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第七讲
用二元一次方程组确定一次函数表达式
【基础训练】
一、单选题
1．正比例函数过点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知一次函数的图象经过，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知一次函数的图象经过点，则k的值是（
）
A．1
B．0
C．
D．4
4．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．以方程的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知直线经过原点，则的值是（
）
A．
B．2
C．
D．无法确定
7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树万亩，以后每年都植树万亩，则植树的总面积（万亩）与时间（年）的函数关系式是（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
8．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．把经过点(-1，1)和(1，3)的直线向右移动2个单位后过点(3，a)，则a的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
10．若正比例函数的图象经过点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R（Ω）与温度T（℃）之间的函数关系式为（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．T＝2－0.08R
12．如图，直线：与一次函数的图像相交于，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25
14．已知点，，点，过点作轴的平行线交直线于点，则线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（
）
A．6
B．
C．
D．
17．直线在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
18．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：（
）2-1-c-n-j-y
x
1
2
y
m
2
n
A．5
B．6
C．7
D．8
19．一次函数的图象经过点，则下列各点中不在该函数的图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．﹣3
B．3
C．﹣2
D．2
21．若一次函数的图象经过，两点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
22．在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
23．一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），则k与b的值为（
）
A．
B．
C．
D．
24．如图，在平面直角坐标系中，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A的坐标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
25．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
26．如图，在平面直角坐标系中，点P是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1，2）
B．（－0.5，－0.5）
C．（＋3，
－3）
D．（－2，－2）
27．如图，将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
28．若点A(-1，3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
29．下列各点在一次函数
的图象上的是(
)
A．(-5，4)
B．(-3.5，1)
C．(4，20)
D．(-3，0)
30．一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，2），则其解析式为（ ）
A．
B．y＝﹣x+3
C．y＝x+3
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．一次函数的图象经过原点，则的值为________．
33．直线向下平移2个单位，平移后的直线经过点，则b的值为________．
34．已知点（2，3）在一次函数y＝kx﹣3的图象上，则k＝___．
35．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
15
20
25
…
y/件
25
20
15
…
若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数表达式为________．【来源：21cnj
y.co
m】
三、解答题
36．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，6），N（﹣2，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数图像上，求点P的坐标．
37．如图，一次函数的图象经过点，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，的值；
（2）连接，，求的面积．
38．已知正比例函数的图象经过点M（-1，5）
（1）求这个函数的表达式；
（2）若将这个函数的图象向上平移5个单位后，写出图象与轴的交点坐标．
39．已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的表达式，并画出函数图像；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
40．已知：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（2，3）和点B（0，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点P（2，1）是否在这个一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象上．
41．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点
（2，0）与轴交于点B（0，1）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小.
（3）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标
42．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．
43．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量关于工作时间的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间（时）的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间（时）的函数图象．根据图象信息回答下列各题．21·cn·jy·com
（1）填空：甲种机器人比乙种机器人早开始工作_____________小时；甲种机器人每小时的工作量是_____________吨；2·1·c·n·j·y
（2）求直线BC的表达式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．已知一次函数的图象经过点
和点
．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出一次函数图象；
（3）求图像与两坐标轴所围成的三角形面积；
（4）若，求取值范围．
45．已知：一次函数y＝（m﹣2）x＋4的图像经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
46．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，试解决下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若点在该函数的图象上，请比较与的大小．
48．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．如图，在平面直角坐标系中，直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．21·世纪
教育网
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，1）和B（2，﹣4）．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，写出点C′的坐标
；
（3）点P是y轴上一动点，当BP＋CP取最小值时，写出点P的坐标：
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函数图像上，比较?y1与?y2的大小．
52．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
53．已知是的一次函数，且当，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式：
（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．
54．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若与关于y轴成轴对称，请在图中作出，并写出三个顶点，，的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，在图中画出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．
55．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）通过计算，判断点是否在这个函数的图象上？
56．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，.
（1）求关于的函数表达式
（2）若一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，
求的面积．
57．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当y＝14时，x的值．
58．已知与成正比例，并且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
59．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小．
60．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题．
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第七讲
用二元一次方程组确定一次函数表达式
【基础训练】
一、单选题
1．正比例函数过点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把点（6，4）的横、纵坐标代入函数解析式即可求得k的值．
【详解】
解：∵直线y=kx经过点（6，4），
∴6k=4．
解得，
故选：B
【点睛】
本题考查了正比例函数的知识点，熟知点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．
2．已知一次函数的图象经过，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
把点A坐标代入函数解析式即可求解．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过，
∴2k+6=-2，
解得
k=-4．
故选：A
【点睛】
本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关键．
3．已知一次函数的图象经过点，则k的值是（
）
A．1
B．0
C．
D．4
【答案】A
【分析】
把点（5，2）代入一次函数y=kx﹣3即可解出k的值.
【详解】
把点（5，2）代入一次函数y=kx﹣3
得2=k×5-3，
解得k=1，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，代入求值即可解题.
4．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意可得：该一次函数图象还经过（3，6），然后将两点的坐标代入即可求出结论．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，
∴该一次函数图象还经过（3，6），
将点和（3，6）分别代入中，得
解得：
∴此函数表达式是
故选C．
【点睛】
此题考查的是求一次函数解析式，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
5．以方程的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
将方程－2x－y=14转换成y=－2x－14，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
【详解】
在方程－2x－y=14中，
可得：y=－2x－14，
所以这条直线对应的一次函数表达式为y=?2x－14；
故选：C.
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程的关系，理解两者之间的联系是解题关键．
6．已知直线经过原点，则的值是（
）
A．
B．2
C．
D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据一次函数上点的坐标特征，将（0，0）代入直线y=2（a+2）x+a2-4，列出关于a的方程，然后通过解方程求得a的值即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵一次函数y=2（a+2）x+a2-4经过原点，
∴（0，0）满足y=2（a+2）x+a2-4，且a+2≠0，
∴0=a2-4，且a≠-2，
解得，a=2；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数上点的坐标特征．一次函数图象上点的坐标均满足该函数的解析式．
7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树万亩，以后每年都植树万亩，则植树的总面积（万亩）与时间（年）的函数关系式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
用第一年的植树量加上以后每年的植树量即可解答．
【详解】
解：∵第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩
∴植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是y=2+2.5（x-1）=2.5x-0.5．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了确定一次函数的解析式，弄清自变量和函数值两个变量之间的关系是解答本题的关键．
8．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】
试题分析：把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．
解：在y=2x+1中，
当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，
当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，
当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，
当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，
综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，
故选A．
9．把经过点(-1，1)和(1，3)的直线向右移动2个单位后过点(3，a)，则a的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
首先设直线解析式为，再利用待定系数法计算出直线解析式，然后根据平移可得直线解析式为，然后再代入计算出的值．
【详解】
解：设直线解析式为，
经过点和，
，
解得，
直线解析式为，
直线向右移动2个单位，
，
过点，
．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出直线解析式．
10．若正比例函数的图象经过点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
直接把点（3，-9）代入正比例函数y=kx求出k的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，-9），
∴-9=3k，解得k=-3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【版权所有：21教育】
11．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R（Ω）与温度T（℃）之间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．T＝2－0.08R
【答案】A
【分析】
在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为T℃，相对于0℃增加了T℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008T．
【详解】
解：依题意有：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
12．如图，直线：与一次函数的图像相交于，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求出点B的坐标，再把B的坐标代入，即可求解．
【详解】
解：把x=1代入，得y=2×1=2，
∴B(1，2)，
把x=1，y=2代入得：2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与函数解析式，掌握一次函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
13．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25
【答案】B
【分析】
由3＞0可得一次函数y随x的增大而增大，进而可得当x=1时，一次函数有最小值，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵1≤x≤10，
∴当x=1时，一次函数有最小值，
∴，解得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
14．已知点，，点，过点作轴的平行线交直线于点，则线段的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点D坐标，进而可求出CD的长．
【详解】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣3x﹣3，
∵点C（2，﹣2）且CD∥x轴交直线AB于点D，
∴当y=﹣2时，由﹣2=﹣3x﹣3得：x=
，
∴D（，﹣2），
∴CD=2﹣（）=
，
故选：C．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法，求出点D坐标是解答的关键．21世纪教育网版权所有
15．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用待定系数法即可求得函数的解析式．
【详解】
设所求一次函数的解析式为：y=kx+b，其中k≠0
∵直线y=kx+b的图象过点和点
∴
解得：
∴y=x－2
故选：A．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式y=kx+b；根据条件得出关于k，b的方程组；解方程组；写出函数解析式，可简记为：设，代，解，答．21cnjy.com
16．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（
）
A．6
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把和代入正比例函数解析式，即可求解．
【详解】
∵和均在正比例函数图像上，
∴且，
∴k=2，m=-6，
故选B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法，是解题的关键．
17．直线在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用待定系数法即可求解．
【详解】
解：由图象可知直线经过（-2，0），（0，4）两点，
∴根据题意得：，
解得：，
则这个函数的表达式是：y=2x+4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：（
）
x
1
2
y
m
2
n
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【分析】
设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．
【详解】
解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
则可得：-k+b=m；k+b=2；2k+b=n；
∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3k+3b=3×2=6．
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．
19．一次函数的图象经过点，则下列各点中不在该函数的图象上的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意可把点代入一次函数解析式可求出k的值，然后再排除选项即可．
【详解】
解：由题意可把点代入一次函数解析式得：
，解得：，
∴一次函数，
把点代入一次函数得满足在函数图象上，故不符合题意；
把点代入一次函数得满足在函数图象上，故不符合题意；
把点代入一次函数得满足在函数图象上，故不符合题意；
把点代入一次函数得不满足在函数图象上，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
20．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．﹣3
B．3
C．﹣2
D．2
【答案】B
【分析】
先求得点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），
∴把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2×+b＝4，
解得b＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴变化规律，待定系数法求一次函数解析式；理解点关于坐标轴对称的变化规律是本题的关键．
21．若一次函数的图象经过，两点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据点A坐标求出k值，再将点B坐标代入表达式，求出m即可．
【详解】
解：将点A（3，8）代入中，
得：，解得：k=3，
再将点B（m，-7）代入，
得：，得：m=-2，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式，一次函数图像上的点，解题的关键是掌握一次函数图像上的点坐标满足函数解析式．www.21-cn-jy.com
22．在平面直角坐标系中，已知点，点P在直线上，当有最小值时，点P的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
求出直线AB的解析式，可得当点P在AB上时，PA+PB有最小值，即可得解．
【详解】
解：设AB的解析式为y=kx+b，
把（-1，-2），（4，2）代入，
则，解得：，
∴AB的解析式为：，
当点P在AB上，PA+PB有最小值，
即当x=2时，y=，
∴P（2，），
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，两点之间线段最短，解题的关键是求出AB的解析式．
23．一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），则k与b的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数y＝kx＋b，经过（1，1），（2，4），把点坐标代入解析式，解方程组即可．
【详解】
解：把（1，1），（2，4）代入一次函数y=kx+b，
得，
解得：．
故选A．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式．二元一次方程组的解法，关键是直线经过点，点的坐标满足解析式，构造方程组．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标为（2，7），点B的坐标为（5，0），点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称最短路径问题得到此时最小，继而解得直线的解析式，最后求直线与轴的交点即可解题．
【详解】
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
当△ABC的周长最小时，即最小，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设直线的解析式为：，代入的坐标得，
解得
当时，解得
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法解一次函数解析式、轴对称求最短路径问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求解的坐标，再利用一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：把代入
关于x，y的方程组的解为
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握二元一次方程组的解是两个一次函数的交点坐标是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB－PA取最大值时，点P的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1，2）
B．（－0.5，－0.5）
C．（＋3，
－3）
D．（－2，－2）
【答案】B
【分析】
根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【详解】
解：作关于直线对称点，
，
∵A（0，1），
的坐标为（1，0）；
连接并延长，交直线于点，此时，取得最大值，
设直线的解析式为，
把B（4，1），C（1，0）代入得
，解得，
直线的方程为，
解，得；
点的坐标为，；
故选：B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得的位置是解题的关键．
27．如图，将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先设直线OA的函数解析式为y=kx（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)k≠0），再把A点坐标代入即可得出此函数的解析式，根据函数图象平移的法则即可求出平移后的一次函数解析式．
【详解】
解：设OA的函数解析式为y=kx（k≠0），把A（2，4）代入得，
4=2k，
解得k=2，
∴直线OA的解析式为：y=2x，
∴把直线OA向上平移2个单位得到的一次函数解析式为：y=2x+2．
故答案为：y=2x+2，
答案选D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换及用待定系数法求正比例函数的解析式，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．21·世纪
教育网
28．若点A(-1，3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设正比例函数表达式为y=kx，然后将A点坐标代入求出k即可．
【详解】
解：设正比例函数表达式为y=kx
则有：3=-k，即k=-3
所以正比例函数的表达式是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了求正比例函数解析式，掌握运用待定系数法求函数解析式成为解答本题的关键．
29．下列各点在一次函数
的图象上的是(
)
A．(-5，4)
B．(-3.5，1)
C．(4，20)
D．(-3，0)
【答案】D
【分析】
分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行验证．
【详解】
A、当时，，故本选项错误；
B、当时，，故本选项错误；
C、当时，，故本选项错误；
D、当时，，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
30．一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，2），则其解析式为（ ）
A．
B．y＝﹣x+3
C．y＝x+3
D．
【答案】B
【分析】
将点A（1，2）代入得出方程，解出即可得k值，即可得出解析式．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，2），
∴k+3＝2，
解得k＝﹣1，
∴解析式为y＝﹣x+3．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是待定系数法求解函数解析式，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法的运用．
二、填空题
31．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】④
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．
【详解】
解：把，，代入中，可得：，
解得：，所以解析式为：；
①随的增大而增大，故①说法错误；
②，故②说法错误；
③关于的方程的解为，故③说法错误；
④关于的不等式的解集，故④说法正确．
故答案是：④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，解题的关键是：利用数形结合求解．
32．一次函数的图象经过原点，则的值为________．
【答案】2
【分析】
把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．
【详解】
∵一次函数
y=(k+2)x+k2?4
的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图象经过原点，
∴
k2?4=
0，解得：
k=2
或
k=?2
，且
k+2≠0
，所以
k=2
．
故答案为：
k=2
．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．注意一次项系数不为零．
33．直线向下平移2个单位，平移后的直线经过点，则b的值为________．
【答案】0
【分析】
根据“上加下减”的原则写出平移后直线方程，然后将点（3，-4）代入求值．
【详解】
解：直线向下平移2个单位后所得直线方程为：，
将点（3，-4）代入得：，
解得b=0．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查图形的平移变换和求函数解析式，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
34．已知点（2，3）在一次函数y＝kx﹣3的图象上，则k＝___．
【答案】3
【分析】
将（2，3）代入一次函数的解析式即可求出答案．
【详解】
解：把（2，3）代入y=kx-3，
∴3=2k-3，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查待定系数法求解析式，解题的关键是将（2，3）代入解析式中求出k的值，本题属于基础题型．
35．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
15
20
25
…
y/件
25
20
15
…
若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数表达式为________．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】
【分析】
根据题意，先设出日销售量（件）与销售价（元）之间的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可得到日销售量（件）与销售价（元）之间的函数表达式，本题得以解决．
【详解】
解：设日销售量（件）是销售价（元）的函数关系式为，
，得，
即日销售量（件）是销售价（元）的函数关系式为，
故答案为：．
【知识点】
本题考查了一次函数的应用，读懂题意，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
三、解答题
36．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，6），N（﹣2，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P（a﹣5，3a）在该函数图像上，求点P的坐标．
【答案】（1）y=2x+6；（2）P（-9，-12）
【分析】
（1）由一次函数y=kx+b的图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)象经过M（0，6），N（-2，2），得b=6，-2k+b=2，故k=2，b=6．那么，函数解析式为y=2x+6．
（2）点P（a-5，3a）在该函数图象上，得2（a-5）+6=3a，得a=-4．那么，P（-9，-12）．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式为y=2x+6．
（2）∵点P（a-5，3a）在y=2x+6的函数图象上，
∴2（a-5）+6=3a．
∴a=-4．
∴a-5=-9，3a=-12．
∴P（-9，-12）．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
37．如图，一次函数的图象经过点，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，的值；
（2）连接，，求的面积．
【答案】（1），；（2）5
【分析】
（1）根据一次函数图象经过点A可以得到m的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值及一次函数解析式，再根据一次函数经过点B可以得到n的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求出C的坐标后再求出△AOC和△
BOC的面积，即可得到△AOB的面积．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象经过点，
∴，解得．
∴一次函数表达式为．
∵一次函数的图像经过点，
∴，解得．
（2）如图，设直线与x轴的交点为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
令，则，
∴点的坐标为，
∴,
∴
．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及直线围成图形面积的求法是解题关键
．
38．已知正比例函数的图象经过点M（-1，5）
（1）求这个函数的表达式；
（2）若将这个函数的图象向上平移5个单位后，写出图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）；（2）（0，5）．
【分析】
（1）设出正比例函数表达式，将点M代入表达式即可确定正比例函数；
（2）依据函数平移法则：上加下减，确定函数表达式，然后令求出y，即可确定图象与y轴的交点坐标．
【详解】
（1）设正比例函数表达式为：，
∵图象经过点，
代入表达式得：，
∴，
∴这个函数的表达式为：．
（2）图像向上平移5个单位后为：，
图象与y轴相交：令，则，
∴图象与y轴的交点坐标为：（0，5）．
【点睛】
题目主要考查正比例函数表达式的确定、函数图像平移及一次函数与坐标轴交点等，关键是对函数基本性质的熟练运用．21教育名师原创作品
39．已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的表达式，并画出函数图像；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
【答案】（1）所求直线表达式为，函数图象见解析；（2）点的坐标为．
【分析】
（1）根据三角形的面积列方程求解即可；
（2）根据题意构造全等三角形，然后由全等三角形的性质列方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：点，点，
的面积为，
，解得，
函数值随自变量的值增大而减小，
，
所求直线表达式为，
画图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示，过作轴，过作轴，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
，
同理：，
，
，，
，
，，
设，那么，
∴，
又∵，
，解得，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】
此题考查了一次函数图像和性质，全等三角形性质等，解题的关键是熟练掌握由题意作出辅助线．
40．已知：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（2，3）和点B（0，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点P（2，1）是否在这个一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象上．
【答案】（1）y=2x-1；（2）此点不在这个一次函数的图象上
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（2，3）和点B（0，-1）．
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：y=2x-1．
（2）把x=2代入y=2x-1得，y=3≠1，
故此点不在这个一次函数的图象上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
41．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点
（2，0）与轴交于点B（0，1）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小.
（3）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标
【答案】（1）；（2）y1＞y2；（3）或．
【分析】
（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，0），B（0，1）代入，即可求解析式；
（2）由k＝﹣＜0，可知y值随x值的增大而减小，只要比较﹣1与3的大小即可；
（3）设点C（x，0），则AC＝|2﹣x|，由面积可得×|2﹣x|×1＝2，求出x＝﹣2或x＝6即可求C点坐标．
【详解】
（1）解：设直线AB的解析式为
∵A（2，0）B（0,1）
∴
解得：k=，b=12
∴直线AB的解析式为
（2）∵y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，
∴y值随x值的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y1＞y2；
（3）∵x轴上有一点C，
设点C（x，0），
∴AC＝|2﹣x|，
∵S△ABC＝2，
∴×|2﹣x|×1＝2，
∴x＝﹣2或x＝6，
∴C（﹣2，0）或C（6，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质，（3）问中，要注意AC＝|2﹣x|，从而确定C点有两个，切勿丢解．
42．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．
【答案】（1）一次函数的表达式为；（2）
【分析】
（1）把点A、B的坐标代入进行解析式求解即可；
（2）由题意易得点C的坐标，进而可得OC、OB，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4），
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）由（1）可得一次函数的表达式为，
∴令y=0时，则有，解得：，
∴点，
∵B（0，4），
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
43．如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量关于工作时间的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间（时）的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间（时）的函数图象．根据图象信息回答下列各题．21·cn·jy·com
（1）填空：甲种机器人比乙种机器人早开始工作_____________小时；甲种机器人每小时的工作量是_____________吨；2-1-c-n-j-y
（2）求直线BC的表达式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）3；；（2）．
【分析】
（1）观察图像理解两点的意义，根据图像中的数据求解即可；
（2）先求得的表达式，再求得线段与线段交点及点的坐标，用待定系数法求解析式即可．
【详解】
解：（1）点是乙种机器人开始工作的时间，所以甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时；
甲的工作总量为吨，工作时间为小时，所以，每小时的工作量为：
故答案为：3，
（2）设直线的表达式为，
把代入，得：
∴直线的表达式为，
令，得：
∴线段与线段交于点，
设直线的表达式为，
则：，
解得，
∴直线的表达式为．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的实际意义，待定系数法求解析式，求得线段与线段交点是解题的关键．
44．已知一次函数的图象经过点
和点
．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出一次函数图象；
（3）求图像与两坐标轴所围成的三角形面积；
（4）若，求取值范围．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）
【分析】
（1）把和代入，即可求出；
（2）画图即可；
（3）先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可；
（4）若，则，即可求出．
【详解】
解：（1）把和代入，
得
解得
所以一次函数解析式为.
（2）画出一次函数图象如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当时，，解得，
则一次函数与轴的交点坐标为，
所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积：
.
（4）若，
则，
解得，
∴取值范围为．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式，坐标轴上点的坐标特点以及三角形的面积公式的运用．
45．已知：一次函数y＝（m﹣2）x＋4的图像经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）y=x+4；（2）12
【分析】
（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4求出m的值，即可得一次函数的解析式；
（2）由一次函数的图象与x轴交于点B求出其坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4，
得：6=2（m-2）+4，m=3，
∴直线的解析式为：y=x+4；
（2）y=x+4与x轴相交于点B，
B点坐标为：（-4，0），
所以△AOB的面积=×OB×6=12．
故△AOB的面积为12．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数解析式图象上点的坐标特征，解题的关键是先求出一次函数解析式．
46．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，试解决下列问题：
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）；（3）或或．
【分析】
（1）利用待定系数法解题即可；
（2）利用三角形面积公式解题
（3）的面积是的面积的时，分两种情况讨论：当的横坐标为时，或当的横坐标为时，根据面积公式可解得点M的横坐标，再代入一次函数解析式即可解题．
【详解】
解：（1）设直线的表达式，代入点，点
得点
；
（2）
；
（3）设直线的解析式为，则，
解得，
即直线的解析式为，
当的面积是的面积的时，
即当的横坐标为时，
在中，当时，，
在中，当时，，则
当的横坐标为时，
在中，时，，，
综上所述，的面积是的面积的时，的坐标是或或．
【点睛】
本题考查一次函数的综合题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
47．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若点在该函数的图象上，请比较与的大小．
【答案】（1）y=-x+5；（2）y1＞y2
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（1，4）、（3，2）代入y=kx+b得，
解得：，
∴该一次函数表达式为y=-x+5；
（2）∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-2＜5，
∴y1＞y2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
48．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）C的坐标为（2，2）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据三角形的面积求得C的纵坐标为2，然后根据题意即可求得C的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∵A（﹣2，0），B（1，4），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）∵A（﹣2，0），B（1，4），
∴S△AOB＝＝4，
设C的纵坐标为n（n＞0），
∵点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，
∴C（n，n），
∵S△AOB＝2S△AOC，
∴S△AOC＝＝2，
∴n＝2，
∴点C的坐标为（2，2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
49．如图，在平面直角坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．21教育网
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；；（2）点C（﹣4，4）或（，）
【分析】
（1）把直线上的点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法可求得答案；
（2）设点，则点，点，由线段关系列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵直线经过点A（4，0），B（0，2），
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当y＝1时，则
，
∴点P（2，1），
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）设点，则点，点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴
∵CD＝3DE，
或
∴或，
∴点或
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
50．如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，1）和B（2，﹣4）．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，写出点C′的坐标
；
（3）点P是y轴上一动点，当BP＋CP取最小值时，写出点P的坐标：
．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析，（﹣4，2）；（3）（0，﹣2）
【分析】
（1）根据点的坐标建立相应的坐标系；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）连接C′B交y轴于点P，利用对称的性质和两点之间线段最短，可求点P坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图所示：点C′（﹣4，2），
故答案为（﹣4，2）；
（3）如图，连接C′B交y轴于点P，
设直线BC′解析式为y=kx+b，将C′（﹣4，2），B（2，﹣4）代入得
，解得：
∴直线BC′解析式为y=-x-2，
当x=0时，y=-2
∴点P（0，﹣2），
故答案为（0，﹣2）．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
51．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函数图像上，比较?y1与?y2的大小．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】
解：（1）∵y+与x+2成正比例，设y＝k（x+2），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），
解得：k＝1，
∴y＝x+2；
（2）∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵m＞m-2，
∴y1＞y2．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
52．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．
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（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
【答案】（1）；（2）点Q的坐标为或；（3）．
【分析】
（1）设直线的函数关系式为：，将点，代入利用待定系数法解题即可；
（2）设点，连接，由三角形的面积公式结合绝对值的几何意义解题
（3）过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，根据题意，证明，由全等三角形对应边相等的性质解得，继而证明，得到，，进一步解得点的坐标，将点、代入直线的表达式，利用待定系数法解题即可．
【详解】
解：（1）设直线的函数关系式为：，
将点，代入可得：，
解得：
∴直线的函数关系式为：；
（2）设点，如图1，连接，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则，
解得，
故点Q的坐标为或；
（3）当，如图2，过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵
∴，
在与中，
∴
∴
∵，
，
∴，
在与中，
，
，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
设直线的表达式为，将点、代入得，
，
解得，
故直线的表达式为．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，涉及全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【来源：21cnj
y.co
m】
53．已知是的一次函数，且当，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式：
（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．
【答案】（1）y=-x+1；（2）y=-x-2
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b-m求解．
【详解】
解：（1）设y=kx+b（k≠0），则由题意得：
，解得：，
所以这个一次函数的表达式为y=-x+1；
（2）将直线y=-x+1向下平移3个单位所得直线解析式为y=-x+1-3，
即平移以后的解析式为y=-x-2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b+m，向下平移m（m＞0）个单位后所得直线解析式为y=kx+b-m．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
54．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若与关于y轴成轴对称，请在图中作出，并写出三个顶点，，的坐标；
（2）若点P为x轴上一点，在图中画出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．
【答案】（1）图见详解，；（2）图见详解，
【分析】
（1）先描出△ABC三个顶点关于y轴对称的点，然后依次连接，最后根据图像得到点，，的坐标；
（2）作点A关于x轴的对称点D，然后连接BD，与x轴交于一点P，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时的点P使的值最小，设线段BD的解析式为，然后把点D、B坐标代入求解，进而可求解点P的坐标．21
cnjy
com
【详解】
解：（1）由与关于y轴成轴对称，可得如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由图像可得：；
（2）作点A关于x轴的对称点D，然后连接BD，与x轴交于一点P，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时的点P使的值最小，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴点，
设线段BD的解析式为，则有：
，
解得：，
∴线段BD的解析式为：，
令y=0时，则有，解得：，
∴点．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质及轴对称的性质，熟练掌握一次函数的性质及轴对称的性质是解题的关键．
55．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）通过计算，判断点是否在这个函数的图象上？
【答案】（1）y=3x-5；（2）点P（4，6）不在这个函数的图象上．
【分析】
（1）设一次函数解析式为y=k
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x+b，然后用待定系数法求出k、b，即可得到答案；
（2）计算x为4时对应的一次函数值，然后根据一次函数图象上的点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得
，
解得，
∴这个一次函数的表达式为y=3x-5；
（2）∵当x=4时，
y=3x-5=3×4-5=7≠6，
∴点P（4，6）不在这个函数的图象上．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
56．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，.
（1）求关于的函数表达式
（2）若一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，
求的面积．
【答案】（1）y＝-2x-2（2）1
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解；
（2）根据点的坐标特征求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（1，-4），（2，-6）．
∴，解得：．
∴这个一次函数的解析式为：y＝-2x-2；
（2）令y＝0，则x＝-1，
∴A（?1，0），OA=1
令x＝0，则y＝-2，
∴B（0，-2），OB=2
∴S△OAB＝OA?OB＝×1×2＝1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
57．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当y＝14时，x的值．
【答案】（1）y＝﹣4x+2；（2）x＝﹣3．
【分析】
（1）设y﹣2＝kx（k≠0），把x＝2，y＝﹣6代入即可求解；
（2）把y＝14代入函数关系式即可求解．
【详解】
解：（1）设y﹣2＝kx（k≠0），则﹣6﹣2＝2k，
∴k＝﹣4，
∴y与x的函数关系式是：y＝﹣4x+2；
（2）当y＝14时，14＝﹣4x+2，
解得x＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查正比例函数的解析式求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
58．已知与成正比例，并且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）；（2）7
【分析】
（1）根据题意利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中所求函数解析式求解即可．
【详解】
解：（1）∵与成正比例，
∴设
∵当时，，
∴，
∴
∴
∴y关于x的函数解析式
（2）当时，代入得，
．
∴y的值为7．
【点晴】
本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，掌握相关知识是解题的关键．
59．已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若，是这个一次函数图象上的两点，试比较与的大小．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入y=kx＋b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；
（3）根据一次函数的性质求解．
【详解】
（1）∵点B(－a，3)在正比例函数y=－3x的图象上，
∴3=－3×(－a)，
∴a=1；
（2）由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y=kx＋b中，
得b=2，代入－k＋b=3，解得k=－1，∴一次函数的解析式为y=－x＋2；
（3）∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．
又∵m＞m－1，∴y1＜y2．
【点睛】
本题考查了利用解析式求点坐标，以及
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解并灵活运用一次函数的性质是解决本题的关键．
60．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题．
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据图象可知货车5小时行驶300千
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)米，由此计算其速度，再根据图象得到货车出发4.5小时，轿车到达乙地，由此计算此时货车的路程，继而解题；
（2）设段函数解析式为，将C、D两点坐标代入解析式，用待定系数法解题；
（3）当时，分两种情况讨论①货车在轿车前15千米时，②轿车在货车前15千米时，分别列出相应的一元一次方程，解方程即可．
【详解】
（1）由图可知货车的速度．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后．
∴当轿车到达乙地时，货车行驶路程为：．
答：轿车到达乙地后，货车与甲地相距．
（2）设段函数解析式为，
在上，
，
解得，
段函数解析式为．
（3）线段表示的解析式为，
设段解析式为，
∵过，
∴，
解得，
段解析式为．
当时，两车相距15千米，
则，
解得，
，
故不符合题意，故舍弃；
当时，
①货车在轿车前15千米时，
则，
解得；
②轿车在货车前15千米时，
则，
解得．
答：当轿车行时或两车相距15千米．
【点睛】
本题考查函数图象、一次函数的实际应用、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一次函数的解析式等知识，其中涉及待定系数法、分类讨论法等，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2·1·c·n·j·y
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精品试卷·第
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2
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