．
标号为①的正方形的边长．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．21·世纪
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16．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，
CD=7，长方形ABCD的周长为( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．32
B．33
C．34
D．35
【答案】C
【分析】
由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故选C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.
17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设连续搭建正三角形的个数为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，
由题意得，
解得：，
∴能连续搭建的正三角形的个数是293个，
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．
18．甲、乙两种盐水，若分别取甲种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意可知本题的等量关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．
【详解】
解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．
19．某家具生产厂生产某种配套桌椅
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设用x块板材做桌子，用y块
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】
设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，
∵用100块这种板材生产一批桌椅，
∴x+y=120
①，
生产了x张桌子，4y把椅子，
∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，
∴2x=4y②，
①和②联立得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
20．我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：根据题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1200
B．1600
C．1800
D．2400
【答案】D
【分析】
根据图可得等量关系：①1个长个宽，②3个宽个长，根据等量关系可得方程组，分别求出长宽即可解答．21教育名师原创作品
【详解】
解：设小长方形墙砖的长为，宽为，则依题意得：
，
解得：，
∴两个小长方形的面积
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，理解题意，找出题目中的等量关系．
22．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．
【详解】
解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，
故选：A；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
23．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．40cm2
B．128cm2
C．280cm2
D．140cm2
【答案】C
【分析】
根据2x=5y结合长方形的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)周长为68cm，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD的面积．21教育网
【详解】
解：根据题意：有
，
解得：，
∴S=2x?（x+y）=2×10×（10+4）=280．
∴长方形ABCD的面积为280平方厘米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y；找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
24．明代大数学家程大位著《算法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为840米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．150米
B．200米
C．360米
D．400米
【答案】C
【分析】
首先设每一块小矩形牧场的长为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x米，宽为y米，根据题意可得等量关系：小矩形的1个长=2个宽，5个长+4个宽=矩形牧场的周长，据此列出方程组，再解即可．
【详解】
解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，
，
解得，
每一块小矩形牧场的周长是：120+120+60+60=360（米），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程组．
26．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，
依题意可得
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
27．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
28．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有人，物品价格为钱，根据题意：
故选C．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
29．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（
）
A．86
B．95
C．59
D．68
【答案】B
【分析】
先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
设这个两位数的十位数字为，个位数字为
则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴
∴联立方程得
解得：
∴这个两位数为95
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．
30．利用两块长方体木块测量张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【详解】
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，
解得：h=75．
故选：B．
【点睛】
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
二、填空题
31．重庆某快递公司规定：寄件不超过的部分按起步价计费，超过不足，按照收费；超过不足按照收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为元，超过部分元/；寄往北京的起步价为元，超过部分元/．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为，应收费______元．
【答案】30
【分析】
根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg按照3kg收费即可得出应收费．
【详解】
解：依题意，得：，
解得
，
寄往北京市快件重2.8kg按照3kg收费，
应收费：元，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】63
【分析】
设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可．
【详解】
解：设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，
，解得，
长方形的长是：，
长方形的宽是：，
面积是：．
故答案是：63．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．
33．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（，）
【分析】
设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标
【详解】
解：设长方形的长为x，宽为y，
∵A(﹣2，6)，
∴，
解得：，
∴2x=
，
x+y=
+
=
，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为（，），
故答案为：（，）．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．
34．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为只饭碗竖直摆放的高度为.如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，然后代入题中的两种情况得，
根据每格橱柜最高35cm，即可求出答案．
【详解】
设碗的个数为x
cm，碗摞起来的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)高度为y
cm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据4只碗摞起来的高度为11cm，8只碗摞起来的高度为17cm，
列方程组
，解得：
，
，
碗橱每格的高度为，，
解得：，所以每格最多能放20个碗，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．
35．如图，是长方形内一点，过点分别作在长方形的各边上)，这样，就把长方形分割成四个小长方形﹐若其中长方形的面积是其周长的倍﹐长方形和长方形的面积均为则长方形的周长为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据题意设，根据长方形和长方形的面积均为得，，则．代入即可求出，进一步可得出答案．
【详解】
解：设，
根据长方形和长方形的面积均为得，
，则．
又．
．
所以长方形PHDF的周长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，由题意找准等量关系并依据长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，正确列出二元一次方程组是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
36．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元．
（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；
（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元．
①分别求与之间的函数表达式；
②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．
【答案】(1)A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．
(2)
①，②当6≤x<
12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=
12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x>
12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．
【分析】
(1)设A品牌计算器的销售单价为m元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据“销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．”即可列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)
①根据“利润=销售额-成本”即可得：出y1，
y2与x之间的函数表达式；
②分别令y1y2，
求出x
的取值范围，此题得解．
【详解】
(1)设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，
根据题意，得：
解得：
答：
A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．
(2)
①根据题意得：y1=
35×0.8x-
20x=
8x．
当0≤x≤5时，y2
=
40x-
25x=
15x
；
当6≤x时，y2=
(40-
25)×5+
[40×0.7-
25]×
(x-5)=
3x+
60．
∴
，
②当y1，
解得：
x<12
；
当y1=y2时，有8x=3x+60，
解得：
x=12
；
当y1>y2时，有8x>
3x+60
，
解得：
x>
12．
∴当6≤x<
12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；
当x=
12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；
当x>
12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组，根据数量关系找出二元一次方程组以及一次函数关系式是解题的关键．
37．学校为奖励优秀学生，用695元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？
【答案】甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．
【分析】
设甲种笔记本购买了本，乙种笔记本购买了本，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案．
【详解】
设甲种笔记本购买了本，乙种笔记本购买了本，
∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元，
∴，
解得:．
答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键．
38．某飞镖游戏规则如下：掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）列方程组解答：掷中区、区一次各得多少分？
（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？
【答案】（1）掷中区一次得10分，掷中区一次得7分；（2）62分
【分析】
（1）首先设掷中区一次得分，掷中区一次得分，根据图示可得等量关系：①掷中区3个的得分掷中区5个的得分分；②掷中区5个的得分掷中区3个的得分分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中区、区一次各得多少分；
（2）由图示可得求的是掷中区2个的得分掷中区6个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．
【详解】
解：（1）设掷中区一次得分，掷中区一次得分，依题意有
，
解得．
故掷中区一次得10分，掷中区一次得7分；
（2）（分．
答：小明得了62分．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
39．某市为了鼓励居民节约用水，决定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元．请写出y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价是3.5元；（2）.
【分析】
(1)由20=14+6，18=14+4，根据题意列方程组求解即可；
(2)分用水量不大于14吨和大于14吨两种情形求解即可.
【详解】
(1)根据题意，得，
解方程组，得，
答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价是3.5元；
(2)当0x≤14时，
y=2x；
当x＞14时，
y=2×14+3.5（x-14）
=3.5x-21；
∴y与x之间的函数关系式为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，函数关系式的确定，把生活实际问题转化为数学的方程组模型和函数模型是解题的关键.
40．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】货主应付运费735元
【分析】
先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可．
【详解】
解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨
根据题意得，
解得
答：货主应付运费735元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键．
41．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，）则称点为点P的“k属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“3属派生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标．
【答案】（1）（7，-3）；（2）点P的坐标为（-2,1）
【分析】
（1）根据公式直接代入计算即可；
（2）设点P的坐标为（a，b），根据题意列得，求解即可．
【详解】
（1）由题意得点的“3属派生点”的横坐标为=7，
点的“3属派生点”的纵坐标为=-3，
点的“3属派生点”的坐标为（7，-3），
故答案为：（7，-3）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意得，解得，
∴点P的坐标为（-2,1）．
【点睛】
此题考查新定义，列方程组解决实际问题，有理数的混合运算，正确理解题中的计算公式是解题的关键．
42．某硫酸厂接到一批订单，急需
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？
【答案】需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．
【分析】
设需要浓度70%的硫酸x吨，浓度55%的硫酸y吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】
解：设需要浓度70%的硫酸x吨，浓度55%的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)硫酸y吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，（70%＝0.7，55%＝0.55，60%＝0.6），
根据题意得：
，
解得，
答：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
43．学校准备租用客车外
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？
【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960元．
【分析】
（1）可设1辆甲种客车的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【详解】
解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得：．
∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）根据题意，
∵，
∴当全部租用乙种客车11辆，则费用为：（元）；
∵，
∴当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，
费用为：（元）；
∵，
∴当租用甲种客车4辆，乙种客车5辆时，
费用为：（元）；
∵，
当租用甲种客车2辆，乙种客车8辆时，
费用为（元）；
综合上述，则当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用最少，费用为2960元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
44．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：如果图上存在一点使得，那么点是图形的“阶关联点”
若点是原点的“阶关联点”，则点的坐标为
；
如图，在中，，，．
①若点是的“阶关联点”，把所有符合题意的点都画在图中；
②若点是的“阶关联点”，且点在上，求的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）①见解析；②
【分析】
（1）根据“阶联点”的公式代入数值计算即可；
（2）①根据公式求出点P分别是点A、B、C的“阶关联点”时的坐标，画出三点构成的图形即可；
②由公式可知：点P是某点的
“阶关联点”时，两点的横坐标相同，设点P的坐标为（m，n），由点P分别是点A、B、C的“阶关联点”时得到点P的坐标，即可求出k值，由此得到答案．
【详解】
（1）设点P的坐标为（k，c），由题意得，
∴点P的坐标为（0，-1），
故答案为：（0，-1）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
①若点是点A（1，-1）的“阶关联点”，
∴，解得，
∴P1（1,1）；
若点P是点B（-2，-4）的“阶关联点”，
∴，解得，
∴P2（-2,4）；
若点P是点C（0，-6）的“阶关联点”，
∴，解得，
∴P3（0,6）；
故点P的坐标为P1（1,1）或P2（-2,4）或P3（0,6）；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则△P1P2P3是所求P点的图形.
②由公式可知：点P是某点的
“阶关联点”时，两点的横坐标相同，
设点P的坐标为（m，n），
∵点在上，
∴当点P是点的
“阶关联点”，则点P的坐标为（1，-1）
∴k=-1-1=-2，
若，则根据题意有，即P的纵坐标大于-1，此时无法满足P在上；
当点P是的
“阶关联点”，则点P的坐标为（-2，-4），
∴k=-4-4=-8，
当点P是的
“阶关联点”，则点P的坐标为（0，-6），
∴k=-6-6=-12，
若，则根据题意有，即P的纵坐标小于-6，此时无法满足P在上；
∴综上所述，的取值范围．
【点睛】
此题考查点与坐标，新定义坐标，二元一次方程组的应用，正确理解新定义列得方程求解坐标是解题的关键．
45．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：【来源：21cnj
y.co
m】
（1）已知二元一次方程组，则
，
；
（2）“战疫情，我们在一起”，某公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
【答案】（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）．
【分析】
（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；
（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；
（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出的值．
【详解】
解：（1）
由①+②，得，
∴；
由②①，得；
故答案为：﹣4；6．
（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
依题意，得：
，
由①+②可得，
∴．
答：购买这批防疫物资共需6700元．
（3）依题意，得：
，
由3×①﹣2×②可得：，
∴．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．
46．今年“五一”小长假期间
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．
【答案】该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人
【分析】
设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，根据题意列二元一次方程组解答．
【详解】
设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，则
，解得
答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
47．有一个两位数和一个一位数，如果在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数．
【答案】这个两位数是56，一位数是9
【分析】
设两位数为x，一位数为y，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程组即可求解．
【详解】
解：设两位数为x，一位数为y，根据题意，
得：，
解得：，
答：这个两位数是56，一位数是9．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，正确列出方程组是解答的关键．
48．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮.某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为，则879为“榜样数”；又如：678492，因为，则678492也是“榜样数”.
（1）95______“榜样数”；56382______“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；
（2）最大的三位“榜样数”是______，最小的四位“榜样数”为______；
（3）若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数.
【答案】（1）不是；是；（2）996；1029；（3）3360．
【分析】
（1）根据“榜样数”的定义即可求解；
（2）根据“榜样数”的定义即可求解；
（3）设千位数为a，则十位数为2a，设百位数为x，则个位数为：x-3，再进行讨论可得满足条件的四位数．
【详解】
解：（1）9+5=14≠12n,故不是“榜样数”；
5+6+3+8+2=24=12×2,故是“榜样数”；
故答案为：不是；是；
（2）依题意得：最大的三位“榜样数”是996；最小的四位“榜样数”为1029；
故答案为：996；1029；
（3）设千位数为a，则十位数为2a，设百位数为x，则个位数为：x-3
依题意得各位位数之和可能是:12，24，36，依题意得：
或或
解得或（舍去）或（舍去）
故这个四位数为：3360．
【点睛】
此题主要考查了约数与倍数，新定义，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的难点．
49．运动会结束后八（1）班班主任准备购买
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；21
cnjy
com
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
【答案】（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；
（2）见解析．
【分析】
（1）从题意可得12、8分别两种明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)信片的单价，依等量关系式总价÷单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组；
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列出方程组，解方程组，作答即可．
【详解】
解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
列方程组得
，
解得，
答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键．
50．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
【答案】（1）10，8；（2）24；（3）24
【分析】
（1）根据函数图象可直接得出答案；
（2）设容器A的高度为hAcm
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；
（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．
【详解】
解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10=8（s）；
故答案为：10，8；
（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：
，解得：；
设C的容积为ycm3，则有4y＝10v+8v+y，将v＝10代入计算得y＝60，
∴注满C的时间是：60÷v＝60÷10＝6（s），
故注满这个容器的时间为：10+8+6＝24（s）．
故答案为：24；
（3）∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v＝10cm3/s，
∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），
∵C的容积为60cm3，
∴容器C的高度为：60÷5＝12（cm），
故这个容器的高度是：4+8+12＝24（cm）；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．
51．某景点的门票价格如下表:
购票人数（人）
1~50
51~99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)102
人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737
元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【答案】（1）1班有49名学生，2班有53名学生；（2）八年级报名48人，九年级报名58人
【分析】
（1）设七年级1班有名学生，2班有名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设八年级报名人，九年级报名人，分两种情况：①若，②若，由题意分别列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若，
由题意得：，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意（2）要分两种情况作答．【出处：21教育名师】
52．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需.
问：从小明家到学校有多远？
【答案】
【分析】
设出平路和坡路的路程，从家里到学校走
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
【详解】
解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，
解得：
总路程：
答：小明家到学校有．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．
53．某服装店用6000元购进A,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价?进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
【答案】（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
54．小明是一个乐思好学的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的:
一个长方形的长减少，宽增加就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少?
（1）如图，设长方形的长是，宽是小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组:
①
，②，③，
以上三个方程组中，能正确反映题意的有
（请直接填写序号）﹔
（2）小明列出的方程，根据目前知识不易
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）①②③；（2），解答见解析
【分析】
根据长-5=宽+2，就成为一个正方形，及两图形的面积相等，可得出方程组；
【详解】
解：由题意得，，，
故答案是①②③；
设长方形的长为x，宽为y，依题意，得，
解得，
答：长方形的长，宽．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
55．2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用罩共需元．
（1）求口罩与一次性医用口罩的单价；
（2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；（2）购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少，见解析
【分析】
（1）设N95口罩单价为x元，一次性医用口罩的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买N95罩z个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z）个，购买口罩的花费为W元，根据题意可得z≥（50﹣z），即可求出，再利用（1）中所求得到W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，根据一次函数的性质可知当z＝13时，W有最小值，即可得到最省钱的购买方案．
【详解】
解：（1）设N95口罩单价为x元，一次性医用口罩的单价为y元，
根据题意，得：
，
∴，
∴N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；
（2）设购买N95罩z个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z）个，购买口罩的花费为W元，
由题意可知，z≥（50﹣z），
∴，
W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，
∵3.5>0，
∴W随z的增大而增大，
∴当z＝13时，W有最小值为170.5元，
即购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，根据题意列出方程是解题关键．
56．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补贴政策如表．
种树、种草每亩每年补贴情况表
种植名称
种树
种草
补贴（每亩）
200元
150元
小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草共30亩，所得到国家补贴为5500元，问该农户种树、种草各多少亩？
【答案】该农户种树20亩，种草10亩
【分析】
方法一：根据等量关系为：总共30苗，补贴5500元可用一元一次方程求解；
方法二：根据等量关系为：总共30苗，补贴5500元可用二元一次方程组求解．
【详解】
解：方法一
设该农户种树亩，则种草亩，
则
解得
则
答：该农户种树20亩，种草10亩．
方法二
设该农户种树亩，种草亩，
则
解得
答：该农户种树20亩，种草10亩．
【点睛】
列方程（组）解应用题，最重要的是审题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，审题是列方程（组）的基础，而列方程（组）是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，发现明显的或隐含的等量关系、倍数关系或者利用一些比较明显的数学结论，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程（组）．
57．4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》《汤姆索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元．
求每本《汤姆索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?
该校计划购买两种图书共本，并且要求《汤姆索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．
【答案】（1）每本《汤姆?索亚历险记》的定价为
元，每本《童年》的定价为元；（2）购买《童年》本，购买《汤姆?索亚历险记》本时，所需总费用最低
【分析】
（1）设每本《汤姆?索亚历险记》的定价是
元，每本《童年》的定价
是元，根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，求出《童年》的取值范围，再根据题意得到费用与《童年》之间的函数关系，由一次函数的性质求出函数的最小值，本题得以解决．
【详解】
解：（1）设每本《汤姆?索亚历险记》的定价是
元，每本《童年》的定价
是元
依题意得：，解得
答：每本《汤姆?索亚历险记》的定价为
元，每本《童年》的定价为元．
（2）设购买《童年》本，总费用为元，则购买《汤姆?索亚历险记》为本，
，解得，，
，
随的增大而减小，
当时，的最小值，此时，
答：购买《童年》本，购买《汤姆?索亚历险记》本时，所需总费用最低
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．
58．周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？
【答案】这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克
【分析】
设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．
【详解】
解：设上个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
所以（元千克），（元千克）．
所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
59．现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有元免费提现额度，当累计提现额度超过元时，超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费．
（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为元，他需要支付手续费
元．
（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现次，
次提现的金额和手续费如下表:
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额(元)
手续费(元)
请问李老师前次提现的金额分别是多少元？
【答案】（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元
【分析】
（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；
（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），
故答案为：0.6；
（2）依题意，
得：，
解得：，
∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
60．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价元，市场调节价为元；（2）
【分析】
（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n的值即可．
（2）根据用水量和水费的关系，写出y与x之间的函数关系式．
【详解】
解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．
，
解得：，
答：每吨水的政府补贴优惠价元，市场调节价为元．
（2）当时，，
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．
61．某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2820
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或15．
【分析】
（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组即可解答；
（2）根据图表中的数据列出关于a\b的二元一次方程，结合a、b的取值范围求整数解即可．
【详解】
（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得
解得
答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；
（2）由题意，得
140a+240b＝2820
整理得，
7a+12b＝141
因为a、b都是整数，
所以或
答：a的值为3或15．
故答案为3或15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
62．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级
捐款数额（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．
【答案】（1）；（2）4，7
【分析】
（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐助2名中学生和4名小学生；②4200元捐助3名中学生和3名小学生，列方程组求解；
（2）根据共有23名中、小学生因贫困失学和捐款数列出方程组，即可求得初三捐助的中、小学生人数.
【详解】
（1），
解得；
（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为．
则，
解得，
故填4，7.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，从表格中找到合适的等量关系，列出方程组.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第五讲
应用二元一次方程组—里程碑上的数
【提升训练】
一、单选题
1．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
2．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（
）
A．1种
B．2种
C．3
D．4种
4．某学校操场是周长为400
m
的长方形，且长比宽的2倍少40m．若设该长方形的长为
x，宽为y，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若，，则的值是（
）
A．50
B．100
C．
D．
6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（
）（用含有a、b的代数式表示）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a-b
B．a+b
C．ab
D．2ab
7．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．4辆板车和5辆卡车一次能运27
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
9．小亮用28元钱买了甲、乙两种水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为．则小长方形的长为（
）．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．3
C．7
D．9
12．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．49
B．64
C．81
D．100
13．小明的妈妈在菜市场买回2斤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
14．用如图①中的长方形和正方形纸
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
15．如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为①正方形的边长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
16．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，
CD=7，长方形ABCD的周长为( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．32
B．33
C．34
D．35
17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（
）21·世纪
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A．
B．
C．
D．
18．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)40g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
19．某家具生产厂生产某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为
（
）
A．
B．
C．
D．
21．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1200
B．1600
C．1800
D．2400
22．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．40cm2
B．128cm2
C．280cm2
D．140cm2
24．明代大数学家程大位著
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
25．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为840米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．150米
B．200米
C．360米
D．400米
26．《九章算术》中有一道
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
27．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
28．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
29．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（
）
A．86
B．95
C．59
D．68
30．利用两块长方体木块测量张桌子的高度.首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（
）2·1·c·n·j·y
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A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．重庆某快递公司规定：寄件不超过的部分按起步价计费，超过不足，按照收费；超过不足按照收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为元，超过部分元/；寄往北京的起步价为元，超过部分元/．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为，应收费______元．
32．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为只饭碗竖直摆放的高度为.如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．如图，是长方形内一点，过点分别作在长方形的各边上)，这样，就把长方形分割成四个小长方形﹐若其中长方形的面积是其周长的倍﹐长方形和长方形的面积均为则长方形的周长为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元．
（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；
（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元．
①分别求与之间的函数表达式；
②某单位准备到该商店购买同一品牌的计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．
37．学校为奖励优秀学生，用695元钱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？
38．某飞镖游戏规则如下：掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）列方程组解答：掷中区、区一次各得多少分？
（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？
39．某市为了鼓励居民节约
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．21
cnjy
com
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元．请写出y与x之间的函数关系式．
40．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：21
cnjy
com
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
41．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，）则称点为点P的“k属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“3属派生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标．
42．某硫酸厂接到一批订单，急需一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？21教育网
43．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？
44．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：如果图上存在一点使得，那么点是图形的“阶关联点”
若点是原点的“阶关联点”，则点的坐标为
；
如图，在中，，，．
①若点是的“阶关联点”，把所有符合题意的点都画在图中；
②若点是的“阶关联点”，且点在上，求的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则
，
；
（2）“战疫情，我们在一起”，某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
46．今年“五一”小长假
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．
47．有一个两位数和一个一位数，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数．
48．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮.某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为，则879为“榜样数”；又如：678492，因为，则678492也是“榜样数”.
（1）95______“榜样数”；56382______“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；
（2）最大的三位“榜样数”是______，最小的四位“榜样数”为______；
（3）若一个四位正整数是“榜样数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数.
49．运动会结束后八（1）班班主任准备
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
50．如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．
51．某景点的门票价格如下表:
购票人数（人）
1~50
51~99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102
人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737
元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
52．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需.
问：从小明家到学校有多远？
53．某服装店用6000元购进A,B两种新
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价?进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?2-1-c-n-j-y
54．小明是一个乐思好学的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的:
一个长方形的长减少，宽增加就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少?21教育名师原创作品
（1）如图，设长方形的长是，宽是小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组:
①
，②，③，
以上三个方程组中，能正确反映题意的有
（请直接填写序号）﹔
（2）小明列出的方程，根据目前知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
55．2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用罩共需元．
（1）求口罩与一次性医用口罩的单价；
（2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
56．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补贴政策如表．
种树、种草每亩每年补贴情况表
种植名称
种树
种草
补贴（每亩）
200元
150元
小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草共30亩，所得到国家补贴为5500元，问该农户种树、种草各多少亩？
57．4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》《汤姆索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元．
求每本《汤姆索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?
该校计划购买两种图书共本，并且要求《汤姆索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．
58．周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？
59．现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有元免费提现额度，当累计提现额度超过元时，超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费．
（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为元，他需要支付手续费
元．
（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现次，
次提现的金额和手续费如下表:
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额(元)
手续费(元)
请问李老师前次提现的金额分别是多少元？
60．某市为了鼓励居民节约用水，决
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
61．某城市为创建国家卫生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．【版权所有：21教育】
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2820
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝
．
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62．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：21cnjy.com
年级
捐款数额（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．21·cn·jy·com
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精品试卷·第
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