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第21章：二次函数与反比例函数（综合练习）
1．下列函数是反比例函数的是（
）
A．＝
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据反比例函数定义进行判定即可．
【解答】、＝是一次函数，故错误；
、不是反比例函数，故错误；
、不是反比例函数，故错误；
、是反比例函数，故正确；
故应选：D
【点评】本题考查了反比例函数的定义，解答关键是根据定义进行判定．
2．在下列函数中，属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】A．是一次函数，故选项错误；
B．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误；
C．是二次函数，故选项正确；
D．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误．
故选C．
3．已知一个面积为的矩形的长为，宽为，则与之间的关系用图象大致可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．
【解答】∵矩形的面积为，长为，宽，
∴，即，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∴、错误；
∵，
∴其图象在第一象限．
故选．
【点评】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（ ）
A．小于0.64m3
B．大于0.64m3
C．不小于0.64m3
D．不大于0.64m3
【答案】C
【解析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P?V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围．
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（0.8，120）
∴k=96
即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤150时，V=≥=0.64．
故选C．
考点：反比例函数的应用．
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x(mL)
100
80
60
40
20
压强y(kPa)
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A．y＝3000x
B．y＝6000x
C．y＝
D．y＝
【答案】C
【解析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.
【解答】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=,则xy=k=6000，
故y与x之间的关系是y=.
故选C.
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.
6．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（
）
A．x＜﹣3
B．﹣3＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣3或x＞1
D．﹣3＜x＜1
【答案】B
【解析】观察函数的图像可得出答案.
【解答】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，
即有ax+b＞，
因此，不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故选B．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．不等式的图象解．
7．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB=﹣（﹣）=．
则S□ABCD=×b=5．
故选D．
8．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A．??????????????????????????????????
B．
C．?????????????????????????????
D．
【答案】D
【解析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．
【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴，在y轴左边，与y轴正半轴相交，
a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
D选项符合．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．
9．体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积．所以在以下结论中，正确的为（
）
A．当体积一定时，质量与密度成反比例
B．当密度一定时，质量与体积成反比例
C．当质量一定时，密度与体积成反比例
D．在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例
【答案】C
【解析】整理为反比例函数的一般形式：，根据是常数，是的反比例函数判断正确选项即可．
【解答】A、当体积一定时，质量与密度成正比例，故错误；
B、当密度一定时，质量与体积成正比例，故错误；
C、当质量一定时，密度与体积成反比例，故正确；
D、由选项A、B、C可知，此说法错误；
故选．
【点评】本题考查反比例函数的定义，比较基础．
10．对于反比例函数，下列说法正确的是?
?
?
?
A．图象经过点
B．图象在第二、四象限
C．时，随的增大而增大
D．时，随的增大而减小
【答案】D
【解析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
【解答】解：、∵反比例函数，
∴，故图象经过点，故此选项错误；
、∵，
∴图象在第一、三象限，故此选项错误；
、∵，
∴时，随的增大而减小，故此选项错误；
选项正确．
故选．
【点评】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数
当时，图象在第一、三象限，在每个象限，y随着x的增大而减小，
当时，图象在第二、四象限，在每个象限，y随着x的增大而增大．
11．军事演习时发射一颗炮弹，经后炮弹的高度为，且时间与高度之间的函数关系为，若炮弹在第与第时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的?
?
?
?
A．第
B．第
C．第
D．第
【答案】B
【解析】由于炮弹在第
8s与第14s
时的高度相等，即x
取8
和14
时y
的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线
的对称轴为直线
，然后根据二次函数的最大值问题求解．
【解答】解：∵取和时的值相等，
∴抛物线的对称轴为直线，
即炮弹达到最大高度的时间是．
故选．
【点评】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的对称性是解题关键．
12．方程的正数根的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分别令，画出两函数在同一坐标系内的图象，利用数形结合进行解答即可．
【解答】解：如图所示，
故选．
【点评】本题考查的是二次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合解答是解答题的关键．
13．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据矩形的面积公式和实际意义可得（x＞0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限，即可判断
【解答】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限
符合题意的只有C
故先C．
【点评】此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．
14．如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（
）
A．3m
B．4m
C．5m
D．6m
【答案】C
【解析】
试题分析：设距水面1m的水平线为x轴，抛物线两端点中点为原点设立平面直角坐标系，
则抛物线左端点为(-5，0)，右端点为(5，0)，顶点为(0，4)，
设抛物线为：，将(5，0)代入可得函数解析式为：；
将y=3代入函数解析式可得：，则两盏景观灯之间的水平距离为5m，故选择C．
【点评】本题主要考查的就是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题目．在解决这个问题的时候，我们首先要确定平面直角坐标系，选择不同的坐标系会对计算产生不同的影响，我们一般情况下要选择顶点在x轴或y轴上，这样计算就会简单好多．实际题目中的数字要转化成坐标系中点的坐标，然后进行计算得出答案．
15．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（
）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825
B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900
D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
【答案】D
【解析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．
【解答】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴，
解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．
16．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，判断函数y=ax2+c的图象对称轴．
【解答】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；
当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；
由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；
（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，
又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，
所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
三个正确，
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
17．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（
）
A．与p、q的值都有关
B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关
D．与p有关，但与q无关
【答案】D
【解析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关
【解答】解：依题意得：当时，端点值，
当时，端点值，
当时，函数最小值，
由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，
所以最大值与最小值的差可能是或
或，
故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．
18．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．
【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O，
∴正方形右侧边所在的直线的解析式为：x=3，
∵点P（3a，a）在此直线上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：．
故答案为．
【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．
19．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：??①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【答案】D
【解析】直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④．
【解答】解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；
对于③，，当x=0时，，③错误；
对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．
故选D．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．
20．某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．
【解答】解：由题意，得
y=（10+x-9）（100-10x），
y=-10x2+90x+100．
故选D．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．
21．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】先根据二次函数的图象确定、的符号，然后判断反比例函数的图象是否相符．
【解答】解：、由二次函数的图象可得：，，此时，∴反比例函数的图象应该位于二四象限，错误；
、由二次函数的图象可得：，，此时候，∴反比例函数的图象应该位于一三象限，错误；
、由二次函数的图象可得：，，此时候，∴反比例函数的图象应该位于一三象限，错误；
、由二次函数的图象可得：，，此时候，∴反比例函数的图象应该位于一三象限，正确．
故选．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
22．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确结论的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC，且OA<
1，可判断③；把
代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.
【解答】解：由图象开口向下，可知a<0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，
又对称轴方程为x=2，所以，所以b>0，
∴abc>0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y>0，
∴9a+3b+c>0，故②错误；
由图象可知OA<1，
∵OA=OC，
∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正确：
假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得
，
整理可得ac-b+1=0，
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，
由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个；
故答案为C.
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=_____．
【答案】3．
【解答】试题分析：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数（）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3．故答案为3．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．
24．若反比例函数)随的增大而减小,则m的取值范围是______.
【答案】
【解析】根据反比例函数的性质可得，求解即可.
【解答】由题意可得：
解得：.
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数有：（1）当，在内，随的增大而减小；在内，随的增大而减小；（2）当，在内，随的增大而增大；在内，随的增大而增大.
25．二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程－x2+bx+c=0的根为___．
【答案】x1=1，x2=-3．
【解答】解：函数与x轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x2=-3．
故答案为：x1=1，x2=-3．
考点：抛物线与x轴的交点．
26．当________?时，关于的函数是二次函数．
【答案】．
【解析】根据二次函数的定义，即可求出结论．
【解答】解：∵是的二次函数，
∴，
∴，
故满足的条件是．
故答案为：．
【点评】此题考查的是根据y是x的二次函数，求参数，掌握二次函数的定义是解决此题的关键．
27．若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____．
【答案】x＝2．
【解答】∵点A(1,0),B(3,0)的纵坐标相等，
∴A、B两点是抛物线上的两个对称点，
∴对称轴是直线x==2.故答案为x=2.
28．如图，菱形中，点、的坐标分别为和，点的横坐标为，则过点的反比例函数的解析式为________．
【答案】
【解析】根据菱形的性质求得点C的坐标，利用待定系数法即可求解．
【解答】由题意得点和点的横坐标互为相反数，
∴点的横坐标为，
∵点、的坐标分别为和，
∴的纵坐标为，
设过的函数解析式为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，根据菱形的性质求得点C的坐标是解题的关键．
29．人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．
【答案】y=a（1+x）2
【解答】由题意得：y=a（1+x）2.
30．如图，若抛物线上的，、两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】根据抛物线的对称性可知，点P到对称轴的距离等于点Q到对称轴的距离，计算解答即可．
【解答】解：∵
抛物线??上的??，
两点关于它的对称轴对称，
，两点到对称轴的距离相等，为：4－1＝3，
∴点的坐标为：?，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．
31．如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的点，作轴于．过点的第一条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第二条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第三条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；以此类推…；________．
【答案】
【解析】根据点是反比例函数在第一象限内图象上的点，即可得出，再利用到的距离为到的距离的一半，得出，同理即可得出，，…，进而求出的值即可．
【解答】解：过点作轴于点，过点作于点，过点作于点，
∵点是反比例函数在第一象限内图象上的点，
∴，
∴，
∵，即为中点，
∴到的距离为到的距离的一半，
∴，
∴到距离，
∵，
∴到的距离为到的距离的，
∴，
同理可得：，…
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与几何综合及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题的关键
32．我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
【答案】y=x2
y=2x+3．
【解析】
解：∵x2﹣2x﹣3=0可以变为x2=2x+3，∴x2﹣2x﹣3=0的解还可以看成是函数y=x2与函数y=2x+3的图象交点的横坐标．故答案为y=x2，y=2x+3．
33．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接，，则的面积为________．
【答案】
【解析】设，则易得点A、B的坐标，于是可得AB的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：设，∵直线轴，
∴，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
∴当时，，即点坐标为，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴当时，，即点坐标为，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点和其系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的基本知识是解题的关键．
34．一次函数与反比例函数交于点
A
(1，3)，B
(3，m)，
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)根据图像直接写出，当x为何值时，；
【答案】（1）y1=-x+4，；（2）0＜x＜1或x＞3
【解析】（1）先把A点坐标代入中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围；
【解答】解：（1）把A（1，3）代入得n=1×3=3，
∴反比例函数解析式为，
把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，则B（3，1），
把A（1，3），B（3，1）代入y1=kx+b得
，解得：，
∴一次函数解析式为y1=-x+4；
（2）由图可知：
当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
35．小明对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
?
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：
…
…
…
…
其中，________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察该函数的图象，写出两条关于该函数的性质．
【答案】（1）；（2）如图，见解析；（3）由图象可知其对称轴为轴；当或时函数有最小值．
【解析】(1)通过表查找对称性，利用对称性来求，也可把x=-2代入解析式求即可；
(2)利用对称性，画另一部分即可；
(3)可以写对称轴，最小值，
以及增减性等．
【解答】由题意可知，
故答案为：.
如图，
由图象可知其对称轴为轴；
当或时函数有最小值．
【点评】本题考查二次函数的对称性，补图，写性质，关键是掌握二次函数的性质，补图的规则．
36．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）这个函数的图象在哪几个象限？随着的增大怎样变化？
（3）点在这个函数的图象上吗？
【答案】（1）；（2）该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小；（3）点不在这个函数的图象上．
【解析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论；
（2）根据反比例函数的图象及性质即可得出结论；
（3）满足函数关系式即在，否则不在．
【解答】解：（1）把代入，得
解得：；
（2）由（1）知，，
则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小；
（3）∵，
∴点不在这个函数的图象上．
【点评】考查反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，比较基础，难度不大．
37．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x0）和y2＝（k0，x0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．
（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）设E（a，b），根据已知条件求得F（a，b），分别代入解析式得出ab＝4，a?b＝k，从而求得k＝6，D得出反比例函数y2的解析式；
（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝，即可求得CG、CH的值，然后根据GH＝CG﹣CH即可求得．
【解答】解：（1）设E（a，b），
∴AE＝a，
∵AE：AF＝2：3．
∴AF＝a，
∴F（a，b），
∵E是反比例函数y1＝（x＞0）上的点，
∴ab＝4，
∵F是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的点，
∴a?b＝k，
∴k＝×4＝6，
∴反比例函数y2的解析式为y2＝．
（2）把x＝8分别代入y1＝和y2＝得，y1＝和y2＝，
∴CH＝，CG＝，
∴GH＝CG﹣CH＝．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
38．已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求当时，的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】1）把的坐标代入反比例函数解析式求得的值即可；
（2）把，代入得到的反比例函数解析式，看相应的的值是多少即可得到相应范围．
【解答】（1）∵
点在反比例函数的图象上．
∴
，
∴
；
（2）当时，；
当时，，
∴
．
【点评】本题考查反比例函数解析式以及给自变量范围求函数值范围问题，关键是确定图像上的点的坐标，以及对应的函数值．
39．反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的表达式．
【答案】(1)图象的另一支在第三象限，；(2)；(3).
【解析】(1)根据反比例函数性质当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到n+7>0，解得n>-7；
(2)根据当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小求解；
(3)根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC=|n+7|=5，而n>-7，则n+7=10，从而确定反比例函数解析式.
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象的一支在第一象限，
∴图象的另一支在第三象限，
∴，解得；
（2）∵，
∴；
（3）由题意可知，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴该反比例函数的解析式为.
故答案为(1)图象的另一支在第三象限，；(2)；(3).
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数系数k的几何意义.
40．如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的表达式；
（2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图像于点，交直线于点，连接．若，求的值．
【答案】（1）9；
（2）n无解，理由见解析
【解析】（1）将点A的坐标代入直线中即可求出m的值，然后再将A点代入反比例函数表达式中即可得出反比例函数的表达式；
（2）先根据直线求出点B,C的坐标，进而求出，则可求，然后根据P点坐标表示出D,E的坐标，进而表示出，然后建立一个关于n的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）将代入直线中，得．
．
将代入中，得．
反比例函数的解析式为．
（2）令时，；令时，则，解得
，
∴，，
，
，
．
，轴，
，．
．
．
解得，，．
∴，都不符合题意，舍去，
∴n无解．
【点评】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．
41．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟．
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
【答案】（1）t=，2≤a≤4；（2）排水需要分钟．
【解析】（1）按照等量关系“排完需要的时间=洼地存的雨水量÷每分的排水量”列出函数关系，并由排水时间5～10分钟求得a的取值范围．
（2）由（1）求得的函数关系式，代入a=3，解得t的值即可．
【解答】（1）由题意可得函数的解析式为t=，当5≤t≤10时，2≤a≤4；
（2）当a=3米3/分时，t==．
所以排水需要分钟．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是求解函数解析式．
42．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小峰根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小峰的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
?
…
?
?
?
?
?
…
?
…
?
?
?
?
?
?
?
…
求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．
【答案】（1）任意实数；（2）（3）详见解析；（4）该函数的其它性质：①该函数有最小值；②该函数对称轴是轴；③该函数与轴有三个交点；
【解析】（1）由图表可知是任意实数；
（2）根据图表可知当时的函数值为，把代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解答】（1）任意实数，
（2）令，
∴
，
∴
；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
①该函数有最小值；
②该函数对称轴是轴；
③该函数与轴有三个交点；
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数的图象，性质，正确的理解题意是解题的关键
43．已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为
；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是
（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．
【答案】（1）直线x＝1；（2）该函数与x轴有两个交点；（3）①③．
【解析】（1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即；
（2）利用根的判别式直接判定即可；
（3）利用二次函数的性质分析判断即可．
【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x==1．
（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．
∵b2﹣4ac=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数与x轴有两个交点．
（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
顶点坐标为（1，﹣4），
②与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，
③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．
正确的是①③．
考点：二次函数的性质．
44．已知函数的图象，根据图象回答下列问题．
当取何值时．
方程的解是什么？
当取何值时，？当取何值时，？
不等式的解集是什么？
【答案】当或时，；，；时，，
当或时，；．
【解析】（1）观察图象与x轴交点的横坐标，即为y=0时x的取值；
（2）方程x2-2x-3=0的解即为函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标；
（3）函数图象落在x轴下方的部分对应的x的取值范围即为y＜0时x的取值范围，函数图象落在x轴上方的部分对应的x的取值范围即为y＞0时x的取值范围；
（4）不等式x2-2x-3＜0的解集即为函数y=x2-2x-3的图象落在x轴下方的部分对应的x的取值范围.
【解答】解:由图象知，函数与轴的交点为，，
所以当或时，；
由图象知，的解为，；
由图象知，当时，，
当或时，；
不等式的解集为．
【点评】此题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想，由图象得出函数y=x2-2x-3与x轴的交点坐标.
45．如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为米．
（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；
（3）一货船载长方体货箱高出水面7米（船高不计）．若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
【答案】（1）（2）在正常水位时桥面距离水面的高度为米；（3）若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为米
【解析】（1）设抛物线解析式为：，将点、点代入求得、的值即可得抛物线解析式；
（2）将抛物线解析式配方可得其最大值，即最大高度；
（3）使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥则，求得的值，即可的货箱的最大宽度．
【解答】解：（1）根据题意，设抛物线解析式为：，
将点、点代入，得：
，
解得：．
故抛物线解析式为：；
（2）∵，
∴当时，取得最大值，最大值为，
故在正常水位时桥面距离水面的高度为米；
（3）根据题意，当时，有，
解得：，，
则货箱最宽为：米．
答：若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为米．
【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键．
46．在干燥的路面上，使车子停止前进所需的刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系是s=v+v2
.
(1)当v分别是48，64时，求相应的刹车距离s的值；
(2)司机小李正以72km/h的速度行驶，突然发现前方大约60m处有一不明障碍物，他立即刹车，车会撞上障碍物吗？
【答案】(1)21.5,36;(2)
车不会撞上障碍物,理由见解析．
【解析】（1）把V=48或64，分别代入
s=v+v2
，即可求解；
（2）把V=72，代入s=v+v2，将计算结果和60比较，即可求解．
【解答】解：（1）把V=48，代入s=v+v2=×48+×482=21.5,
把V=64，代入s=v+v2=36;
（2）把V=72，代入s=v+v2=43.875<60,
故他立即刹车，车不会撞上障碍物．
【点评】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定变量的意义，利用函数表达式解决问题．
47．武汉某钢材市场调进吨钢材产品，需要入库存放．
（1）入库所需要的时间（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天），有怎样的函数关系；
（2）市场计划安排名工人，每天最多可入库吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；
（3）这批工人连续工作天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
【答案】（1）；（2）预计钢材入库最快可在日内完成；（3）名
【解析】（1）根据题意可知入库所需时间
t（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为
；
（2）直接把
代入解析式求解即可；
（3）根据题意求出剩余的
600吨钢材一天内全部入库需职工人数为
80（名），所以需增加的人数即可求出．
【解答】解：（1）入库所需时间（天）与入库速度v（吨/天）的函数关系式为；
（2）当时，则有．所以预计钢材入库最快可在日内完成；
答：预计这批产品最快可在4天内完成入库工作；
（3）市场的职工连续工作了两天后，还没有入库的钢材有：（吨），每名职工每天可使钢材入库的数量为：（吨），
将剩余的吨钢材一天内全部入库需职工人数为：（名）．
所以需增加的人数为：（名）．
答：要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加40人帮忙才能完成任务．
【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握“入库天数=总入库数量每天入库数量”并灵活应用是解题关键．
48．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，，其对称轴与轴相交于点．
求抛物线的解析式和对称轴；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出的面积最大值，以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为：；直线；（2），详见解析；（3）
【解析】抛物线经过点，，，可利用交点式法设抛物线的解析式为，代入即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；
点关于对称轴的对称点的坐标为，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小，可求出直线的解析式，即可得出点的坐标．
在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大．设点的横坐标为，此时点，再求得直线的解析式，即可求得的长与的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．
【解答】解：根据已知条件可设抛物线的解析式为，
把点代入上式得：，
∴
，
∴抛物线的对称轴是：直线；
点坐标为．
理由如下：
∵点，抛物线的对称轴是直线，
∴点关于对称轴的对称点的坐标为
如图，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小．
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得
∴，
∵点的横坐标为，
∴，
∴．
故在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小．
在直线的下方的抛物线上存在点，使面积最大．
设点的横坐标为，此时点，
如图，过点作轴交于；作于，
由点和点可求出直线的解析式为：，
把代入得：，则，
此时：，
∵，
∴＝
，
∴当时，面积的最大值为，
由，得：，
∴．
【点评】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，将军饮马问题，不规则图形面积问题，综合性较强，理解二次函数的图象与性质是解题关键．
49．如图，已知抛物线
与轴交于，两点（点在点的右边），与轴交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）此抛物线的对称轴上是否存在点,使得
是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
【答案】（1），；（2）存在点，使得是等腰三角形，满足条件的点有P1，，，，．
【解析】（1）分别求出抛物线与x轴、y轴交点即可；
（2）分别讨论、、的情况，利用勾股定理构造方程问题可解．
【解答】?令，
得，
解得，
所以，
令，，
故．
存在点，使得是等腰三角形，
设，
则，
情况：当时，
即，
解得，
所以，
情况：当时，
即，
解得，
所以，，
情况：当时，
即，
解得，
所以，
综上得：满足条件的点有，，，，．
【点评】本题考查二次函数图象的性质、等腰三角形的分类讨论、解一元二次方程等知识，解答关键是应用勾股定理构造方程．
50．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）S=；（3）存在，点的坐标为或或
【解析】（1）求出点B、C坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）求出点M、A坐标，求出直线的解析式，表示出点P坐标，利用割补法即可求出关于的函数解析式；
（3）设点N坐标为且，根据勾股定理表示出,根据为等腰三角形分类讨论，求出x值，并把不合题意舍去即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴点B坐标为（3,0），点C坐标为（0,3），
把点B、C坐标代入抛物线解析式得
解得
∴二次函数的解析式为；
（2）∵，则，
∵
，
∴
，
设直线的解析式为，
则有，解得，
∴
直线的解析式为，
∵
轴，，
∴
点的坐标为，
∴
；
（3）存在．
由于是直线上一点，由（2）知，直线的解析式为，
因此设且，由勾股定理可得：
，
，
，
①当时，，
解得，（舍去），
此时?；
②当时，，
解得，（舍去），
此时；
③当?时，，
解得，此时．
综上，点的坐标为或或．
【点评】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，不规则图形面积求法，勾股定理，一元二次方程，等腰三角形等知识，理解函数图象上点的意义，熟练掌握相关知识点并熟练应用是解题关键．
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精品试卷·第
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第21章：二次函数与反比例函数（综合练习）
1．下列函数是反比例函数的是（
）
A．＝
B．
C．
D．
2．在下列函数中，属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知一个面积为的矩形的长为，宽为，则与之间的关系用图象大致可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（ ）
A．小于0.64m3
B．大于0.64m3
C．不小于0.64m3
D．不大于0.64m3
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x(mL)
100
80
60
40
20
压强y(kPa)
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A．y＝3000x
B．y＝6000x
C．y＝
D．y＝
6．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（
）
A．x＜﹣3
B．﹣3＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣3或x＞1
D．﹣3＜x＜1
7．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A．??????????????????????????????????
B．
C．?????????????????????????????
D．
9．体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积．所以在以下结论中，正确的为（
）
A．当体积一定时，质量与密度成反比例
B．当密度一定时，质量与体积成反比例
C．当质量一定时，密度与体积成反比例
D．在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例
10．对于反比例函数，下列说法正确的是?
?
?
?
A．图象经过点
B．图象在第二、四象限
C．时，随的增大而增大
D．时，随的增大而减小
11．军事演习时发射一颗炮弹，经后炮弹的高度为，且时间与高度之间的函数关系为，若炮弹在第与第时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的?
?
?
?
A．第
B．第
C．第
D．第
12．方程的正数根的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
13．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（
）
A．3m
B．4m
C．5m
D．6m
15．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（
）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825
B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900
D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
16．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（
）
A．与p、q的值都有关
B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关
D．与p有关，但与q无关
18．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
19．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：??①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
20．某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
21．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
22．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确结论的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=_____．
24．若反比例函数)随的增大而减小,则m的取值范围是______.
25．二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程－x2+bx+c=0的根为___．
26．当________?时，关于的函数是二次函数．
27．若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____．
28．如图，菱形中，点、的坐标分别为和，点的横坐标为，则过点的反比例函数的解析式为________．
29．人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．
30．如图，若抛物线上的，、两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为________．
31．如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的点，作轴于．过点的第一条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第二条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；过点的第三条直线交轴于点，交反比例函数图象于点，且，的面积记为；以此类推…；________．
32．我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
33．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接，，则的面积为________．
34．一次函数与反比例函数交于点
A
(1，3)，B
(3，m)，
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)根据图像直接写出，当x为何值时，；
35．小明对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
?
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：
…
…
…
…
其中，________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察该函数的图象，写出两条关于该函数的性质．
36．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）这个函数的图象在哪几个象限？随着的增大怎样变化？
（3）点在这个函数的图象上吗？
37．如图，矩形OABC的两个顶点A，C分别在y轴和x轴上，边AB和BC与反比例函数y1＝（x0）和y2＝（k0，x0）图象交于E，F和点H，G．AE：AF＝2：3．
（1）求反比例函数y2的解析式；
（2）若点C的坐标为（8，0），求GH的长．
38．已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求当时，的取值范围．
39．反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的表达式．
40．如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值和反比例函数的表达式；
（2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图像于点，交直线于点，连接．若，求的值．
41．一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟．
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
42．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小峰根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小峰的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________；
（2）下表是与的几组对应值．
?
…
?
?
?
?
?
…
?
…
?
?
?
?
?
?
?
…
求的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．
43．已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为
；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是
（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．
44．已知函数的图象，根据图象回答下列问题．
当取何值时．
方程的解是什么？
当取何值时，？当取何值时，？
不等式的解集是什么？
45．如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为米，拱桥处为警戒水位标识，点到的水平距离和它到水面的距离都为米．
（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；
（3）一货船载长方体货箱高出水面7米（船高不计）．若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
46．在干燥的路面上，使车子停止前进所需的刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系是s=v+v2
.
(1)当v分别是48，64时，求相应的刹车距离s的值；
(2)司机小李正以72km/h的速度行驶，突然发现前方大约60m处有一不明障碍物，他立即刹车，车会撞上障碍物吗？
47．武汉某钢材市场调进吨钢材产品，需要入库存放．
（1）入库所需要的时间（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天），有怎样的函数关系；
（2）市场计划安排名工人，每天最多可入库吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；
（3）这批工人连续工作天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
48．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，，其对称轴与轴相交于点．
求抛物线的解析式和对称轴；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出的面积最大值，以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
49．如图，已知抛物线
与轴交于，两点（点在点的右边），与轴交于点．
（1）求点，，的坐标；
（2）此抛物线的对称轴上是否存在点,使得
是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
50．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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精品试卷·第
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