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第三讲
平行的判定
【基础训练】
一、单选题
1．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（ ）
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A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【分析】
直接根据这两个角之间的关系，利用平行线的判定即可得出答案．
【详解】
解：∵∠2＝∠4
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定的内容，首先学生要理解这两个角是同位角还是内错角，再进行判断，考查了学生对书本概念的理解与运用．www.21-cn-jy.com
2．如图，下列条件中，不能判断直线的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
3．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（
）
A．∠A=∠CBE
B．∠A=∠C?
C．∠C=∠CBE
D．∠A+∠D=
180°
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵
∠A=∠CBE，
∴ADBC．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短
D．内错角相等
【答案】D
【分析】
利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A.
对顶角相等，是真命题；
B.
同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
C.
两点之间线段最短，是真命题；
D.
两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大．21教育名师原创作品
5．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由平行线的判定方法逐项判断即可．
【详解】
A．由，得（内错角相等，两直线平行），故该选项不符合题意．
B．由，得（内错角相等，两直线平行），并不能证明，故该选项符合题意．
C．由，得（同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意．
D．由，得（同旁内角互补，两直线平行），故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若＝，则a＝b
【答案】C
【分析】
依题意，A选项，利用平行具有传递性即可；B选项，结合平行线的性质即可；C选项，利用平方根的定义即可；D选项，立方根的性质及定义．www-2-1-cnjy-com
【详解】
A选项，平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，利用平行具有传递性可知，A选项是真命题；
B选项，结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B选项是真命题；
C选项，负数没有平方根，C选项是假命题；
D选项，由立方根的性质可知，，则a＝b，是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线、平方根、立方根的定义及性质，重点在于理解和熟练定义中的核心点．
7．如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用平行线的判定定理逐一判断．
【详解】
A选项：当∠1=∠A时，可知是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行．21
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8．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定判断即可．
【详解】
A、根据∠1=∠2能推出AB∥CD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，故本选项符合题意；
B、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键．
9．如图，可以判定ABCD的条件是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠1＝∠2
B．∠BAD+∠B＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠D＝∠5
【答案】C
【分析】
利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．
【详解】
解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；
C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；
D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定，分清判定的是哪两条直线平行是解答的关键．
10．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定方法．
11．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠3+∠4=180°
D．∠1+∠3=180°
【答案】D
【分析】
根据邻补角互补和条件，，可得，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
【详解】
解：，，
，
，
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
12．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠EDC＝∠EFC
B．∠AFE＝∠ACD
C．∠3＝∠4
D．∠1＝∠2
【答案】C
【分析】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；
∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；
∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
13．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．
14．下列各命题的逆命题是假命题的是（
）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．如果，那么
C．等边三角形每个内角都等于60°
D．对顶角相等．
【答案】D
【分析】
先交换各命题的题设与结论部分得到四个逆命题，然后分别平行线的判定，平方的意义，等边三角形的判定，对顶角的定义判断逆命题的真假．
【详解】
A、逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
B、逆命题为“如果a=b，那么”
，是真命题；
C、逆命题为“如果三角形的每个内角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形”，是真命题；
D、逆命题为：“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题．
故选：D
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．
15．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】
由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；
由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；
由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】
解：A、∵∠A+∠2=180°，
∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；
B、∵∠A=∠3，
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）；
C、∵∠1=∠4，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）；
D、∵∠1=∠A，
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定；正确
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【来源：21cnj
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17．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（
）
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A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠BAC＝∠ACD，
∴根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．
18．如图，下列条件，其中能判断直线的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平行线的判定解题：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
【详解】
解：A.
不是直线被第三条直线所截形成的角，不能判断，故A错误；
B.
是邻补角，和为180°，不能判断，故B错误；
C.
是直线被第三条直线所截形成的同旁内角，不能判断，故C错误；
D.
，同位角相等，两直线平行，故能判定，故D正确
，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（
）
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A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE
D．∠D＋∠ACD＝180°
【答案】A
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
20．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（
）
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A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180°
D．∠3＝∠4
【答案】C
【分析】
利用平行线的判定方法逐一判断即可．
【详解】
解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选择：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
21．如图，在下列四组条件中，能判断的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；
∵∠ABD=∠BDC∴AB∥CD，故B选项符合题意；
∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C选项不符合题意；
∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥CB．故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，“因为，所以”，其推导的依据是（
）
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A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【分析】
根据平行线的判定方法可得结果．
【详解】
解：∵∠2和∠4是内错角，
∴根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC，
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
23．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】D
【分析】
利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A.
直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
B.
在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C.
同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D.
三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
24．用反证法证明：“在同一个平面内，若则”时，应假设（
）
A．不垂直于
B．与相交
C．不垂直于
D．都不垂直于
【答案】B
【分析】
要假设结论不成立，即a与b不平行.
【详解】
用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，
b⊥c，则a//b时”应假设，a与b不平行
即a与b相交，
故选:
B.
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：(1)假设原命题结论不成立；(2)根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；(3)原命题正确.
25．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（
）．
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A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
【答案】D
【分析】
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【详解】
解：根据题意可知，作出的是，从而得出
根据作一个角等于已知角的作法可知，是以点E为圆心，为半径的弧
故选D．
【点睛】
此题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的步骤．
26．下列命题中，逆命题是真命题的是（
）
A．两直线平行，内错角相等
B．关于某直线成轴对称的两个图形全等
C．全等三角形的对应角都相等
D．如果x=1，那么|x|=1
【答案】A
【分析】
根据互逆命题，把四个原命题的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题设与结论部分交换即可得到四个逆命题，然后分别根据平行线的判定、轴对称的性质、全等三角形的判定和绝对值的意义进行判断．
【详解】
解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题，所以A选项符合；
B、逆命题为：如果两个图形全等，则这两个图形关于某直线成轴对称，此逆命题为假命题，所以B选项不符合；
C、逆命题为：对应角都相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项不符合；
D、逆命题为：如果|x|=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项不符合．
故选A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
27．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【分析】
根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
B.
如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
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C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
28．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理逐项判断即可解题．
【详解】
A.
不能判断，故A错误；
B.
内错角相等，两直线平行，能判断，故B正确；
C.
能判断ABCD，不能判断，故C错误；
D.
能判断AB//CD，不能判断，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
29．如图，下列条件中能判定直线a//b的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、∠3=∠2，不符合判定方法的任何
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误；
B、∠1=∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确；
C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误；
D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
30．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；
②∠3＝∠5；
③∠2+∠5＝180°；
④∠2+∠4＝180°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：①∵∠1＝∠4，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．
∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．2-1-c-n-j-y
二、填空题
31．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①②③
【分析】
①由∠BAD+∠ABC=180°，利
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
【详解】
解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
32．如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段
_______
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】AB∥EF（答案不唯一）
【分析】
利用全等三角形的性质得∠B=∠F(或∠ACB=∠EDF),然后根据平行线的判定即可解答．
【详解】
∵△ABC≌△EFD，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，
∴AB∥EF，AC∥DE，
故答案为：AB∥EF（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握这些知识并能灵活运用是解答的关键．
33．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=38°．求∠C=_________°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】76°
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠AOB=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案.
【详解】
解：设BD与AC的交点为O,
∵AE∥DB,
∴∠1=∠AOB=3∠2
,
∵∠2+∠C=∠AOB，
∴∠2+∠C=3∠2
,
∴∠C=
2∠2，
∵∠2=
38°，
∴∠C=
76°，
故填：76°.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及内角与外角的关系，熟练运用平行线的性质及内角与外角的关系，找出∠C=2∠2是解题的关键.
34．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①③④
【分析】
根据平行线的判定逐项分析即可．
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
一定能判定AB∥CD的条件有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
35．如图，，要使，则的度数是_____．
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【答案】115°
【分析】
延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】
解：如图，延长AE交直线b于B，
∵∠2=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1=∠5=65°，
∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，
故答案为：115°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．21cnjy.com
三、解答题
36．如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C．
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（1）若∠C=40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）40°；（2）DE∥BC，见解析
【分析】
（1）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，再根据平行线的性质得出∠BFD=∠C，即可得出答案；
（2）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，得出∠BFD=∠C，从而得出∠BFD=∠3，即可得出DE∥BC.
【详解】
（1）∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF
∴∠BFD=∠C
（2）DE∥BC．理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴AC∥DF
∴∠BFD=∠C
∵∠C=∠3，
∵∠BFD=∠3
∴DE∥BC
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
37．如图，和相交于点，，．求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
先根据全等三角形的判定证明，则有，再根据平行线的判定解答即可．
【详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
38．如图，中，平分交于
交于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求证：
（2）求的度数
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由三角形内角和180°解得，利用角平分线的性质解得，再结合题意，根据内错角相等，两直线平行解题即可；
（2）由两直线平行同位角相等解题．
【详解】
解：（1）在中，
平分
；
（2）
．
【点睛】
本题考查平行线的判断与性质，涉及角平分线性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．如图，点、分别在、上，，，求证：．
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【答案】见解析．
【分析】
由两直线平行同位角相等可证，再由等量代换得到，继而由内错角相等，两直线平行证明，最后根据两直线平行内错角相等解题即可．
【详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查平行线的判断与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
40．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
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【答案】证明见详解
【分析】
根据题意先由∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，得到∠1=∠2，再由已知∠C=∠1，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．
【详解】
解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是利用内错角相等两直线平行进行求证．
41．如图，点、、、在同一直线上，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求证：．
（2）若与相交于点，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据三角形全等，判断出同位角相等，两直线平行；
（2）根据三角形全等的性质即可求出DE的长，从而求出OD的长．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质以及同位角相等两直线平行的定理，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键．21教育网
42．已知，点E，C，F，A在一直线上，如图AC⊥BC，DF⊥EF，AF=EC，AB=DE．求证：AB//DE．
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【答案】证明见解析．
【分析】
根据线段的和差结合AF=EC解得AC=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)EF，再根据HL判定△ABC≌△EDF(HL)，然后根据全等三角形对应角相等得到∠A=∠E，最后根据内错角相等，两直线平行解题．
【详解】
证明：∵AF=EC
，
∴AF+CF=EC+CF，即AC=EF，
∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB=∠EFD=90°，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△EDF(HL)，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
43．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，AB＝CD，EC＝FD．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
求证：（1）△AEC≌△BFD；
（2）EA∥FB．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）直接利用“SSS”证明即可；
（2）由全等可得出∠EAC＝∠FBD，从而得出结论．
【详解】
（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（SSS）；
（2）由（1）得：△AEC≌△BFD，
∴∠EAC＝∠FBD，
∴EA∥FB．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用证明方法结合平行线的判定是解题关键．
44．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，．求证：．
证明：延长交于点，则
．（
）
又∵，
∴_______，（等量代换）
∴．（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；内错角相等，两直线平行
【分析】
第一个空是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，第二个空根据等量代换得出，第三个空是平行线的判定．21·世纪
教育网
【详解】
解：延长交于点，则
．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵，
∴，（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查推理与证明，解题的关键是掌握推理与证明过程中理由的书写，平行线的性质和三角形外角的定理．
45．如图，，，，、是垂足，，求证：．
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【答案】见解析
【分析】
HL可证明△ABF≌△CDE，得出∠A=∠C，从而得出AB∥CD．
【详解】
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是证出∠A=∠C．
46．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据直角三角板的特点得到∠C，利用外角的性质得到∠AFD=∠C+∠CDF，从而算出∠CDF，结合∠E的度数判定AE∥BC．
【详解】
解：由直角三角板的性质可得：
∠C=30°，
∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，
∴∠CDF=45°，
∴∠CDF=∠E，
∴AE∥BC．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的判定，解题的关键是了解三角板的特点，掌握内错角相等，两直线平行．
47．如图，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）100°
【分析】
（1）由平行线的性质得出∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；
（2）求出∠AEB＝∠BCE＋∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
48．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；
（2）由（1）全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC∥EF．
【详解】
证明：（1）∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△ADC中，AC=DF，AB＝DE，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）由（1）△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F
∴BC∥EF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用。平行线的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
49．如图，
AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF．
求证：（1）CE＝BF；（2）AB//CD．
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【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）先证明Rt△ABE≌Rt△CDF，然后根据BE=CF，即可证明结论；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C，即可证明结论．
【详解】
（1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF,
∴CE=BF；
（2）∵Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB//CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，证明Rt△ABE≌Rt△CDF是解题关键．
50．AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）求证：AB∥CD．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质即可证得结论；
（2）根据平行线的判定即可得证．
【详解】
（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD．
∴∠A=∠C；
（2）
∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答的关键是对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用．2·1·c·n·j·y
51．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，ADBC．求证：DFEB．
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【答案】见解析
【分析】
先证明△AFD全等于△CEB，然后依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可．
【详解】
解：证明：
∵AE=CF，
∴AF=EC．
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE．
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB，
∴∠AFD=∠BEC，
∴DF∥EB．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFD≌△CEB的条件是解题的关键．
52．如图，点B、C在线段AD上，且AB＝CD，点E、F在AD一侧，有AE＝BF且CE=DF．试说明CE∥DF．
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【答案】见解析
【分析】
由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠ACE=∠D，可证CE∥DF．
【详解】
解：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
又∵AE＝BF，CE=DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS），
∴∠ACE=∠D，
∴CE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
53．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】证明见解析
【分析】
根据已知条件证明△ABC≌△DEF（SSS），得出∠B＝∠E，即可证明AB∥DE．
【详解】
证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，掌握知识点是解题关键．
54．如图，A，B，D，F在同直线上，，，，求证：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AD=BF得出AF=BD，根据SAS即可证得△AEF≌△BCD；
（2）由∠A=∠B，根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行即可证明.
【详解】
解：（1）∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+FD，
即AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；
（2）∵∠A=∠B，
∴AE∥BC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定，比较简单，熟记全等三角形的判定方法SAS是解决问题的关键．21·cn·jy·com
55．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
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【答案】见解析
【分析】
依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】
解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
56．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．
求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】
（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；
（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；
（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.
【详解】
证明:（1）
∵BF=DE
∴BF+EF=DE+EF
即
BE=DF
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△DCF与Rt△BAE中
AB=CD,
BE=DF
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）
（3）∵△DCF≌Rt△BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
57．已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
【答案】（1）；（2）见详解
【分析】
（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；
（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】
（1）∵是等边三角形
∴
∵
∵
∵
（2），
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．
58．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据BD⊥AC，EF⊥AC，可得到∠3＝∠4＝90°，即BD∥EF，然后通过平行线的性质和等角代换即可证得结论.【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠CBD（等量代换），
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质和判定以及等量代换，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
59．如图所示，当与满足什么关系时，可以判定，说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】当时，，见解析.
【分析】
当①时，．由三角形内角和知②，把①代入②即可得到，从而可证.
【详解】
解：当时，．
理由如下：
如图，连接．
在中，．
∵（已知），
∴（等量代换），
即．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)80°，以及平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；?②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.21
cnjy
com
60．如图，已知，是，的平分线，，求证：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】
证明：∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；?②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.21世纪教育网版权所有
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第三讲
平行的判定
【基础训练】
一、单选题
1．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（ ）
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A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
2．如图，下列条件中，不能判断直线的是（
）
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A．
B．
C．
D．
3．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（
）
A．∠A=∠CBE
B．∠A=∠C?
C．∠C=∠CBE
D．∠A+∠D=
180°
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短
D．内错角相等
5．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（
）
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A．
B．
C．
D．
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若＝，则a＝b
7．如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．
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B．
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C．
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D．
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9．如图，可以判定ABCD的条件是（ ）
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A．∠1＝∠2
B．∠BAD+∠B＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠D＝∠5
10．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（
）
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A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠3+∠4=180°
D．∠1+∠3=180°
12．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
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A．∠EDC＝∠EFC
B．∠AFE＝∠ACD
C．∠3＝∠4
D．∠1＝∠2
13．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
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A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
14．下列各命题的逆命题是假命题的是（
）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．如果，那么
C．等边三角形每个内角都等于60°
D．对顶角相等．
15．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（
）
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A．
B．
C．
D．
16．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（
）
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A．
B．
C．
D．
17．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（
）21cnjy.com
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A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
18．如图，下列条件，其中能判断直线的有（
）
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A．
B．
C．
D．
19．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（
）
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A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE
D．∠D＋∠ACD＝180°
20．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（
）
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A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180°
D．∠3＝∠4
21．如图，在下列四组条件中，能判断的是（
）
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A．
B．
C．
D．
22．如图，“因为，所以”，其推导的依据是（
）
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A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
23．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
24．用反证法证明：“在同一个平面内，若则”时，应假设（
）
A．不垂直于
B．与相交
C．不垂直于
D．都不垂直于
25．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（
）．
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A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
26．下列命题中，逆命题是真命题的是（
）
A．两直线平行，内错角相等
B．关于某直线成轴对称的两个图形全等
C．全等三角形的对应角都相等
D．如果x=1，那么|x|=1
27．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（
）
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A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1＋∠4＝180°
28．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（
）
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A．
B．
C．
D．
29．如图，下列条件中能判定直线a//b的是（
）
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A．∠2=∠3
B．∠1=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2=∠4
30．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；
②∠3＝∠5；
③∠2+∠5＝180°；
④∠2+∠4＝180°
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A．1
B．2
C．3
D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．21教育网
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32．如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段
_______
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33．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=38°．求∠C=_________°．
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34．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
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35．如图，，要使，则的度数是_____．
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三、解答题
36．如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C．
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（1）若∠C=40°，求∠BFD的度数；
（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
37．如图，和相交于点，，．求证：．
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38．如图，中，平分交于
交于
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（1）求证：
（2）求的度数
39．如图，点、分别在、上，，，求证：．
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40．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
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41．如图，点、、、在同一直线上，．
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（1）求证：．
（2）若与相交于点，，，求的长．
42．已知，点E，C，F，A在一直线上，如图AC⊥BC，DF⊥EF，AF=EC，AB=DE．求证：AB//DE．
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43．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA＝FB，AB＝CD，EC＝FD．
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求证：（1）△AEC≌△BFD；
（2）EA∥FB．
44．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，．求证：．
证明：延长交于点，则
．（
）
又∵，
∴_______，（等量代换）
∴．（
）
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45．如图，，，，、是垂足，，求证：．
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46．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．
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47．如图，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
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48．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
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49．如图，
AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF．
求证：（1）CE＝BF；（2）AB//CD．
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50．AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）求证：AB∥CD．
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51．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，ADBC．求证：DFEB．21世纪教育网版权所有
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52．如图，点B、C在线段AD上，且AB＝CD，点E、F在AD一侧，有AE＝BF且CE=DF．试说明CE∥DF．
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53．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．
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54．如图，A，B，D，F在同直线上，，，，求证：
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（1）；
（2）．
55．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
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56．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．
求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．
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57．已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．
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（1）如图1，若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：．
58．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．
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59．如图所示，当与满足什么关系时，可以判定，说明理由．
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60．如图，已知，是，的平分线，，求证：．
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精品试卷·第
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