苏教版五年级数学上册钉子板上的多边形表格式教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学上册钉子板上的多边形表格式教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 19:03:06 | ||
图片预览
文档简介
钉
子
板
上
的
多
边
形
教学内容
五（上）第108～109页探索规律“钉子板上的多边形”。
教学目标
1．使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。2．使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重难点
重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学资源
学情分析：学生已经学过运用公式计算常见平面图形的面积，知道可以用割补法将不规则图形转化成若干个规则图形之和或之差求多边形的面积。学过用字母表示数和数量的关系。教材分析：本节课是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课程。教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。
学程预设
导学策略
听课随想
一、激趣生疑，直观感知1.介绍点子图，在计算几个基本图形的面积后，出示一个不规则图形。2.明确学习内容及目标。二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。1.出示图形，引导观察。指出：从简单的情况开始思考。导学单1：（1）算一算，数一数，把结果填入表格中。（2）观察表中的数据，想一想多边形的面积和它边上的钉子数有怎样的关系？2.学生交流，板书表格。3.观察数据，比较发现。4.观察比较，反思质疑。（二）继续探究，拓展认识。1.提出问题，引发思考。导学单2：（1）组内画出4个内部有2枚钉子的图形，并将S和n的值及时记录在表格中。（2）观察、比较、分析，你们有什么发现。（3）组内形成统一意见，准备汇报。2.小组合作，探究规律。3.交流引导，发现规律。（三）引导猜想，概括规律。1.引发学生猜想。2.画图举例，验证猜想。3.拓展延伸，揭示规律。三、回顾过程，交流体会1.总结收获，形成方法。2.适当介绍，拓展视野。
→1．提问：知道这是什么吗？
→2．师：为了便于研究，我们把这样的点子图代替钉子板。今天我们就一起来研究“钉子板的多边形”。（出示课题）→（一）1．出示导学单。提问：你是怎么理解“多边形边上的钉子数”？指名到前面数一数。
→3．引导：观察表中数据，你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？说明：为了更简洁地表示出这个规律，我们可以用字母表示。如果用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？确认、说明字母表示的关系式，并板书：S=n÷2→4．引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。小结：多边形的面积不仅和它边上的钉子数有关，还和它内部的钉子数有关。补充板书：当a=1→（二）1.引导：如果多边形内部都有2枚钉子，它的面积与边上的钉子数又有什么关系呢？→2.提问：通过数据比较，你有什么发现？→3.小结：当a=2时，S=n÷2+1→（三）1.提问：你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内的钉子数a=3时，S=？a=4时呢？
→2.交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？→3.提问：你能用一个含有S、n、a的式子概括出以上所有的规律吗？→说明：这个发现数学上把它叫做“皮克定理”。（播放视频）→提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？
设计意图
一、激趣生疑，直观感知。通过以往的学习，学生对钉子板、点子图并不陌生，对于在钉子板上数面积也比较熟悉。在导入新课时，开门见山，直接让学生求出多边形的面积，图形由简单变为复杂，激发学生兴趣，产生探索的欲望。此环节无论是规律探索的方法，还是用字母表示关系，都是后续探究的重要基础，为后续的自主探究积累了良好的经验。
二、分层探索，发现规律。通过算一算或数一数得到多边形的面积，以及观察、比较、质疑，引导学生发现a=1时多边形边上的点子数和多边形面积之间的关系，并介绍了用字母表示规律的式子。另一方面，通过与新图形的进一步比较和质疑，还激发了进一步探索图形内部钉子数不同时，面积与钉子数关系的欲望。在a=1和a=2研究的基础上，a=3的情况引导学生猜想、举例、验证；然后观察a=1、a=2和a=3和4的情况，引发学生对规律的感悟，从而得到钉子数与多边形面积之间的关系。在这个过程中，学生经历了发现规律的过程，产生对规律发现活动和过程的兴趣，培养了观察、比较、推理、归纳等逻辑思维能力，进一步体会了数学研究的方法。
三、回顾过程，交流体会。通过和同学们一起观看视频、回顾本课学习内容，意在让学生对探索和发现规律的过程进行回顾和反思，进一步强调观察和比较、发现与表达、猜想与验证等活动环节的意义，帮助他们积累探索学习的经验，提升对关系和规律的认识水平。
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子
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上
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多
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形
教学内容
五（上）第108～109页探索规律“钉子板上的多边形”。
教学目标
1．使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。2．使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心；感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重难点
重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学资源
学情分析：学生已经学过运用公式计算常见平面图形的面积，知道可以用割补法将不规则图形转化成若干个规则图形之和或之差求多边形的面积。学过用字母表示数和数量的关系。教材分析：本节课是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课程。教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。
学程预设
导学策略
听课随想
一、激趣生疑，直观感知1.介绍点子图，在计算几个基本图形的面积后，出示一个不规则图形。2.明确学习内容及目标。二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。1.出示图形，引导观察。指出：从简单的情况开始思考。导学单1：（1）算一算，数一数，把结果填入表格中。（2）观察表中的数据，想一想多边形的面积和它边上的钉子数有怎样的关系？2.学生交流，板书表格。3.观察数据，比较发现。4.观察比较，反思质疑。（二）继续探究，拓展认识。1.提出问题，引发思考。导学单2：（1）组内画出4个内部有2枚钉子的图形，并将S和n的值及时记录在表格中。（2）观察、比较、分析，你们有什么发现。（3）组内形成统一意见，准备汇报。2.小组合作，探究规律。3.交流引导，发现规律。（三）引导猜想，概括规律。1.引发学生猜想。2.画图举例，验证猜想。3.拓展延伸，揭示规律。三、回顾过程，交流体会1.总结收获，形成方法。2.适当介绍，拓展视野。
→1．提问：知道这是什么吗？
→2．师：为了便于研究，我们把这样的点子图代替钉子板。今天我们就一起来研究“钉子板的多边形”。（出示课题）→（一）1．出示导学单。提问：你是怎么理解“多边形边上的钉子数”？指名到前面数一数。
→3．引导：观察表中数据，你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数有什么关系？说明：为了更简洁地表示出这个规律，我们可以用字母表示。如果用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那上面发现的这个规律可以怎样表示？确认、说明字母表示的关系式，并板书：S=n÷2→4．引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都有这样的关系呢？请在第二行中选择一个多边形数一数，看看是不是也有这样的关系。小结：多边形的面积不仅和它边上的钉子数有关，还和它内部的钉子数有关。补充板书：当a=1→（二）1.引导：如果多边形内部都有2枚钉子，它的面积与边上的钉子数又有什么关系呢？→2.提问：通过数据比较，你有什么发现？→3.小结：当a=2时，S=n÷2+1→（三）1.提问：你能联系这里的规律，猜一猜，如果多边形内的钉子数a=3时，S=？a=4时呢？
→2.交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？→3.提问：你能用一个含有S、n、a的式子概括出以上所有的规律吗？→说明：这个发现数学上把它叫做“皮克定理”。（播放视频）→提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？
设计意图
一、激趣生疑，直观感知。通过以往的学习，学生对钉子板、点子图并不陌生，对于在钉子板上数面积也比较熟悉。在导入新课时，开门见山，直接让学生求出多边形的面积，图形由简单变为复杂，激发学生兴趣，产生探索的欲望。此环节无论是规律探索的方法，还是用字母表示关系，都是后续探究的重要基础，为后续的自主探究积累了良好的经验。
二、分层探索，发现规律。通过算一算或数一数得到多边形的面积，以及观察、比较、质疑，引导学生发现a=1时多边形边上的点子数和多边形面积之间的关系，并介绍了用字母表示规律的式子。另一方面，通过与新图形的进一步比较和质疑，还激发了进一步探索图形内部钉子数不同时，面积与钉子数关系的欲望。在a=1和a=2研究的基础上，a=3的情况引导学生猜想、举例、验证；然后观察a=1、a=2和a=3和4的情况，引发学生对规律的感悟，从而得到钉子数与多边形面积之间的关系。在这个过程中，学生经历了发现规律的过程，产生对规律发现活动和过程的兴趣，培养了观察、比较、推理、归纳等逻辑思维能力，进一步体会了数学研究的方法。
三、回顾过程，交流体会。通过和同学们一起观看视频、回顾本课学习内容，意在让学生对探索和发现规律的过程进行回顾和反思，进一步强调观察和比较、发现与表达、猜想与验证等活动环节的意义，帮助他们积累探索学习的经验，提升对关系和规律的认识水平。
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