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第五讲
用计算机开方
【基础训练】
一、单选题
1．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（
）
A．6
B．8
C．16
D．48
2．将，，用不等号连接起来为（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
3．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（
）
A．×5﹣0×5÷2=
B．（×5﹣0×5）÷2=
C．﹣0.5÷2=
D．（－0.5）÷2=
4．2nd
x2
2
2
5
)
enter显示结果是（
）
A．15
B．±15
C．－15
D．25
5．将，，用不等号连接起来为（
）
A．<<
B．<<
C．<<
D．<<
6．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（
）
A．12.17
B．±1.868
C．1.868
D．﹣1.868
7．用计算器求25的值时，按键的顺序是（
）
A．5、yx、2、=
B．2、yx、5、=
C．5、2、yx、=
D．2、3、yx、=
8．下列计算结果正确的是（
）
A．≈0.066
B．≈30
C．≈60.4
D．≈96
9．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（
）之间.
A．B与C
B．C与D
C．E与F
D．A与B
10．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列各组数，能作为三角形三条边的是（
）
A．,,
B．,,
C．，，
D．,,
12．一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（
）
A．6.42
B．2.565
C．25.65
D．102.6
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．用计算器计算：≈_____．（精确到0.01）
14．用计算器探索：________；________；
________；……
由此猜想________.
15．借助计算器探索：________，________，
由此猜想________.
16．若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为_____．
17．已知≈44．87，≈14．19，则≈_________．（不用计算器）
18．把取近似数并保留两个有效数字是_________．
三、解答题
19．如果把棱长分别为2.15cm、3.2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大?（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）
20．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
21．当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=
(米/秒），第二宇宙速度的公式是v2=
(米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.21世纪教育网版权所有
22．已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)
（1）用V表示d；
（2）当V=110cm3时，求d的值.(结果保留两个有效数字)
23．用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.
(1)78000，780，7.8，0.078，0.00078.
(2)0.00065，0.065，6.5，650，65000.
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精品试卷·第
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（共
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第五讲
用计算机开方
【基础训练】
一、单选题
1．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（
）
A．6
B．8
C．16
D．48
【答案】B
【分析】
根据题目可将计算器按键转为算式求解．
【详解】
解：将计算器按键转为算式为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式是解题的关键．
2．将，，用不等号连接起来为（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
【答案】D
【解析】
∵
≈1.414，≈1.442，
=1.380，1.380＜1.414＜1.442，
∴＜＜．
故选D．
3．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（
）
A．×5﹣0×5÷2=
B．（×5﹣0×5）÷2=
C．﹣0.5÷2=
D．（－0.5）÷2=
【答案】C
【解析】
根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为：.
故本题应选C.
4．2nd
x2
2
2
5
)
enter显示结果是（
）
A．15
B．±15
C．－15
D．25
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知题目中给出的意思为225开平方．
按照题目中给出的2nd和x的平方，
用计算机按下，结果为225开方为15，
故选
A．
考点：本题考查了计算器中数的开方的计算
点评：解答本题的关键是读懂题目中给出的意思和计算器的操作，正确的运用计算器.
5．将，，用不等号连接起来为（
）
A．<<
B．<<
C．<<
D．<<
【答案】D
【解析】
试题分析：先利用计算器估算出三个无理数的值，即可比较大小.
，，，
故选D.
考点：本题考查的是无理数的估算，实数的大小的比较
点评：解答本题的关键是熟练掌握计算器的操作，正确的运用计算器.
6．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（
）
A．12.17
B．±1.868
C．1.868
D．﹣1.868
【答案】C
【解析】试题分析：此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．
解：利用计算器开方求=1.868．
故本题选C．
点评：此题主要考查了利用计算器求算术平方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．
7．用计算器求25的值时，按键的顺序是（
）
A．5、yx、2、=
B．2、yx、5、=
C．5、2、yx、=
D．2、3、yx、=
【答案】B
【分析】
首先确定使用的是yx键，先按底数，再按yx键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：在计算器中，先按2，再按yx，接着按5，最后按=即可．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的开方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．
8．下列计算结果正确的是（
）
A．≈0.066
B．≈30
C．≈60.4
D．≈96
【答案】B
【解析】
(1)
若有条件利用计算器进行运算，则可以对各选项进行如下计算和分析.
A选项：利用计算器运算，得，故A选项错误.
B选项：利用计算器运算，得，故B选项正确.
C选项：利用计算器运算，得，故C选项错误.
D选项：利用计算器运算，得，故D选项错误.
(2)
若无计算器，则可以对各选项进行如下计算和分析.
A选项：，该结果与0.43相差较大，不符合题意，故A选项错误.
B选项：，该结果与895相差不大，符合题意，故B选项正确.
C选项：，该结果与2536相差较大，不符合题意，故C选项错误.
D选项：，该结果与900相差较大，不符合题意，故D选项错误.
故本题应选B.
点睛：
本题考查了计算器的使用和开方运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算的相关知识.
开方运算是一种重要且常见的运算.
由于开方运算一般是困难的，所以学会使用计算器进行开方运算是重要的.
由于开平方和开立方运算分别是平方和立方运算的逆运算，所以在解决与开方有关的问题时还可以通过这种逆运算关系将困难的开方运算转化为平方或立方运算予以解决.21教育网
9．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（
）之间.
A．B与C
B．C与D
C．E与F
D．A与B
【答案】A
【详解】
试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．
故选A．
考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴
10．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
根据计算器上的键的功能，是先按，再按8；，是先按2nd键，再按，最后按6。故选A。
11．下列各组数，能作为三角形三条边的是（
）
A．,,
B．,,
C．，，
D．,,
【答案】D
【解析】
试题分析：利用计算器分别计算出各个根式的值，根据近似值结合三角形的三边关系依次分析即可．
A、，不能构成三角形，故本选项错误；
B.
，不能构成三角形，故本选项错误；
C.
，不能构成三角形，故本选项错误；
D.
，能构成三角形，本选项正确；
故选D.
考点：本题考查的是三角形的三边关系
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，只要验证两个较小的数的和小于最大的数即可．21cnjy.com
12．一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（
）
A．6.42
B．2.565
C．25.65
D．102.6
【答案】D
【解析】
试题分析：首先根据正方形面积可以求出其边长，再根据周长公式即可求周长．
∵一个正方形的草坪，面积为658平方米，
∴根据正方形的面积公式，其边长，
其周长，
故选D．
考点：此题主要考查了无理数的估算
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的周长和面积公式，同时熟记“夹逼法”是估算无理数的一般方法，也是常用方法．21·cn·jy·com
二、填空题
13．用计算器计算：≈_____．（精确到0.01）
【答案】
【分析】
根据计算器的使用方法、精确度的定义即可得．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了计算器的使用、精确度，熟练掌握计算器的使用方法是解题关键．
14．用计算器探索：________；________；
________；……
由此猜想________.
【答案】22；333；4444；7777777.
【解析】
【分析】
首先用计算器计算前几个算术平方根的值，然后根据它们的值探究规律．
【详解】
解：∵22；
333；
4444；
∴由此猜想：
7777777.
故答案为22；333；4444；7777777.
【点睛】
此题主要考查了利用计算器计算数的开方，解题首.先探究出前几个算术平方根值的规律，是完成猜想的关键，然后利用规律即可解决问题.www.21-cn-jy.com
15．借助计算器探索：________，________，
由此猜想________.
【答案】555；5555；
【解析】
【分析】
先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n位数时，结果为n个5．
【详解】
∵555，5555，
∴.
故答案为：555；5555；
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．
16．若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为_____．
【答案】﹣5
【详解】
试题分析：根据开立方，开平方，可得答案．
解：原式=4﹣9=﹣5，
故答案为﹣5．
考点：无理数．
17．已知≈44．87，≈14．19，则≈_________．（不用计算器）
【答案】4．487
【解析】
试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．∵≈44．87，
∴≈4．487
考点：算术平方根
18．把取近似数并保留两个有效数字是_________．
【答案】1.4
【解析】
【分析】
由，再根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．
【详解】
∵，果保留2个有效数字，
∴，
故答案是：1.4.
【点睛】
考查了学生能熟练应用计算器的能力，解题关键是会用科学记算器进行算术平方根计算．
三、解答题
19．如果把棱长分别为2.15c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大?（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）
【答案】3.5cm
【分析】
根据熔化前后总体积不变，先求出两个正方体铝块的体积的和，再开立方即可．
【详解】
解：设这个大正方体的棱长为x，
根据题意，熔
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化前后总体积不变，
则可列式x3=2.153+3.243，
解得x=3.5，
答：这个大正方体的棱长为3.5cm．2·1·c·n·j·y
【点睛】
此题主要考查了利用立方根的定义解决实际问题，解决本题的关键是理解熔化前后总体积不变，需注意立方体的棱长应是体积的三次方根．21·世纪
教育网
20．用计算器求下列各式的值（精确到0.01）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【答案】（1）1.90；（2）；（3）；（4）6.90；（5）
【解析】
【分析】
（1）先按“”，再按被开方数，然后按“=”即可；
（2）（5）
先按“-”，再按“”，再按被开方数，然后按“=”即可；
（3）（4）先按“”，再按被开方数，然后按“=”即可；
【详解】
（1）.
（2）.
（3）．
（4）．
（5）.
【点睛】
此题主要考查了计算器的使用方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．?解题的关键是要会使用计算器上的根号按键．【来源：21·世纪·教育·网】
21．当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=
(米/秒），第二宇宙速度的公式是v2=
(米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.www-2-1-cnjy-com
【答案】7.9×103米/秒，1.1×104米/秒
【解析】
试题分析：将g=9.8，R=6.4×106分别代入速度公式v1=，v2=，再用计算器开平方即可求得结果．
由题意得，
，
答：第一宇宙速度是7.9×103米/秒；第二宇宙速度是1.1×104米/秒．
考点：本题主要考查了通过开平方运算估算无理数
点评：解答本题的关键是熟练使用计算器进行估算，根据问题中误差允许的范围，在真值范围内取出近似值．
22．已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)
（1）用V表示d；
（2）当V=110cm3时，求d的值.(结果保留两个有效数字)
【答案】(1)；(2)6.0
【解析】
试题分析：（1）首先移项可得，再根据立方根的定义求解；
（2）将V值代入即可求出结果．
（1）由移项得，，则；
（2）当时，
考点：本题主要考查了立方根概念的运用
点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算，根据问题中误差允许的范围取近似值．
23．用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.
(1)78000，780，7.8，0.078，0.00078.
(2)0.00065，0.065，6.5，650，65000.
【答案】被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位
【解析】
试题分析：用计算器求各数的算术平方根，通过被开方数小数点的位置与其算术平方根的小数点的位置观察规律．21世纪教育网版权所有
（1），，，，
；
（2），，，，
，
规律是：被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位.
考点：本题考查了用计算器求数的开方
点评：解答本题的关键是熟练使用计算器进行估算，根据问题中误差允许的范围，在真值范围内取出近似值．
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