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第三讲
立方根
【基础训练】
一、单选题
1．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与2
2．下列各式运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．64的立方根是（
）
A．8
B．
C．
D．4
4．﹣8的立方根是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．
5．下列说法错误的是（
）
A．0的平方根是0
B．的平方根是
C．算术平方根等于它本身的数是1
D．立方根等于它本身的数是0，
6．已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（
）
A．2
B．±2
C．4
D．±4
7．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法错误的是（
）
A．无理数是无限小数
B．一个数的平方根是它本身，它是0或1
C．任何数都有立方根．
D．实数包括无理数和有理数．
9．下列等式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．在下列各数：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
14．下列各数中无理数有（
）个．
，，0，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．下列是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．8的立方根是（
）
A．4
B．
C．2
D．
18．计算：（
）
A．
B．3
C．
D．9
19．下列各数：，，2
，0.333333，，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个
2），3.14，中，无理数有（
）21世纪教育网版权所有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
20．下列各数：，，，，1.21221……（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
21．下列说法正确的是（
）
A．1的平方根是1
B．负数没有立方根
C．的算术平方根是2
D．的平方根是
22．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．若，则的值是（
）
A．
B．或
C．12
D．12或4
24．＝0，则x的值是（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．
D．无选项
25．的相反数（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列说法正确的是（
）
A．﹣4的平方根是
B．的平方根是﹣3
C．1的立方根是
D．0的平方根是0
27．若，则的值等于（
）
A．17
B．1
C．
D．
28．下列说法中正确的是（
）
A．4的平方根是2
B．没有立方根
C．8的倒数是
D．16的算术平方根是4
29．在3.14，，，，，-5.121121112……中，无理数的个数为（
）
A．5
B．2
C．3
D．4
30．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．与
B．与
C．2与
D．与
31．下列叙述正确的是（
）
A．因为零既不是正数，也不是负数，所以零没有平方根
B．因为8是正数，所以8有两个立方根，它们是
C．因为，所以有平方根
D．因为是正数，所以有两个平方根，它们互为相反数
32．下列说法中，错误的有（
）
①任何数都有算术平方根；②正数的平方根一定是正数；③的算术平方根是；④立方根不可能是正数；⑤任何实数都有立方根21教育网
A．①②③④
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①③④⑤
33．下列说法正确的是（
）
A．16的立方根是
B．没有立方根
C．64的平方根是8
D．的算术平方根是2
34．下判各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
35．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
36．下列说法正确的个数是（
）
（1）平方根等于本身的数是0，1
（2）正数和负数统称为有理数
（3）（n为正整数）
（4）无理数加上无理数一定是无理数
（5）立方根等于本身的数是1，，0
（6）的平方根是
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
37．下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．其中错误的个数为（
）21cnjy.com
A．1
B．2
C．3
D．4
38．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
39．﹣的立方根是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
40．若，则的值为?
?
A．0
B．
C．0或
D．0或2
二、填空题
41．计算：________．
42．计算：________．
43．下列各数：，，5.12，，0，，3.1415926，，，（两个8之间的个数逐次多1）．其中是无理数的有______个．21·cn·jy·com
44．若，，那么__________．
45．若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加_______米．
三、解答题
46．解下列方程：
（1）2x3＝﹣16；
（2）25（x2﹣1）＝24．
47．求下列各式中的值
（1）
（2）
48．（1）计算：；
（2）化简：
49．计算：
50．（1）计算：+|﹣|+2﹣1+（﹣1）2021．
（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）．
51．（1）已知，且，求的值．
（2）已知，求多项式的值．
52．求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
53．已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
54．计算：
55．解方程（1）16（x+1）2﹣1＝0；
（2）8x3﹣27＝0．
56．解方程：
（1）2x3＝54
（2）（x﹣1）2＝81
57．解方程：
58．回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；
（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．
59．已知，且，求的值．
60．解方程：（1）；?????????
（2）解方程：；
（3）?；
（4）
61．求下列各式中的值．
（1）；
（2）；
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第三讲
立方根
【基础训练】
一、单选题
1．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与2
【答案】A
【分析】
根据算术平方根，立方根，绝对值的定义，化简各选项的值，从而做出判断．
【详解】
解：A、化简结果是与2，互为相反数，符合题意；
B、化简结果是与，不互为相反数，不符合题意；
C、的相反数应该是2，不互为相反数，不符合题意；
D、化简结果2与2，不互为相反数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的定义，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值的定义是解题的关键．
2．下列各式运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、立方根的意义依据乘方和绝对值，逐个进行计算，得出判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的意义依据乘方和绝对值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的运算法则．
3．64的立方根是（
）
A．8
B．
C．
D．4
【答案】D
【分析】
直接根据立方根的定义可得答案．
【详解】
解：∵43=64，
∴64的立方根为：4．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是立方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．
4．﹣8的立方根是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣4
D．
【答案】B
【分析】
根据立方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为－8的数，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
5．下列说法错误的是（
）
A．0的平方根是0
B．的平方根是
C．算术平方根等于它本身的数是1
D．立方根等于它本身的数是0，
【答案】C
【分析】
根据算术平方根的意义、平方根的意义和立方根的意义，可得答案．
【详解】
解：A、0的平方根是0，故正确，本选项不符合题意；
B、的平方根是，故正确，本选项不符合题意；
C、算术平方根等于它本身的数是0和1，故错误，本选项符合题意；
D、立方根等于它本身的数是0，，故正确，本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义、平方根的意义和立方根的意义，掌握各自的意义和求法是解题关键．
6．已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（
）
A．2
B．±2
C．4
D．±4
【答案】C
【分析】
利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可得：4m+15=9，2-6n=-8，解得：，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根、算术平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．www.21-cn-jy.com
7．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
8．下列说法错误的是（
）
A．无理数是无限小数
B．一个数的平方根是它本身，它是0或1
C．任何数都有立方根．
D．实数包括无理数和有理数．
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义，平方根，立方根和实数的分类分别判断即可．
【详解】
解：A、无理数是无限小数，故正确，不符合题意；
B、一个数的平方根是它本身，它是0，故错误，符合题意；
C、任何数都有立方根，故正确，不符合题意；
D、实数包括无理数和有理数，故正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，平方根，立方根和实数的分类，正确掌握实数的相关性质是解题关键．
9．下列等式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根和立方根．
【详解】
解：A、，故错误；
B、无意义，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根和立方根，注意开平方的被开方数是非负数．
10．下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义进行判断．
【详解】
解：A、，故错误；
B、无意义，不能计算，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的定义和运算方法．
11．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义运算即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的定义和求法．
12．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根的定义可判断A、C两项，根据平方根的定义可判断B项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
13．在下列各数：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
先求一个数的立方根对原数进行化简，然后按照无理数的概念逐个判断．
【详解】
解：
∴，，（每两个3之间增加1个0）是无理数，共3个
故选：B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．下列各数中无理数有（
）个．
，，0，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据开方运算逐一化简，再根据无理数的定义和表现形式逐一判断即可．
【详解】
解：不是无理数，不是无理数，0不是无理数，是无限不循环小数，是无理数，不是无理数，开不尽，是无理数；共有无理数2个；
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，无理数的定义和表达形式；关键在于掌握好相关基本的法则和定义．
15．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】
A．，故该选项不符合题意．
B．，故该选项不符合题意．
C．，故该选项符合题意．
D．，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
16．下列是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据无理数的概念进行判断
【详解】
解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查无理数及求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．
17．8的立方根是（
）
A．4
B．
C．2
D．
【答案】C
【分析】
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】
解：∵2的立方等于8,
∴8的立方根等于2.
故选C．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
18．计算：（
）
A．
B．3
C．
D．9
【答案】B
【分析】
根据立方根的定义，直接求解，即可．
【详解】
3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
19．下列各数：，，2
，0.333333，，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个
2），3.14，中，无理数有（
）21世纪教育网版权所有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义依次判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义，2
，1.21221222122221......（每两个1之间依次多一个
2），是无理数，共有4个，21cnjy.com
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数．【出处：21教育名师】
20．下列各数：，，，，1.21221……（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是分数，是整数，
∴，，1.21221……（每两个1之间依次多一个2）是无理数，共3个
故选：B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数．21教育名师原创作品
21．下列说法正确的是（
）
A．1的平方根是1
B．负数没有立方根
C．的算术平方根是2
D．的平方根是
【答案】C
【分析】
A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．
【详解】
A、1的平方根是±1，故选项错误；
B、举反例：-8的立方根为-2，故选项错误；
C、＝4，4的算术平方根是2，故选项正确；
D、的平方根是和2，故选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方根的性质，并利用此性质解题．开平方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．21
cnjy
com
22．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．
23．若，则的值是（
）
A．
B．或
C．12
D．12或4
【答案】B
【分析】
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±4，b=-8．
∴当a=4，b=-8时，a+b=-4；
当a=-4，b=-8时，a+b=-12．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
24．＝0，则x的值是（
）
A．﹣3
B．﹣1
C．
D．无选项
【答案】B
【分析】
根据立方根的性质及相反数的性质解题
【详解】
解：＝0，
即，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根、相反数的性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．的相反数（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先计算出=2，再求出2的相反数即可．
【详解】
解：∵=2，2的相反数是-2，
∴的相反数是-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了立方根和相反数，求出=2是解答此题的关键．
26．下列说法正确的是（
）
A．﹣4的平方根是
B．的平方根是﹣3
C．1的立方根是
D．0的平方根是0
【答案】D
【分析】
根据平方根和立方根的概念进行解答即可．
【详解】
A.-4没有平方根，故选项A错误，不符合题意；
B.
（-3）2的平方根是±3，故选项B错误，不符合题意；
C.
1的立方根是1，故选项C错误，不符合题意；
D.
0的平方根是0，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
27．若，则的值等于（
）
A．17
B．1
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴m=9，n=-8，
∴m-n=9-（-8）=17，
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根，掌握各自的定义是解题的关键．
28．下列说法中正确的是（
）
A．4的平方根是2
B．没有立方根
C．8的倒数是
D．16的算术平方根是4
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、平方根、立方根的定义和倒数的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、4的平方根是±2，故错误；
B、的立方根是-2，故错误；
C、8的倒数是，故错误；
D、16的算术平方根是4，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根与算术平方根，倒数以及
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)立方根的概念，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
29．在3.14，，，，，-5.121121112……中，无理数的个数为（
）
A．5
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在3.14，，，，，-5.121121112……中，无理数有：，，-5.121121112……，共三个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，解题关键是理解无理数的概念，准确识别无理数．
30．下列各组数中互为相反数的是（
）
A．与
B．与
C．2与
D．与
【答案】A
【分析】
先分别化简，再根据相反数的定义分别判断．
【详解】
解：A、，与-2互为相反数，故符合；
B、，不互为相反数，故不符合；
C、，不互为相反数，故不符合；
D、，不互为相反数，故不符合；
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数，算术平方根和立方根，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
31．下列叙述正确的是（
）
A．因为零既不是正数，也不是负数，所以零没有平方根
B．因为8是正数，所以8有两个立方根，它们是
C．因为，所以有平方根
D．因为是正数，所以有两个平方根，它们互为相反数
【答案】D
【分析】
根据平方根、算术平方根和立方根的意义和性质分别判断．
【详解】
解：A、0的平方根是0，故错误；
B、8有1个立方根，为2，故错误；
C、-42=-16，且没有平方根，故错误；
D、因为是正数，所以有两个平方根，它们互为相反数，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的意义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
32．下列说法中，错误的有（
）
①任何数都有算术平方根；②正数的平方根一定是正数；③的算术平方根是；④立方根不可能是正数；⑤任何实数都有立方根
A．①②③④
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①③④⑤
【答案】A
【分析】
根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断．
【详解】
解：①负数没有算术平方根，故错误；
②正数的平方根为一正一负两个数，故错误；
③的算术平方根是，故错误；
④立方根可能是正数，故错误；
⑤任何实数都有立方根，故正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的定义，属于基础题．
33．下列说法正确的是（
）
A．16的立方根是
B．没有立方根
C．64的平方根是8
D．的算术平方根是2
【答案】D
【分析】
分别根据平方根以及立方根和算术平方根的定义判断得出即可．
【详解】
解：A、16的立方根是，故错误；
B、的立方根为-4，故错误；
C、64的平方根是±8，故错误；
D、=4，4的算术平方根是2，故正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确区分它们是解题关键．
34．下判各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据算术平方根，立方根的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、不能合并，故错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根等知识，解题的关键是掌握相应的定义和运算法则．
35．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义，立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，立方根，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
36．下列说法正确的个数是（
）
（1）平方根等于本身的数是0，1
（2）正数和负数统称为有理数
（3）（n为正整数）
（4）无理数加上无理数一定是无理数
（5）立方根等于本身的数是1，，0
（6）的平方根是
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据平方根和立方根、有理数的概念、乘方和无理数的运算分别判断．
【详解】
解：（1）平方根等于本身的数是0，故说法错误；
（2）整数和分数统称为有理数，故说法错误；
（3）（n为正整数），故说法正确；
（4）无理数加上无理数不一定是无理数，如，故说法错误；
（5）立方根等于本身的数是1，，0，故说法正确；
（6）的平方根是，故说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根、有理数的概念、乘方和无理数的运算，属于基础知识，掌握相关定义和性质是解题的关键．2·1·c·n·j·y
37．下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．其中错误的个数为（
）2-1-c-n-j-y
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据平方根，立方根的定义即可作出判断．
【详解】
解：（1）任何数都有立方根，故选项错误；
（2）1的平方根是±1，1的立方根是1，故选项错误；
（3）的平方根是，正确；
（4），故错误．
所以（1）（2）（4）错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根，正确理解立方根的性质的应用是解决本题的关键．
38．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A.
，原式计算错误，故本选项不合题意；
B.
，原式计算错误，故本选项不合题意；
C.
，原式计算正确，故本选项符合题意；
D.
，原式计算错误，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根的性质、零指数幂和负整指数幂、整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关知识是解题的关键．
39．﹣的立方根是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【答案】A
【分析】
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的立方等于
∴的立方根等于
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一个数的立方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由于开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．需要注意的是立方根与原数的性质符号相同．
40．若，则的值为?
?
A．0
B．
C．0或
D．0或2
【答案】C
【分析】
根据，计算出m的值，代入所求式子中计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴=或=．
故选：C
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算．
二、填空题
41．计算：________．
【答案】
【分析】
根据零指数幂运算法则以及立方根的定义分别化简，然后合并求解即可．
【详解】
原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂运算以及立方根运算，熟记基本运算法则与定义是解题关键．
42．计算：________．
【答案】
【分析】
根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根．解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．
43．下列各数：，，5.12，，0，，3.1415926，，，（两个8之间的个数逐次多1）．其中是无理数的有______个．【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】4
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：是分数，属于有理数；
5.12是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
和3.1415926是有限小数，属于有理数；
，，，（两个8之间的个数逐次多1）是无理数，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【版权所有：21教育】
44．若，，那么__________．
【答案】23700
【分析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案为：23700
【点睛】
此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．www-2-1-cnjy-com
45．若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加_______米．
【答案】
【分析】
计算出原体积，得到增加后的体积，从而得到增加后的棱长，可得结果．
【详解】
解：∵立方体的棱长为5，
∴体积为5×5×5=125，
∴增加后的体积为125+V，
∴棱长应增加（米），
故答案为：．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．
三、解答题
46．解下列方程：
（1）2x3＝﹣16；
（2）25（x2﹣1）＝24．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据立方根的意义进行计算．
（2）根据平方根的意义进行计算．
【详解】
解：（1），
，
．
（2），
，
，
．
【点睛】
此题考查了立方根平方根的意义．正确理解平方根立方根的意义是解题的关键．
47．求下列各式中的值
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）或．
【分析】
（1）根据立方根的定义求解；
（2）根据平方根的定义求解．
【详解】
解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴或．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
48．（1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）1；（2）
【分析】
（1）先分别化简各项，再进行加法运算；
（2）先用平方差公式算出（3+a）（3-a），再将后一项去括号，合并同类项即可解决．
【详解】
解：（1）
=
=1；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查的是实数和整式的运算，包含了立方根、乘方、平方差公式等知识点，熟悉这些知识点基本结论即可解决．
49．计算：
【答案】．
【分析】
利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【详解】
原式
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，涉及平方与平方根、立方根等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．（1）计算：+|﹣|+2﹣1+（﹣1）2021．
（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）．
【答案】（1）3；（2）2a﹣1．
【分析】
（1）利用二次根式、绝对值、整数指数幂的结论，直接写出各项的结果，再进行加法运算；
（2）先用平方差公式算出（2a+1）（2a﹣1），再将后一项去括号，合并同类项即可解决．
【详解】
解：（1）原式＝2＝3；
（2）原式＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，负整数指数幂的运算，整式的混合运算，掌握以上运算的运算法则进行运算是解题的关键．
51．（1）已知，且，求的值．
（2）已知，求多项式的值．
【答案】（1）10或-6；（2），3
【分析】
（1）根据平方根和立方根的定义得出x和y值，再代入计算即可；
（2）合并同类项，再将x和y值代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴x=±2，y=4，
当x=2时，==10，
当x=-2时，==-6；
（2）
=
将代入，
原式==．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，平方根和立方根的定义，解题的关键是掌握相应的定义和运算法则．
52．求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据解方程的方法和平方根的定义可以解答本题；
（2）根据解方程的方法和立方根的定义可以解答本题．21·世纪
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【详解】
解：（1）
或；
（2）
【点睛】
本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
53．已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求、的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），；（2）±6
【分析】
（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得=12，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；21
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com
（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．
【详解】
解：（1）∵的算术平方根是1，
则=12，
解得x=1，
∵2x+y﹣6的立方根是2．
∴2x+y﹣6=23=8，
∴2+y-6=8，
解得y=12，
∴x=1，y=12
（2）当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，
∵36的平方根是±6，
∴3xy的平方根±6．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的性质，代数式的平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．
54．计算：
【答案】2
【分析】
先计算乘方、负整数指数幂、零次幂、开立方根，再计算加减即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零次幂、开立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
55．解方程（1）16（x+1）2﹣1＝0；
（2）8x3﹣27＝0．
【答案】（1）x=或x=；（2）x=
【分析】
（1）先移项，再根据平方根的定义求解；
（2）先移项，再根据立方根的定义求解；
【详解】
解：（1）∵16(x+1)2﹣1=0，
∴16(x+1)2=1，
∴(x+1)2=，
∴；
∴x=或x=；
（2）∵8x3﹣27＝0，
∴8x3=27，
∴x3=，
∴x=．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
56．解方程：
（1）2x3＝54
（2）（x﹣1）2＝81
【答案】（1）x＝3；（2）x1＝10
，x2＝-8．
【分析】
（1）根据立方根的概念求解；
（2）利用平方根的概念求解．
【详解】
解：（1）2x3＝54
x3＝27
∴x＝3
（2）（x﹣1）2＝81
x﹣1=±9
∴x1＝10
，x2＝-8
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，理解概念准确计算是解题关键．
57．解方程：
【答案】．
【分析】
利用直接开立方根的方法求解即可．
【详解】
解：
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考察了解方程中的直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．
58．回答下列问题：
（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；
（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．
【答案】（1）100；（2）±13
【分析】
（1）由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．
（2）根据的一个平方根是2，可以得到x的值，根据的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得的平方根．21教育网
【详解】
解：（1）依题意得：
+=0，
解得：m=-3，
∴这个数为=；
（2）∵的一个平方根是2，
∴2x-6=4，
∴x=5，
∵的立方根是3，
∴=27，
∴y=12，
∴==169，
则的平方根为±13．
【点睛】
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．
59．已知，且，求的值．
【答案】6
【分析】
先根据已知等式利用立方根的定义、非负数的性质得出a、b、c的值，再代入计算可得．
【详解】
解：∵，，
∴a=64，b-2c+1=0且c-3=0，
则c=3，b=5，
∴a+b3+c3=64+53+33
=64+125+27
=216．
则a+b3+c3的立方根为=6．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义、非负数的性质．
60．解方程：（1）；?????????
（2）解方程：；
（3）?；
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）．
【分析】
（1）由题意先移项化简，进而开平方即可求出方程的解；
（2）由题意先移项化简，进而开立方即可求出方程的解；
（3）根据题意开立方、去绝对值后进而合并同类项即可；
（4）根据题意开立方、开平方、去绝对值以及去括号后进而合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题考查解方程以及开立方、开平方、去绝对值，熟练掌握平方根和立方根的性质进行解方程是解题的关键．
61．求下列各式中的值．
（1）；
（2）；
【答案】（1）或；（2）．
【分析】
（1）先移项，然后利用平方根的定义解方程即可；
（2）先移项，然后利用立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1），
移项合并同类项得：，
∴，
解得：
即或；
（2）
整理得：，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根的定义和立方根的定义是解题关键．
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精品试卷·第
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