第六讲 应用二元一次方程与一次函数(提升训练)(原卷版+解析版)

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第六讲
应用二元一次方程与一次函数
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的有（
）个．
（1）到y轴的距离是2的点的纵坐标是2；
（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；
（3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解；
（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
依据点的坐标的概念，关于原点对称的点的特征，一次函数与二元一次方程组的关系以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．
【详解】
（1）到y轴的距离是2的点的横坐标是2，该选项错误，不符合题意；
（2）点（﹣2，3）与点（2，﹣3）关于原点对称，该选项错误，不符合题意；
（3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解，正确，符合题意；
（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确，符合题意．
综上，正确的有（3）（4），共2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的概念，关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
2．如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
分别求出点C、D的坐标，进而求出直线CD的函数解析式，再与直线AB的函数解析式联立，求出方程组的解，即可求得点E的坐标．
【详解】
解：对于直线l：
当时，当
时，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴BC=AB=2，∠BAC=∠BCA=45°．
∴
∵∠CAB=∠ABO=45°，
∴AC∥x轴．
∴
∵ΔADO
是等腰直角三角形，∠ADO=90°，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示，则有
∴
设直线CD的函数解析式为
根据题意，得，
解得，
∴直线CD的函数解析式为
将直线CD与AB的解析式联立，得方程组
解得，
故选：A
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定与性质、勾股定理、一次函数等知识点，利用一次函数的性质求出A、B两点的坐标及利用等腰直角三角形的性质求出C、D两点的坐标解题的基础，将直线CD与直线AB的函数解析式联立，组成二元一次方程组是解题的关键．
3．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．
【详解】
解：由题图得一次函数与的图象交于点（1,3），
∴二元一次方程组的解是
．
故选：B
【点睛】
本题考查了二元一次方程组与一次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键．
4．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．y随x的增大而增大
B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4
D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为
【答案】D
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即可判断D．
【详解】
由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；
令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确；
由函数图象当x<0时，y<4，正确；
如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作OC⊥AB
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）
又B（0，4）
∴AO=2，BO=4，AB=，
根据S△ABO=AO×BO=AB×CO
∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CO=，故D错误；
故选D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到直线的定义及三角形的面积公式．
5．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　
　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】
可先根据点A的坐标用待定系数法求出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么△ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【详解】
解：把点A（-2，0）代入y=x+a，
得：a=3，
∴点B（0，3）．
把点A（-2，0）代入y=-x+b，
得：b=-1，
∴点C（0，-1）．
∴BC=|3-（-1）|=4，
∴S△ABC=×2×4=4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
6．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．，
【答案】B
【分析】
由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
令，则；令，则，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵S△ABD=BD?OA=×BD×2=4，
∴BD=4，
∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，
∴b=-3，
∴直线CD的解析式为：y=x-3，
∵直线AB与CD相交于点P，
联立可得：，
解得，
即的坐标是．
故选：．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
7．如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
用待定系数法求出直线、的解析式，联立方程即可．
【详解】
解：设直线的解析式为，
∵经过点(0，1.5)、(2，3)，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线经过原点，
∴设直线的解析式为，
又∵直线经过点(2，3)，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：
，
即，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．
8．如图，一次函数的图象分别交、轴于点、，与正比例函数的图象交于第一象限内的点，则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．24
C．27
D．48
【答案】A
【分析】
因直线交y轴于点B，故可求得点B的坐标，从而可得OB的长，又直线与直线相交，故可求得点C的坐标，从而可得△OBC的边OB上的高，因此可求得△OBC的面积．
【详解】
对于直线，令，得：
∴
解方程组，得：
即点的坐标为
∴点到y轴的距离为4
∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了求两直线交点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标、平面直角坐标系中求直线围成的三角形面积，关键分别求得点B、点C的坐标，而求两直线的交点坐标体现了数形结合的思想．
9．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．
【详解】
解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和，
∵直线和相交于点P（2，3），
∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3），
∴方程组的解为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．
10．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设的解析式为，根据两直线关于轴对称，则它们图象上的点也关于轴对称，利用待定系数法求出直线解析式，再求出交点坐标．
【详解】
解：设的解析式为，
∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
∴两条直线的交点在轴上且直线经过点，经过点，
把点和代入直线的解析式中，则，解得，
故直线的解析式为，
∵与的交点坐标为，与轴的交点，
∴当时，，即与的交点坐标为．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数，解题的关键是掌握两直线交点坐标的求解方法，以及理解它们的对称关系．
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
将点P（、4）代入，求出的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解．
【详解】
一次函数与的交点为P（、4）
解得
点P的坐标为（2、4）
的解为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解．
12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由图易知两条直线分别经过（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【出处：21教育名师】
【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）.
将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=，对应的二元一次方程为2
y
+x
-1=0.
设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）.
将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得
故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.
因此两个函数所对应的二元一次方程组是
故选择：B
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
13．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.
【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25），
∴方程组的解是，
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
14．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．
【详解】
解：由可得B（﹣3，0），C（0，2），
∴BO＝3，OC＝2，
∵3S△ABO＝S△BOC，
∴3××3×|yA|＝×3×2，
解得yA＝±，
又∵点A在第二象限，
∴yA＝，
当y＝时，＝x+2，解得x＝﹣2，
∴方程组的解为．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．
15．若直线与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
联立两个直线解析式求出交点坐标，根据交点在第四象限，列式求出b的取值范围．
【详解】
解：联立两个直线解析式得，解得，
交点坐标是，
∵交点在第四象限，
∴，，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查两直线交点坐标的求解，解题的关键是掌握求两直线交点坐标的方法．
16．若方程组无解，则一次函数的图象不经过第（
）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】A
【分析】
根据两直线平行没有公共点得到k＝3k＋1，解得k＝?，则一次函数y＝kx?2为y＝?x?2，然后根据一次函数的性质解决问题．
【详解】
∵方程组无解，
∴k＝3k＋1，解得k＝?，
∴一次函数y＝kx?2为y＝?x?2，
一次函数y＝?x?2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
17．如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．3
C．
D．
【答案】B
【分析】
由题意可以求得阴影部分的边长，再根据阴影部分的图形特征可以求得其面积．
【详解】
解：由题意可得A、C的坐标分别为（-1，b+2)、（2，b-4），
又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形面积与一次函数的综合应用，利用一次函数的表达式求得阴影部分三角形的边长和是解题关键
．
18．如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1，l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组的解是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】C
【分析】
结合图像，可知l1，l2分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)经过点（-2,3）和（4,1）和点（-1,0）和（0,-3）；通过求解二元一次方程组，可求得k1、b1、k2、b2，再经过求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
从图中可知：
y=k1x+b1经过点（-2,3）和（4,1）
∴
∴
∴
∵y=k2x+b2经过点（-1,0）和（0,-3）
∴
∴
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次函数图像的性质，从而完成求解．
19．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由于函数图象交点坐标为两函数解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【详解】
解：设经过一、三、四象限的函数解析式为：y=kx+b，其经过点(1，1)和点(0，-1)，
代入解析式中：1=k+b，-1=b，解得：k=2，
所以其解析式为：y=2x-1，
设经过一、二、四象限的函数解析式为：y=mx+n，其经过点(1，1)和点(2，0)，
代入解析式中：1=m+n，0=2m+n，解得：m=-1，n=2，
所以其解析式为：y=-x+2，
因此所解得二元一次方程组为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20．已知直线与的图象如图所示，则二元一次方程组的解为(?
?
?
?
)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．21cnjy.com
【详解】
∵
与的图象交于点，
∴
二元一次方程组的解为，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
21．以方程组的解为坐标的点在（?
?
?
?
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】
解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．
【详解】
根据题意得：，
解得：，
将代入得，
故该点的坐标为．
故选：．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组，求得方程组的解是解题的关键．
22．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（
）
A．有一个交点
B．有无数个交点
C．没有交点
D．以上都有可能
【答案】D
【分析】
二元一次方程组中的两个方程的解的个数可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点．
【详解】
解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：
①方程组无解；
②有一个解；
③有无数个解（此时两直线重合）；
所以，，的情况都有可能．
故选．
【点睛】
一次函数的解析式就是二元一次方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．方程组解的个数就是直线交点的个数．2·1·c·n·j·y
23．直线与平行，则下列说法不正确的是（
）
A．a=3
B．这两条直线没有交点
C．方程组无解
D．方程组有无穷多组解
【答案】D
【分析】
根据一次函数的图象与性质、平行线的性质、一次函数与二元一次方程组的联系即可得．
【详解】
直线与平行，
，则选项A正确；
平行线是没有交点的，即这两条直线没有交点，则选项B正确；
两条直线组成的方程组无解，即方程组无解，则选项C正确，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、平行线的性质、一次函数与二元一次方程组的联系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
24．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
【详解】
解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，
不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．
25．把方程化为的形式，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先移项，再合并同类项，系数化为1即可。
【详解】
解：移项
4y=x+1-
合并同类项
系数化为1得
故选：
B
【点睛】
把方程变形为y=kx+b的形式，就是解关于y的方程，根据等式的性质变形是解本题的关键．
26．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】
解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组的解为
故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
27．小明在学完一次函数时发现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
【详解】
解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，
解得，
所以直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，
解得，
所以直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元一次方程组为．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
28．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．或
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先把y＝﹣2x﹣4和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．
【详解】
解：解方程组
，
解得
∵交点在第三象限，
∴
解得：b＞﹣4，b＜4，
∴﹣4＜b＜4．
故选A．
【点睛】
本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
29．一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据图像可判断，函数经过一、二、四象限，故，，函数经过一、三、四象限，故.两函数图像交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，当x<3时，y23时，y2>y1.
【详解】
（1）根据函数经过一、二、四象限，故，，正确
（2）函数经过一、三、四象限，故，故错误
（3）由图像可知当x<3时，y2（4）两函数交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，故的解为正确
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质以及一次函数与二元一次方程组的解的联系，关键是利用图像和交点坐标来解题.
30．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．21·世纪
教育网
31．无论为何实数，直线与的交点不可能在（
）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=-x+4的交点不可能在第三象限．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．
因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．
32．在直角坐标系中，横，纵坐标都是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=kx+k与y=x-3的交点为整点时，k的值的个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
【详解】
由题意得：，
解得：，
∴，
∵交点为整数，
∴k可取的整数解有0，2，3，5，-1，-3共6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．
二、填空题
33．在平面直角坐标系中，，下面有四种说法：
①一次函数的图象与线段有公共点；
②当时，一次函数的图象与线段有公共点；
③当时，一次函数的图象与线段有公共点；
④当时，一次函数的图象与线段有公共点．
上述说法中正确的是_____________（填序号）．
【答案】②④
【分析】
根据题意求解交点问题，列出方程组解方程组，求得交点坐标对比，逐项判断即可
【详解】
，
线段为：
①一次函数与线段的交点即为：
的解，
解得：（舍去，）
线段无交点，
故此说法不正确
②一次函数，当
当或者都与有交点时
即或者
解得或者
即交点为点或者点
一次函数，当与线段有公共点
故说法②正确；
③当时
解得：
即点，
，设
则
解得：
（舍去，）
所以无交点
故当，一次函数的图象与线段无公共点
故说法③不正确；
④当时，一次函数的图象与线段有公共点
当或者时
或者
解得：或者
即交点为点或者点
当时，一次函数的图象与线段有公共点
故说法④正确
综上所述：说法②④正确
故答案为②④
【点睛】
本题考查了一次函数图像的性质，一次函数交点问题，本质是解方程组求交点，理解题意解方程组是解题的关键．
34．如果关于x，y的方程组无解，那么直线不经过第_____象限．
【答案】一、二．
【分析】
首先通过该方程组无解求出k，再确定出直线的解析式，根据其图像特征即可确定．
【详解】
解：∵方程组无解，
∴直线与平行，
∴，
解得，
∴直线经过第三、四象限，不经过第一、二象限．
故答案为：一、二．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的解之间的联系，学生需明白方程组无解，即直线与平行，而直线平行，说明它们的一次项系数相等，求出k的值后，代入进而求解即可．本题用到了数形结合的思想方法，要求学生能理解并熟记相关概念和公式，同时做到灵活运用．
35．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
【答案】二
【分析】
根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．
【详解】
解：∵无解，
∴函数和无交点（即平行），
∴，解得，
∴，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．
36．如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：
①方程组的解为；
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①②④
【分析】
由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；
②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k的乘积是否为-1，即可；
③由②知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出△ABD的面积；
④求点C关于y轴的对称点，然后连接A，C1，与y轴的交点即为PA+PC的值最小的点；
【详解】
①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；
∴
的解，即为两条直线的交点，为：，故①正确；
②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线和；
可得：、、；
∴
直线和；又两直线的k分别为：和；
又
；∴
；
∴
△BCD为直角三角形；故②正确；
③由②知，，，；∴
，；
∴
△ABD的面积为：；故③不正确；
④由题，对点作关于y轴的对称点，又；
∴
连接A，C1与y轴的交点即为最小值点；
设过点A，C1的直线为：；
将点A，C1的坐标代入，可得：，；∴过点A，C1的直线为：；
又与y轴的交点坐标为：；∴
点P的坐标为：；故④正确；
故填：①②④；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题．
三、解答题
37．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，直接写出此时点的坐标__________；
（4）若点在的内部（不包括边界），则的取值范围是__________．
【答案】（1），，；（2）；（3）或或；（4）
【分析】
（1）在一次函数y=-x+6中，分别令x=0，y=0，即可求出B、C的坐标，再联立一次函数和正比例函数即可求出交点A的坐标；
（2）利用（1）中，找到OC，xA的长即可求出△OAC的面积；
（3）根据△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出M的横坐标，再分情况讨论即可找到M的坐标；
（4）分别令正比例函数和一次函数中y=1，即可找到a的范围．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=-x+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴令x=0，则y=6，故C（0，6），
令y=0，则x=6，故B（6，0），
而A为一次函数y=-x+6和正比例函数图象的交点，
联立方程得：，
解得：，
∴A的坐标为（4，2）；
（2）由（1）可知：OC=6，xA=4，
∴S△OAC＝×OC×xA=×6×4=12；
（3）由题意得：S△OMC＝S△OAC=×12=3，
而S△OMC=OC×|xM|=×6×|xM|=3，
∴|xM|=1，
∴xM=±1，
分情况讨论：①当动点M在线段OA上时，x＞0，则当x=1时，y=，
∴此时M点的坐标为（1，），
②动点M射线AC上运动时：
a．若x＞0，则当x=1时，y=-1+6=5，故此时M点的坐标为（1，5），
b．若x＜0，则当x=-1时，y=1+6=7，故此时M点的坐标为（-1，7），
综上，M点的坐标为（1，）或（1，5）或（-1，7）；
故答案为：（1，）或（1，5）或（-1，7）；
（4）∵点P（a，1）在△AOB的内部（不包括边界），
∴当y=1时，代入正比例函数中得：1=x，
解得：x=2，
当y=1时，代入一次函数中得：1=-x+6，
解得：x=5，
∴2＜a＜5．
故答案为：2＜a＜5．
【点睛】
本题考查一次函数综合性质，熟练一次函数综合性质，细心运算，分类讨论是解题的关键．
38．已知过点的直线与直线的图象交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，，的值；
（2）求直线与轴的交点的坐标；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）8，4，2；（2）；（3）14
【分析】
（1）把B点坐标代入l2解析式可得a
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的值，把A、B点坐标代入l1可得k、b的值；
（2）由（1）可得l2解析式，令
y=0，求出对应的x即可得到C点坐标；
（3）过B作BD⊥x轴于D，则四边形OABC的面积等于直角梯形OABD与三角形BDC的面积之和，由
O、A、B、D、C各点坐标可以求得图形中各线段的值，从而求出所求面积
．
【详解】
解：由题意，将代入，得，
解得.
将，代入，得
解得
由可知，直线的解析式为，
令，解得，
∴
点的坐标为.
如图，过点作
轴，垂足为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，，，
，，，，
.
【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的解析式、利用拆分法求图形面积等方法是解题关键
．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，直线经过点，且与轴的负半轴交于点，若的面积为3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求点，的坐标；
（2）求直线的解析式．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）把点代入解析式即可求解出k值，再根据图象上点的坐标特征求解即可；
（2）根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【详解】
解：（1）把点代入，得，解得，
∴直线，令，则，
∴，
∵直线经过，
∴，解得，
∴．
（2）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵且，
∴，
∴，
点在轴的负半轴上，且
∴，
设直线的解析式为，
∵直线过，，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得D的坐标是解题的关键．
40．在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小朱对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
（1）小朱列出如下表格，请同学们求出，，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
……
0
1
2
3
……
……
5
3
1
_____
_____
……
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________；
①函数图象关于轴对称；
②此函数无最大值；③此函数有最小值，且最小值为；④当时，随的增大而增大；
（3）若直线与函数的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
（1），图象见详解；（2）②③；（3）
【分析】
（1）先求出，，再列表，描点、连线画出函数图象即可；
（2）观察图象即可得解；
（3）根据题意，由图象可知直线过点（0，-2），且在到范围内，分析可得解.
【详解】
解：（1），因为，所以
；因为，所以，
列表：
……
0
1
2
3
……
……
5
3
1
-1
-3
……
描点、连线，画出函数图象如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）观察图象可知，
函数图象不关于轴对称.故①不正确；
此函数无最大值.故②正确；
此函数有最小值，且最小值为.故③正确;
当时，随的增大而减小.故④不正确
故答案为：②③；
（3）
.
根据题意，由图象可知直线过点（0，-2），
如图，
，所以.
直线过点（2，-3），所以，所以，
结合图象可知，直线过点（0，-2），且在到范围内.
所以，当时，直线与函数的图象始终有两个交点．
【点睛】
本题考查了函数的图象和性质，一次函数与分段函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
41．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程（单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；
（2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程与x的函数图象；
（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？
【答案】（1）①小明骑车的速度为每分钟240米；②点C的坐标为；③线段OA的函数表达式为；④线段BC是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）见解析；（3）22.5分钟
【分析】
（1）观察图形分析可得①小明骑车的速度为每分钟240米；②点C的坐标为；③线段OA的函数表达式为；④线段BC是小阳离校的路程与时间的函数图象.
（2）用点D表休息5分钟后起点，则AD=5，用E点表示返回学校点E（25,0）补全图象如图所示：
（3）设待定系数法求DE
与BC解析式
小明从学校出发在返校途中追上小阳由解方程组即可．
【详解】
解：（1）答案不唯一，如：
①小明骑车的速度为每分钟240米；
②点C的坐标为；
③线段OA的函数表达式为；
④线段BC是小阳离校的路程与时间的函数图象；
（2）用点D表休息5分钟后起点，则AD=5，
∵原路按原速返回，返回时间与去时时间相同，用E点表示返回学校点E（25,0）
补全图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）设DE的表达式为，
∵，，
∴
解得
∴．
∵小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，
所用时间2400÷80=30分钟，
∴点C（30，0），
设BC解析式为，
代入坐标得，
解得，
小明从学校出发在返校途中追上小阳，
由
得
答：小明从学校出发，经过22.5分钟追上小阳．
【点睛】
本题考查图像获取信息，待定系数法求直线解析式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间，掌握图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间．
42．某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
2
其中m＝　
　．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．
（3）观察函数图象发现：
①该函数的最小值为　
　；该函数是轴对称图形吗？　
　（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是　
　．
②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是　
　．
（4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1；（2）见解析；（3）①-2；是，y轴；②；（4）
【分析】
（1）将x=3代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；
（2）根据表格数据，描点补充完图形；
（3）根据函数图象，此题得解；
（4）根据函数图象即可求得．
【详解】
解：（1）当x=3时，，
∴m=1，
故答案为：1；
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）观察函数图象，
①该函数的最小值为-2；
该函数是轴对称图形，其对称轴是y轴；
②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是；
故答案为：①-2；是，y轴；②；
（4）作出函数的图象，
观察函数图象知，的图象与的图象的交点为(1，-1)，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴方程组的解是．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
43．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究．
（1）在函数中，自变量x的取值范围是____．
（2）下表是x与y的对应值：
x
0
1
2
3
4
3
2
1
2
3
m
①____；
②若，为该函数图象上不同的两点，则____；
（3）在如图的直角坐标系中：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为____；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；
（4）若直线l：与函数的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1）全体实数；（2）①
4
；
②
-9
；（3）①
见解析；②
1；
③
关于y轴对称（答案不唯一）；（4）交点坐标（2，3），当时x的取值范围x≥2．21
cnjy
com
【分析】
（1）根据函数的特点可知自变量x的取值范围是全体实数；
（2）①将x=3代入函数解析式，即可求出m值；
②将y=10代入解析式可求出，又因为，为该函数图象上不同的两点，则
；
（3）①根据表格通过描点、连线即可得到函数图像；
②通过观察函数图像观察即可得到答案；
③函数是关于y轴对称；
（4）分0，x＜0两种情况得出函数解析式，再与由两函数解析式组成方程组得解出交点坐标即可，注意将不符合题意得舍去；通过函数图像，可得到当时，
x的取值范围．
【详解】
解：（1）函数中，自变量x的取值范围是全体实数；
（2）当x=3时，，即m=4；
当y=10时，，此时；
又因为，为该函数图象上不同的两点，则
；
故答案为:4,
．
（3）①图象如右图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②通过观察函数图像可知，当x=0是函数值最小，值为1，
③函数关于y轴对称；
（4）当时，由两函数解析式组成方程组得：
，
解得：
，
∴当
时，两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），
当x＜0时，由两函数解析式组成方程组得：
，
解得：
（不符合题意，故舍去），
所以，若直线l：与函数的图象交点坐标是（2，3），
的函数图像y随x的增加而增加，为单调递增函数，其交点坐标是（2，3），那么当时，
x的取值范围是x≥2．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了函数图象和性质，综合二元一次方程组求交点坐标和两函数值大小比较求自变量的范围，来研究两函数关系．21教育名师原创作品
44．4月23日是“世界读书日”，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
【答案】（1）y甲=0.8x，y乙=；（2）点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；（3）当x＜200时，选择甲书店更省钱；当x=200，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，选择乙书店更省钱
【分析】
（1）由所有书籍按标价8折出售即
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可得出y甲=0.8x；乙书店分段函数：当0≤x≤100时，按原价计费可得y乙=x，超过100元的部分打6折．当x＞100时，y乙=0.6x+40即可；
（2）联立两函数，解得，求出交点坐标A（200，160），点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，当x＜200时，，选择甲书店更省钱；当x=200，，甲乙书店所需费用相同；当x＞200，，选择乙书店更省钱即可．
【详解】
解：（1）由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=；
（2），
解得，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时，，选择甲书店更省钱；
当x=200，，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200，，选择乙书店更省钱．
【点睛】
本题考查列一次函数解析式，解释一次函数图像交点的意义，掌握一次函数的性质，会利用一次函数比较确定去哪家书店购书合算是解题关键．
45．如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．
（1）求AB的长和点D的坐标；
（2）求△BCD的面积．
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【答案】（1），D的坐标为（﹣2，6）；（2）S△BCD=12
【分析】
（1）根据题意易求出点A的坐标和点B的坐标，再利用两点的距离公式即可求出AB长；由点D(n，6)是直线l1上的一点，即可求出D点坐标．
（2）过点D作轴，交BC于点E．由点D坐标可求出点E纵坐标，即可求出DE的长．再由交x轴于点C，即可求出C点坐标．最后利用三角形面积公式即可．
【详解】
（1）∵直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令x=0，y=3；令y=0，即，解得．
∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，3)，
∴，
∵点D(n，6)是直线l1上的一点，
∴，解得：n=-2，
∴点D的坐标为(-2，6)．
（2）过点D作轴，交BC于点E，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵点D的坐标为(-2，6)，
∴点E的横坐标为-2，
∵点E在直线上，
∴，
∴．
∵直线l2：交x轴于点C，
令y=0，即，解得．
∴点C的坐标为(-6，0)，
∴OC=6．
∴S△BCD=OC?DE=×6×4=12．
【点睛】
本题考查一次函数在几何中的应用．掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标，两点的距离公式，函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键．
46．在平面直角坐标系中，O为原点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1）．
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（Ⅰ）①P（3，3）；②y=x2﹣2x；（Ⅱ）m=或m=．
【分析】
（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y＝tx、直线EA的解析式为：y＝（2＋t）x?2（2＋t）．则tx＝（2＋t）x?2（2＋t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y＝x2?2x；
（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P为（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．通过解该方程可以求得m与t的关系式．
【详解】
解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），
∴直线OF的解析式为y=x．
设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、
∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，
∴E（1，﹣3）．
又∵A（2，0），点E在直线EA上，
∴，
解得：，
∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．
∵点P是直线OF与直线EA的交点，
则，
解得，
∴点P的坐标是（3，3）．
②由已知可设点F的坐标是（1，t），
∴直线OF的解析式为y=tx．
设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．
由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．
又点A、E在直线EA上，
∴，
解得，
∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．
则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；
（Ⅱ）如图，过点P作PQ⊥l于点Q，连接OQ，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由（Ⅰ）可得：直线OF的解析式为y=tx．
直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），
化简，得x=2﹣．
有y=tx=2t﹣，
∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．
∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），
∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2．
∵OQ=PQ，
∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，
化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．
又∵t≠0，
∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，
解得：m=或m=．
则m=或m=即为所求．
【点睛】
本题属于一次函数的综合题．考查了待定系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
47．已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
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【答案】（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1
【分析】
（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据函数的图象和A点的坐标得出即可．
【详解】
（1）解方程组得：，
以A点的坐标是（1，-3）；
（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，
函数y=x-4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A（1，-3），
∴△ABC的面积是=9；
（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．
48．已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点．连接，．
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（1）求的面积；
（2）求点的坐标和的值．
【答案】（1）2；（2）（）；m=3.
【分析】
（1）根据三角形面积公式求解；
（2）先计算出S△AOB=4，利用三角形面积公式得OA?2=4，解得OA=4，则A点坐标为（，0）；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值．
【详解】
解：（1）△BOP的面积=×2×2=2；
（2）∵S△AOP=6，S△POB=2，
∴S△AOB=6-2=4，
∴OA?OB=4，即OA?2=4，解得：OA=4，
∴A点坐标为（，0）；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-4，0）、B（0，2）代入得
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+2，
把P（2，m）代入得：m=1+2=3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题.
49．如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，，相交于点.
（1）求，，三点坐标；
（2）求
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【答案】（1）A
，
，
；（2）．
【分析】
（1）分别将y=0代入和中即可求得，的坐标，联立两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x值和y值就是A点的横坐标和纵坐标；
（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即可．
【详解】
（1）由题意得，令直线，直线中的为0，得：，．
由函数图像可知，点的坐标为，点的坐标为．
∵、相较于点．
∴解及得：，．
∴点A的坐标为．
（2）由（1）可知：，又由函数图像可知．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次方程，一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次函数与二元一次方程组．掌握两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键．
50．如图，直线与直线交于点．
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（1）求m的值；
（2）方程组的解是________；
（3）直线是否也经过点P？请判断并说明理由．
【答案】(1)m=4;(2)
;(3)经过,理由见解析
【分析】
（1）把点的坐标代入直线得到一个关于m的一元一次方程，解这个方程即可；
（2）由（1）可求得点的坐标，由图象可知直线l经过原点，所以b=0，再把点
的坐标代入即可求出k的值，再让这两条直线解析式联立组成二元一次方程组求解即可；
（3）根据点P的坐标为，在直线上，可得出，然后再将代人直线中，得，从而得出结论.
【详解】
（1）将点代入直线，得，解得．
（2）由（1）可知点坐标为（-1，4），依题意得：
解得：
∴直线的解析式为
联立两个直线解析式得：
解得：．
故答案为.
（3）直线也经过点P．理由如下
点P的坐标为，在直线上，
．
将代人直线中，得，
直线也经过点．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，结合图形进行考虑是解题的关键.
51．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.
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（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
【答案】（1）；（2）5，理由见解析
【分析】
（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；
（3）分三种情况讨论验证即可.
【详解】
解：（1）解得，
∴A(4，2).
把y=0代入得
，
解得
x=5，
∴B(5，0)，
取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小.
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵A(4，2)，D(-5，0)，
∴，
解得，
∴，
当x=0时，，
∴m=；
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（2）当x=0时，，
∴C(0，10)，
∵A(4，2)，
∴AC=，AO=.
如图1，当MO=MA=m时，
则CM=10-m，
由10-m=m，得
m=5,
∴当m=5时，直线将分割成两个等腰三角形；
如图2，当AM=AO=时，
则My=2Ay=4，
∴M(0，4)，CM=6，
此时CM≠AM，不合题意，舍去；
如图3，当OM=AO=时，
则CM=10-，AM=，
∴
CM≠AM，不合题意，舍去；
综上可知，m=5时，直线将分割成两个等腰三角形.
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【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
52．如图，过点，的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.
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（1）求的值.
（2）求点的坐标.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）与正比例函数联立解方程即可求解.
【详解】
解：（1）将，代入；
得解得
，.
（2）由（1）知一次函数的表达式为，与正比例函数联立得
解得
点的坐标为.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.
53．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．
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（1）求正比例函数y＝kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
【答案】（1）y=-2x；（2）2
【分析】
（1）将点A（-1，2）代入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y=kx求得k的值即可得出答案；
（2）先求出y=2x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．
【详解】
（1）将点A（﹣1，2）代入y＝kx，得：﹣k＝2，
则k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x；
（2）y＝2x+4中令x＝0，得：y＝4，
∴点C坐标为（0，4），
则OC＝4，
所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1＝2．
【点睛】
本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．【版权所有：21教育】
54．如图，直线l1的函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
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【答案】（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）．
【分析】
（1）求函数值为0时一次函数y=2x-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C（m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；
（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；
（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，
∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，
∴D（1，0）；
∵点C在直线l1：y=2x–2上，
∴2=2m–2，解得m=2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y=–x+4；
（3）由图可知二元一次方程组的解为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．21世纪教育网版权所有
55．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点C（，0）作CD交AB于D，交轴于点E.且△COE≌△BOA．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求B点坐标为
；线段OA的长为
；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.
【答案】（1）B（0，4），OA=3；（2）CD：，D（，）；（3）①OM=ON保持不变，见解析；②当OM最小时，△OMN面积最小为，此时OM∥AB，M（，）
【分析】
（1）令x=0求出y的值，即可求出点B的坐标；先求出点A的坐标即可求出OA的长；
（2）根据△COE≌△BOA求出点E的坐标，然后用待定系数法求解即可；
（3）①先证明△COM≌△BON，根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON；
②由△OMN面积=可知当OM⊥CD时，△OMN面积的面积最小，设M(x,
)，利用面积法求解即可.
【详解】
解：（1）当x=0时，，
∴B（0，4）；
当y=0时，
，
∴x=3，
∴A(3，0)，
∵OA
=3；
（2）∵△COE≌△BOA，
∴OE=OA=3，
∴E（0，3）.
设CD解析式为y=kx+b，
把C（，0），E（0，3）代入得
，
解得
，
∴；
解
得，
∴D（，）；
（3）①线段OM与ON数量关系不变，OM=ON，理由：
∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，
∴∠COM+∠AON=90°，
∵∠AON+∠BON=90°，
∴∠COM=∠BON，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCM=∠OBN，
在△COM与△BON中
，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴OM=ON；
（3）△OMN面积=，
∴当OM⊥CD时，△OMN面积的面积最小，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCE=∠DBE，
∵∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠BED+∠DBE=90°，
∴CD⊥AD,
∴OM∥AB,
∵,
∴,
解得，
∴M（，）.
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的交点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系，以及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系是解答本题的关键.www.21-cn-jy.com
56．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取
；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
…
若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝　
　；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：2-1-c-n-j-y
①该函数的最小值为　
　；
②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是　
　．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）任意实数；（2）-6；（3）①1，②﹣≤x≤6．
【分析】
（1）根据函数的定义可以确定y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；
（2）把y=8代入=|x-1|+1，即可求出m的值；
（3）①画出该函数的图象即可得到函数的最小值；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x+3与函数y=|x-1|+1的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．21
cnjy
com
【详解】
（1）根据函数的定义可以确定y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；
（2）把y＝8代入＝|x﹣1|+1，得8＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣6或8，
∵A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，
∴m＝﹣6．
故答案为﹣6；
（3）该函数的图象如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①该函数的最小值为1；
故答案为1；
②在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象，
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联立方程组：
解得：
或
∴当y1≥y时x的取值范围是﹣≤x≤6．
故答案为﹣≤x≤6．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．
57．已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
【答案】（1）±4；（2）5
【分析】
（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；
（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值．
【详解】
解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．
58．如图，直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A，C两点，直线l2：
y2＝－x－2与坐标轴交于B，D两点，两直线交于P点．
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(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积．
【答案】(1)点P的坐标为(-1，-1)；(2)S△APB=.
【分析】
(1)联立两个解析式得到关于x、y的方程组，解方程组即可求得答案；
(2)先求出A，B的坐标，再根据三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)解方程组得，
，
所以直线l1：y1＝2x＋1与直线l2：
y2＝－x－2的交点P的坐标为(-1，-1)；
(2)当x=0时，y1＝2x＋1=1，
所以A点坐标为(0，1)，
当x=0时，y2＝－x－2=-2，
所以B点坐标为(0，-2)，
所以AB=1-(-2)=3，
所以S△APB==.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键.
59．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.
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【答案】A(6，0)，B(0，-3)，S△OAC=15.
【分析】
先利用函数解析式求得点A的坐标，再将点C代入函数解析式，得n值即知点C坐标，作CD⊥x轴得CD的长，用即可求得三角形的面积.
【详解】
解：在中，当时，，
点A的坐标为，
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当时，，点B的坐标为
把点代入得
点C的坐标为
过点C作轴于点D，则
【点睛】
此题是应用一次函数的图像求三角形面积，确定三角形的底与高的长度是解题关键
60．已知一次函数和．
（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）根据图象回答，方程组的解存在吗？并说明理由。
【答案】（1）见解析；
（2）无解，因两直线平行
【分析】
（1）利用两点确定一直线画出两一次函数图象；
（2）观察图象得到所画的两直线平行，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断方程组无解．
【详解】
（1）如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）根据图象得到直线y=2x-3与直线y=2x+1平行，
所以方程组无解．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标为两函数解析式所组成的方程组的解．
61．如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为，直线与直线相交于点，有一动点
在线段和线段上运动．21教育网
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（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）y=x；（2）12；（3）M的坐标为（1，）或（1，5）．
【分析】
（1）利用待定系数法求直线OA的解析式；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（2）根据三角形面积公式计算；
（3）根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1，然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标．
【详解】
（1）设直线OA的表达式为y=kx，将点A（4，2）代入得2=4k，解得k=，
所以直线AB的解析式为y=x；
（2）在y=-x+6中，当x=0，y=6，则C（0，6），
S△OAC=×6×4=12；
（3）∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4=1，
当点M在线段OA上时，把x=1代入y=x得y=，则此时M（1，）；
当点M在线段AC上时，把x=1代入y=-x+6得y=5，则此时M（1，5），
综上所述，M的坐标为（1，）或（1，5）．
【点睛】
此题考查两直线相交或平行问题，三角形面积公式，解题关键在于掌握计算公式．
62．如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.
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①的值.
②求三角形的面积.
【答案】①k=2，b=1；②3
【分析】
①利用待定系数法求出k，b的值；
②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
②当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=3．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
63．如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P（-1，m）
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（1）求m的值；
（2）方程组的解是______；
【答案】（1）m=4；（2）.
【分析】
（1）将点P（-1，m）代入直线方程y=2x+6，解出m的值；
（2）因为直线y=2x+6直线y=kx+b交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标.
【详解】
（1）将点P（-1，m）代入直线方程y=2x+6得：-2+6=m，
所以m=4；
（2）方程组的解为，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
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精品试卷·第
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第六讲
应用二元一次方程与一次函数
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的有（
）个．
（1）到y轴的距离是2的点的纵坐标是2；
（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；
（3）直线：y＝2x﹣5和y＝﹣x＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组的解；
（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（
）
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A．
B．
C．
D．
3．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
4．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．y随x的增大而增大
B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4
D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为
5．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　
　）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．，
7．如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
8．如图，一次函数的图象分别交、轴于点、，与正比例函数的图象交于第一象限内的点，则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．24
C．27
D．48
9．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
12．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（
）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）21教育名师原创作品
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A．
B．
C．
D．
15．若直线与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
16．若方程组无解，则一次函数的图象不经过第（
）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
17．如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（
）
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A．1
B．3
C．
D．
18．如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1，l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组的解是（
）．
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A．
B．
C．
D．不能确定
19．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
20．已知直线与的图象如图所示，则二元一次方程组的解为(?
?
?
?
)．
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A．
B．
C．
D．
21．以方程组的解为坐标的点在（?
?
?
?
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
22．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（
）
A．有一个交点
B．有无数个交点
C．没有交点
D．以上都有可能
23．直线与平行，则下列说法不正确的是（
）
A．a=3
B．这两条直线没有交点
C．方程组无解
D．方程组有无穷多组解
24．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（
）
A．
B．
C．
D．
25．把方程化为的形式，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（
）
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A．
B．
C．
D．
27．小明在学完一次函数时发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　）
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A．
B．
C．
D．
28．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．或
D．
29．一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（
）
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A．1
B．2
C．3
D．4
30．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(
)
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A．
B．
C．
D．
31．无论为何实数，直线与的交点不可能在（
）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
32．在直角坐标系中，横，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=kx+k与y=x-3的交点为整点时，k的值的个数为（
）2·1·c·n·j·y
A．4
B．5
C．6
D．8
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
33．在平面直角坐标系中，，下面有四种说法：
①一次函数的图象与线段有公共点；
②当时，一次函数的图象与线段有公共点；
③当时，一次函数的图象与线段有公共点；
④当时，一次函数的图象与线段有公共点．
上述说法中正确的是_____________（填序号）．
34．如果关于x，y的方程组无解，那么直线不经过第_____象限．
35．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
36．如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：
①方程组的解为；
②为直角三角形；
③；
④当的值最小时，点的坐标为．
其中正确的说法是______．
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三、解答题
37．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．【版权所有：21教育】
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（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，直接写出此时点的坐标__________；21
cnjy
com
（4）若点在的内部（不包括边界），则的取值范围是__________．
38．已知过点的直线与直线的图象交于点．
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（1）求，，的值；
（2）求直线与轴的交点的坐标；
（3）求四边形的面积．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，直线经过点，且与轴的负半轴交于点，若的面积为3．
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（1）求点，的坐标；
（2）求直线的解析式．
40．在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小朱对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
（1）小朱列出如下表格，请同学们求出，，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
……
0
1
2
3
……
……
5
3
1
_____
_____
……
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________；
①函数图象关于轴对称；
②此函数无最大值；③此函数有最小值，且最小值为；④当时，随的增大而增大；
（3）若直线与函数的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出的取值范围．
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41．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程（单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．
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（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；
（2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程与x的函数图象；
（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？
42．某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
2
其中m＝　
　．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．
（3）观察函数图象发现：
①该函数的最小值为　
　；该函数是轴对称图形吗？　
　（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是　
　．
②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是　
　．
（4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是　
　．
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43．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究．
（1）在函数中，自变量x的取值范围是____．
（2）下表是x与y的对应值：
x
0
1
2
3
4
3
2
1
2
3
m
①____；
②若，为该函数图象上不同的两点，则____；
（3）在如图的直角坐标系中：
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①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为____；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；
（4）若直线l：与函数的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当时x的取值范围．
44．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．
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（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
45．如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．21世纪教育网版权所有
（1）求AB的长和点D的坐标；
（2）求△BCD的面积．
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46．在平面直角坐标系中，O为原
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．21cnjy.com
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1）．
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．21
cnjy
com
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47．已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
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48．已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点．连接，．
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（1）求的面积；
（2）求点的坐标和的值．
49．如图，已知直线，直线，直线，分别交轴于，两点，，相交于点.
（1）求，，三点坐标；
（2）求
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50．如图，直线与直线交于点．
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（1）求m的值；
（2）方程组的解是________；
（3）直线是否也经过点P？请判断并说明理由．
51．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.2-1-c-n-j-y
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（1）若的值最小，求的值；
（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
52．如图，过点，的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.
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（1）求的值.
（2）求点的坐标.
53．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．
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（1）求正比例函数y＝kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
54．如图，直线l1的函数解析式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
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55．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点C（，0）作CD交AB于D，交轴于点E.且△COE≌△BOA．
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（1）求B点坐标为
；线段OA的长为
；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.
56．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．21·世纪
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（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取
；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
…
若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝　
　；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：21·cn·jy·com
①该函数的最小值为　
　；
②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是　
　．
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57．已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
58．如图，直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A，C两点，直线l2：
y2＝－x－2与坐标轴交于B，D两点，两直线交于P点．www.21-cn-jy.com
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(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积．
59．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，点在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和的面积.【来源：21·世纪·教育·网】
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60．已知一次函数和．
（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）根据图象回答，方程组的解存在吗？并说明理由。
61．如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为，直线与直线相交于点，有一动点
在线段和线段上运动．【来源：21cnj
y.co
m】
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（1）求直线的表达式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在请直接写出点M的坐标．
62．如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.
【出处：21教育名师】
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①的值.
②求三角形的面积.
63．如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P（-1，m）
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（1）求m的值；
（2）方程组的解是______；
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精品试卷·第
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