2020-2021学年河北省唐山市丰南区九年级（上）月考数学试卷（12月份）(word解析版)

2020-2021学年河北省唐山市丰南区九年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每题3分，共39分）
1．（3分）小华在解方程时，得，则他漏掉的一个根是　　
A．
B．
C．
D．
2．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为　　
A．0
B．
C．
D．
3．（3分）如图，是的直径，是的弦，若，则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
4．（3分）给出下列函数，其中随的增大而减小的函数是　　
①；②；③；④．
A．①③④
B．②③④
C．②④
D．②③
5．（3分）如图，四边形是的内接四边形，的半径为6，，则劣弧的长为　　
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为　　
A．
B．18
C．9
D．
7．（3分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为，，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是　　
A．
B．
C．
D．
8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
9．（3分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球　　
A．30个
B．35个
C．40个
D．50个
10．（3分）如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为　　
A．
B．
C．
D．8
11．（3分）如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为　　
A．
B．
C．
D．
12．（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为　　
A．
B．
C．
D．
13．（3分）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为　　
A．4
B．
C．7
D．
二、填空题（每题3分，共12分）
14．（3分）在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是　　．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为　　．
16．（3分）如图，已知的半径为2，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为　　．
17．（3分）如图，在中，，，，则的外心和内心之间的距离为　　．
三、解答题（共49分）
18．（11分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（12分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）画出双曲线的示意图；
（3）若另一个交点的坐标为，则　　；当时，的取值范围为
　　；
（4）观察反比例函数的图象，当时，自变量的取值范围是
　　．
20．（12分）如图，已知在中，，，延长到，使，以为圆心，长为半径作交延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
21．（14分）如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点的坐标位，，．
（1）求直线的解析式；
（2）已知双曲线与折线的交点为，与折线的交点为．
①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点的坐标；
②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请直接写出的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共39分）
1．（3分）小华在解方程时，得，则他漏掉的一个根是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：方程移项得：，
分解因式得：，
解得：，，
则他漏掉的一个根式，
故选：．
2．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为　　
A．0
B．
C．
D．
【解答】解：在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
故选：．
3．（3分）如图，是的直径，是的弦，若，则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接，
是的直径，
，
，
．
故选：．
4．（3分）给出下列函数，其中随的增大而减小的函数是　　
①；②；③；④．
A．①③④
B．②③④
C．②④
D．②③
【解答】解：①中，随的增大而增大，故本小题不合题意；
②中，随的增大而减小，故本小题符合题意；
③中，时，随的增大而减小，故本小题符合题意；
④中，当时，随的增大而增大，故本小题不合题意．
故选：．
5．（3分）如图，四边形是的内接四边形，的半径为6，，则劣弧的长为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，连接，．
，，
，
，
的长，
故选：．
6．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为　　
A．
B．18
C．9
D．
【解答】解：矩形的长为6，宽为3，
，，
弧的弧长，
．
故选：．
7．（3分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为，，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
，
是的反比例函数，
，
答案为．
故选：．
8．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
在第四象限，随的增大而增大，
，
，
，
故选：．
9．（3分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球　　
A．30个
B．35个
C．40个
D．50个
【解答】解：设盒子里有白球个，
根据得：
解得：．
故选：．
10．（3分）如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为　　
A．
B．
C．
D．8
【解答】解：连接，
设半径为，则，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
为的直径，
，
由勾股定理得：，
在中，．
故选：．
11．（3分）如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：六边形是正六边形，
，
是等边三角形，，
设点为与的切点，连接，则，
，
．
故选：．
12．（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过作于，，，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．
故选：．
13．（3分）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为　　
A．4
B．
C．7
D．
【解答】解：轴，若点的坐标为，
设点
点，
点在反比例函数的图象上，
故选：．
二、填空题（每题3分，共12分）
14．（3分）在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是　　．
【解答】解：列表如下：
红
红
红
白
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
由树状图知，共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有12种结果，
摸出的两个球恰好一红一白的概率为，
故答案为：．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为　4　．
【解答】解：作轴于点．
在中，令，解得：，即的坐标是．
令，解得：，即的坐标是．
则，．
，
，
又中，，
，
在和中，
，
，
，，
故的坐标是，
代入得：，
故答案为：4．
16．（3分）如图，已知的半径为2，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为　，或，或　．
【解答】解：与轴相切，点到轴的距离为2，即，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
故圆心的坐标为：，或，或．
故答案为：，或，或．
17．（3分）如图，在中，，，，则的外心和内心之间的距离为　　．
【解答】解：设的内切圆，为的外接圆的圆心，过点作于，于，于，
在中，，，，
，
点为的外心，
为外接圆半径，，
设的半径为，则，
又，
四边形是正方形，
，，，
，
解得：，
，，
在中，，，
，
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（11分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【解答】解：（1）（抽到数字．（2分）
（2）公平．
列表：
2
2
3
6
2
2
3
6
由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过30的结果有8种．（5分）
所以（小贝胜），（小晶胜）．所以游戏公平．（7分）
19．（12分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）画出双曲线的示意图；
（3）若另一个交点的坐标为，则　　；当时，的取值范围为
　　；
（4）观察反比例函数的图象，当时，自变量的取值范围是
　　．
【解答】解：（1）直线与双曲线相交于点，
，
．
，
把代入，
，
反比例函数的表达式为；
（2）双曲线的示意图如图所示：
（3）直线与双曲线相交于另一个交点的坐标为，
，
，
，
由图象可知：当时，的取值范围或，
故答案为，或．
（4）观察图象，当时，自变量的取值范围是或，
故答案为或．
20．（12分）如图，已知在中，，，延长到，使，以为圆心，长为半径作交延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
为半径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
由勾股定理得：，
．
21．（14分）如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点的坐标位，，．
（1）求直线的解析式；
（2）已知双曲线与折线的交点为，与折线的交点为．
①连接，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点的坐标；
②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请直接写出的取值范围．
【解答】解：（1），，，
，．
设直线的解析式为，
将，分别代人，
得，解得，
故直线的解析式为；
（2）①当时，，
，
，
又，
．
将点代人，
，
故该双曲线的解析式为，
将代人，得，
；
②或，
当双曲线经过点，即时，有2个交点；
当线经过点，即时，有3个交点，
故当时，有3个交点，
当双曲线与直线相切时，有3个交点，令，整理得，
当△时，双曲线与直线相切，此时，
或．