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第六讲
二次根式
【基础训练】
一、单选题
1．下列计算正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和二次根式乘除和同底数幂的乘除运算法则分别计算即可．
【详解】
解：A、和不是同类项，不能相加，故此选项错误；
B、，
故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算和二次根式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．21·cn·jy·com
2．x取下列何值时，不能使成立的是（
）
A．
B．0
C．
D．﹣1
【答案】D
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数建立不等式，求出的取值范围，由此即可得．
【详解】
解：由二次根式的被开方数为非负数得：，
解得，
则观察四个选项可知，只有选项不满足，
即当取时，不能使成立，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解题关键．
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质和乘法运算分别判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选C．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
5．下面代数式中，属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式；
B、，故不是最简二次根式；
C、，故不是最简二次根式；
D、，故不是最简二次根式；
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
6．使式子有意义的实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵式子有意义，
∴x+2≥0，
∴x≥-2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据勾股定理进行计算即可．
【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．
根据题意，得，．
∵，
∴．
∴．
∵c>0，
∴．
故选：A
【点睛】
本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键．
8．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．6
【答案】B
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
9．要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求x的范围．
【详解】
解：依题意有2x+6≥0，
即x≥-3时，二次根式有意义．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．式子（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2·1·c·n·j·y
10．的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】
解：的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，利用了倒数的定义．
11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．
【详解】
解：因为，，，，
所以与是同类二次根式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类二次根式、二次根式的化简，熟记同类二次根式的定义是解题关键．
12．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
13．使有意义的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x-3≥0，
解得x≥3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
14．若式子有意义，则x的值可以为（
）
A．2
B．﹣2
C．﹣1
D．0
【答案】A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
四个选项中，只有选项A满足题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
15．二次根式中x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：由题意知x-3≥0，
解得：x≥3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
16．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据负数没有平方根确定出所求即可．
【详解】
解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，了解负数没有平方根是解本题的关键．
17．要使有意义，则x的取值范围为（（
）
A．x≤0
B．x≥1
C．x≥0
D．x≤1
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴x-1≥0，即：x≥1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
18．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据最简二次根式的概念，逐一判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、是三次根式，不合题意；
D、是四次根式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了最简二次根式，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
19．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)断；B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：A、原式=，故错误；
B、原式=，故错误；
C、原式=5，故正确；
D、原式=|-5|=5，故错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据最简二次根式的定义进行判断即可
【详解】
解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、不能化简，符合题意；
C、＝，能化简，不符合题意；
D、＝，能化简，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．21
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21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、二次根式的减法、完全平方公式、合并同类项逐一计算即可．
【详解】
解：A.，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.
，此选项错误；
D.
，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、二次根式的减法、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．等式成立的条件是（ ）
A．x≠2
B．x≥﹣2
C．x≥﹣2且x≠2
D．x＞2
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：由题意得：且，
∴x＞2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
23．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据零指数幂：；负整数指数幂：，为正整数），分别进行计算即可．
【详解】
解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了零指数、负整数指数和完全平方公式、算术平方根，关键是掌握各计算公式．
24．已知，当分别取得1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（
）
A．2033
B．2032
C．2031
D．2030
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【详解】
解：y=|x-4|-x+5，
当x≤4时，
∴y=-（x-4）-x+5
=-x+4-x+5
=-2x+9，
当x＞4时，
∴y=x-4-x+5
=1，
∴y值的总和为：7+5+3+1+1+……+1
=7+5+3+1×2018
=2033，
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
25．下列运算正确的是（ ）
A．＝±3
B．2+＝2
C．a2?a3＝a6
D．（﹣a3）2＝a6
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、
=3，故此选项错误；
B、2+，无法计算，故此选项错误；
C、a2?a3=a5，故此选项错误；
D、（-a3）2=a6，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21世纪教育网版权所有
26．下列等式中，成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C、D进行判断．
【详解】
解：A、原式=5，所以A选项的计算成立；
B、原式=3，所以B选项的计算不成立；
C、原式=，所以C选项的计算不成立；
D、与不能合并，所以D选项的计算不成立．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21·世纪
教育网
27．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则，二次根式的性质，负整数指数幂和求绝对值法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A.
不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B.
，故该选项错误；
C.
，故该选项错误；
D.
，故该选项正确．
【点睛】
本题主要考查合并同类项法则，二次根式的性质，负整数指数幂和求绝对值法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．【出处：21教育名师】
28．下列运算正确的是（
）
A．a2?a3＝a5
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a5
D．3﹣＝3
【答案】A
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、a2?a3=a5，故此选项正确；
B、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
C、(a2)3=a6，故此选项错误；
D、3﹣=2，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
29．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
四个选项中，只有D选项不符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义．
30．下列运算中，计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂乘法可判定A，根据同底数幂除法可判定B，利用积的乘法可判定C，利用最简二次根式与合并同类二次根式以及加减法可判断D2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A．a2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B．，原式计算错误，故本选项错误；
C．（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；
D．，原式计算正确，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂乘除法，积的乘方，二次根式加减法，掌握同底数幂乘除法，积的乘方，二次根式加减法是解题关键．21教育名师原创作品
31．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的运算定理进行运算检验即可．
【详解】
，A项错误；
，B项错误；
C项正确；
，D项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算问题，对二次根式的运算要注意能化简的要化简．
32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判定即可得出答案．21
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【详解】
A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义进行计算是解决本题的关键．
33．估计的值应在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【答案】C
【分析】
将化为，根据20介于16和25之间，即可计算出结果．
【详解】
解：．
∵16<20<25，
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了含有二次根号的无理数的估算等知识点，熟知被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间是解题的关键．
34．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用分式的约分对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【详解】
解：A.，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，灵活运用二次根式的性质是解题的关键．
35．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的运算可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，正确，故符合题意；
B、和不是同类二次根式，所以不能运算，故错误，不符合题意；
C、和不是同类二次根式，所以不能运算，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
36．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根，二次根式的减法，立方根及积的乘方法则进行计算求解．
【详解】
解：A.
，故本选项不符合题意；
B.
，故本选项不符合题意；
C.
，故本选项不符合题意；
D.
，正确
故选：D
【点睛】
本题考查算术平方根，二次根式的减法，立方根及积的乘方，掌握运算法则准确计算是解题关键．
37．估计的值应在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
【答案】B
【分析】
先计算和的差，再估算结果的大小即可．
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的减法，无理数的估算，先计算出结果是估算的前提．
38．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【版权所有：21教育】
【详解】
解：A、原式，所以A选项的计算错误；
B、与不能合并，所以B选项的计算错误；
C、原式，所以C选项的计算正确；
D、原式，所以D选项的计算错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
39．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据题意分别列出，，分别表示的数，然后比较即可得出结论．
【详解】
由题意，，，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分母有理化，准确将的倒数求出是解题关键．
40．下列计算结果错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的乘法和整式的运算法则分别判断．
【详解】
解：A、，故正确，不符合题意；
B、，故正确，不符合题意；
C、，故正确，不符合题意；
D、，故错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法和整式的运算，解题的关键是掌握运算法则．
二、填空题
41．计算：______．
【答案】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．
42．计算：__________．
【答案】11
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则，直接求解即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=11．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．
43．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
44．计算：=________．
【答案】
【分析】
先根据二次根式加减计算分母，再约分即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
45．计算的结果是______．
【答案】
【分析】
先利用完全平方公式展开，再根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
三、解答题
46．计算：
【答案】
【分析】
分别利用绝对值的性质、乘方运算、二次根式的乘法法则及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算及零指数幂的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
47．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-2
【分析】
（1）分别化简各数，再作加法；
（2）先利用平方差公式计算，再算乘法，然后化简，最后计算加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=-2
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
48．计算：；
【答案】
【分析】
先化绝对值然后二次根式化简，零指数幂，乘方，最后合并同类项即可．
【详解】
解：
，
，
．
【点睛】
本题考查绝对值，二次根式化简，零指数幂，乘方，掌握以上知识是解题关键．
49．计算：；
【答案】
【分析】
先化绝对值然后二次根式化简，零指数幂，乘方，最后合并同类项即可．
【详解】
解：
，
，
．
【点睛】
本题考查绝对值，二次根式化简，零指数幂，乘方，掌握以上知识是解题关键．
50．计算：
【答案】0
【分析】
首先根据零指数幂和负整数指数幂运算法则以及二次根式的性质化简，然后再合并求解即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查零指数幂和负整数指数幂运算以及二次根式的性质化简，熟记运算法则，注意运算顺序是解题关键．
51．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分别化简各数，再作加减法；
（2）先算乘除法，并化简，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
52．计算
【答案】
【分析】
分别化简各项，再作加减法．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
53．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）6；（2）
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘法法则计算；
（2）先变形，计算加法，再化简．
【详解】
解：（1）
=
=6；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
54．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数；用表示这三个数中最大的数，如，．
（1）________．
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可；
（2）先化简三个数，再求出三个数的平均数即可．
【详解】
解：（1）∵-4＜-3＜，
∴max{-3，-4，}=；
（2）∵，，，
∴==，
即=．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，负整数指数幂，算术平方根等知识点，能理解已知的新定义是解此题的关键．
55．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）3
【分析】
（1）分别化简各数，再作加减法；
（2）先将括号展开，同时计算除法，再合并．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=3
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
56．（1）计算：
；
（2）化简求值：a（1＋2a）－2（a－1）2，其中a＝－2
【答案】（1）10；（2）5a－2；-12
【分析】
（1）先计算乘法、负整数指数幂和二次根式，再计算加减可得；
（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）
；
（2）a(1+2a)-2(a-1)2
，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算与整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21教育网
57．计算：
【答案】．
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
58．计算：
【答案】
【分析】
根据二次根式与实数的性质即可化简求解．
【详解】
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查实数与二次公式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
59．（1）计算：
；
（2）化简：
【答案】（1）-2；（2）
【分析】
（1）根据实数混合运算法则计算即可；
（2）运用整式的乘法公式和运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式
=
=-2
（2）原式
【点睛】
本题主要考查实数混合运算和整式的乘法计算，掌握相关运算法则是解题的关键．
60．若计算的结果为，请估算的值最接近于哪两个整数之间．
【答案】介于整数4与5之间
【分析】
利用二次根式的运算法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，进行求解，即可即可判断．
【详解】
解：根据题意得：，
∵，
介于整数4与5之间．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．21cnjy.com
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第六讲
二次根式
【基础训练】
一、单选题
1．下列计算正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．x取下列何值时，不能使成立的是（
）
A．
B．0
C．
D．﹣1
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下面代数式中，属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．使式子有意义的实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
8．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．6
9．要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足（
）
A．
B．
C．
D．
10．的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．使有意义的x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
14．若式子有意义，则x的值可以为（
）
A．2
B．﹣2
C．﹣1
D．0
15．二次根式中x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．要使有意义，则x的取值范围为（（
）
A．x≤0
B．x≥1
C．x≥0
D．x≤1
18．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．下列各式中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．等式成立的条件是（ ）
A．x≠2
B．x≥﹣2
C．x≥﹣2且x≠2
D．x＞2
23．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．已知，当分别取得1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（
）
A．2033
B．2032
C．2031
D．2030
25．下列运算正确的是（ ）
A．＝±3
B．2+＝2
C．a2?a3＝a6
D．（﹣a3）2＝a6
26．下列等式中，成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．下列运算正确的是（
）
A．a2?a3＝a5
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a5
D．3﹣＝3
29．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
30．下列运算中，计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
33．估计的值应在（
）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
34．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
35．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
36．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
37．估计的值应在（
）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
38．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
39．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
40．下列计算结果错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．计算：______．
42．计算：__________．
43．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
44．计算：=________．
45．计算的结果是______．
三、解答题
46．计算：
47．计算：
（1）
（2）
48．计算：；
49．计算：；
50．计算：
51．计算：
（1）；
（2）．
52．计算
53．计算：
（1）；
（2）
54．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数；用表示这三个数中最大的数，如，．
（1）________．
（2）求的值．
55．计算
（1）
（2）
56．（1）计算：
；
（2）化简求值：a（1＋2a）－2（a－1）2，其中a＝－2
57．计算：
58．计算：
59．（1）计算：
；
（2）化简：
60．若计算的结果为，请估算的值最接近于哪两个整数之间．
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