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第七讲
用二元一次方程组确定一次函数表达式
【提升训练】
一、单选题
1．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（
）
A．y随x增大而增大
B．
C．直线过点
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
2．定义：对于给定的一次函数（、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A．y＝x+3
B．y＝2x﹣3
C．y＝3x﹣3
D．y＝4x﹣4
4．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．2
5．水果店购买一种葡萄所付
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（
）元．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．18
B．12
C．9
D．6
6．如图，直线与
y
轴相交于点
A，与
x
轴相交于点
B，点
C
为
AB
的中点，则直线
OC
的解析式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
7．已知点A(－2，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP＋BP最短，由此得点P的坐标为（ ）
A．(－4，0)
B．(－，0)
C．(－1，0)
D．(1，0)
8．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
9．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值为（
）
A．14
B．
C．或21
D．或14
11．若点在直线上，则的值为（
）
A．1
B．－1
C．3
D．－3
12．若点和点在直线上，则m的值为
（
）
A．8
B．4
C．－4
D．不是唯一的
13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，则k等于（ ）21教育网
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
14．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移方式正确的是（ ）
A．将l1沿x轴向右平移4个单位
B．将l1沿x轴向右平移2个单位
C．将l1沿y轴向右平移4个单位
D．将l1沿y轴向右平移8个单位
15．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（ ）21世纪教育网版权所有
A．y＝﹣x+5
B．y＝±x+5
C．y＝±x﹣5
D．y＝±x±5
16．如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
17．已知是的一次函数，下表列出了部分与的对应值：
-1
0
1
2
-2
-1
0
则的值为（
）
A．-2
B．1
C．2
D．3
18．根据表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得表中的值为（
）
1
3
0
A．2
B．
C．0
D．1
19．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，以为腰作等腰直角三角形，则直线的解析式是（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．或
20．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：21cnjy.com
x
m
0
2
y1
﹣3
0
t
y2
1
n
7
那么m的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．3
D．4
21．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则k的值是( )
A．
B．
C．
D．
22．已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（
）www-2-1-cnjy-com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
24．若点，在一次函数的图像上，则代数式的值为（
）
A．1
B．2
C．4
D．5
25．已知一次函数和的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（
）【版权所有：21教育】
A．2
B．3
C．4
D．5
26．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值等于（
）
x
-1
0
m
y
1
-2
-5
A．1
B．
C．0
D．-1
27．直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
28．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b＝6，则直线AB的解析式是（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．y＝﹣2x﹣3
B．y＝﹣2x﹣6
C．y＝﹣2x+3
D．y＝﹣2x+6
29．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是( )21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
30．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为
_______．
32．已知，将直线绕点B顺时针旋转后的直线表达式是________．
33．如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．已知都在一次函数的图像上，把函数图像平移一段距离后，若线段扫过的面积为12，则此时新图像对应的函数表达式是_____．
35．如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则△ABO的重心的坐标是____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，两点的坐标；
（2）平移直线使其与轴相交与点，且，求平移后直线的解析式．
37．在平面直角坐标系XOY中，已知点，，点P的坐标为；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线AB的解析式；
（2）请判断点P是否在一次函数的图像上，并说明理由；
（3）若点P在的内部，则m的取值范围为________（直接写出结果）．
38．表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
－1
0
－2
1
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（1）求直线的解析式；
（2）直接写出直线的表达式为__________，并在图1中画出直线（要求先列表取点）；
（3）若是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别交直线，于点、．当时，直接写出的值__________；
（4）若是轴上的一个动点，对点作轴的平行线，分别与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值__________．
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C
（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．若y与成正比例，且时，，求：y与x之间的函数关系式．
41．周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为（小时），小明和小红所走的路程为（公里），爸妈所走的路程为（公里），图中OCB表示与之间的函数关系，线段AB表示与之间的函数关系．
（1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？
（2）求、与x的函数表达式．
（3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求，的值；
（2）为射线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．在平面直角坐标系中，直线经过和两点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的表达式；
（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线和直线关于轴对称，过点作垂直于轴的直线与和的区域为“”（不包含边界）．
①当时，求区域“”内整点的个数；
②如果区域“”内恰好有个整点，直接写出的取值范围．
44．已知一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
（）分别求，的值；
（）点为轴上一动点，如果的面积是，请求出点的坐标．
45．如图，平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交点，．点，关于轴对称，连接．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求点，的坐标及直线的表达式．
（2）设面积的和，求的值．
（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成．这样求便转化为直接的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现．请通过计算解释她的想法错在哪里．【来源：21cnj
y.co
m】
46．如图，已知直线经过点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的值；
（2）①当________时，函数值为负数；
②将这条直线沿轴向____（填“上”或“下”）平移____个单位长度，与正比例函数___的图象重合．
47．如图，直线与轴交于点，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线BC交x轴于点D，点E坐标为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）的值为
，点C的坐标为
；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设．由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形DCEO拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积．”但经反复演算，发现，请通过计算解释她的想法错在哪里？【出处：21教育名师】
48．如图，直线分别与x轴，y轴交于A?B两点，A?B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求C?D的坐标；
（Ⅲ）求的面积．
49．如图，直线y＝﹣x＋m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝421
cnjy
com
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（1）求直线AB的解析式；
（2）求C点坐标．
50．先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：
若关于x的一次函数y1=k1x+b与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正比例函数y2=k2x，则称函数y=y1+y2=（k1+k2）x+b（其中k1+k2≠0）为这两个函数的和函数．如：y1=﹣x+2与y2＝3x的和函数为y=（﹣1+3）x+2=2x+2．
请你解答下列问题：
（1）已知y1=2x+b与y2=kx的和函数是y=﹣x+3，则k=
；b=
．
（2）已知y1=k1x+b与y2=x的和函数与直线y=﹣x+3平行，并且经过点（1，4）；求y1的函数关系式．
51．如图所示，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，且与x轴交于点C．已知直线的解析式为y=x+4．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的解析式；
（2）D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．
52．如图所示，已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，过B作BD⊥AB交y轴于D．
（1）求直线BD的解析式；
（2）若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点M（-3，0），且与直线l2：相交于点B（m，4）．
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象；
（2）求出△BOM的面积；
（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线：与直线：相交于点B（，n）．2-1-c-n-j-y
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，a）且平行于的直线与线段AC有交点，求a的取值范围．
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55．已知：一次函数的图象经过点A（，）和B（，）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标．
56．甲乘船从A码头出发顺流到B码
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)头，再逆流返回A码头，往返两次的顺流速度相同，逆流速度相同．乙乘漂流筏从A、B两码头间的C码头出发，以9km/h的速度到达B码头后马上乘快艇返回A码头（换乘时间忽略不计），两人同时出发，最后乙比甲先到达A码头（两人行驶途中所受其它阻力忽略不计），两人离B码头的路程y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．结合图象解答下列问题：
（1）m＝
，n＝
，甲在静水中的速度为
km/h，乙从B码头到A码头的速度为
km/h．
（2）求图中线段DE的函数解析式；
（3）两人第二次相遇时离C码头
km．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．为进一步落实精准扶贫工作．某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)农科所李教授选择乘坐客车前往目的地．经了解，长途汽车客运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李，若携带行李质量超出免费的范围．乘客需自行购买行李票，行李票y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图所示．2·1·c·n·j·y
（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围．
（2）当李教授携带72千克行李时，行李费需要多少钱？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
58．已知y﹣3与2﹣x成正比例，且x＝1时y＝6．
（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝15时，求x的值．
59．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（Ⅰ）根据题意填空：甲、乙两地的距离______m，_______；
（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：
（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发________与小红相距？21
cnjy
com
60．甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的地度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系图，结合图象信息解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）乙车的速度是_______千米，_______小时：
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（3）求甲车返回时，多长时间与乙车相距120千米．
61．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ．
（1）点C的坐标为
；
（2）当S△ACQ：S四边形CQOB＝2：7时，求直线CQ对应的函数关系式．
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62．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和
（1）当时，求y的取值范围．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．
63．已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；
（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．
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精品试卷·第
2
页
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第七讲
用二元一次方程组确定一次函数表达式
【提升训练】
一、单选题
1．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（
）
A．y随x增大而增大
B．
C．直线过点
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【答案】C
【分析】
将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；
当时，，故C正确；
该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
2．定义：对于给定的一次函数（、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【分析】
找出一次函数的“相依函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．
【详解】
解：一次函数的“相依函数”为，
∵点P（?2，m）在一次函数的“相依函数”图象上，
∴m＝?1×（?2）?1＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“相依函数”的定义，找出一次函数的“相依函数”是解题的关键．
3．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A．y＝x+3
B．y＝2x﹣3
C．y＝3x﹣3
D．y＝4x﹣4
【答案】C
【分析】
根据题意得出一次函数的图象也经过点(3，6)，进而根据待定系数法即可求得．
【详解】
解：由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴
，
解得，
∴
此函数表达式是y＝3x﹣3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
4．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，则k的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．2
【答案】B
【分析】
根据题意直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k的值．
【详解】
解：∵y＝mx﹣m＝m（x﹣1），
∵直线y＝mx﹣m（m≠0）始终过定点（1，0），
∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点，
∴直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），
∴，
解得k＝﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，明确题意，找出直线经过的点是解题的关键．
5．水果店购买一种葡萄所付
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（
）元．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．18
B．12
C．9
D．6
【答案】B
【分析】
先求出直线AB的解析式，当时，可求得一次购买6千克这种葡萄的钱数，当购买量不多于2千克时，每2千克葡萄的价格为38元，求差即可求解．
【详解】
设直线AB的解析式为，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
将（2，38）、（4，70）代入得，，
解得：，
当时，，
即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要元；
她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要(元)，
∴(元)，
萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想解答．
6．如图，直线与
y
轴相交于点
A，与
x
轴相交于点
B，点
C
为
AB
的中点，则直线
OC
的解析式为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由直线解析式求出A、B两点坐标，根据两点中点坐标公式可求出C点坐标，然后再利用待定系数法即可求出OC直线解析式．
【详解】
解：∵直线与
y
轴相交于点
A，与
x
轴相交于点
B，
令x=0，解得y=3，即A（0,3）；令y=0，解得x=5，即B（5,0）
又C为AB的中点，
∴C（，）
设OC解析式为y=kx，把点C坐标代入解析式得：k=
解得k=，
∴OC：y=x，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标，两点中点坐标，待定系数法求函数解析式，解题关键在于求出C点坐标，利用待定系数法求OC解析式．
7．已知点A(－2，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP＋BP最短，由此得点P的坐标为（ ）
A．(－4，0)
B．(－，0)
C．(－1，0)
D．(1，0)
【答案】C
【分析】
作点A关于x轴的对称点A'
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则A'坐标为（-2,-1）连接B
A'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．求出直线BA'解析式，进而求出点P坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（-2,-1），连接B
A'，交x轴于点P，此时AP＋BP最短．
设直线BA'解析式为y=kx+b，
∵点B、A'坐标分别为（2,3）（-2,-1），
∴，
解得，
∴直线BA'解析式为y=x+1，
把y=0代入得x=-1，
∴点P坐标为(－1，0)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：C
【点睛】
本题考查了将军饮马问题，待定系数法等知识，作出点A的对称点A'，求出直线BA'解析式是解题关键．
8．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
【答案】B
【分析】
根据图像可得出：一次函数经过点和，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把代入求解即可．
【详解】
解：由图可得：一次函数经过点和
∴设一次函数的解析式为：，把点和代入得：
解得：
∴
∴把代入得：
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
9．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为，
∵直线与直线平行，
∴，
∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，
∴，解得：b=﹣3；
∴此函数的解析式为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
10．已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值为（
）
A．14
B．
C．或21
D．或14
【答案】D
【分析】
一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．
【详解】
解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得，
解得，
即kb=14；
当k<0时，y随x的增大而减小，所以得，
解得，
即kb=-6．
∴的值为或14．
故选D．
【点睛】
此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．
11．若点在直线上，则的值为（
）
A．1
B．－1
C．3
D．－3
【答案】B
【分析】
将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；
【详解】
解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），
∴1=-(-2)+b，
∴b=
-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b的值．
12．若点和点在直线上，则m的值为
（
）
A．8
B．4
C．－4
D．不是唯一的
【答案】C
【分析】
把点A的坐标代入直线解析式求出n的值，再把点B的坐标代入解析式即可求出m的值．
【详解】
解：∵点A(1,2)在直线y=-2x+n上，
∴-2×1+n=2，
解得n=4，
∴直线的解析式为y=-2x+4，
∵点B(4,m)在直线上，
∴-2×4+4=m，
解得：m=-4．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，则k等于（ ）21·世纪
教育网
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
【答案】D
【分析】
将已知点坐标代入一次函数解析式中求出k的值即可．
【详解】
解：把A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝kx+b中，且x2＝1+x1时，y2＝y1﹣2，
可得：kx1+b﹣2＝k（1+x1）+b，
可得：k＝﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键
14．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移方式正确的是（ ）
A．将l1沿x轴向右平移4个单位
B．将l1沿x轴向右平移2个单位
C．将l1沿y轴向右平移4个单位
D．将l1沿y轴向右平移8个单位
【答案】B
【分析】
本题首先根据平移时值不变，设直线的解析式为，将代入，求出直线的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可得出结论．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
设直线的解析式为，将代入，
得，解得，
则直线的解析式为．
∵：；：，
∴将沿y轴向上平移4个单位或将沿x轴向右平移2个单位后得到直线．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的平移，解题关键在于根据待定系数法求解一次函数解析式，继而根据“上加下减，左加右减”求解即可．
15．在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（ ）
A．y＝﹣x+5
B．y＝±x+5
C．y＝±x﹣5
D．y＝±x±5
【答案】D
【分析】
P（x，y）到x轴距离为|y|，到y轴距离为|x|，根据题意列出|x|＋|y|＝5，整理即可到答案．
【详解】
∵点P（x，y），且点P到x轴、y轴的距离之和等于5，
∴|x|+|y|＝5，
当x＞0，y＞0时，x+y＝5，故，y＝﹣x+5，
当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，故，y＝x﹣5，
当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝5，故，y＝x+5，
当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝5，故，y＝﹣x﹣5，
综上所述，p所在直线的解析式为：y＝±x±5．
故选：D
【点睛】
本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，找到点p横纵坐标的绝对值之和为5，是解决本题的关键．
16．如图，直线是一次函数的图象，若点在直线上，则的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据函数图像，可以读出两点坐标，代入可求出函数解析式，然后将点A代入函数可求得m的值．
【详解】
由图像可知，函数经过点(－2，0)和(0，1)代入函数得：
0=－2k+b和1=b
解得：k=，b=1
∴一次函数解析式为：y=
将点A代入得：m=
故选：C．
【点睛】
本题考查求解一次函数的解析式，解题关键是通过图像读出两点坐标．
17．已知是的一次函数，下表列出了部分与的对应值：
-1
0
1
2
-2
-1
0
则的值为（
）
A．-2
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【分析】
由表格数据可利用待定系数法求出一次函数的解析式，进一步即可求出a的值．
【详解】
解：设，由表格数据，把x=0，y=﹣1；x=1，y=0代入得：
，解得：，
∴一次函数的关系式是，
∴当x=2时，a=2－1=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
18．根据表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得表中的值为（
）
1
3
0
A．2
B．
C．0
D．1
【答案】A
【分析】
根据待定系数法得出一次函数的解析式，再把x=-1代入即可求出p的值．
【详解】
解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=-2时y=3；x=1时y=0，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
∴当x=-1时，y=2，即p=2．
故选：A．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
19．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，以为腰作等腰直角三角形，则直线的解析式是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【分析】
先根据一次函数的解析式求出A、B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵一次函数y=x+2中，
令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC=90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAE=90°，
又∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠BAO．
在△ABO与△CAE中，
，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB=AE=2，OA=CE=5，
∴OE=OA+AE=2+5=7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
解得，
∴直线BC的解析式是y=x+2．
若∠CBA=90°，如图2，即BC⊥AB，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
同理可得，直线BC解析式为：y=x+2；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数问题，涉及
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：
x
m
0
2
y1
﹣3
0
t
y2
1
n
7
那么m的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
由一次函数y1=k1x+b1与y2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=k2x+b2的图象互相平行，得出k1=k2，设k1=k2=a，将（m，-2）、（0，0）代入y1=ax+b1，得到am=-2；将（m，1）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m的值．
【详解】
解：∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，
∴k1＝k2，
设k1＝k2＝a，则y1＝ax+b1，y2＝ax+b2．
将（m，﹣3）、（0，0）代入y1＝ax+b1，得am＝﹣3①；
将（m，1）、（0，n）、（2，7）代入y2＝ax+b2，
得am+n＝1②，2a+n＝7③，
①代入②，得n＝4，
把n＝4代入③，得a＝，
把a＝代入①，得m＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．
21．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则k的值是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
用代入法即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx+6中可得k的值．
【详解】
解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1
∴A（4，1），
把（4，1）代入y=kx+6得1=4k+6，
解得k=，
故选：C．
【点睛】
本题两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k．
22．已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．
【详解】
解：把点代入得
解得，
∴正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
∴，
∴平移后函数解析式为，
故函数图象大致
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
故选：D
【点睛】
本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．21cnjy.com
23．若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据，可得当时，，分两种情况当时和当时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
【详解】
解：当时，，
∴当时，，
即：，
当时，，
即：，∴，
∴当时，，函数图像向上，随的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键
24．若点，在一次函数的图像上，则代数式的值为（
）
A．1
B．2
C．4
D．5
【答案】D
【分析】
先把点A（，）代入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵点A（，）在一次函数上，
∴，即，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21世纪教育网版权所有
25．已知一次函数和的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】
可先根据点A的坐标用待定系数法求出，的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】
∵一次函数和的图象都经过A（-2，0），
∴，
∴，
∴两函数表达式分别为和，
∴直线与直线与轴的交点分别为B（0，3），C（0，-1），
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∴S△ABCBC?AO××2=4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
26．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值等于（
）
x
-1
0
m
y
1
-2
-5
A．1
B．
C．0
D．-1
【答案】A
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=-1，y=1；x=0，y=-2代入得：
，
解得：k=-3，b=-2，
∴一次函数解析式为y=-3x-2，
令y=-5，得到x=1，
则m=1，
故选：A．
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
27．直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先联立方程组求交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围.
【详解】
解：令：，
解得：，
又∵交点在第二象限，
∴
即：，解得.
故答案选：D
【点睛】
本题考查了两直线相交联立方程组求交点坐标，同时能根据所在象限的位置确定字母的取值范围.
28．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b＝6，则直线AB的解析式是（ ）
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A．y＝﹣2x﹣3
B．y＝﹣2x﹣6
C．y＝﹣2x+3
D．y＝﹣2x+6
【答案】D
【分析】
平移时的值不变，只有发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．
【详解】
解：∵直线经过点，且
∴直线经过点
∵直线与直线平行
∴设直线的解析式是：
把代入函数解析式得：
则
∴直线AB的解析式是．
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移值不变．
29．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是( )
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解．
【详解】
解：设直线的解析式为
∵，
∴
∴
∴
∴当时，
∴该植物最高的高度是．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
30．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣2
【答案】A
【分析】
根据点A、B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k、b的二元一次方程组（m、n当做已知量），解之即可得出k值．
【详解】
∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，
∴，
解得：k＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点A、B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，列出关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
31．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为
_______．
【答案】y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．
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【点睛】
本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
32．已知，将直线绕点B顺时针旋转后的直线表达式是________．
【答案】
【分析】
分别过A，C作y轴垂线，过点B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)过x轴垂线，交点分别为D，E，由旋转可知：∠ABC=90°，证明△ABD≌△BCE，得到AD=BE=3，BD=CE=4，可得点C坐标，利用待定系数法求解即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
由旋转可知：∠ABC=90°，
分别过A，C作y轴垂线，过点B过x轴垂线，交点分别为D，E，
则∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，又∠D=∠E，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE=3，BD=CE=4，
则点C（1，-3），设直线BC的表达式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线BC的表达式为，
故答案为：．
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【点睛】
本题考查了旋转的性质，一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．21教育名师原创作品
33．如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．
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【答案】
【分析】
连接点A，B交轴于点P，则
PA+PB的值最小，此时点P即为所求．
【详解】
解：连接点A，B，
设直线AB的解析式为
点，点
解得
直线AB的解析式为
当时，则
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了两线段之和的最值问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握解题方法是解题关键．
34．已知都在一次函数的图像上，把函数图像平移一段距离后，若线段扫过的面积为12，则此时新图像对应的函数表达式是_____．
【答案】或
【分析】
求得A、B的坐标，设平移的距离为h，线段AB扫过的面积为(xB-xA)?h=12或(yB-yA)?h=12，求得h的值即可求解．
【详解】
解：∵A（a，2）、B（4，b）都在一次函数y=x+3的图象上，
∴2=a+3，b=×4+3，
∴a=-2，b=5，
∴A（-2，2），B（4，5），
设平移的距离为h，
∵线段AB扫过的面积为12，
当沿y轴平移时，(xB-xA)?=12，即(4+2)?=12，解得h=2；
∴此时，新图象对应的函数表达式是y=x+1或y=x+5；
当沿x轴平移时，(yB-yA)?=12，即(5-2)?=12，解得h=4；
∴此时，新图象对应的函数表达式是y=x±4)+3，即y=x+1或y=x+5；
故答案为：y=x+1或y=x+5．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据已知得出平移的距离是解题关键．
35．如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则△ABO的重心的坐标是____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由△ABO的重心可得如图所示，则有点G即为△ABO的重心，由题意可得：，则由中点坐标公式可得：，然后分别求出直线BC与OD的解析式，进而问题可求解．
【详解】
解：由△ABO的重心可得如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴点G即为△ABO的重心，
由题意可得：，
∴由中点坐标公式可得：，
设直线OD的解析式为，把点D代入则有：，解得：，
∴直线OD的解析式为，
设直线BC的解析式为，把点B、C的坐标代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
∴联立直线BC、OD的解析式可得：，解得：，
∴点G的坐标为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查三角形的重心及一次函数的性质，熟练掌握三角形的重心及一次函数的性质是解题的关键．
三、解答题
36．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求，两点的坐标；
（2）平移直线使其与轴相交与点，且，求平移后直线的解析式．
【答案】（1）；；（2）或．
【分析】
（1）令令，令，分别求出对应的y和x的值，即可；
（2）先求出直线平移后的或，再根据待定系数法，即可求解．
【详解】
（1）令，则，则，令，则，则．
（2）如图，由题意得，，则或，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设平移后的直线为，将代入，得，
；
将代入，得，
．
综上所述：平移后直线的解析式为或．
【点睛】
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点以及图像的平移，掌握待定系数法，是解题的关键．
37．在平面直角坐标系XOY中，已知点，，点P的坐标为；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线AB的解析式；
（2）请判断点P是否在一次函数的图像上，并说明理由；
（3）若点P在的内部，则m的取值范围为________（直接写出结果）．
【答案】（1）y=x+3；（2）点P在一次函数y＝x?2的图象上，理由见详解；（3）1＜m＜
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入，进行验证，即可；
（3）先求出直线y＝x?2与直线y=x+3的交点为（，），直线y＝x?2与x轴的交点（2，0），进而即可求解．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把，代入上式，得：，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+3；
（2）当x＝m＋1时，y＝m＋1?2＝m?1，满足y＝x?2，
∴点P在一次函数y＝x?2的图象上；
（3）直线y＝x?2与直线y=x+3的交点为（，），直线y＝x?2与x轴的交点（2，0），
∵点P在△AOB的内部，
∴2＜m＋1＜，
∴1＜m＜．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的组表特征以及待定系数法，是解题的关键．
38．表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
－1
0
－2
1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的解析式；
（2）直接写出直线的表达式为__________，并在图1中画出直线（要求先列表取点）；
（3）若是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别交直线，于点、．当时，直接写出的值__________；
（4）若是轴上的一个动点，对点作轴的平行线，分别与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值__________．
【答案】（1）；（2），画图见解析；（3）或；（4）或或7
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据k、b的值，直接得到直线l′的表达式；
（3）求得两条直线与直线x=m的交点纵坐标，根据题意得到|3a+1-a-3|=3，解得即可；
（4）求得两条直线与直线y=m的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．
【详解】
解：（1）∵直线l：y=kx+b中，当x=-1时，y=-2；当x=0时，y=1，
∴，
解得，
∴直线l的解析式为y=3x+1；
（2）依题意可得直线l′的解析式为y=x+3，
x
-3
0
y
0
3
画出直线l′如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：y=x+3，
（3）把x=a代入y=3x+1得，y=3a+1；
把x=a代入y=x+3得，y=a+3，
∵MN=3，
∴|3a+1-a-3|=3，
解得a=或-，
故答案为：a=或-；
（4）把y=m代入y=3x+1得，m=3x+1，
解得x=；
把y=m代入y=x+3得，m=x+3，解得x=m-3；
分三种情况：①当第三点在y轴上时，m-3+=0，
解得m=；
②当第三点在直l上时，2×=m-3，
解得m=7；
③当第三点在直线l'上时，2×（m-3）=，
解得m=；
∴直线y=m与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则m的值为或或7，
故答案为：或或7．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C
（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
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【答案】（1）y=-2x+6；（2）①n=8，y=4x+12；②当m＜3时，
S=-6m+18；当m＞3时，S=6m-18
【分析】
（1）将点C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可；
（2）①将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；
②设M（m，2m+6），根据面积公式可得函数关系式．
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+a与y轴交于点C（0，6），
∴a=6，
∴y=2x+6，
(2)①∵点D（1，n）在y=2x+6上，
∴n=8，
设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0)
解得：k=4，b=12
；
∴直线AD的解析式为y=4x+12；
②令y=0，则2x+6=0，解得：x=3，
∴B（3，0），
∴AB=6，
∵点M在直线y=-2x+6上，设M（m，-2m+6），
∴S=×6×=，
∴①当m＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；
②当m＞3时，S=×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；
【点睛】
本题主要考查待定系数法和函数解析式、三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．21教育网
40．若y与成正比例，且时，，求：y与x之间的函数关系式．
【答案】．
【分析】
根据待定系数法求函数关系式．
【详解】
解：∵y与成正比例，
设正比例函数的表达式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
41．周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为（小时），小明和小红所走的路程为（公里），爸妈所走的路程为（公里），图中OCB表示与之间的函数关系，线段AB表示与之间的函数关系．21·cn·jy·com
（1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？
（2）求、与x的函数表达式．
（3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由．
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【答案】（1）40；（2）；；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）根据图象，由速度=路程÷时间求解即可；
（2）利用待定系数法求解函数表达式即可；
（3）将y=40代入直线OC的表达式求得x值，即可做出结论．
【详解】
解：（1）由图象可知，由40÷（3﹣2）=40知，爸妈开车的速度是每小时40公里；
（2）设，从图中知其图象经过（2，0）和（3，40）则
，解得：，
∴（）
当时，，所以C点为（2.5，20）
又设OC的解析式为，则，解得：，
则，又CB段的解析式与相同，
所以
（3）在直线OC上，当时，由8x=40得：，这说明小明他们不乘坐爸妈的车，全程需要5个小时，即13：00才能到达，所以他们12：00不能到达．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，理解题意，能从图象中正确获取相关信息是解答的关键．
42．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求，的值；
（2）为射线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标．
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【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；
（2）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则，，则4m-4=4，然后求出m即可得到M点坐标．
【详解】
解：（1）当时，，∴点坐标为．
直线经过和，则，解得：，；
（2）当时，，∴点坐标为，∴．
设点的横坐标为，则，，
∴，
∵，∴，解得．即点坐标为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，用含m的代数式表示出MN的长是解（2）的关键．
43．在平面直角坐标系中，直线经过和两点．
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（1）求直线的表达式；
（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线和直线关于轴对称，过点作垂直于轴的直线与和的区域为“”（不包含边界）．
①当时，求区域“”内整点的个数；
②如果区域“”内恰好有个整点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）直线的表达式为；（2）①区域“”内整点为个；②或
【分析】
（1）运用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①根据题意画出图像，据此判断即可；
②将代入函数解析式，求出此时整点的个数，再根据对称性求得函数图像另一边的情况即可求出m的取值范围．
【详解】
解：直线经过和两点，
解得，
直线的表达式为
依题意画出图形
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观察图形区域“”内整点为个，；
当时，
区域“”内整点为两个，
当时，
区域“”内整点为，
当时，
区域“”内整点为，
的取值范围为，
根据对称性可知：也符合题意，
综上：或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的综合问题，结合函数图像找出符合整点个数的情况是解题的关键．
44．已知一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
（）分别求，的值；
（）点为轴上一动点，如果的面积是，请求出点的坐标．
【答案】（1），；（2）点的坐标为或
【分析】
（1）将代入中，即可求出k的值，再根据与正比例函数的图象交于点，可求出点A的坐标，即可求出m的值；
（2）设点的坐标为，过点作轴，垂足为点，根据的面积是得出关于n的方程，求解即可．
【详解】
解：（）一次函数的图象与轴交于点，
一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
，，
；
（）设点的坐标为，过点作轴，垂足为点．
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的面积是，
或
点的坐标为或
或过点作轴，垂足为点．
的面积是，
，
点的坐标为，
点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，以及一次函数与几何问题，根据待定系数法求出函数解析式以及求出各点坐标是解题的关键．21
cnjy
com
45．如图，平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交点，．点，关于轴对称，连接．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求点，的坐标及直线的表达式．
（2）设面积的和，求的值．
（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成．这样求便转化为直接的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现．请通过计算解释她的想法错在哪里．
【答案】（1），，；（2）32；（3）她的想法错在将与四边形拼接后看成了
【分析】
（1）将代入中计算即可求得C、E点坐标；然后写出E点关于x轴的对称点B的坐标，运用待定系数法求AB解析式即可；
（2）根据各点坐标求出各边长度，运用面积公式计算即可；
（3）将点C坐标代入直线AB解析式，根据结果判断A、B、C是否在一条直线上，继而可得原因．
【详解】
解：（1）把代入，得．
∴．
把代入，得．
∴．
∵点，关于轴对称，
∴．
设直线的表达式为，则解得
∴直线的表达式为．
（2）∵，，，
∴，，即．
（3）当时，，
∴点不在直线上，即，，三点不共线．
∴她的想法错在将与四边形拼接后看成了．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，涉及到一次函数点的特征，待定系数法求一次函数解析式，根据数形结合的思想思考问题是解题的关键．21
cnjy
com
46．如图，已知直线经过点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的值；
（2）①当________时，函数值为负数；
②将这条直线沿轴向____（填“上”或“下”）平移____个单位长度，与正比例函数___的图象重合．
【答案】（1）-1；（2）①，②上，2，
【分析】
（1）将点P坐标代入即可求出k的值；
（2）①求出直线与x的交点坐标，观察图象即可得到结论；②根据直线的平移规律求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意，得P（-3，1）
代入得，
，
∴.
（2）①由（1）可得，，
当时，，
根据图象可得，当时，函数值为负数.
②当时，，
∴将这条直线沿轴向上平移个单位长度，与正比例函数的图象重合．
故答案为：；上；；
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图象和坐标特征，一次函数图象平移规律的应用，掌握一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减是解答此题的关键．www-2-1-cnjy-com
47．如图，直线与轴交于点，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线BC交x轴于点D，点E坐标为．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）的值为
，点C的坐标为
；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设．由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形DCEO拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积．”但经反复演算，发现，请通过计算解释她的想法错在哪里？
【答案】（1）-3，；（2）；（3）见解析
【分析】
（1）点代入直线解析式即可求出m值，由点关于轴的对称点为点求出C点坐标；
（2）代入AC坐标即可求出解析式；
（3）判断ACE三点是否在一条直线上即可；
【详解】
（1）∵点在直线上
∴
∴
∵点关于轴的对称点为点
∴C点坐标为（-6，3）
（2）∵直线与轴交于点
∴A点坐标为（-12，0）
设直线AC的函数关系式为，
由题意得解之得
∴直线AC的函数表达式为．
（3）由（2）直线AC的函数表达式为，令x=0，得．
∴直线AC与y轴的交点坐标为．
而点E坐标为，
∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．
∴．
【点睛】
本题考查一次函数的图像与性质，熟记一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．
48．如图，直线分别与x轴，y轴交于A?B两点，A?B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求C?D的坐标；
（Ⅲ）求的面积．
【答案】（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12
【分析】
（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式；
（Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标；
（Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算．
【详解】
解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
，
解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+3；
（Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
=×（2+6）×6-×（2+6）×3
=12．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
49．如图，直线y＝﹣x＋m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C点坐标．
【答案】（1）y＝﹣x＋4；（2）C（2，0）或（6，0）
【分析】
（1）先把B点坐标代入y=-x
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+m求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y=-x+4，
（2）求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C（2，0）或（6，0）；
【详解】
解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x＋m得，
﹣4＋m＝0，
解得m＝4，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x＋4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x＋4＝4，则A（0，4），
∵S△ABC＝4，
∴BC?4＝4，解得BC＝2，
∵B（4，0）
∴
∴或
∴C（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
50．先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：
若关于x的一次函数y1=k1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x+b与正比例函数y2=k2x，则称函数y=y1+y2=（k1+k2）x+b（其中k1+k2≠0）为这两个函数的和函数．如：y1=﹣x+2与y2＝3x的和函数为y=（﹣1+3）x+2=2x+2．
请你解答下列问题：
（1）已知y1=2x+b与y2=kx的和函数是y=﹣x+3，则k=
；b=
．
（2）已知y1=k1x+b与y2=x的和函数与直线y=﹣x+3平行，并且经过点（1，4）；求y1的函数关系式．
【答案】（1）-3，3；（2）．
【分析】
（1）根据题意列出方程即可求出k、b的值；
（2）根据题意列出方程组即可求出k1、b的值，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：一次函数y1=2x+b，y2=kx的和函数为：y=(2+k)x+b，
∵一次函数y1=2x+b，y2=kx的和函数为y=-x+3，
∴2+k=-1，b=3，
解得：k=-3，b=3；
故答案为：-3，3；
（2）由题意可知：y1=k1x+b与y2=x的和函数为：y=(k1+1)x+b，
∵y1=k1x+b与y2=x的和函数与直线y=﹣x+3平行，并且经过点（1，4），
∴，
解得：，
∴y1的函数关系式为．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是理解和函数的定义，熟练运用一次函数的性质．
51．如图所示，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，且与x轴交于点C．已知直线的解析式为y=x+4．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求直线的解析式；
（2）D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．
【答案】（1）；（2）
【分析】
(1)由直线的解析式，得到A、B点的坐标，进一步由对称得到C点的坐标，然后由B、C两点的坐标利用待定系数法求解析式．
(2)
作点D关于BC对称点，连结PD′，OD′，则,P的坐标即为直线与直线的交点坐标，据此求解即可．
【详解】
解:(1)由直线可得：A(－4，0)，B(0，4)
∵点A和点C关于轴对称，
∴
C(4，0)．
设直线BC解析式为：，
则：
解得：．
∴直线BC解析式为：．
(2)作点D关于BC对称点D′，连结PD′，OD′．如下图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵，
∴
∴当O、P、D′三点共线时OP＋PD最小．
∵
OB＝OC，,
∴
∠BCO＝45°，
∴∠＝90°，
又∵为中点
∴,
∴，
∴．
联立：
得：
∴当点P坐标为时，OP＋PD的值最小．
【点睛】
本题考查的是待定系数法求一次函数表达式，点在直线上运动时线段和最值问题，根据题意画出相关图形是解题关键点．
52．如图所示，已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，过B作BD⊥AB交y轴于D．
（1）求直线BD的解析式；
（2）若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【分析】
(1)利用等腰直角三角形的性质，求出点的坐标，再用待定系数法求解解析式；
（2）过点作于，作于点，添加辅助线后，通过证明两个三角形全等来证明两线段相等．
【详解】
解：(1)由直线可得：，
，
，
，
为等腰直角三角形．
，
．
设的解析式为．
过，
，解得．
的解析式为
(2)；过点作于，作于点．
为的平分线，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
，
．
在和中
．
．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的判定和性质，解题的关键是：掌握相关性质，添加适当辅助线．
53．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点M（-3，0），且与直线l2：相交于点B（m，4）．
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象；
（2）求出△BOM的面积；
（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）6；（3）
【分析】
（1）将B代入l2：中求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出直线l1：的函数表达式，最后在坐标系内画出图象即可；
（2）根据（1）画出的图像求出所需线段长，直接利用三角形面积公式求解即可；
（3）当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，结合图象即可得出n的取值范围．
【详解】
（1）将B（m，4）代入中，得，∴
∵点，点M（-3，0）都在直线l1上，
设l1的表达式为，
将点，点M（-3，0）代入可得：
解得：
∴l1的表达式为，
画出直线l1和直线l2的图象如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由（1）可知，,边所对应的高，
∴；
（3）观察图像可知，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，此时满足n＜2
，
∴当点C位于点D上方时，n的取值范围为n＜2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键．
54．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线：与直线：相交于点B（，n）．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，a）且平行于的直线与线段AC有交点，求a的取值范围．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；
（2）先求直线l1与y轴交点C，利用与直线l2平行确定过点P的直线解析式，根据AC两端点求出a的值，由此即可写出a的范围．
【详解】
解：（1）∵B（，n）在上，
∴n=4
，
∴B（-2，4），
∵
图象经过
A（2，0）和B（，4），
∴
，
解得
，
∴这个一次函数表达式为，
（2）∵直线：与y轴交于C，
∴当x=0时，y=2，
∴C（0，2），
∵过动点P（0，a）且直线∥，
∴两直线的k相同，
∵直线：中k=-2
设此直线为，
当经过C（0，2）时，a=2，
当经过A（2，0）时，-4+
a
=0，a=4，
∴a的取值范围是．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定a的取值范围．
55．已知：一次函数的图象经过点A（，）和B（，）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标．
【答案】（1）；（2）一次函数与x轴交点坐标（，0）；一次函数与y轴交点坐标（0，）
【分析】
（1）设一次函数为，结合题意，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）根据一次函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）设一次函数为
∵图象经过
A（，）和B（，）
∴
解得：
∴一次函数表达式为；
（2）根据（1）的结论，当时，
∴一次函数与y轴交点坐标（0，）
当时，
∴
∴一次函数与x轴交点坐标（，0）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一次函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
56．甲乘船从A码头出发顺
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)流到B码头，再逆流返回A码头，往返两次的顺流速度相同，逆流速度相同．乙乘漂流筏从A、B两码头间的C码头出发，以9km/h的速度到达B码头后马上乘快艇返回A码头（换乘时间忽略不计），两人同时出发，最后乙比甲先到达A码头（两人行驶途中所受其它阻力忽略不计），两人离B码头的路程y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．结合图象解答下列问题：
（1）m＝
，n＝
，甲在静水中的速度为
km/h，乙从B码头到A码头的速度为
km/h．
（2）求图中线段DE的函数解析式；
（3）两人第二次相遇时离C码头
km．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1），4，27，54；（2）；（3）16
【分析】
（1）根据图像可直接得出n的值，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据时间=路程÷速度可求出m的值；根据静水速度＋水流速度=顺水速度，静水速度－水流速度=逆水速度即可求出甲在静水中的速度；根据速度=路程÷时间即可求出乙从B码头到A码头的速度．
（2）用待定系数法求解即可；
（3）设t小时后两人第二次相遇，根据甲从B地返回的路程+乙去C地走的路程=30列方程求出t的值，进而可求出两人第二次相遇时离C码头的距离；
【详解】
解：（1）m=30÷9=；
n=3+1=4；
36÷1=36
km/h，36÷(3-1)=18
km/h，
∵静水速度＋水流速度=顺水速度，静水速度－水流速度=逆水速度，
∴静水速度=(顺流速度+逆水速度)
÷2=(36+18)
÷2=27
km/h；
36÷(4-)=54
km/h；
故答案为：，4，27，54；
（2）设线段DE的函数解析式为y=kx+b，把(，0)，(4，36)代入得
，
解得
，
；
（3）设t小时后两人第二次相遇，由题意得
9t+18(t-1)=30，
解得
t=，
9×=16
km，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握静水速度、水速、顺水速度、逆水速度的关系以及待定系数法是解答本题的关键．
57．为进一步落实精准扶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)贫工作．某农科所李教授选择乘坐客车前往目的地．经了解，长途汽车客运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李，若携带行李质量超出免费的范围．乘客需自行购买行李票，行李票y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围．
（2）当李教授携带72千克行李时，行李费需要多少钱？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）7元．
【分析】
（1）由图象首先设行李费y（元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx＋b，再把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入y＝kx＋b中，求出k，b的值，得出解析式，求出当y=0时的x的值，然后进行讨论即可；
（2）把x＝72代入（1）中解析式即可．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为，
由题意得：，
解得，，
∴
当y=0时x=30
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴当时，；
当时，
；
∴该一次函数关系式为：，
（2）当时，（元），
∴当李教授携带72千克行李时，行李费需要7元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求一次函数．
58．已知y﹣3与2﹣x成正比例，且x＝1时y＝6．
（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝15时，求x的值．
【答案】（1）y＝﹣3x+9；（2）x＝﹣2
【分析】
（1）由题意可设y﹣3＝k（2﹣x），把条件代入可求得y与x的函数关系式；
（2）把y＝15代入函数解析式可求得答案．
【详解】
解：（1）∵y﹣3与2﹣x成正比例，
∴可设y﹣3＝k（2﹣x），
∵当x＝1时，y＝6，
∴6﹣3＝k（2﹣1），解得k＝3，
∴y﹣3＝﹣3x+6，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣3x+9；
（2）当y＝15时，代入函数解析式可得15＝﹣3x+9，
解得x＝﹣2．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法建立函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
59．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．【出处：21教育名师】
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（Ⅰ）根据题意填空：甲、乙两地的距离______m，_______；
（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：
（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发________与小红相距？
【答案】（Ⅰ）2000
，
14
；（Ⅱ）y＝﹣200x＋4800；（Ⅲ）5或7.5或22
【分析】
（Ⅰ）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a=24-10=14；
（Ⅱ）设y与x解析式为y=kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（Ⅲ）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a=24-10=14；
（Ⅱ）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（），
把（14，2000）与（24，0）代入得：，
解得：k＝﹣200，b＝4800，
则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；
（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10=200（m/min），
根据题意，设小明从甲地出发xmin与小红相聚400m,得
情况一：
解得：
检验符合题意．
情况二：
解得：
检验符合题意．
情况三：
解得：
检验符合题意．
故答案为5或7.5或22．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键．
60．甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的地度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系图，结合图象信息解答下列问题：
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（1）乙车的速度是_______千米，_______小时：
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（3）求甲车返回时，多长时间与乙车相距120千米．
【答案】（1）60；3．（2）y＝．（3）5小时时与乙车相距120千米．
【分析】
（1）根据速度＝路程÷时间可求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出乙车的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）找出乙车距它出发地的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，当4≤x≤7时，由两地间的距离?甲、乙行驶的路程和＝±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）乙车的速度为60÷1＝60（千米/时），
乙车到达A地的时间为480÷60＝8（小时），
根据题意得：2t＋1＝8?1，
解得：t＝3．
故答案为：60；3．
（2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y＝kx＋b，
得：，解得：，
∴y＝120x；
当3≤x≤4时，y＝360；
当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y＝mx＋n，
得：，解得：，
∴y＝?120x＋840．
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝．
（3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y＝60（x＋1）＝60x＋60．
当4≤x≤7时，有＝120，
解得：x＝5或x＝9（舍去）．
∴甲车返回时，5小时时与乙车相距120千米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于t的一元一次方程；（2）根据函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求出函数关系式．2·1·c·n·j·y
61．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ．
（1）点C的坐标为
；
（2）当S△ACQ：S四边形CQOB＝2：7时，求直线CQ对应的函数关系式．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）（2，2）；（2）
【分析】
（1）联立直线y＝﹣x+3和直线y＝x建立二元一次方程组，运算求解即可；
（2）由直线y＝﹣x+3可求得点和点的坐标，可得出和的长度，在通过面积的比值关系运算求出的长度，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．
【详解】
解：（1）由题意得：
，解得，
∴C的坐标为（2，2），
（2）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，
故点A（6，0），点B（0，3），则OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB＝9
∵S△ACQ：S四边形CQOB＝2：7
∴S△ACQ＝2
∵点C的坐标为（2，2）
∴AQ=2
∴点Q（4，0）
设直线的解析式为，代入和得：
解得：
∴
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象性质，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键．
62．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和
（1）当时，求y的取值范围．
（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．
【答案】（1）；（2）(3，2)．
【分析】
先利用待定系数法求出该一次函数解析式．
（1）由，即可求出，即．
（2）由可知P点坐标为．由点P在该函数图象上，即，解出m，从而求出n，即求出P点坐标．
【详解】
根据该图象经过点(1，0)和点(0，-1)，
∴，即．
即该一次函数的解析式为．
（1）当时，
∴，即．
∴．
（2）∵，
∴．
即P点坐标为．
∵点P在该函数图象上，
∴，
解得：．
∴．
∴P点坐标为(3，2)．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
63．已知：函数y＝（m+1）x+2m﹣6，
（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；
（2）若函数图象与直线y＝2x+5平行，求其函数的解析式．
【答案】（1）y＝10x+12；（2）y＝2x﹣4．
【分析】
（1）根据一次函数图象上点的坐标特
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)征，把(﹣1，2)代入y＝(m+1)x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1＝2，解出m＝1，从而可确定一次函数解析式.
【详解】
(1)把(﹣1，2)代入y＝(m+1)x+2m﹣6，
得：﹣(m+1)+2m﹣6＝2，
解得m＝9，
∴一次函数解析式为y＝10x+12；
(2)∵函数y＝(m+1)x+2m﹣6的图象与直线y＝2x+5平行，
∴m+1＝2，解得m＝1，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，熟练掌握方法是解题的关键．
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精品试卷·第
2
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