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第五讲
用计算机开方
【提升训练】
一、单选题
1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用计算器得到的近似值即可得到答案．
【详解】
解：，
与最接近的是2.8．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．
2．设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（
）
A．388947
B．388944
C．388953
D．388949
【答案】B
【解析】
【分析】
由n3-n=n（n-1）（n+1）≈n3，由答案四项的大小相差不大，且立方根约为自然数73，所以可得n的值为73，即可求出代数式的值．21教育网
【详解】
∵n3-n=n（n-1）（n+1）≈n3
又
∴n=73
∴n3-n=72×73×74=388944
故选B．
【点睛】
本题考查了代数式求值在实际问题中运用．
3．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（ ）
A．6.67
B．6.7
C．6.70
D．±6.70
【答案】C
【解析】
根据计算器的使用方法进行计算即可得≈6.69776≈6.70．
故选：C．
4．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．2·1·c·n·j·y
解：无理数有﹣，π，共2个，
故选B．
点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．21·世纪
教育网
5．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（
）
A．21
B．15
C．84
D．67
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故选D．
考点：实数的运算.
6．求数的方根，可以用估算的方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd?x2?625）enter计算，显示的结果是（
）www-2-1-cnjy-com
A．25
B．±25
C．﹣25
D．15
【答案】A
【解析】
试题分析：由于2nd是第二功能键，x2平方键，根据计算器的操作即可解决此题．
解：2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．
而625开平方是25．
故选A．
点评：本题考查使用计算器中的开平方运算，要求学生熟练掌握按键顺序．
7．用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
解：由于表示加号；表示乘号；表示根号；表示除号；
根据计算器的知识可知求2012的平方根时，必须按的键是．
故选C．
点评：此题主要考查了利用计算器求平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．
8．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（
）
A．×5﹣0×5÷2=
B．（×5﹣0×5）÷2=
C．﹣0?5÷2=
D．（=0?5）÷2=
【答案】C
【解析】
试题分析：由于计算器的?键表示小数点，而题目中有两个?键，由此即可判定正确的选择项．
解：∵按键顺序为，
∴相应算式是﹣0.5÷2=．
故选C．
点评：本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．
9．在计算器上按键显示的结果是（
）
A．﹣3
B．3
C．17
D．33
【答案】A
【解析】
试题分析：首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学记算器进行计算．
解：在计算器上按键
是在计算﹣8，结果为﹣3．
故本题选A．
点评：本题主要考查了同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
10．显示结果是（
）
A．15
B．±15
C．﹣15
D．25
【答案】A
【解析】
试题分析：要读懂题目中给出的意思和计算器的操作，题目中给出的意思为225开平方．
解：按照题目中给出的2nd和x的平方，
用计算机按下，结果为225开方为15，
故选
A．
点评：本题考查了计算器中数的开方的计算，考查了计算器在计算中的运用，本题中正确的运用计算器是解题的关键．www.21-cn-jy.com
11．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（
）
A．6.69
B．6.7
C．6.70
D．±6.70
【答案】C
【解析】
试题分析：根据计算器的使用方法进行计算即可得解．
解：≈6.69776≈6.70．
故选C．
点评：本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
12．在计算器上按键显示的结果是（
）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．
解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；
计算可得结果为﹣3．
故选B．
点评：本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
13．用计算器求23值时，需相继按“2”，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（
）2-1-c-n-j-y
A．4
B．5
C．6
D．16
【答案】A
【解析】试题分析：本题要求同学们，熟练应用计算器，熟悉使用科学记算器进行计算．
解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，
∴按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求的4次幂，结果为4．
故选A．
点评：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同按键的功能．
14．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，即可得出答案．21
cnjy
com
解：是先按，再按8，
是先按2nd键，再按，最后按6，
则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，
故选：A．
点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．
15．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（
）【版权所有：21教育】
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】A
【解析】
试题分析：首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．
解：≈0.2236＜1；
＜1；
≈0.6887＜1；
≈0.9313＜1；
1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选A．
点评：本题主要考查了利用计算器求近似值，要求同学们熟练应用计算器．此题也考查了学生从已知条件寻找规律的能力．21
cnjy
com
16．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为计算器只能显示十三位（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出现．
解：A.10=14.1421356237，总的位数还是13位，
所以不可能出现7后面的数字，故A错误；
B.10（﹣1）=14.1421356237﹣10=4.1421356237一共12位，
这样7后面的数字一定会出现，故B正确；
C.100=141.421356237，总的位数还是13位，
所以不可能出现7后面的数字，故C错误；
D.﹣1=1.41421356237﹣1=0.41421356237一共13位，
这样7后面的数字不可能出现，故D错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了数的规律，以及计算器的开方性质，得出让7后面的数字出现，只有想办法减少计算器上数位的个数是解决问题的关键．21·cn·jy·com
17．使用课本所示型号的计算机，按键顺序是，最后显示的结果是（
）
A．220
B．292
C．122
D．10
【答案】D
【解析】
试题分析：简单的电子计算器工作顺序
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果
解：根据按键顺序可知要计算的式子为：﹣=16﹣6=10．
故选D．
点评：本题主要考查了利用计算器求数的开方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
18．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
点评：此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．21cnjy.com
19．下列计算结果正确的是（
）
A．≈0.066
B．≈30
C．≈60.4
D．≈96
【答案】B
【解析】
试题分析：利用计算器对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
解：A、≈0.6557，故本选项错误；
B、≈29.92≈30，故本选项正确；
C、≈50.4，故本选项错误；
D、≈9.65，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．
20．用计算器计算的近似值（精确到0.01），结果是（ ）
A．1.15
B．3.46
C．4.62
D．13.86
【答案】A
【解析】
试题分析：直接利用计算器计算即可，如果2不好操作，可计算的值．
解：4÷2≈1.15．
故选A．
点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
21．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（
）
A．0
B．1
C．﹣1
D．无法确定
【答案】C
【解析】
试题分析：由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到结果．
解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故选C．
点评：此题主要考查了立方根的定义及性质．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．【出处：21教育名师】
22．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（
）21教育名师原创作品
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】A
【解析】
用计算器对上述各数进行计算，部分计算结果列于下表中.
(计算值精确到0.001)
原数
1
…
计算值
1.000
0.707
0.577
…
0.236
0.229
0.224
由计算结果可知，这20个数按题目中给出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的顺序依次减小.
由于选出的数的和应小于1，所以应该从最小的数开始依次选取若干个数才能满足选取的数的个数最多的要求.【来源：21cnj
y.co
m】
因为，
而，
所以选取的数最多是4个.
故本题应选A.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用和规律的分析与探索
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?).
本题解题的关键在于结合各个数的计算值总结出这一系列数的变化规律.
在解决这一类型题目的时候，要注意先分析规律再利用所得的规律和题意寻找突破口.
盲目尝试不仅费时费力而且容易出错.
23．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
）
A．10
B．10（-1）
C．100
D．-1
【答案】B
【解析】
由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.
于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算.
为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算.
这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.
故本题应选B.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用以及小数的相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关知识.
本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.
本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.
解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.
只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.
另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
24．用计算器计算的值约为(
)
A．3.049
B．3.050
C．3.051
D．3.052
【答案】B
【详解】
首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．
故选B．
二、填空题
25．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为_____．
【答案】0.5625
【解析】
【分析】
因为被开方数向左移动了三位，所以立方根向左移动一位．
【详解】
∵=5.625，
∴，
故屏幕显示的结果为0.5625，
故答案为0.5625
【点睛】
本题考查了计算器的使用﹣数的开方，熟知被开方数移动的位数是立方根移动位数的3倍是解题的关键．
26．用计算器计算：≈________?（精确到百分位）．
【答案】0.24
【解析】
≈2.236﹣2=0.236≈0.24，
故答案为：0.24．
27．（1）方程|x|=2的解是________．
（2）用计算器计算：=________?（保留三位有效数字）．
【答案】x=±2
0.517．
【解析】
（I）根据绝对值是2的数是±2，
则方程的解是：x=±2，
故答案为：x=±2；
（2）原式≈0.517，
故答案为：0.517.
28．用科学记算器计算，按键顺序
的结果是________?．
【答案】﹣3．
【详解】
原题是计算的值，根据按键顺序的结果是﹣3．
故答案为-3.
三、解答题
29．计算下列各题
（1）＋﹣﹣2；
（2）2＋﹣10（结果保留2位有效数字）．
【答案】（1）；（2）2.6
【分析】
（1）计算立方根、平方根，再合并即可；
（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．
【详解】
（1）+--2
=-2+4-2-
=-；
（2）2+-10
．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
30．（1）利用计算器，将下列各数用“”排列起来：
，，，，，；
（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
（3）利用（2）中结论，猜想与的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3），答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用计算器求出结果后用“”排列即可；
（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；
（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.
【详解】
（1）∵≈2.41，≈4.73，≈4.89，=5，≈5.06，≈5.10；
∴.
（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.
结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.
（3）猜想.
，
根据（2）中结论可知，
所以.
当时，，，满足上述结论；
当时，，，满足上述结论.
【点睛】
此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.21世纪教育网版权所有
31．利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；
（2）与．
【答案】(1)
(2).
【解析】
【分析】
（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
（2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】
解:(1)，，
∵，
∴．
(2)，，
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．
32．计算：（结果精确到1）．
【答案】9
【详解】
试题分析：首先根据用计算器求一个数的立方根的方法，求出的值是多少；然后应用四舍五入法，将结果精确到1即可．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：≈9
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第五讲
用计算机开方
【提升训练】
一、单选题
1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（
）
A．388947
B．388944
C．388953
D．388949
3．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（ ）
A．6.67
B．6.7
C．6.70
D．±6.70
4．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（
）
A．21
B．15
C．84
D．67
6．求数的方根，可以用估算的方法，但
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd?x2?625）enter计算，显示的结果是（
）21教育网
A．25
B．±25
C．﹣25
D．15
7．用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（
）
A．×5﹣0×5÷2=
B．（×5﹣0×5）÷2=
C．﹣0?5÷2=
D．（=0?5）÷2=
9．在计算器上按键显示的结果是（
）
A．﹣3
B．3
C．17
D．33
10．显示结果是（
）
A．15
B．±15
C．﹣15
D．25
11．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（
）
A．6.69
B．6.7
C．6.70
D．±6.70
12．在计算器上按键显示的结果是（
）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．1
13．用计算器求23值时，需相继按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（
）21世纪教育网版权所有
A．4
B．5
C．6
D．16
14．（2013?永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
15．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（
）2·1·c·n·j·y
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
16．（2014?镇江一模）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
17．使用课本所示型号的计算机，按键顺序是，最后显示的结果是（
）
A．220
B．292
C．122
D．10
18．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列计算结果正确的是（
）
A．≈0.066
B．≈30
C．≈60.4
D．≈96
20．用计算器计算的近似值（精确到0.01），结果是（ ）
A．1.15
B．3.46
C．4.62
D．13.86
21．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（
）
A．0
B．1
C．﹣1
D．无法确定
22．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（
）21·世纪
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A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
23．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（
）21·cn·jy·com
A．10
B．10（-1）
C．100
D．-1
24．用计算器计算的值约为(
)
A．3.049
B．3.050
C．3.051
D．3.052
二、填空题
25．利用计算器进行如下操作：，屏幕显示的结果为5.625，那么进行如下操作：，那么屏幕显示的结果为_____．21cnjy.com
26．用计算器计算：≈________?（精确到百分位）．
27．（1）方程|x|=2的解是________．
（2）用计算器计算：=________?（保留三位有效数字）．
28．用科学记算器计算，按键顺序
的结果是________?．
三、解答题
29．计算下列各题
（1）＋﹣﹣2；
（2）2＋﹣10（结果保留2位有效数字）．
30．（1）利用计算器，将下列各数用“”排列起来：
，，，，，；
（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
（3）利用（2）中结论，猜想与的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
31．利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；
（2）与．
32．计算：（结果精确到1）．
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精品试卷·第
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