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期末综合训练（2）
考试时间建议：150分钟；考试满分：150份
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)若函数的图象分别位于第二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．(本题3分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是(
)
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．8厘米
D．12厘米
6．(本题3分)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（
）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y3＞y1
D．y1＞y3＞y2
7．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点．若点D和点E在反比例函数（x>0）的图像上，则k的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
8．(本题3分)如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（
）
A．1
B．
C．
D．2
9．(本题3分)如图，六边形是正六边形，点是边的中点，分别与交于点，则四边形MCDN的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：
①BF为∠ABE的角平分线；
②DF=2BF；
③2AB2=DF?DB；
④sin∠BAE=．其中正确的为( )
A．①③
B．①②④
C．①④
D．①③④
11．(本题3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（
）
A．点B坐标为(5，4)
B．AB＝AD
C．a＝
D．OC?OD＝16
12．(本题3分)如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(共30分)
13．(本题3分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是______（填序号即可）．
14．(本题3分)二次函数在3≤≤5范围内的最小值为________．
15．(本题3分)如图，点A在反比例函数（x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为_______．
16．(本题3分)二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表：
x
－1
0
3
y
n
－3
－3
当时，下列结论中一定正确的是________（填序号即可）
①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，．
17．(本题3分)图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架与灯管的长度都为，且夹角为（即），若保持该夹角不变，当支架绕点顺时针旋转时，支架与灯管落在位置（如图2所示），则灯管末梢的高度会降低_______．
18．(本题3分)已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点在函数图象上
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
n
3
n
…
则表格中的m＝______；当时，和的大小关系为______．
19．(本题3分)如图，在中，，，，是的中点，点在上，分别连接、交于点.若，则的长是_____．
20．(本题3分)如图，点在双曲线上，轴于点，轴于点，分别与双曲线交于点，轴于点，若，，则___．
21．(本题3分)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．
22．(本题3分)如图，直线y＝3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点P的坐标为____________．
三、解答题(共84分)
23．(本题8分)计算：
24．(本题8分)如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，为等长的支架，为水平地面，已知，．(结果精确到．参考数据：)
（1）求支架顶点到地面的距离．
（2）如图3，将镜面顺时针旋转求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．
25．(本题8分)已知，如图，抛物线经过点和.
（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作于点D.动点P在什么位置时，的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标.
26．(本题8分)如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．
27．(本题8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）y与x的关系式为______；
（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．
28．(本题8分)如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．（参考数据：，．）
29．(本题8分)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）．
30．(本题8分)定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
概念理解：
①在互补四边形中，与是一组对角，若则
_
②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．
探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上，
四边形是互补四边形，求证：．
推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．
31．(本题8分)如图1，在中，为的中点，是边上一动点，连接．若设
(当点与点重合时，的值为)，．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
(参考数据：)
．
如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
观察图象，下列结论正确的有
_
．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当时，随着的增大而增大
④当时，随着的增大而减小
32．(本题12分)如图，四边形是矩形
(1)如图1，、分别是、上的点，，垂足为，连接．
①求证：；
②若为的中点，求证：；
(2)如图2，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边的点处，连接交于点，是的中点.若，，直接写出的最小值为
．
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精品试卷·第
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期末综合训练（2）
考试时间建议：150分钟；考试满分：150份
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，tan∠ABC＝，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．(本题3分)若函数的图象分别位于第二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据函数的图象分别位于第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数的图象分别位于第二、四象限，
∴m＋1＜0，解得m＜?1
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．
3．(本题3分)如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE=CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到，然后利用比例性质得到，从而可得到DE的长．
【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE=CF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE：EC=1：2，
∴AE：AC=1：3，
∴，
∴DE=3．
故选：C．
【点评】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
4．(本题3分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图，过点P作PD⊥AB于点D，首先根据题意得出∠MPA=∠A=65°，以及∠DBP=∠DPB=45°，再利用解直角三角形求出即可．
【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D
由题意知∠DBP=∠DPB=45°
在Rt△PBD中，cos∠DPB=
即cos45°==
∴PB=PD
∵点A在点P的北偏东65°方向上
∴∠APD=25°
在Rt△PAD中，cos25°=
∴PD=PAcos25°=80cos25°
∴PB=80
cos25°（海里）
故选C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用及方向角含义．正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解题的关键．
5．(本题3分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．8厘米
D．12厘米
【答案】C
【解析】根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
【解答】解：设另一个三角形的最短边长是x厘米，根据题意，
得：，解得：x=8．
即另一个三角形的最短边长是8厘米．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的性质是关键．
6．(本题3分)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（
）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y3＞y1
D．y1＞y3＞y2
【答案】D
【解析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【解答】∵反比例函数（k＜0）中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1）在第二象限，
∴y1＞0，
∵3＞2＞0，
∴B（2，y2），C（3，y3）两点在第四象限，
∴y2＜0，y3＜0，
∵函数图象在第四象限内为增函数，3＞2，
∴y2＜y3＜0．
∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2．
故选：D．
【点评】本题考查了利用反比例函数的增减性比较大小，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
7．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点．若点D和点E在反比例函数（x>0）的图像上，则k的值为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】根据题意可设点D的坐标为，则点，点，因为点E
在反比例函数（x>0）的图像上，得出，可求出，又因为正方形的边长为2，由此可得，代入函数解析式即可得出k的值．
【解答】解：设点D的坐标为，
∵四边形ABCD为边长为2的正方形，且边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限
∴，
∵点E为BC的中点
∴
∵点E在反比例函数（x>0）的图像上
∴
∴
∵
∴
∵点D在反比例函数（x>0）的图像上
∴
∴．
故选：D．
【点评】本题是一道反比例函数综合题目，涉及到的知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解此题的关键是根据题意设出点D的坐标，得出点E的坐标，再进一步求解．
8．(本题3分)如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（
）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】C
【解析】先表示出CD，AD的长，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．
【解答】过点作，
∵点、点的横坐标分别为1，3，
且，均在反比例函数第一象限内的图象上，
∴，，
∴CD=2，AD=k-，
∵，，，
∴，，
∵tan∠ACD=，
∴，即，∴．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
9．(本题3分)如图，六边形是正六边形，点是边的中点，分别与交于点，则四边形MCDN的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设BE的中点为O，则O为正六边形ABCDEF的中心，过点O作OQ⊥CD于Q，连接AC交BE于G，连接FD交BE于H，根据六边形是正六边形得到正六边形的边长都相等，各内角都相等，都等于120°，从而得到∠BAC=∠BCA=30°，∠AGB=∠CGB=∠FHB=∠DHE=90°，AG=CG，所以∠CAF=∠AFD=∠CDF=∠GCD=∠OGC=90°，根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，得到AB=2BG，可以得到四边形ACDF和四边形OGCQ都是矩形，所以AF∥GH∥CD，AF=GH=CD，OQ=CG=AG，设BG=a，则AB=2a，AP=AF=AB=×2a=a，CD=AB=a，CD=AB=2a，GH=AF=2a，根据GM∥AP得到△CGM∽△CAP和△DHN∽△DFP，可得GM=AP=a，NH=PF=a，根据线段的和差可以求出BM，MN，AG，CD的长，根据三角形面积公式和梯形面积公式即可求出S△PBM和S四边形MCDN的面积，从而得到它们的比值．
【解答】解：设BE的中点为O，则O为正六边形ABCDEF的中心，过点O作OQ⊥CD于Q，连接AC交BE于G，连接FD交BE于H，如图：
∵六边形ABCDEF是正六边形，P是AF的中点
∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠BAF=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF，BE平分∠ABC，EB平分∠DEF，AP=PF
∴∠BAC=∠BCA==30°，∠AGB=∠CGB=∠FHB=∠DHE=90°，AG=CG
∴AB=2BG，∠CAF=∠AFD=∠CDF=∠GCD=∠OGC=90°
∴四边形ACDF和四边形OGCQ都是矩形
∴AF∥GH∥CD，AF=GH=CD，OQ=CG=AG
设BG=a，则AB=2a
∴AP=AF=AB=×2a=a，CD=AB=a，CD=AB=2a，GH=AF=2a
∵GM∥AP
∴△CGM∽△CAP
∴
∴GM=AP=a
同理可得NH=PF=a，
∴BM=BG+GM=a+a=a，MN=GH-GM-NH=2a-a-a=a
在Rt△ABG中，AG=
∴OQ=GC=AG=
∴=
故选A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题的关键．
10．(本题3分)菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：
①BF为∠ABE的角平分线；
②DF=2BF；
③2AB2=DF?DB；
④sin∠BAE=．其中正确的为( )
A．①③
B．①②④
C．①④
D．①③④
【答案】D
【解析】由四边形ABCD是菱形，即可得BF为∠ABE的角平分线；可得①正确；由当∠ABC=60°时，DF=2BF，可得②错误；连接AC，易证得△AOD∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，可证得AD：DF=OD：AD，继而可得2AB2=DF?DB，即④正确；连接FC，易证得△ABF≌△CBF（SAS），可得∠BCF=∠BAE，AF=CF，然后由正弦函数的定义，可求得④正确．
【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴BF为∠ABE的角平分线，
故①正确；
②连接AC交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∴当∠ABC=60°时，△ABC是等边三角形，
即AB=AC，
则DF=2BF．
∵∠ABC的度数不定，∴DF不一定等于2BF；
故②错误；
③∵AE⊥BC，AD∥BC，∴AE⊥AD，∴∠FAD=90°．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=DB，AD=AB，∴∠AOD=∠FAD=90°．
∵∠ADO=∠FDO，∴△AOD∽△FAD，∴AD：DF=OD：AD，∴AD2=DF?OD，∴AB2=DF?DB，
即2AB2=DF?DB；
故③正确；
④连接CF，
在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴∠BCF=∠BAE，AF=CF，
在Rt△EFC中，sin∠ECF==，∴sin∠BAE=．
故④正确．
故选：D．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
11．(本题3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（
）
A．点B坐标为(5，4)
B．AB＝AD
C．a＝
D．OC?OD＝16
【答案】D
【解析】由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再结合平行线的性质可判断∠BAC=∠ACB，从而可知AB=AD；过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OC?OD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由交点式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．
【解答】解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，所以A（0，4）．因为对称轴为直线x＝，AB∥x轴，所以B（5，4），选项A正确，不符合题意．如答图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5．因为AB∥x轴，所以∠BAC＝∠ACO．因为点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因为对称轴为直线x＝，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，选项B正确，不符合题意．设y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，将A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝，选项C正确，不符合题意．因为OC＝8，OD＝3，所以OC?OD＝24，选项D错误，符合题意，因此本题选D．
【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．
12．(本题3分)如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】作DF⊥OA于F，证△ADF是等腰直角三角形，∠ODF=30°，得出DF=AF，DF=OF，OD=2OF，求出OF=，OD=，CD=OC-OD=4-2，由平行线得出△CDE∽△ODA，进而得出答案．
【解答】解：作DF⊥OA于F，如图所示：
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，∠AOD=90°-∠BOC=60°，
∵DF⊥OA，
∴△ADF是等腰直角三角形，∠ODF=30°，
∴DF=AF，DF=OF，OD=2OF，
∵AF+OF=OA=2，
∴OF+OF=2，
∴OF=，
∴OD=2-2，
∴CD=OC-OD=4-2，
∵CE∥OA，
∴△CDE∽△ODA，
∴，即，
解得：CE=，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
二、填空题(共30分)
13．(本题3分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是______（填序号即可）．
【答案】①②④
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】①函数的对称轴在轴右侧，则，而抛物线与轴的交点在x轴下方，，故，故①正确，符合题意；
②∵A，，B，是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：+=1×2=2，
∴当x=2时，，故②正确，符合题意；
③抛物线与轴的另外一个交点坐标为(4，0)，
∴，
若方程，即方程的两根为，
则为抛物线与直线的两个交点的横坐标，
∵，
∴，③错误，不符合题意；
④当时，，
当时，，
故，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了二次函数的图像及性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
14．(本题3分)二次函数在3≤≤5范围内的最小值为________．
【答案】
【解析】根据题中的函数解析式，可以得到该函数在的取值范围内，取得的最小值，从而可以解答本题．
【解答】，
可见该二次函数图象的对称轴是，，开口向上，且在范围内随的增大而增大，
∴当时，．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．(本题3分)如图，点A在反比例函数（x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为_______．
【答案】24
【解析】根据BO=2CO，可得出△AOB的面积，然后根据k的几何意义，得出k的值．
【解答】如下图，连接AO
∵BO=2CO，△ABC的面积为18
∴△AOB的面积=18×18×=12
∴k=12×2=24
故答案为：24．
【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，将△AOB的面积与k联系上，是解题的关键．
16．(本题3分)二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表：
x
－1
0
3
y
n
－3
－3
当时，下列结论中一定正确的是________（填序号即可）
①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④当时，关于的一元二次方程的解是，．
【答案】①②④
【解析】①根据表格数据得到对称轴为，c＝－3﹤0，又n﹥0知a﹥0，即可得出答案；
②根据二次函数的性质即可解答；
③根据二次函数的性质，结合图象即可解答；
④利用待定系数法求出a、b、c，代入解一元二次方程即可解答．
【解答】由表格数据知，二次函数的对称轴为，且c＝－3﹤0，
∵n﹥0，∴a﹥0，
∵对称轴﹥0，
∴b﹤0即
bc﹥0，故①正确；
∵a﹥0，对称轴为，
∴当x﹥时，的值随值的增大而增大，
∴当时，的值随值的增大而增大，
故②正确；
③由对称轴得：b＝－3a，
∴
∵当x＝－1时，y＝n，
∴n＝a＋3a－3＝4a－3，
∴n﹤4a，故③错误；
④当n＝1时，将(－1，1)，(0，－3)，(3，－3)代入函数解析式中，得：
，
解得，
∴关于x的一元二次方程为，解得，，
故④正确，
故答案是：①②④
【点评】本题考查的是二次函数的性质及应用，结合函数图象，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
17．(本题3分)图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架与灯管的长度都为，且夹角为（即），若保持该夹角不变，当支架绕点顺时针旋转时，支架与灯管落在位置（如图2所示），则灯管末梢的高度会降低_______．
【答案】15
【解析】如图1中，作BD⊥OC于点D，作AE⊥BD于点E，利用矩形的性质和解直角三角形的知识求出BD的长，如图2中，作B1F⊥OC于点F，作A1H⊥OC于点H，作A1G⊥B1F于点G，利用解直角三角形的知识求出B1F的长度，然后用BD－B1F即得答案．
【解答】解：如图1中，作BD⊥OC于点D，作AE⊥BD于点E，
则四边形AODE是矩形，∴DE=AO=30cm，
∵∠BAO=，∴∠BAE=60°，
则在Rt△ABE中，cm；
∴cm；
如图2中，作B1F⊥OC于点F，作A1H⊥OC于点H，作A1G⊥B1F于点G，
则四边形A1HFG是矩形，∴A1H=GF，
∵∠AOA1=30°，OA1=30cm，∴∠A1OH=60°，
∴cm，
∵∠B1A1O=，∴∠B1A1G=150°－90°－30°=30°，
则在Rt△A1B1G中，cm，
∴；
∴BD－B1F=cm．
即灯管末梢的高度降低了15cm．
故答案为15．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．
18．(本题3分)已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点在函数图象上
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
n
3
n
…
则表格中的m＝______；当时，和的大小关系为______．
【答案】-1
【解析】根据二次函数图象的对称性确定其对称轴，根据对称轴公式求出b的值，代入表格中的坐标求出c的值，然后根据二次函数的对称性及增减性判断和的大小关系．
【解答】根据图表知，
当x=1和x=3时，所对应的y值都是n，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
∴
，b=4
∴
把(2，3）代入得：c=-1
∴
把x=0代入得：m=-1
又∵对称轴是直线x=2，
∵，
关于对称轴的对称点在4和5之间，
∵该二次函数的图象的开口方向是向下，当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴y1＜y2，
故答案为：-1；y1＜y2
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．
19．(本题3分)如图，在中，，，，是的中点，点在上，分别连接、交于点.若，则的长是_____．
【答案】
【解析】如图（见解析），先根据平行线的性质、等腰三角形的判定与性质得出，再根据三角形全等的判定定理与性质得出，设，然后根据线段中点的定义、中位线定理可得，从而可得，最后根据相似三角形的判定与性质可得，代入求解即可得．
【解答】如图，过点A作，交CB延长线于点G，过点E作，交AG于点M，过点M作于点N
是等腰直角三角形，且
在和中，
设
点D是AC的中点
是的中位线
点B是CG的中点
在和中，
，即
解得
经检验，是分式方程的解
即
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
20．(本题3分)如图，点在双曲线上，轴于点，轴于点，分别与双曲线交于点，轴于点，若，，则___．
【答案】9
【解析】连接OC，得到，S四边形ONDC=，再根据，表示出S四边形ONDB=，从而求出，即可求出的值.
【解答】解：连接OC，
∵点C和点D在上，
∴，S四边形ONDC=，
∵，
∴OA=3AN，
∴，
∴，
∵S四边形PDNC=2，
∴S四边形PDNA=2+，
∴S四边形ONDB=2×（2+）=，
则，
解得：，
∴S四边形OAPB=，
∴，
故答案为：9.
【点评】本题是对反比例函数与几何图形的综合考查，熟练掌握反比例函数知识是解决本题的关键.
21．(本题3分)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．
【答案】2或
【解析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．
【解答】设BF=，则由折叠的性质可知：B′F=，FC=，
（1）当△B′FC∽△ABC时，有，
即：，解得：；
（2）当△B′FC∽△BAC时，有，
即：，解得：；
综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是2或
故答案为2或．
【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．
22．(本题3分)如图，直线y＝3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点P的坐标为____________．
【答案】或(，0)或(9，0)
【解析】根据题意得出，，再根据点在轴正半轴上，设出点的坐标是，再分三种情况讨论当线段线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，分别求出的值，即可得出答案．
【解答】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
点在轴正半轴上，
设点的坐标是，
当线段线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
，
，
解得，
点的坐标是，，
当线段线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
，
，
解得，
点的坐标是，
当线段线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
，
，
解得，
点的坐标是，，
综上所述，点的坐标是，，，，．
故答案为：，，，，．
【点评】此题考查了比例线段和一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据题意设出点的坐标，再根据比例中项进行求解，注意分三种情况讨论．
三、解答题(共84分)
23．(本题8分)计算：
【答案】3
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可.
【解答】解：原式=3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值是解题的关键．
24．(本题8分)如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，为等长的支架，为水平地面，已知，．(结果精确到．参考数据：)
（1）求支架顶点到地面的距离．
（2）如图3，将镜面顺时针旋转求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．
【答案】（1）支架顶点到地面的距离约为；（2）端点到地面的距离为．
【解析】（1）过点作于点，然后根据已知条件解直角三角形即可；
（2）过点作于点，过点作于点，由现有条件求出，根据三角函数求出OH，即可求出O到BC的距离．
【解答】解：（1）如图1，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
答：支架顶点到地面的距离约为；
（2）如图2，过点作于点，
∵，
∴，
过点作于点，
由（1）知，
又∵AB=AC，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
答：端点到地面的距离为．
【点评】本题考查了锐角三角函数在实际生活中的应用，构建直角三角形，在直角三角形中运用正弦和余弦计算是解题关键．
25．(本题8分)已知，如图，抛物线经过点和.
（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作于点D.动点P在什么位置时，的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标.
【答案】（1），；（2）最大面积为，
P坐标为（-1，-2）．
【解析】（1）把，，分别代入抛物线与一次函数解析式，可得答案；
（2）先证明是等腰直角三角形，设点P的坐标为，表示的坐标，求解的长度，再表示的面积，利用二次函数的性质求解面积最大值及点的坐标即可．
【解答】解：（1）∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
所求抛物线的解析式为；
设直线AB的函数表达式为，
根据题意得，
解得，
所求直线AB的函数表达式为；
（2）∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴PE越大，面积越大.
设点P的坐标为，
∴点E坐标为，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，
PE有最大值1，
此时的面积为
，
当
则
点P坐标为（-1，-2）.
【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，同时考查了利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题.
26．(本题8分)如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．
【答案】（1）；（2）
不经过AD边的中点，理由见解析;
【解析】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，利用正弦的定义得到sin∠OAB=，设OB=，则AB=5，利用勾股定理即可求得，接着证明△AOB≌△BEC得到AO=BE，OB=CE，从而得到C的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）利用平移的方法确定D点坐标，再利用线段中点坐标公式得到线段AD的中点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数的图象是否经过AD边的中点．
【解答】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，
∵A（0，6），
∴OA=6，
在Rt△OAB中，sin∠OAB=，
设OB=，则AB=5，
∴OA=，
∴，
解得：，即OB=，
∴点B的坐标为(3，0)，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
而∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵∠AOB=∠BEC，∠OAB=∠CBE=90°，AB=BC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO=BE=6，OB=CE=3，
∴点C的坐标为(9，3)，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）反比例函数的图象不经过AD边的中点．
理由如下：
∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，
∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，
∴D点坐标为(6，9)，
∴线段AD的中点坐标为(，)，即(3，3.5)，
∵当x=3时，，
∴反比例函数图像不经过AD边的中点．
【点评】本题是反比例函数与几何的综合，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形以及待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
27．(本题8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35．②m与x的关系为m＝5x+50．
（1）y与x的关系式为______；
（2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值．
【答案】（1）y＝﹣x+55；（2）当x＝34时，Wmax＝4400元；（3）a＝8．
【解析】(1)依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：y=-x+55；
(2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润W(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
(3)要使第31天到第42天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，列方程即可得到结论．
【解答】(1)依题意，当x=32时，y=39；x=40时，y=35，
设y=kx+b，
则有，解得，
∴y与x的关系式为：，
故答案为：；
(2)根据题意得，W=(y﹣18)m==，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，W随x的增大而减小，
故当x=34时，Wmax=4400元；
(3)根据题意得，W，
∵，抛物线开口向下，
对称轴为：，
∵，
∴32＜32+a＜42，
∵时，销售利润最大值为6250元，
∴当时，Wmax==6250，
解得：或(舍)，
∴．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最值．
28．(本题8分)如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．（参考数据：，．）
【答案】
【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．
【解答】解：延长AB交CD于H，
则AH⊥CD，
在Rt△AHD中，∠D＝45°，
∴AH＝DH，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，
∴AH＝CH?tan∠ACH≈0.51CH，
在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，
∴BH＝CH?tan∠BCH≈0.4CH，
由题意得，0.51CH－0.4CH＝33，
解得，CH＝300，
∴DH＝AH＝153，
∴EH＝CH－CE＝220，
∴HF＝DH－DF＝103，
∴EF＝EH＋FH＝323，
答：隧道EF的长度为323m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、解题熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
29．(本题8分)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）．
【答案】米
【解析】过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH-BN计算即可．
【解答】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，
∴EF=10米，DF=米，
∵DH=DF+EC+CN=（+30）米，∠ADH=30°，
∴AH=×DH=（10+）米，
∴AN=AH+EF=（20+）米，
∵∠BCN=45°，
∴CN=BN=20米，
∴AB=AN-BN=，
答：条幅的长度是米．
【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
30．(本题8分)定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
概念理解：
①在互补四边形中，与是一组对角，若则
_
②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．
探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上，
四边形是互补四边形，求证：．
推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．
【答案】（1）①90；②见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）①由互补四边形和四边形内角和定理即可求出∠A的度数；
②证明得，进而可得，从而可证明四边形是互补四边形；
（2）先证明得，根据EA=EB可得，根据三角形内角和定理得∠AHB=180°-(),再根据互补四边形的定义可得结论；
（3）如图，作于点交的延长线于点则，由四边形CEDH是互补四边形可得，进而证明，，求得，再证明即可得到结论.
【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是互补四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B：∠C：∠D=2：3：4，
∴∠B=60°，∠C=90°，
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A=180°-∠C=90°；
故答案为：90；
②证明：
又
四边形是互补四边形．
证明：
四边形是互补四边形，
如图，作于点交的延长线于点
则
四边形是互补四边形，
．
在中，
设则
．
，
【点评】考查了互补四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．
31．(本题8分)如图1，在中，为的中点，是边上一动点，连接．若设
(当点与点重合时，的值为)，．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
(参考数据：)
．
如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
观察图象，下列结论正确的有
_
．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当时，随着的增大而增大
④当时，随着的增大而减小
【答案】（1）5.0；6.0；（2）见解析；（3）②③．
【解析】（1）过点D作DE⊥BC，则DE=，由勾股定理求出PA和PD的长度，即可得到答案；
（2）根据题意，通过描点、连线，补全函数图像即可；
（3）结合函数图像，分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：（1）当时，如图：
∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得
，
∵点D是AB中点，DE⊥BC，∠ACB=90°，
∴DE是中位线，
∴DE=，CE=2，
∴，
∴，
∴；
当PC=3时，此时PE=1，如图：
∴，，
∴；
故答案为：；．
描点、连线，如图：
（3）由（2）中图像可知：
函数有最小值，也有最大值；故①错误，②正确；
作点A关于BC的对称点G，连接DG，与BC相交于点P，
则此时PA+PD=DG为最小值；如图：
∵DE∥AG，
∴，
∴，
∴，
∴当时，PA+PD=DG有最小值；
∴当时，随着的增大而增大，③正确；
∴当时，随着的增大而减小，故④错误；
故答案为：②③．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，三角形的中位线，画函数图像，函数的图像和性质，以及函数的最值，解题的关键是正确作出图像，掌握所学的知识进行解题．
32．(本题12分)如图，四边形是矩形
(1)如图1，、分别是、上的点，，垂足为，连接．
①求证：；
②若为的中点，求证：；
(2)如图2，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边的点处，连接交于点，是的中点.若，，直接写出的最小值为
．
【答案】(1)
①见解析；②见解析；(2)
【解析】（1）①证明△FBC∽△ECD可得结论．
②想办法证明∠AEB＝∠AGB，可得sin∠AGB＝sin∠AEB＝．
（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．因为四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，所以PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，推出BP＝PS，由∠BCS＝90°，推出PC＝PS＝PB，推出PQ+PS＝PT+PC，当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小．
【解答】（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDE＝∥BCF＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC＝90°，
∴∠BCG+∠FBC＝∠BCG+∠ECD＝90°，
∴∠FBC＝∠ECD，
∴△FBC∽△ECD，
∴．
②证明：如图1中，连接BE，GD．
∵BF⊥CE，EG＝CG，
∴BF垂直平分线段EC，
∴BE＝CB，∠EBG＝∠CBG，
∵DG＝CG，
∴∠CDG＝∠GCD，
∵∠ADG+∠CDG＝90°，∠BCG+∠ECD＝90°，
∴∠ADG＝∠BCG，
∵AD＝BC，
∴△ADG≌△BCG（SAS），
∴∠DAG＝∠CBG，
∴∠DAG＝∠EBG，
∴∠AEB＝∠AGB，
∴sin∠AGB＝sin∠AEB＝
（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．
∵四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，
∴PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，
∴BP＝PS，
∵∠BCS＝90°，
∴PC＝PS＝PB，
∴PQ+PS＝PT+PC，
当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小，最小值＝，
∴PQ+PS的最小值为．
【点评】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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精品试卷·第
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